TTV: Bài HSG 9 cách đây 8 năm | Giải BĐT

Hãy thử với câu học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh cách đây gần 8 năm mà bạn Đức Huy đã chia sẻ Cho các số thực dương ABC chứng minh rằng 8 trên A cộng B tất cả bình cộng 4 lần ABC cộng 8 trên B cộng C tất cả bình cộng 4 lần ABC cộng 8 trên A cộng C tất cả bình cộng 4 lần ABC cộng A bình cộng B bình cộng C bình lớn hơn hoặc bằng 8 trên A cộng 3 cộng 8 trên B cộng 3 cộng 8 trên C cộng 3 Có ai thấy câu này quen không? Hãy chia sẻ thêm thông tin nhé Đề bài này có vẻ hơi dài Nhìn là thấy hơi đuối đuối rồi Nhưng chúng ta hãy thử thử xem sao Ta có được rằng A cộng B tất cả bình sẽ lớn hơn hoặc bằng 4AB Điều này đơn giản vì ta có thể dựa vào hàng năng thức Nên suy ra được 4 lần ABC sẽ nhỏ hơn hoặc bằng A cộng B tất cả bình nhân với C Từ đó ta có thể suy ra được 8 trên A cộng B tất cả bình cộng 4 lần ABC lớn hơn hoặc bằng 8 trên A cộng B tất cả bình cộng A cộng B tất cả bình nhân với C hay bằng 8 trên A cộng B tất cả bình nhân C cộng 1 Chứng minh tương tự ta sẽ có được 2 điều này Từ đó có thể suy ra vế trái ban đầu của chúng ta sẽ lớn hơn hoặc bằng 8 trên A cộng B tất cả bình nhân C cộng 1 cộng 8 trên B cộng C tất cả bình nhân A cộng 1 cộng 8 trên A cộng C tất cả bình nhân B cộng 1 cộng với A bình cộng B bình cộng C bình Theo Bunya Koki ta sẽ có được A bình cộng B bình trên 2 sẽ lớn hoặc bằng A cộng B tất cả bình trên 4 B bình cộng C bình trên 2 lớn hơn hoặc bằng B cộng C tất cả bình trên 4 A bình cộng C bình trên 2 lớn hơn hoặc bằng A cộng C tất cả bình trên 4 Từ đó suy ra được vế trái sẽ lớn hơn hoặc bằng biểu thức này Tiếp tục theo Koshi ta có được 8 trên A cộng B tất cả bình nhân C cộng 1 cộng với A cộng B tất cả bình trên 4 lớn hơn hoặc bằng 2 lần căn của 8 nhân A cộng B tất cả bình trên 4 nhân A cộng B tất cả bình nhân C cộng 1 Rút gọn đi và ta còn được 2 lần nhân căn bằng 2 của 2 trên C cộng 1 Tương tự như vậy, với từng cặp số hạng ở đây ta sẽ có được những điều này Và từ đó có thể suy ra được vế trái ban đầu của chúng ta sẽ lớn hơn hoặc bằng 2 lần nhân căn bằng 2 của 2 trên A cộng 1 cộng căn bằng 2 của 2 trên B cộng 1 cộng căn bằng 2 của 2 trên C cộng 1 Bây giờ ta sẽ chứng minh biểu thức này sẽ lớn hơn hoặc bằng 4 trên A cộng 3 cộng 4 trên B cộng 3 cộng 4 trên C cộng 3 vì chúng ta đã rút gọn đi 2 ở đây Tiếp tục theo Koshi ta sẽ có được căn bằng 2 của 2 trên A cộng 1 sẽ bằng 2 lần trên căn bằng 2 của A cộng 1 Điều này sẽ lớn hơn hoặc bằng 2 trên 2 cộng A cộng 1 tất cả trên 2 Và nó sẽ bằng 4 lần trên A cộng 3 Chứng minh tương tự ta sẽ có được những bất đẳng thức tiếp theo Từ đó ta có thể suy ra được bất đẳng thức này là đúng Giống bằng ở đây xảy ra khi và chỉ khi A bằng B bằng C và bằng 1 Cảm ơn các bạn đã theo dõi Hãy để lại những chia sẻ phía dưới và đăng ký kênh để cập nhật các video hấp dẫn