Đại 8A1- Bài 3.1: Tìm được ẩn nhờ tạo hằng đẳng thức

Trong chương trình lớp 8 chúng ta có các biến đổi đại số và trong cái biến đổi đại số đấy có cái hàng đoàn thức nếu mà chúng ta thiết kế được ra các hàng đoàn thức thì lợi giảm một số bài toán nó rất hay Ở đây chúng ta chú ý có một vấn đề như thế này tức là nếu như chúng ta có là A bình phương cộng với B bình phương mà bằng 0 nếu chúng ta có cái sự kiện A bình cộng B bình bằng 0 thì chúng ta thu được điều gì? Bởi vì A bình vốn lớn bằng 0 B bình cũng lớn bằng 0 Mà lại bằng 0 thì chứng tỏ cả 2 bạn này đều phải bằng 0 đúng không? Thì điều này sẽ tương đương với mình thu được 2 điều luôn A cũng bằng 0 và B cũng bằng 0 Cho nên là nếu như bây giờ trong quá trình biến đổi mà chúng ta thu được các cái tổng bình phương bằng 0 là chúng ta thu được những cái kết quả rất tươi sáng Thế thì bây giờ, ví dụ như bài 1 chúng ta sẽ làm như thế này Bây giờ chúng ta có cái cách tiếp cận như sau Bây giờ chúng ta có Cách 1 Là Bây giờ chúng ta có là A bình phương cộng B bình phương và chúng ta cộng thêm 2 đi thì nó sẽ bằng 4 đúng không? A bình cộng B bình cộng 2 thì sẽ bằng 4 Còn A cộng B chúng ta nhân 2 vào đây 2 của A cộng B như này Nó cũng sẽ bằng 4 đúng không? Chúng ta thu được điều này đúng không? Thế thì sẽ dẫn đến là suy ra 2 bạn này sẽ bằng nhau vì cùng bằng 4 tức là A bình phương cộng B bình phương cộng 2 sẽ là 2 của A cộng B như thế này Và bây giờ chúng ta chuyển sang bên này chúng ta sẽ phân tích được thành tổng 2 bình phương này A bình phương thì mình đi với 2A đi với 2A cộng với 1 và B bình phương đi với 2B và cộng 1 B bình phương trừ 2B mình cộng 1, nó sẽ bằng 0 như thế này Cho nên chúng ta thu được là A chừ 1 bình phương cộng với B chừ 1 bình phương bằng 0 Và do đó chúng ta thu được là cả 2 bạn này đồng thời bằng 0 nghĩa là A chừ 1 phải bằng 0 và B chừ 1 cũng bằng 0 nên thu được A bằng 1 và B bằng 1 Đây chúng ta thu được cái này Đây là cách thứ nhất và cách này cũng khá là hay bởi vì bởi vì nó cho ra 1 cái nó sẽ ra luôn A bằng B A bằng B bằng 1 luôn Cách 2 Cách 2 như thế này Bây giờ chúng ta không tạo ra cái hẳn thức trực tiếp liên quan đến cái A chừ 1 nữa mà chúng ta tạo ra cái hẳn thức A chừ B đi Thế thì bây giờ chúng ta có là A cộng B tất cả bình phương thì có phải là bằng 4 không? Đúng không? Chúng ta có A cộng B tất cả bình phương bằng 4 bởi vì nó A cộng B bằng 2 mà Sau đó bây giờ mình nhân 2 vào cái kia 2 của A bình cộng B bình Nó cũng bằng 4 đúng không? Bởi vì A bình cộng B bình bằng 2 kìa Cho nên chúng ta suy ra gì? Chúng ta suy ra 2 bạn này bằng nhau Nghĩa là 2 của A bình cộng B bình sẽ bằng với A cộng B tất cả bình vì cùng bằng 4 đúng không? Thế nhưng dùng hẳn thức tháo ra 2 bên thì chúng ta chuyển sang Chúng ta sẽ thu được A chừ B tất cả bình phương bằng 0 A chừ B bình phương bằng 0 tức là chúng ta sẽ thu được là A bằng B A bằng B nhưng mà A cộng B lại bằng 2 Mà A cộng B lại bằng 2 Cho nên chúng ta suy ra A sẽ bằng B và bằng 1 Bởi vì 2 số thêm bằng nhau nhưng mà tổng bằng 2 Chính tổng mỗi bạn bằng 1 Thế đấy là 1 cách xử lý đối với bài 1 đấy Thế câu 2 thì sao? Câu 2 chúng ta thấy rằng là nó giống ít thì câu 1 thôi Nhưng mà chẳng qua là lần này nó khác nhau ở số chúng ta đoán đúng không? Vừa rồi A bằng B bằng 1 nhưng mà lần này chúng ta đoán lại bằng B bằng mấy? A bằng B bằng 2 Thế thì bây giờ chúng ta sẽ xếp cách 1 như thế này Chúng ta xếp A chữ 2 bình phương Cộng với B chữ 2 bình phương Bây giờ bài này chúng ta dùng hàng thức tháo tung ra xem nó là gì nhé A bình Chữ 4A cộng 4 B bình chữ 4B cộng 4 đúng không? B bình chữ 4B cộng 4 Thế thì bằng gì? A bình cộng B bình này Chữ 4A chữ 4B đặt 4 ra này là A cộng B đúng không? 4 cộng 4 là 8 đúng không? Và cái này bằng gì? Chúng ta biết là cái này này là mấy đấy? Cái này đang là 8 đúng không? Cái này đang là 4 đúng không? 8 chữ 16 cộng 8 này có phải bằng 0 không? Như vậy là tổng bình phương bằng 0 đúng không? Vậy chúng ta thu được điều gì? Suy ra A chữ 2 và B chữ 2 phải bằng nhau và bằng 0 luôn Nên suy ra A bằng B bằng 2 luôn Rất nhanh đúng không? Thế nghĩ cách này là nhanh nhất Nhưng mà không phải lúc nào chúng ta cũng gặp may mắn Gặp được số đẹp như thế này Cách 2 Cách vừa rồi, cách 1 là chúng ta Tạo thẳng ra cái hàng thức A chữ 2 B chữ 2 Nhưng mà đối với cách 2 chúng ta không làm như vậy Mà chúng ta thiết kế ra cái Cái hàng thức A chữ B bình phương bằng 0 này Bây giờ chúng ta có làm Chúng ta có 2 của A bình cộng B bình Là bằng 16 đúng không? Bởi vì A bình cộng B bình bằng 8 Cho nên mình nhân 2 vào bằng 16 16 này thì có phải là 4 bình phương không? Đúng chưa? Nhưng 4 bình phương này, cái số 4 này này Thì chúng ta lại thay bằng A cộng B Cho nên nó bằng A cộng B tất cả bình phương Điều này suy ra là Chúng ta thu được A bình cộng B bình Nhân 2 vào đấy Thì sẽ bằng A cộng B Bình phương Đây, chúng ta thu được cái này Thế nhưng cái này là gì? Bây giờ nếu chúng ta tháo ra thì có phải là 2A bình Cộng 2B bình Bằng A bình cộng B bình Cộng 2AB không? Và chúng ta cử A bình B bình ở 2 bên đi Sau đó chuyển 2A bên sang Thì sẽ thu được A chứa B bình phương bằng 0 Nghĩa là chúng ta cũng sẽ thu được A bằng B Nhưng mà đầu bài đã cho A cộng B bằng 4 Cho nên A bằng B vào bằng 2 luôn Và chúng ta thành công Đấy là câu số 2 Đấy, câu số 3 Câu số 3 bây giờ chúng ta xử lý thế nào? Bây giờ nhé, câu số 3 thì Cái mối quan hệ giữa tổng và tích như thế này Bây giờ mình bình phương con A cộng B lên đi A cộng B tất cả bình phương Thì có phải bằng 6 bình phương bằng 36 không? Đúng chưa? Thế bây giờ đây là số 9 đúng không? Đây là số 9 Mình nhân mấy mấy đấy 9 nhân mấy bằng 36 Thế có phải là 4AB bằng 36 không? Đúng chưa? Thế thì mình suy ra điều gì? Suy ra là A cộng B bình phương Sẽ bằng 4AB đúng không? Đấy, chúng ta suy ra như thế này Thế thì bây giờ Mình dù hàng thức tháo ra và chuyển 4AB sang thì thu được cái gì? A bình phương cộng B bình phương Cộng với 2AB Bằng 4AB Mình chuyển 4AB sang thì biến thành A bình phương Cộng B bình phương trừ 2AB Bằng 0 Cũng có nghĩa là chúng ta thu được A trừ B bình phương bằng 0 Đấy Mà A trừ B bình phương bằng 0 tức là A bằng B A bằng B trong khi đó A cộng B lại bằng 6 A bằng B mà A cộng B bằng 6 Chứng tỏ A bằng B bằng 3 Và chúng ta đã thành công, đúng không? Như vậy là với cái phong cách bài 1, bài 2, bài 3 kia Là chúng ta cứ thiết kế hàng thức là chúng ta sẽ thành công Thì có 2 kiểu hàng thức nhé Một kiểu hàng thức là phong cách là ra thẳng cái hàng thức Giữa AB và những con số cụ thể Như trong tình huống này Hoặc tình huống này Tình huống thứ 2 là mình ra cái hàng thức mà sao cho con A bằng B Tức là A trừ B bình phương bằng 0 Đúng không? Có 2 phong cách của hàng thức nhé