TIẾT 5. LUYỆN TẬP VỀ TIA PHÂN GIÁC.

Cô chào các em! Chào mừng các em đến với lớp học hôm nay. Cô cho chúng ta sẽ thực hiện luyện tập nội dung liên quan đến tia phân giác của một góc. Cô có bài toán số 1 như sau. Cho góc AOB và tia phân giác OC của góc đó. Vẽ tia phân giác OM của góc BOC. Cho biết góc BOM bằng 35 độ. Tính số đo góc AOM. Trước hết chúng ta sẽ vẽ hình cho bài toán này. Ở đây chúng ta chưa vẽ được góc AOB. Cũng chưa vẽ được góc BOC. Mà chúng ta vẽ được góc BOM bằng 35 độ. Vậy chúng ta sẽ thực hiện vẽ góc BOM trước. Sau đó dựa vào tính chất của tia phân giác. Chúng ta sẽ vẽ các tia OC và OA. Các em lấy điểm O. Kẻ tiệu B. B là một điểm. Các em nhớ đánh dấu điểm B nhé. Các em đặt thước đo độ sao cho tâm của thước. Chung với điểm O. Vạch số 0 của thước nằm trên cạnh OB. Ở đây vạch số 0 của cô màu đỏ. Nên cô sẽ tính các góc có cạnh OB theo đường màu đỏ. 35 độ nằm giữa 30 và 40. Cô đánh dấu điểm 35 độ. Đây chính là điểm M. Chúng ta lại thấy tia phân giác OM của góc BOC. Vì thế góc BOC sẽ gấp 2 lần góc BOM. Và tiệu M sẽ nằm giữa tiệu B và tiệu OC. Do đó các em không cần phải nhấp thước đo độ lên. Chúng ta sẽ nhầm ra nháp góc BOC bằng 2 lần góc BOM. Chúng ta tính được góc BOC bằng 70 độ. Từ đó các em sẽ lấy được điểm C. Ứng với số đo độ là 70. Và chúng ta lại có tiệu OC là tia phân giác của góc OB. Nên tiệu OC cũng sẽ nằm giữa tiệu B và tiệu A. Và góc BOC sẽ bằng 1 phần 2 góc AOB. Vì thế các em tính ra nháp được góc AOB gấp 2 lần góc BOC. Các em nhầm bằng 140 độ. Như vậy chúng ta đánh dấu được điểm A mà không cần phải nhấp thước lên. Sau đó các em nối các điểm vừa đánh dấu với điểm O. Và đánh dấu vào hình các góc bằng nhau. Như vậy các em đã hoàn thành xong bước vẽ hình cho bài toán số 1. Để tính góc AOM, các em thử suy nghĩ xem chúng ta có thể làm như thế nào. Cách thứ nhất là cô có thể lấy góc AOB. Cô trừ đi góc BOM. Cách thứ 2, chúng ta cũng có thể dựa vào góc AOM bằng góc AOC cộng với góc COM phải không? Cô sẽ hướng dẫn các em trình bày lời giải của bài toán 1 theo cách thứ nhất. Bước 1 là các em đi tính góc BOC. Lập luận như sau. Nên góc BOC bằng 2 lần góc BOM bằng 2 x 35 độ và bằng 70 độ. Bước 2 các em tính góc AOB. Vì tiêu OC là tiêu phân giác của góc AOB. Nên góc AOB sẽ gấp 2 lần góc BOC bằng 2 x 70 độ bằng 140 độ. Bước thứ 3 để tính góc AOM. Các em sẽ lập luận là tiêu OM nằm giữa 2 tiêu OA và OB. Nên góc BOM cộng với góc AOM sẽ bằng góc AOB. Sau khi có công thức cộng góc thì các em sẽ lập luận suy ra góc AOM bằng góc AOB trừ đi góc BOM. Thay số các em tính được bằng 140 độ trừ đi 35 độ bằng 105 độ. Như vậy lời giải của bài toán số 1 đã xong. Các em chuyển sang bài toán số 2 như sau. Cho góc XOE bằng 30 độ. Vẽ tiêu OT sau cho tiêu OE nằm giữa tiêu X và tiêu OT. Góc XOT bằng 60 độ. Ý A, tiêu OE có là tiêu phân giác của góc XOT hay không và vì sao? B, gọi OM là tiêu đối của tiêu X, tính số đo góc MOT. Ý C, gọi OZ là tiêu phân giác của góc MOT, tính số đo góc IOZ. Để làm bài toán hình học có nhiều câu hỏi thì trước hết các em sẽ vẽ hình và thực hiện lời giải câu A. Sau đó chúng ta sẽ nối tiếp vào hình để chúng ta vẽ cho các câu còn lại. Cách vẽ như sau. Trước hết các em lấy điểm O và kẻ cho cô tiêu X. Để vẽ góc XOE bằng 30 độ và góc XOT bằng 60 độ. Các em đặt thước đo độ, tâm của thước chung với điểm O. Vạch số 0 nằm trên tiêu X. Ở đây vạch số 0 màu đỏ. Chúng ta cũng sẽ tính các góc theo đường màu đỏ với một cạnh là cạnh OX phải không? Góc XOE bằng 30 độ. Đây chính là điểm 30 độ. Góc XOT lại bằng 60 độ. Và bài toán cho là tiêu Y thì nằm giữa tiêu X và tiêu OT. Nên chúng ta sẽ lấy điểm ứng với tiêu OT bằng 60 độ. Mà không cần phải nhấc thước lên. Sau khi đánh dấu xong 2 điểm cần vẽ, các em nối với điểm O. Như vậy chúng ta đã được các tiêu thỏa mãn góc XOE bằng 30 độ và góc XOT bằng 60 độ. Để trả lời cho ý nha, tiêu OE có là tiêu phân giác của góc XOT hay không? Và vì sao? Chúng ta có thể dựa vào định nghĩa về tiêu phân giác. Nếu như tiêu OE nằm giữa 2 tiêu X và tiêu OT và 2 góc XOE bằng góc IOT, thì chúng ta khẳng định được tiêu OE là tiêu phân giác của góc XOT. Và nếu như vi phạm 1 trong 2 điều kiện trên, thì chúng ta khẳng định tiêu OE không là tiêu phân giác của góc XOT. Lời giải của cô được trình bày như sau. Vì tiêu OE nằm giữa 2 tiêu OX và OT, nên góc XOT sẽ bằng góc XOE cộng với góc IOT. Từ đó cô tính được góc IOT bằng góc XOT trừ đi góc XOE, thay số bằng 60 độ trừ 30 độ và kết quả bằng 30 độ. Như vậy chúng ta thấy do đó góc IOT sẽ bằng góc XOT và cùng bằng 30 độ. Như vậy thì đã thỏa mãn 2 điều kiện của tiêu phân giác phải không các em? Em kết luận vì tiêu OE nằm giữa 2 tiêu OX và tiêu OT, mà 2 góc IOT lại bằng góc XOE, nên tiêu OE là tiêu phân giác của góc XOT. Đây là lời giải dựa vào định nghĩa để trả lời cho câu hỏi 1 tiêu có là tiêu phân giác của 1 góc hay không? Ngoài cách này ra, các em còn có thể dựa vào tính chất của tiêu phân giác. Nếu các em chỉ ra được góc IOT cũng bằng góc XOT và cũng bằng 1 phần 2 góc XOT, thì chúng ta khẳng định được tiêu OE là tiêu phân giác của góc XOT đấy. Các em có thể trình bày theo cách 2 về nhà nhé. Chúng ta chuyển sang ý B, gọi tiêu OM là tiêu đối của tiêu X, tính số đo góc MOT, vậy các em vẽ tiêu đối OM của tiêu X. Góc MOT bằng bao nhiêu? Bài toán này khá đơn giản, các em có thể dừng video ở đây, tự trình bày lời giải của mình, sau đó đối chiếu với cách trình bày của cô. Cô cũng dựa vào các góc kề bù phải không? Lập luận như sau, vì OM là tiêu đối của tiêu X, nên góc MOT và góc XOT là 2 góc kề bù. Từ đó, cô suy ra góc MOT cộng với góc XOT bằng 180 độ và góc MOT sẽ bằng 180 độ trừ đi góc XOT. Thay số các em tính được góc MOT bằng 120 độ. Kem chuyển sang ý C, gọi OZ là tiêu phân giác của góc MOT, tính số đo góc IOZ. Như vậy chúng ta phải vẽ được tiêu OZ là tiêu phân giác của góc MOT. Kem dùng thước đo độ, đặt tâm của thước chung với điểm O. Vạch số 0 của thước sẽ nằm trên tiêu OM. Và đây các em quan sát, vạch số 0 của thước là vạch màu đen, do đó chúng ta sẽ tính các số đo các góc có cạnh là OM theo đường màu đen. Đây chính là lý do mà trên thước đo độ có 2 vòng, màu đỏ và màu đen theo hướng ngược nhau, để chúng ta tiện lợi hơn khi đo góc phải không các em? Và góc MOT ở IP các em đã tính được bằng 120 độ. Tiêu OZ là tiêu phân giác của góc MOT, nên tiêu phân giác OZ sẽ chia góc MOT thành 2 góc bằng nhau, và bằng 120 độ chia 2, và chúng ta nhẩm ra nháp bằng 60 độ, được không? Cô sẽ đánh dấu điểm ứng với 60 độ. Và đây chính là tiêu OZ. Để tính số đo góc IOZ thì các em suy nghĩ xem chúng ta có những cách nào. Rất dễ dàng phải không? Cách thứ nhất là các em có thể sử dụng công thức cọc 2 góc, kể nhau đó là góc IOT và góc TOZ. Cách thứ 2 là các em có thể lấy góc XOZ trừ đi góc XOE, chính là cách trình bày của bài toán số 1. Tương tự như vậy thì còn cách nào không? Cô cũng có thể làm theo cách lấy góc IOM trừ đi góc MOZ, phải không nào? Còn một cách thứ 4 nữa đó là cô thấy 3 góc XOE cộng với góc IOZ cộng với góc ZOM là bằng 180 độ. Nên cô sẽ lấy 180 độ trừ đi góc XOE và cũng trừ đi góc MOZ. Em sẽ chọn một trong những cách trình bày theo hướng trên để trình bày lời giải cho cô xem nhé. Ở đây cô sẽ hướng dẫn các em trình bày theo cách thứ nhất đó là cộng 2 góc. Lời giải được trình bày như sau. Vì TOZ là tiêu phân giác của góc MOT nên tính được góc ZOT bằng 1 phần 2 góc MOT, thay số bằng 1 phần 2 nhân với 120 độ bằng 60 độ. Mà TOT lại nằm giữa 2 TOI và TOZ nên góc IOZ sẽ bằng góc TOI cộng với góc ZOT. Ở đây các em đã biết số đo 2 góc này, thay số chúng ta tính được kết quả góc IOZ bằng 90 độ. Và kết luận. Trong bài tập số 2 này thì các em thấy rằng góc XOT và góc TOM là 2 góc kẻ bù. Thì 2 tiêu phân giác OI và OZ của 2 góc kẻ bù đó tạo với nhau 1 góc 90 độ. Vậy trong tình huống 2 góc kẻ bù bất kỳ thì 2 tiêu phân giác có còn buông góc với nhau không? Thì chúng ta sẽ chuyển sang bài toán số 3 như sau. Cho góc XOZ và góc IOZ là 2 góc kẻ bù TOM và TON. Lần lượt là tiêu phân giác của góc XOZ và góc IOZ tính số đo góc MON. Trong tình huống 2 góc kẻ bù không có số đo cụ thể thì các em sẽ vẽ các góc kẻ bù một cách bất kỳ. Cô lấy điểm O kẻ tiêu OX và tiêu OY là 2 tiêu đối nhau. Hoặc cũng có thể kẻ đường thẳng XY sau đó lấy điểm O. Nếu chúng ta dùng thước đo độ để vẽ 2 góc kẻ bù trong tình huống này thì các em có thể chọn các góc tròn trục để chúng ta vẽ cho chính xác hơn. Tuy nhiên cô sẽ hướng dẫn các em sử dụng công cụ vẽ tiêu phân giác bằng thước thẳng hay còn gọi là thước 2L. Đối với các góc kẻ bù không cho số đo cụ thể như bài toán số 3 chúng ta có thể vẽ bất kỳ. Dùng thước thẳng để kẻ được 2 góc kẻ bù là XOZ và góc IOZ. Sau đó dùng thước 2L đặt 1 cạnh của thước chung với cạnh OX. Cạnh còn lại của thước cô kẻ 1 đường trì rồi cô lại đặt thước lên cạnh thứ 2 là cạnh OZ của góc XOZ. Trên cạnh còn lại của thước cô cũng kẻ 1 đường trì để đảm bảo 2 đường trì chúng ta vừa kẻ cắt nhau tại 1 điểm. Điểm này nằm trên đường phân giác của góc XOZ. Tại sao thì cô sẽ giải thích cho các em ở các bài học tiếp theo nhé. Như vậy cô nối điểm vừa đánh dấu bằng đường trì với điểm O cô được tiêm phân giác OM của góc XOZ. Tương tự cô cũng đặt thước 2L vào cạnh OZ và cạnh OI rồi đánh dấu 2 đường trì cắt nhau để kẻ đường phân giác của góc XOZ. Đây chính là ON. Chúng ta đánh dấu các góc bằng nhau và xóa đi cho cô đường trì để hình vẽ của chúng ta đẹp mắt. Muốn tính số đo góc MON thì chúng ta có mấy cách. Ở bài toán số 2 thì các em đã biết tới 4 cách để chúng ta tính góc MON rồi phải không? Trong bài toán số 3 này cô sẽ hướng dẫn các em trình bày theo cách thứ 4 đó là tính góc MON bằng cách lấy 180 độ trừ đi góc XOM và trừ đi góc ION. Lời giải như sau. Vì tiêu OM là tiêu phân giác của góc XOZ nên góc MOX sẽ bằng 1 phần 2 góc XOZ và vì ON là tiêu phân giác của góc IOZ nên góc NOI cũng bằng 1 phần 2 góc IOZ phải không? Và ta lại có tổng 3 góc là góc MOX cộng với góc MON cộng với góc NOI bằng 180 độ và suy ra góc MON sẽ bằng 180 độ trừ đi tổng 2 góc XOM cộng với ION. Tới đây thì các em chỉ cần thay cho cô góc XOM bằng 1 phần 2 góc XOZ và góc ION thì cũng bằng 1 phần 2 góc IOZ. Biến đổi biểu thức này chúng ta thấy 1 phần 2 là thừa số chung. Như vậy các em đặt 1 phần 2 nhân với tổng 2 góc XOZ cộng với góc IOZ mà vì 2 góc XOZ và IOZ là 2 góc cày bù nên tổng của chúng bằng 180 độ phải không? Các em sẽ thay tổng này bằng 180 độ vào biểu thức giữ nguyên cho cô góc phần còn lại. Như vậy đến đây chúng ta tính toán được kết quả góc MON bằng 90 độ rồi. Như vậy với 2 góc cày bù bất kỳ thì chúng ta đều có kết quả là tiêu phân giác của chúng là vuông góc với nhau phải không? Để thành thạo hơn các bài tập liên quan đến tiêu phân giác các em làm bài tập số 1 và bài tập số 2 nhé. Có thể gửi cho cô lời giải vào phần bình luận phía cuối video này. Bài học của chúng ta đến đây là kết thúc rồi. Cảm ơn các em đã chú ý theo dõi.