量子百年 【量子百年 No.004 深化】量子體系的深化，方程里的鏡像與路徑上的奇蹟

1928年1月的劍橋,霧比往常更濃,像一層薄紗裹住了三一學院的紅磚尖頂。 早上7點59分,26歲的保羅·迪拉克準時出現在卡文迪許實驗室的門口。 他裹着一件洗得發白的羊毛大衣,領口扣得嚴嚴實實,連圍巾都纏到了下巴,不是怕冷。 是他天生不愛與人有多餘的接觸,連風吹到脖子都覺得不自在。 實驗室的管理員早就摸清了他的習慣,提前10分鐘打開了門。 迪拉克先生,您的咖啡在老位置。迪拉克微微點頭,聲音輕得像霧,謝謝。 他的辦公桌上永遠整整齊齊,左邊堆着按日期排好的論文。 中間是攤開的筆記本,右邊放着一杯不加糖,不加奶的黑咖啡,杯沿連脣印都沒有。 他總是用同一個角度喝,喝完會用紙巾輕輕擦一下杯口。 這天,他翻開筆記本,第一頁寫着一行小字,量子與相對論,不能是兩塊拼圖。 自從1927年索爾維會議後,所有人都知道量子力學需要長大,薛定諤方程能解釋低速電子。 可一旦電子速度接近光速,相對論效應就會讓方程算出荒唐的結果,比如電子質量會無限增大。 迪拉克盯着紙上的薛定諤方程,手指無意識地敲着桌面,節奏均勻地向中擺。 他試着在方程里加相對論效,改了又改,每次算到最後總會冒出一個負能解,就像算蘋果的重量,最後得出負一斤。 同事們都說,這就是數學上的廢話,不用管它,刪掉就行。 有次實驗室聚餐,有人舉着酒杯跟他開玩笑,迪拉克,你是不是算錯了,哪有負能量的電子。 迪拉克只是抿了口檸檬水,輕聲說,數學不會說謊,它存在,就一定有意義。 接下來的三個月,他把大部分時間都泡在實驗室。 晚上十點,其他辦公室早就黑了燈,只有他的窗口還亮着,還燈的光透過霧,在牆上投出一個單薄的影子。 四月的一個深夜,他盯着負能解的公事,突然覺得眼前的霧好像散了。 如果負能解對應着一種反電子呢,就像電子的鏡像帶正電,質量一模一樣,只是電荷相反。 他趕緊抓起筆,在紙上飛快地寫,引入反電子後,負能解不再荒唐,反而讓方程變得像對稱的藝術品,既符合量子力學的波力二向性,又滿足相對論的光速限制。 他越寫越興奮,連咖啡涼了都沒察覺,直到窗外泛起魚肚白,才發現手裏的筆都臥出了汗。 1928年9月,狄拉克發表了電子的量子理論,相對論波動方程,橫空出世,可學界的反應卻像建橋的霧,黏乎乎地沒動靜,反電子太離奇了。 當時的物理學家連電子的本質都沒完全搞懂,怎麼會有帶正電的電子? 波爾在戈本哈根的研討會上說,狄拉克的數學很漂亮,但物理不是靠對稱就能說服人的。 我們需要看到實驗,狄拉克沒反駁,只是在筆記本上補了一行,等實驗家們跟上,這一等就是四年。 1932年8月,美國加州理工學院的安德森正在調試他的雲室,一個裝滿過飽和蒸汽的玻璃容器,帶電粒子穿過時會留下白色的軌跡,就像飛機劃過天空的尾跡。 他當時在研究宇宙射線,每天要拍幾百張軌跡照片,再一張一張地分析。 那天下午,安德森對着一張照片皺了半天眉,照片上有一條細細的白色軌跡,彎曲程度和電子差不多,可方向卻反了。 電子在磁場裏會往左邊偏,這條軌跡卻往右邊偏,難道是質子? 他趕緊翻出質子軌跡的照片對比,可質子質量是電子的1836倍,軌跡會彎得更厲害,這條明顯不是。 他把照片貼在辦公室的牆上,吃飯看,睡覺前也看,連做夢都在想這到底是什麼。 直到一週後的一個早上,他翻舊論文時,看到了迪拉克1928年的那篇文章《反電子,帶正電,質量與電子相同》。 安德森突然一拍桌子,咖啡杯都差點倒了,這不就是迪拉克說的反電子嗎? 他趕緊重新調整雲室的磁場,拍了更多照片,每一張都能看到那條反向彎曲的軌跡。 消息傳到劍橋時,迪拉克正在參加一個量子力學研討會,主持人突然打斷會議。 迪拉克先生,美國傳來消息,安德森發現了您預言的正電子。 全場都看向迪拉克,他卻只是微微抬了抬嘴角,繼續聽前面的報告。 散會後,同事追着問他,你不激動嗎?你的預言被證實了。 迪拉克一邊收拾筆記本,一邊輕聲說,方程已經告訴我它存在了,我只是在等實驗確認,就像知道明天會出太陽,看到陽光時不用特別驚訝。 後來,科學家們又發現了質子的鏡像反質子,中子的反中子,反物質這個概念從紙上的公式變成了真實存在的例子。 迪拉克的方程不僅讓量子力學和相對論握手言和,還爲人類打開了反物質世界的大門。 很多年後,有人問他這輩子最驕傲的事是什麼,他還是那句話,我相信數學的優美,它總能指引正確的方向。 迪拉克的正電子還在科學界掀起波瀾時,1935年5月的普林斯頓,愛因斯坦正對着一張柔皺的草稿紙嘆氣,他的辦公室裏飄着淡淡的菸斗味,桌上堆着信件和論文,最上面是他和波多爾斯基、羅森剛寫完的論文草稿,標題改了三遍,最後定爲能認爲量子力學對物理實在的描述是完備的嗎? 這太荒唐了,愛因斯坦把菸斗往菸灰缸裏一磕,火星濺到草稿紙上,他趕緊用手指碾滅,兩個電子一旦糾纏,哪怕一個在地球,一個在火星,測量地球的電子自旋式上,火星的那個瞬間就會變成下,這是超光速通信違背相對論。 波多爾斯基坐在對面的椅子上,手裏拿着計算器,阿爾伯特,我們已經檢查了三遍推導,量子力學的數學確實會得出這個結果,羅森也補充道,也許量子世界就是這樣,我們不能用經典的實在性去要求它 皮鞋踩在木地板上發出咚咚的響,物理世界必須是客觀實在的,不能因爲我們測量了一個,另一個就瞬間改變,這就像兩個盒子,底面各有一隻手套,我們打開一個看到是左手,就知道另一個是右手,不是打開這個的瞬間,另一個才變成右手。 他抓起筆,在草稿紙上畫了兩個圓圈代表電子,中間畫了一條虛線,一定有我們沒發現的影變量,就像手套的左右手屬性,在電子產生時就定好了,量子力學沒找到這些影變量,所以才覺得是瞬間影響,它是不完備的。 5月15日,這篇後來被稱爲EPR瑞論的論文發表在物理評論上,當天下午,哥本哈根的波爾正在實驗室裏和學生討論正電子,助手突然跑進來,手裏拿着剛收到的論文複印件,波爾先生,愛因斯坦先生他們發表了一篇論文,質疑量子力學的完備性。 波爾放下手裏的咖啡杯,杯裏的丹麥咖啡還冒着熱氣,他快速翻着論文,眉頭越皺越緊,看到超劇作用和影變量時,突然說,召集所有人,現在開會,不到十分鐘,實驗室的小會議室就坐滿了人。 波爾把論文攤在桌上,愛因斯坦又在挑戰我們了,這次他抓住了糾纏的問題,我們必須回應。 接下來的六個星期,波爾幾乎住在了實驗室,他每天早上第一件事就是讀EPR論文,圈出關鍵句子,下午和學生們爭論,晚上在圖書館查資料。 有次學生問他,您爲什麼這麼在意愛因斯坦的質疑?波爾笑着說,因爲他總能找到我們忽略的問題,沒有他的質疑,我們可能永遠不會認真思考量子實在性到底是什麼。 7月,波爾發表了同名論文,他在文中寫道,量子世界的實在性和經典世界不同,兩個糾纏的電子不是兩個獨立的個體,而是一個不可分割的整體,就像一枚硬幣的正反面,你不能說正面是一個東西,反面是另一個東西,它們本來就是一個整體。 測量正面,自然就知道反面不是影響,是整體屬性的體現。這場爭論沒有贏家,愛因斯坦在給朋友的信裏寫,我依然相信上帝不會置頭子,更不會讓電子超光速聊天。 波爾則在演講中調侃,愛因斯坦先生,別再指揮上帝該做什麼了,上帝也許有自己的玩法。兩人的信件往來持續了十幾年,直到1955年愛因斯坦去世,波爾還在研究如何更清楚地解釋量子整體性。 可誰也沒想到,愛因斯坦當年的質疑,反而成了量子力學的催化劑,後來的科學家們爲了驗證第二悖論,做了無數實驗。1982年,阿斯派克特實驗終於證實,量子糾纏確實存在,瞬間關聯。 但他的質疑讓人類更深刻地理解了量子世界的詭異,也爲後來的量子通信、量子計算埋下了種子。1941年的普林斯頓,23歲的理查德·費曼正趴在宿舍的書桌上,一邊啃着冷三明治,一邊對着一本經典力學發呆,他剛拿到博士學位,卻對現有的量子力學理論滿肚子不滿意,矩陣力學全是抽象的表格。 算的時候像在解密碼,薛定諤方程雖然直觀,可一涉及粒子的產生和湮滅,就變得複雜難懂。就沒有更簡單的方式嗎?費曼把三明治包裝紙揉成球,扔到值樓裏,他天生就喜歡直來直去,小時候拆收音機,別人看電路圖,他卻非要拆開看裏面的零件怎麼動。 他翻到課本里的最小作用量原理,經典力學裏物體的運動軌跡是作用量最小的那條,比如小球從A到B會走直線,因爲直線的作用量比曲線小,經典世界是選一條路,那量子世界呢?費曼突然坐直了身子,眼睛亮了起來,電子會不會不選,而是同時走所有可能的路,最後這些路疊加起來,形成我們看到的軌跡。 這個想法一冒出來,他就再也坐不住了,他抓起草稿紙,畫了一個A點和一個B點,然後在兩點之間畫滿了曲線,有直線,有繞一圈的,有繞兩圈的,甚至有繞到月球再回來的,每一條路都是電子可能走的,只是不同的路有不同的相位,相位相同的路會加強,相反的會抵消,最後剩下的就是我們在實驗裏看到的軌跡。 他試着用數學描述這個過程,把所有路徑的貢獻加起來,算出的結果居然和薛定諤方程完全一致,費曼興奮地跳起來,差點碰到桌上的檯燈,他終於找到了自己想要的簡單方式。 可當他把這個想法告訴同事時,得到的卻是質疑,有人說電子同時走所有路,這太荒謬了,不符合任何常識,連他的導師惠樂都皺着眉說,理查德,你的思路很有趣,但缺乏數學嚴謹性,怎麼證明電子真的走了所有路? 費曼沒氣餒,他花了七年時間,一邊在曼哈頓計劃裏幫忙計算和反應,一邊完善自己的理論,他發明了一種費曼圖,用簡單的線條代替複雜的積分,能直觀地畫出粒子的相互作用,比如電子和光子碰撞,用一條直線代表電子,一條波浪線代表光子,交點就是碰撞點,連不懂量子力學的人都能看明白。 1948年,費曼在《物理評論》上發表了《非相對論量子力學的時空方法》,正式提出路徑積分理論,他在普林斯頓的演講會上沒帶複雜的公式,只帶了一疊畫滿曲線的草稿紙,大家看,電子就像個調皮的孩子,從A到B,不會乖乖走直線,他會嘗試所有可能的路,爬牆,繞圈,甚至跑到宇宙盡頭再回來,最後這些路疊加在一起,就形成了我們看到的結果。 臺下的泡利皺着眉,聽完後立刻站起來,費曼先生,你的理論缺乏嚴格的數學證明,只是一種直觀的猜想,費曼笑着回應,泡利先生,數學嚴謹性可以慢慢補,但如果連直觀都沒有,我們怎麼知道自己在研究什麼? 後來,路徑積分的優勢慢慢顯現出來,它能輕鬆融合相對論,描述粒子的產生和湮滅,甚至爲後來的量子場論打下了基礎,泡利也在幾年後寫信給費曼,承認你的路徑積分確實是量子力學的重要補充,我之前錯了。 1948年底,費曼去哥本哈根拜訪波爾,波爾握着他的手,笑着說,理查德,你的路徑積分是個奇蹟,它讓我們從粒子和波的爭論裏跳出來,換了個角度看量子世界,費曼撓了撓頭,其實我只是想知道,電子到底在偷偷走哪些路而已。 從1928年狄拉克寫下相對論波動方程,到1935年愛因斯坦提出EPR位論,再到1948年費曼發表路徑積分,這20年裏,量子力學慢慢從年輕的叛逆者長成了有骨架的巨人,它不再只解釋原子光譜,而是開始描述反物質,量子糾纏,粒子演化,爲後來的粒子物理標準模型,量子場論鋪平了道路。 1948年的聖誕節,狄拉克、愛因斯坦和費曼在普林斯頓的一次學術聚會上偶遇,狄拉克還是老樣子,安靜地站在角落喝檸檬水,愛因斯坦坐在壁爐邊,手裏拿着菸斗,和人討論着統一場論,費曼則在人群裏用火柴棍演示着路徑積分的原理,引得大家哈哈大笑。 沒人知道,他們當年的思考和爭論會在幾十年後催生出量子通信、量子計算等新技術,改變人類的生活。就像狄拉克說的,物理定律的優美不在於它有多複雜,而在於它能指引我們看到更廣闊的世界。而量子力學的故事還遠遠沒有結束。