Bất đẳng thức cơ bản và hệ thống- Bài 8.1 Tạo Tích để Cô si

Chúng ta sang phần tiếp theo là Kỹ thuật tạo tích để co-si Tức là Đối với một số bài toán chúng ta sẽ nhìn thấy cái tích luôn và chúng ta áp dụng cái co-si luôn Nhưng mà một số bài toán chúng ta không có được cái may mắn đấy, mà chúng ta phải thiết kế ra được cái tích Chúng ta phải tạo ra được cái tích để co-si Thế làm sao để tạo được tích? Thì thông thường người ta có 2 cách Một là người ta phân tích thành nhân tử Nó có sẵn rồi và chúng ta sẽ phân tích nó thành nhân tử Chẳng hạn như bài số 1 này Ở đây có một cái mẫu ở trong mẫu này là chúng ta có thể phân tích nó thành nhân tử Tương tự như vậy Bài 2, A mẫu 3 cộng 1 này nó là hàng thẳng thức cho nên là chúng ta có thể phân tích nó thành A cộng 1 nhân A bình trừ A cộng 1 Bởi vì mình có một cái niềm tin là khi mà dùng co-si khi mà gặp một cái bài có tích ở mẫu, có tích ở mẫu chúng ta có thể dùng co-si Nhưng biết là nó có kiểu như vậy rồi cho nên là nếu nó chưa có tích thì mình có thể phân tích nó thành nhân tử Còn có một kiểu nữa là chúng ta không phân tích được nó thành nhân tử nhưng chúng ta nhân từ cả mẫu với một cái lượng nào đấy thế thì chúng ta cũng sẽ tạo tích được bằng cách là mình nhân thêm đúng không nhân thêm là sẽ tạo tích Nó đang là x, mình nhân thêm một y thì có phải nó thành x nhân y không? Nó là tích rồi Đấy cho nên là tạo tích có 2 kiểu một kiểu phân tích thành nhân tử kiểu thứ 2 là nhân thêm cả từ cả mẫu với một cái lượng nào đó cho phù hợp với bài toán rồi mình co-si thế là được nha Vậy chúng ta bắt đầu đi vào từng bài 1 Bài 1 này thì chúng ta có cái phân tích như thế này cái mẫu ý cái mẫu hiện nay nó là gì mình phân tích thành nhân tử thì nó sẽ là B nhân với A cộng B như vậy chúng ta có tích rồi đúng không nhưng chúng ta không ngây thơ chúng ta không ngây thơ bằng cách áp dụng co-si ngay mà vì sao bởi vì chúng ta biết là khi mà áp dụng co-si ý là dấu bằng x ra khỉ bằng y cho nên là cái B này và cái A cộng B nó không bằng nhau được, muốn bằng nhau thì người ta có một động tác, người ta nhân 2 vào chỗ bên B này thế thì khi đó khi đó thì mình sẽ nhân mình sẽ nhân như thế này mình sẽ nhân nhân căn 2 vào bên trong thì chia căn 2 bên ngoài đi nghĩa là nó thành thế này đấy, 2B nhân với A cộng B bây giờ mình mới áp dụng co-si nhé 1 trên căn 2 này ở đây có dạng là căn của x nhân y thì nhỏ bằng x cộng y trên 2 cho nên cái này nhỏ hơn bằng là 2B cộng với A cộng B trên 2 đấy điều này dẫn đến chuyện gì dẫn đến là chúng ta đây bạn P này chúng ta xuất phát được bạn P này và bây giờ chúng ta có là nó nhỏ hơn hoặc bằng à, mẫu nhỏ hơn hoặc bằng thì phân số sẽ sẽ thành lớn hơn nghĩa là sẽ lớn hơn bằng tổng này đây là mình viết một bạn đại diện thôi viết ký hiệu này có nghĩa là đọc vào sigma nghĩa là tổng của 3 cái tương tự nhau thế thì mình giữ nguyên cái tử và bây giờ mình chỉ đánh ra cái mẫu thôi cái mẫu là 1 trên 2 căn 2 của A cộng với A cộng với 3B đúng chưa thế thì bây giờ mình mình làm động tác như thế này cái căn 2 trên 2 ở dưới mẫu của mẫu thì mình đưa lên trên tử đưa lên trên tử thì thôi mình chia xuống dưới chỗ P đi như vậy là bạn P trên P trên 2 căn 2 sẽ lớn hơn cái tổng của tổng của A trên A cộng 3B đấy thế thì đối với cái phân số này chúng ta có một cái cách làm là như thế này mình nhân cả tử cả mẫu của cái phân số này với A để tạo ra cái A bình phương trên tử tạo ra cái A bình phương trên tử sau đó chúng ta dùng bơn thức sở vác bơn thức sở vác như thế này là X bình trên A cộng với Y bình trên B cộng với Z bình trên C thì lớn hơn bằng mình lấy X cộng Y cộng Z lại tất cả bình phương sau đó chia cho A cộng B cộng C là lấy 3 cái mẫu cộng lại chính vì có 3 cái mẫu cộng lại cho nên có người gọi là bơn thức sở vác à gọi bơn thức này là bơn thức cộng mẫu chúng ta gọi là sở vác và điều kiện ở đây là X Y Z thì là số thực bất kì luôn tức là không phải là những số dương đâu chỉ là số thực thôi nhưng mà A B C thì phải là những số dương và dấu bằng thế ra khi dấu bằng thế ra khi X trên A chúng ta có 3 cái tỷ lệ đấy Y trên B và Z trên C chứng minh nó thì chúng ta có cái video về nó rồi nhé các con tự xử lý nhé ở đây chúng ta nhắc lại thôi để vận dụng thôi thế thì cái bơn thức sở vác này nó có tác dụng trong việc đánh giá tổng của 3 phân số lớn hoặc là bằng gì đấy thì ở đây chúng ta có tổng của 3 phân số này cho nên chúng ta nghĩ đến có thể dùng bơn thức sở vác bằng cách là tạo ra cái bình phương trên tử tạo ra bình phương trên tử thì chúng ta sẽ nhân A vào, cả từ cả mẫu thì sẽ có cái A bình phương trên tử và lúc này chúng ta áp dụng áp dụng thì nó sẽ lớn bằng A cộng B cộng C tất cả bình phương trên cái mẫu của mình thì cộng 3 cái mẫu lại nó sẽ thành A bình cộng B bình cộng C bình cộng 3 A B cộng 3 B C cộng 3 C A và chúng ta cũng lại có 1 cái kết quả nữa như thế này đó là A B cộng B C cộng C A thì nhỏ hơn hoặc bằng 1 phần 3 của A cộng B cộng C tất cả bình phương, đây là kết quả chúng ta cần nhớ và cần chứng minh cái này rất nhanh thế cho nên là bây giờ chúng ta xét cái mẫu này chúng ta có cái hàng đoạn thức là bằng A cộng B cộng C tất cả bình phương nhưng mà còn dư ra cái A cộng B cộng C dư ra 1 cái A B B C C A đúng không A B B C C A và nó nhỏ hơn hoặc bằng cái A cộng B cộng C này thì mình để nguyên lại còn cái A B B C C A này chúng ta dùng cái bức thức này thì nó nhỏ bằng 1 phần 3 của A cộng B cộng C bình phương 1 cộng 1 phần 3 là 4 phần 3 cho nên chúng ta sẽ suy ra được cái bạn này suy ra P trên 2 can 2 sẽ lớn hơn đây chúng ta lấy cái bạn này đối với cái phần số này thì nó lớn hơn hoặc bằng A cộng B cộng C bình phương mẫu nhỏ hơn đúng không thì phần số lớn hơn đúng không là 4 phần 3 của A cộng B cộng C bình phương và cái này chính là 3 phần 4 3 phần 4 này thì suy ra P sẽ lớn hơn hoặc bằng đây là P trên 2 can 2 lớn hơn hoặc bằng 3 phần 4 thì mình lấy 2 can 2 như thế này như vậy nó lớn bằng là 3 trên can 2 như vậy chúng ta thành công trong chứng minh văn pháp trên thì chúng ta nhìn lại chúng ta nhìn lại là động tác chính là gì, kỹ năng chính là gì đầu tiên chúng ta nhìn chúng ta nghĩ rằng là bây giờ bạn này đi tìm min đi tìm min mà ở đây là tổng các phân số mẫu này có thể tạo được tích và mình cosy thì khi cosy cho cái tích này nó nhỏ hơn khi cái mẫu nhỏ hơn thì phân số nó thành lớn hơn và như vậy nó rất hợp với nhau nhé như vậy là chúng ta dùng động tác là tạo tích tạo tích bằng cách phân tích nhân tử để cosy thì sau khi cosy xong chúng ta sẽ xuất hiện cái dạng đẹp, cái dạng này và dạng này chúng ta dùng sở vác vào da đơn giản vậy thôi nhé