고쟁이 중3-1 근호를 포함한 식의 계산 개념 중2A2

근호를 포함한 식의 계산이라는 건데 근호가 뭐냐면 그 루트, 제곱근 다 똑같은 말을 했지 맞지? 근호를 사용한 식의 계산을 배우는 거야. 말 그대로 루트의 제곱근의 곱셈, 나누셈, 더셈, 뺄셈 이걸 배우는 단어라고 생각하면 돼. 첫 번째 나와있는 제곱근의 곱셈, 나누셈은 저번에 잠깐 설명했는데 나와있어 그냥 너네한테 루트 A 곱하기. 루트 B가 뭐냐고 하잖아? 걔는 루트 A, B로 합칠 수 있대. 저번에 잠깐 얘기하긴 했거든? 이런 거거든? 너네한테 루트 3 곱하기, 루트 2가 뭐냐 그러면 루트 6인 거야. 그치? 너네한테 루트 5 곱하기, 루트 3이 뭐냐 그러면 루트 15인 거야. 그치? 그냥 곱하면 되네. 너네한테 루트 6 곱하기, 루트 2가 뭐냐 그러잖아? 루트 12인 거야라고 쓰면 된대. 근데 여기서 조금 신경 써줘야 되는 게, 얘 곱하면 6 맞고, 얘 곱하면 15 맞고, 얘도 곱하면 12 맞거든? 근데 얘는 좀 간단하게 더 정리할 수가 있다. 물론 이렇게 써도 틀리는 건 아니야. 근데 루트 12를 뭐라고 써도 되냐면 루트 4 곱하기 루트 3이라고 써도 된다. 무슨 말이냐면 루트 A 곱하기 루트 B가 루트 A, B면 루트 A, B를 다시 쪼갤 수도 있을 거 아니야. 그럼 12는 6 곱하기 2도 있지만 4 곱하기 3도 있거든. 그치? 이렇게 쪼갠 거야. 왜 이렇게 쪼갰냐? 이 루트 4는 4가 뭐가 돼? 제곱수라서 2로 풀려. 그래서 얘는 뭐라고 써내냐? 2 곱하기 루트 3인 거야. 그러면서 이 루트 3이라는 건 문자거든. 왜냐하면 이 제곱근이라는 건 제곱해서 3이 되는 숫자를 표현하기가 너무 어려워서 기호로 루트 3이라고 쓴 거지. 그냥 문자 같은 거야. 그러니까 예를 들어 너네한테 이은 거잖아? 파이에다가 2배하라 그러면 너네 이거 뭐라고 하냐고? 그냥 2파이라고 쓰지. 왜 문자랑 숫자랑 곱하면 생략하니까. 곱하기 생략하니까. 그래서 얘도 뭐라고 써야 되냐? 그냥 2 루트 3이라고 쓰면 되는 거야. 오케이? 이게 루트 3이 2배예요? 라고 얘기해준다고 생각해주면 돼. 알겠지? 이 느낌이야. 그래서 우린 얘를 이렇게 바꿔서 쓸 줄 알아야 돼. 좀 더 가볼게. 잘 봐. 너네한테 루트 10 곱하기 루트 5가 뭐냐고 물어봤어. 그럼 얘는 뭐라고 써야 돼? 일단 루트 50이라고 써도 돼. 그렇지? 근데 루트 50은 뭐 곱하기 뭐로 쪼갤 수 있을까? 사연아. 요령은 제곱수가 등장해야 돼. 왜? 풀려야 되니까. 10 곱하기. 그럼 10은 제곱수 아니야? 5도 제곱수 아닌데? 50은 25 곱하기 2. 그렇지? 25 곱하기 2. 25는 뭐의 제곱? 5의 제곱. 익숙하면 이제 뭐라고 쓰면 바로 5 루트 2다라고 쓰면 되는 거야. 알겠지? 여기 익숙해져야 돼. 또 가볼게. 루트 3 곱하기. 루트 6이 뭐냐고 물어봤어. 얘는 뭐라고 써야 돼? 루트 18이라고 써도 돼. 그럼 좀 더 들어가면 루트 18이라고 쓸 수 있어. 그렇지? 루트 18은 뭐 곱하기 뭐라고 어차피 끄집어야 될 거잖아. 애초에 이렇게 생각하는 거야. 루트 6은 루트 2 곱하기 루트 3이지. 그렇지? 그럼 루트 3이랑 여기 있는 루트 3 하나랑 얘랑 만나면 어차피 뭐로 풀리겠어? 3 풀리고 루트 2가 남지 않았을까라고 생각해도 돼. 그렇지? 아 근데 전 그게 익숙하지 않아요. 그럼 루트 3 곱하기 루트 6은 루트 18. 루트 18은 뭐 곱하기 뭐? 9 곱하기 2. 그럼 루트 9는 3으로 풀리고 2는 그대로 풀려요. 이렇게. 됐어? 이런 느낌. 그럼 또 가볼게. 루트 14 곱하기 루트 2가 뭐냐? 얘는 뭐라고 써야 돼? 루트 28 해서 끄집어내도 되고 루트 14랑 공통으로 보이는 게 뭐 있어? 루트 2, 루트 2가 공통으로 들어있잖아? 그럼 뭐야? 2 풀리고 얘는 뭐 남아? 이런 계산에 익숙해져야 된다. 알았지? 근데 지금은 너가 처음 하는 거니까 낯선데 몇 번 하다보면 거의 보이는 것들 그만 그만해. 좀 더 가볼게. 자 루트 108. 그럼 이렇게 써있어. 얘를 간단히 정리하시오. 끄집어낼 수 있는 거 끄집어내시오. 이렇게 했어. 그럼 루트 108은 뭐 곱하기 뭐로 쪼갤 수 있을까? 36 곱하기 3. 근데 내가 그게 잘 안 보여. 당연히 처음부터 어떻게 생각해? 그러면 일단 보이는 것부터 끄집어내. 뭐 2의 제곱 4 있나? 4? 얘 4 곱하기 뭐로 쪼갤 수 있냐? 4 곱하기 27. 그럼 이거 4 루트 27. 그러니까 2 루트 27하고 먼저 쓰면 돼. 너무 한 번에 안 끄집어내도 돼. 일단 4만 먼저 나가면 2잖아. 뭔 말인지 알아? 근데 27은 또 뭐 곱하기 뭐야? 9 곱하기 3이죠. 9 곱하기 3. 9가 제곱수인데 뭐로 나가? 3으로 나가니까 뭐야? 아 6 루트 3이네요 라고 하면 되는 거야. 솔직히 36 곱하기 3이 잘 안 보인다고 단계단계로 끄집어내면 되는 거야. 무슨 말인지 알아? 너무 어려워하지 말고 천천히 하면 돼. 알겠지? 뭐 예를 들어 루트. 뭐 있을까? 120? 120. 얘를 간단히 정리해달래. 그럼 뭐 곱하기 뭐가 보이냐? 일단 뭐 4 곱하기 30이 보이는데? 그렇지? 그럼 4가 뭐로 나가? 2 루트 30. 그럼 또 끄집어낼 수 있는 거 있어? 없어? 없는 것 같은데? 그렇지? 얘는 소인수분해하면 2, 5, 3 이거밖에 없으니까. 안되네. 끝났네. 이렇게 풀어주면 돼. 무슨 말인지 알아? 그래서 얘를 이렇게 간단하게 바꿔야 되는 상황들이 분명히 올 거야. 물론 이렇게 써도 되거든? 근데 이렇게 간단하게 바꿔주는 걸 연습 많이 해줘야 돼. 알겠지? 이걸 생각을 해주면 된다. 그래서 우리가 어떤 곱할 때 이런 식으로 곱할 거라는 거야. 알겠지? 루트A 곱하기 루트B가 루트AB인 건 알았어? 이렇게 나왔어. 만약에. M 루트A 곱하기 N 루트B를 하라고 하자. 얘는 뭐라고 쓰면 되냐? MN의 루트AB라고 쓰면 돼. 무슨 말이냐면 아까 문자랑 이렇게 곱해져있을 때 얘는 숫자고 얘가 문자면 둘이 곱하기는 생략되어 있는 거라고 했죠? 다 곱으로 연결된 상태야. 맞지? 그럼 MN 먼저 곱한 다음에 루트A 곱하기 루트B 써주면 돼. 무슨 말이냐면 3루트2 곱하기 2루트3이 얼마냐고 했어. 뭐야? 3이 6 루트 안에 있는 거 곱해서 6. 그렇지? 또 2루트5 곱하기 몇 번 연습해보면 느낌 올 거야. 3루트3 해달래? 뭐가 되는 거야? 6루트15 이렇게 쓰면 된다고. 별거 없지? 3루트3 곱하기 루트6이 얼마냐고 했어. 뭐라고 쓰래? 3루트18 맞아? 근데 18은 끄집어낼 수 있는 게 있네. 왜? 뭐 곱하기 뭐니까? 9 곱하기 2니까 9에서 뭐가 나가? 3으로 나가니까 9루트2예요 라고 익숙해지면 되는 거야. 알겠지? 이런 게 다야 알겠지? 그래서 제오큰의 굽쌤은 이렇게 생각을 해주면 된다. 그럼 당연히 굽쌤을 가르쳤으니까 나누쌤도 가르치겠죠? 나누쌤은 이겁니다. 루트A 나누기. 루트B가 뭐냐? 보통 우리가 X를 Y로 나눠줘 라고 하면 Y분의 X라고 바로 쓰죠? 물론 나누기를 곱하기로 바꿔서 계산해도 되지만. 예를 들면 계산하라고 하면 뭐라고 써? 루트B분의 루트A라고 쓰면 돼. 근데 보통 얘를 이렇게 합쳐서 쓸 수 있다. 모든 책에 이렇게 나와있을 거야. 얘를 이렇게 합쳐서 쓸 수 있다. 근데 솔직히 말하면 오히려 얘를 이렇게 쓰는 것보다 얘를 이렇게 쓰는 경우가 더 많을 거야. 왜냐면 얘를 이렇게 바꿔서 우리 이 상태에서 또 뭘 해줄 거냐? 유리화라는 걸 해줄 거야. 유리화라는 게 뭐냐면 이런 거거든? 잘 봐. 루트3 나누기. 루트2가 뭐냐고 하잖아? 너네가 루트2분의 루트3이라는 건 이제 알 거고 얘는 뭐라고 써야 돼? 루트2분의 3이라고 써도 돼. 써도 돼. 근데 보통 이렇게 잘 안 쓰고 이 상태로 다시 돌려준 다음에 여기서 뭘 할 거냐? 유리화라는 걸 할 거거든 유리화? 유리화라는 게 뭐냐면 이거야. 너네 예를 들어 루트2분의 1이랑 아니 루트2분의 3이랑 뭐 2분의 5랑 둘 중에 누가 더 크냐? 왜? 조금 애매하지? 얘 1점 얼마 얼마에 뭔가 두 배인 것 같고 얘도 뭔가 두 배면 좀 이렇게 큰 것 같고 얘가 더 큰 것 같기도 하고 얘가 더 큰 것 같기도 하고 좀 애매하잖아? 그치? 왜 그런 거냐? 분모가 정확치 않아서 그래. 우리가 분모가 똑같으면 분자를 비교했을 때 분자의 큰 놈이 더 큰 놈이다 뭐 이런 식으로 생각할 수 있겠는데 그걸 계산해주기가 어렵잖아? 그치? 그래서 수학자들이 이런 숫자를 되게 싫어해. 왜 그러냐면 수학자들은 원래 루트라는 숫자를 엄청 싫어해. 왜냐면 이 무리수, 이 무리수라는 건 정확하지 않은 숫자거든? 그치? 끝이 없는 순환수수를 우린 아 순환하지 않은 무한수수를 우린 그냥 기호로 써서 루트라고 쓴 거잖아? 그치? 그렇다 보니까 정확하지 않은 숫자들은 수학자들이 싫어한다고. 근데 얘가 분모에 들어감으로써 얘가 정확하지도 않은데 대수를 비교하기 너무 어려운 거야. 그치? 어 그래서 수학자들이 아 야 분모는 무조건 유리수로 바꿔 라는 걸 우린 줄여서 그냥 분모의 유리화라고 하기로 했어. 그래서 우리가 답을 이렇게 나오잖아? 그럼 이렇게 표현하면 안 돼. 얘를 유리수로 바꿔줘야 되거든 분모를? 그럼 루트 2분의 루트 3을 유리수로 어떻게 바꿀 거냐? 어 이런 거야. 내가 루트 2를 유리수로 바꾸려면 쉽게 말하면 우리 제곱근이 풀리려면 없어지려면 보통 뭘 이용하죠? 루트 8분의 루트 3이라고 써도 되고 얘는 약분 되는 거 있어? 없어? 없지? 그럼 얘는 분모 문제에 뭘 곱해줄 거야? 루트 2만 곱해도 돼. 어? 선생님 왜 루트 2를 곱합니까? 루트 8인데. 왜 루트 8은 뭐라고 쓸 수 있으니까? 루트 8은 4 곱하기 2라서 4가 튀어나가면 2 루트 2분의 루트 3이라고 쓸 수 있으니까 얘는 뭐하러 재곱해? 얘만 재곱되면 되는데. 그치? 그래서 뭐만 곱한 거야? 루트 2만 곱해도 되는 거야. 그래서 분모는 뭐가 돼? 4분의 분모는 루트 6이다라고 풀어줘야 돼. 그럼 선생님 저는 잘 모르겠는데요 하면 루트 8 곱해봐. 그래도 돼. 루트 8 곱하면 8분의 루트 24죠? 맞아? 루트 24는 뭐 곱하기 뭐? 4 곱하기 6. 맞지? 4는 뭐로다가? 2 루트 6분의 8이다. 맞지? 어 근데 뭐가 잘못, 계산이 잘못됐나? 아 맞네. 잘됐네. 4는 4분의 6. 똑같이 나오잖아. 그러니까 결국 어떻게 계산하든 전혀 상관없어. 편하게 곱하기 나누기는 너네가 이미 알고 있는 방식대로 써도 되는데 끄집어냈고 끄집어내고 계산하는 게 그나마 식이 간단해진다. 그런 내용이야. 알겠지? 그래서 여기 나와있는 거 한 번 더 읽어보면 자 루트 A 곱하기 루트 B는 그냥 루트 AB랑 합칠 수 있대. M 루트 A 곱하기 N 루트 B는 M N 먼저 곱한 다음에 루트 AB 쓰면 된대. 곱하기. 나누기는 루트 A분의 루트 B는 루트 B분의 루트 A로 나눠 쓸 수 있는데 합칠 수도 있어. 근데 이렇게 합치는 경우는 거의 없을 거야. 그래서 얘를 오히려 이렇게 바꿔준 다음에 여기 밑에 써있겠지만 유리화를 해줄 거다. 그럼 당연히 이거 개수가 있어도 뭐하는데 나누기도? 개수끼리 나누고 루트끼리 나누면 되는 거야. 알겠지? 너무 어려워할 필요가 없다. 그런 내용이 나와있는 거고. 그래서 여기 나와있는 유리화. 분모의 유리수가 들어가야 되는데 분모의 무리수가 들어가면 우린 걔를 유리수로 바꾸기 위해 제곱을 이용해줄 거라고. 근데 분수 형태니까 분모에만 곱하는 게 아니라 분자에도 똑같은 걸 곱해서 만들어 줄 거다. 뭐 그런 내용이야. 한 번 또 읽어보면 될 거 같고. 순서는 좀 바꿔서 설명할게. 내가 하는 대로 그냥 따라와. 다음 보면 그 다음 제곱근의 덧생각 뺄 셈인데 곱하기 나누기 배웠으니까 당연히 더하기 빼기를 배우는 건데 더하기 빼기가 조금 더 어렵다고 생각하는데 별거 아니거든. 일단 착각하면 안되는 거. 루트 A 더하기 루트 B를 하라고 하잖아? 루트 A 더하기 B다 라고 하면 안됩니다. 곱하기 나누기는 그게 연산이 자유롭지만 더하기는 불가능해요. 알겠지? 얘는 마음대로 이렇게 풀어주면 안되고 얘는 어떻게 할 거냐? 루트 A 더하기 루트 B는 그냥 루트 A 더하기 루트 B야. 계산이 불가능해. 무슨 말이냐? 너네한테 루트 2 더하기 루트 3이 얼마냐 그러잖아? 그럼 끝이야. 더이상 계산할 수 없는 거야. 어떤 느낌이냐면 아까 내가 루트라는 건 기호거든? 제곱해서 2가 되는 수가 1.4 얼마 얼마? 제곱해서 3이 되는 수가 1.7 얼마 얼마인데 걔를 표현하기 어려우니까 루트 루트로 쓴 거야. 문자야 문자. 근데 문자 두 개를 더하면 어떡해? 계산이 안돼. 왜? 너네 A 더하기 B가 뭔데? 그냥 A 더하기 B잖아. 계산 더 이상 안되잖아. 그렇지? 그럼 계산할 수 없는 거야. 그럼 당연히 이런 것도 안돼. 루트 3 더하기 3은 얼마야? 이것도 계산이 안되는 거야. 왜? 너네 예를 들어 파이 더하기 3 하면 뭐라고 쓰는데? 그럼 파이 더하기 3이라고 쓰는 거잖아. 이 무리수 더하기 유리수 하면 맞지? 그냥 이 느낌인 거야. 근데 이런 건 가능하지. 파이 더하기 3파이가 얼마야? 그렇지 이건 4파이라고 쓰는 것처럼 잘 봐. 루트 2 더하기 3 루트 2가 얼마냐 해. 그럼 얘는 얼마가 되는 거야? 4 루트 2가 되는 거야. 왜? 얘는 루트 2가 1개다. 얘는 루트 2가 3개다 이런 뜻이니까 얘는 4 루트 2예요 라고 쓸 수 있다는 거지. 그럼 빼기도 뭐 마찬가지고. 3 루트 3에서. 마이너스 5 루트 3을 해달래. 그럼 얘는 뭐가 되는 거야? 마이너스 2 루트 3이에요 라고 쓸 수 있다는 거지. 맞지? 그래서 더하기 빼기는 기본적으로 루트 안에 숫자가 똑같아야지만 계산이 가능해. 알겠지? 내가 기본적이라고 하는 이유는 이런 것 때문에 그렇지. 루트 8 마이너스 루트 2. 둘이 계산이 가능해 불가능해? 불가능할 것 같지만 루트 8은 뭐라고 써도 돼. 4 곱하기 2니까 2 루트 2. 그래서 얘는 뭐야? 2 루트 2 마이너스 루트 2다. 그래서 얼마가 돼? 루트 2가 된다. 그래서 주의해줘야 되는 게 또 뭐냐? 끄집어낼 수 있는 거 좀 끄집어내야 루트 안에 최소한으로 남아있는 숫자가 똑같은지 다른지 구분할 수 있다. 그래서 그게 구분이 되면 더하기 빼기를 자유롭게 하면 된다. 알겠지? 그런 내용이 나와있는 거야. 조금 더 복잡하게 나오면 뭐 이렇게 나오겠지? 자, l을 계산해달래. 그럼 당연히 어떻게 하면 돼? 루트 3, 루트 3끼리만 계산 가능하니까 8 루트 3. 루트 2, 루트 2끼리만 계산 가능하니까 마이너스 루트 2. 이거 다 된 거야. 이 정도만 쓰면 되는 거야. 무슨 말인지 아시죠? 그래서 유리수, 유리수 끼리, 무리수, 무리수 끼리 계산할 건데 무리수가 숫자가 같은 것끼리만 더하기 빼기가 가능하다. 그 내용이 남아있는 거야. 그래서 뭐 이거 한 번 또 싹 읽어주면 될 것 같고. 당연히 더하기가 가능하면 빼기도 뭐 다 똑같은 내용이니까. 더하기 빼기는 뭐. 더 설명할 거 없을 것 같고. 그럼 이제 그걸 이용해서 조금 더 복잡하게 나올 겁니다. 기본적으로 여기 나와있는 거. 일단 과로가 있어. 어떤 식의 과로가 굽혀져 있어. 그럼 니네는 당연히 뭐 하냐면 곱을 분배해서 계산하겠지. 분배해서 계산하고 나면 뭐해? 거기서 제곱수가 있어. 그럼 끄집어낼 수 있는 거 끄집어내서 정리를 간단하게 해. 그 다음 뭐해줘? 동류함 같은 거니까 루트2 루트2 똑같은 게 보여. 그걸 계산해서 정리하라 이거야. 알겠지? 그 다음 혹시 부모의 나머지 유리화할 거 있으면 또 그거 유리화해라 이런 거거든. 이게 무슨 말이냐? 잘 봐 너네한테. 루트3 곱하기 루트2 마이너스 루트6 플러스1 이거 계산해달래. 그럼 이거 계산하라는 건 어떻게 해? 이거 이렇게 이렇게 이렇게 분배하면 되는 거지. 그럼 얼마가 돼? 루트6 마이너스 루트18 플러스 루트3 맞아. 루트18은 뭐라고 써야 돼? 3 루트2 3 루트2는 9 곱하기 이거니까. 루트6 마이너스 3 루트2 플러스 루트3 더 계산되는 거 있어 없어? 없어? 그럼 끝났네 라고 써주면 되는 거야. 알겠지? 또 가보자 너네한테. 루트6 플러스2에다가 루트3 곱하고 마이너스 루트2에 3 플러스 루트5 뭐 이렇게 나왔대. 그럼 어떻게 하면 돼? 분배하면 되잖아 이렇게 이렇게. 그치 그럼 얘랑 얘랑 곱하면 루트18인 거지. 그럼 좀 익숙해졌어. 루트18은 뭐 곱하기 뭐? 9 곱하기 2. 그래서 뭐야? 3 루트2 플러스 2 루트3 맞니? 그다음 마이너스 루트2 분배하면 마이너스 3 루트2 맞아? 그다음 마이너스 루트10 따라오니? 계산되는 거 있어 없어? 있죠? 루트2가 루트2가 계산이 가능한 거지. 끝났네 그래서 뭐야? 2 루트3 마이너스 루트10이네요 라고 써주면 되는 거야. 이 정도 알겠지? 좀 더 가볼게 잘 봐. 이번엔 이렇게 나왔어. 2 플러스 루트3 나누기 루트2 이렇게 나왔어. 얘도 뭐 해줘야 돼? 나누기니까. 곱하기로 바꿔줘도 되고 얘를 얘로 나누면 얘가 분모로 들어가는 거 아니까 루트2분에 2 플러스 루트3이라고 써도 됩니다. 그죠? 근데 이렇게 쓰면 돼? 안 돼? 왜? 분모가 뭐니까? 지금 물이 있으니까. 그럼 이 분모를 유리화로 바꿔줘야 돼. 그럼 이 분모를 유리화하기 위해서 분모 분자에다 뭘 곱하냐면 루트2를 곱하자. 그럼 분모는 뭐가 되죠? 2가 됩니다. 분자는 이제 분배되는 거지. 그래서 뭐야? 2 루트2 플러스 루트2 맞아? 그럼 뭐 이거 하트로 이렇게 쪼개면 2분에 2 루트2니까 얼마야? 루트2 2분에 이거는 그냥 2분에 루트2 요게 답이다. 이렇게 써주면 됩니다. 오케이? 여기까지 가? 근데 여기서 이제 어려운 게 이런 거야. 잘 봐. 3 나누기. 루트3 마이너스 루트2가 나왔어. 얘를 계산해 달래. 그럼 얘를 얘로 나누라는 거거든? 그럼 뭐 쓰는 건 알아. 뭐 쓰는 건 이렇게 쓸 수 있어. 근데 당연히 이렇게 쓰면 틀렸다고 할까? 맞았다고 할까? 얘도 틀렸다고 할 거야. 분모가 물이 있으니까. 그치? 그럼 이 물이수를 뭐로 바꿔줘야 돼? 유리수로 바꿔줘야 되거든? 자 근데 얘는 유리수로 바꾸는 핵심이 뭐냐면 루트2를 제곱시키면 되는 거였잖아. 맞지? 근데 얘는 제곱시키려고 분모에다 뭘 곱해주면 좋을까? 그치? 우리는 합차라는 걸 아는 친구들은 그렇게 하는데 모르는 친구들은 어? 루트3을 곱하면 얘가 제곱이 되지만 얘가 안 되지. 루트2를 곱하면 얘는 제곱이 되지만 얘가 안 되지. 루트6을 곱할까 생각하는 친구도 있는데 그건 당연히 안 돼. 그럼 어떻게 해줘야 되냐? 얘네 둘을 동시에 제곱시키는 방법이 있어. 그걸 사실 이 다음 단언에서 배워. 그래서 아마 여기는 없을 거거든 이 책엔? 근데 미리 좀 가르쳐놓을게. 그게 뭐냐면 이거거든? 이걸 좀 설명하려면 너네가 분대법칙이라는 걸 좀 다시 알아야 되는데 잘 봐. 너네 예를 들어 MA, A+, B 이걸 분배해서 계산하시오라고 하면 얘를 이렇게 이렇게 분배하는 거 맞지? 얘는 MA 더하기 MB인 거 맞죠? 맞아. 맞아 이거 맞지? 근데 이제 이런 거야. 너네한테 M 더하기 N 곱하기 A 더하기 B가 얼만지가 이제 궁금한 거야. 그러니까 한이 여러 개짜리에 대한 곱이 궁금한 거야. 그치? 이런 건 배운 적 없거든 중학교 2학년 때. 중3 때 배우는데 그럼 얘를 어떻게 할 거냐? 처음엔 잘 모르니까 내가 연습을 시켜줄게. 처음엔 어떻게 할 거냐? 얘를 잠깐 별이라고 치안해봐. 얘를 잠깐 별이라고 치안하면 별 곱하기 A 플러스 B는 분배할 수 있잖아. 뭐야? 별 곱하기 A 더하기 별 곱하기 B라고. 맞아? 근데 그 별이 뭐였어? 별은 M 플러스 N A 플러스 얘는 M 플러스 N B라고 쓸 수 있겠지. 그럼 이제 각각의 분배 법칙이 될 테니까 A를 분배하면 MA 플러스 NA 플러스 MB 플러스 N B라고 써도 되는 거 맞니? 그치? 이렇게 분배하면 되는데 이 과정이 너무 길고 복잡하다 이거지. 그치? 그래서 수학자들이 확인을 해보니까 뭐야? 별거 아니더래. 뭐냐? M 플러스 N을 M을 먼저 이렇게 뿌려. 그럼 MA NB가 그대로 나와. 그 다음 M도 이렇게 뿌려. 그럼 NA NB가 딱 나오더라 이거지. 아 그래서 항이 여러 개짜리면 한쪽에 있는 모든 항을 반대쪽에 뿌리면서 곱해주면 된대. 항이 몇 개든. 알겠지? 근데 두 개짜로 연습해볼게. X 플러스 Y 곱하기. X 마이너스 EY가 얼마니? 어? 항 두 개짜리 곱이네? 치환하지 말고 이제 뭐 할 거냐면 분배할 거야. 뭐 왼쪽이든 오른쪽이든 상관없어. 왼쪽에 있는 항을 이렇게 먼저 분배해. X부터. 뭐라고 써? X 제곱 마이너스 EXY. 맞아? Y도 분배해야지. Y도 분배한 거야. 플러스 XY 마이너스 EY 제곱이다 이렇게 쓸 거야. 근데 여기서 끝이 아니라 얘랑 얘랑은 지금 XY XY니까 항이 똑같아. 동류항이야 동류항. 둘이 계산이 가능하죠? 뭐라고 써야 돼 얘는? X 제곱에. 둘이 계산하면 마이너스 XY에 마이너스 EY 제곱이 답입니다라고 써주면 되는 거야. 무슨 말인지 얘가? 이걸 우린 분배 법칙이라고 하고 이건 다음 시간에 좀 더 깊게 들어갈게. 내가 가르치고 싶은 건 이거야. 이것만 미리 좀 가르치려고. 그 공식, 그 곱셈, 그 분배 중에 좀 특별한 케이스가 하나 있는데 그게 뭐냐면 이거야. 얘는 너무 유명해서 이름까지 있는데 둘이 똑같은 문자여야 돼. 그러면서 한 번은 더 했고 한 번은 뺐어. 이걸 우린 너무 유명해서 이름까지 있는데 그게 뭐냐면 합차라고 불러줄 거야 합차. 그래서 이 합차를 한번 계산해보면 또 분배 한번 해볼게 이렇게 이렇게. 그럼 얘는 A 제곱 마이너스 AB. 이렇게 분배하면 플러스 AB 마이너스 B 제곱 되는 거 맞니? 이 분배까지는 이해가 가니? 그치? 그럼 이 플러스 AB랑 마이너스 AB랑 서로 뭐야? 동료학인데 부호만 다르죠. 숫자 똑같고. 지워지게. 그래서 뭐만 남냐? 결과적으로 A 제곱 마이너스 B 제곱이라는 공식이 탄생하는 거야. 그래서 그냥 결론 얘기하면 합차. 한 번은 더 했고 한 번은 뺀 걸 곱하라고 하잖아? 그럼 공식이 뭐가 되냐? 항상 앞에 거 제곱 마이너스 뒤에 거 제곱이야. 얘를 기준으로 봐도 돼? 앞에 거 제곱 마이너스 뒤에 거 제곱. 그치? 그래서 동시에 제곱이 된다고. 자, 그걸 이용해서 얘를 유리화해달래. 루트 3과 루트 2를 동시에 유리화하고 싶어. 한 번은 뺐지? 그럼 뭐야? 한 번은 더한 걸 곱해주는 거야. 그럼 분명히 합차로 제곱이 될 거거든. 근데 분모에만 곱하면 안 되니까 분자에도 똑같이 곱해줘야 돼. 자, 그럼 분모는 뭐로 바뀌냐? 합차에 의해서 한 번은 더 했고 한 번은 뺐죠? 그럼 루트 2의 제곱은 2를 빼주는 거야. A 제곱 마이너스 B 제곱. 분자는 뭐야? 3 루트 3 플러스 3 루트 2가 됐는데 분모는 어차피 1이죠? 그래서 그냥 이게 답인 거야. 무슨 말인지 이해 가나? 근데 지금은 아마 몰라도 되고 내가 볼 땐 다음 단어에서 나올 거 같아. 근데 기억은 해주자. 알았지? 이거 유리화. 그래서 분모에 유리화할 때 분모의 항이 하나면 그냥 제곱시켜주면 돼. 그치? 근데 분모의 항이 2개 이상이야? 그럼 합차를 이용할 거야. 2개 이상이란 말은 3개짜리도 나오냐? 어, 나와. 그거는 아마 다음 시간에 좀 더 깊게 들어가고 지금은 이 정도만 알면 될 거 같다. 유리화할 때 그런 내용이 나와있다. 그 다음 여기 보면 유리수가 될 조건, 무리수가 될 조건. 자, 이게 무슨 말이냐면 너네한테 문제에서 물어볼 때가 있어. 가끔 어떤 걸 물어보냐면 예를 들어 이런 거 2 마이너스 3 루트 2가 A 플러스 B 루트 2래. 그때 A가 얼마니? B가 얼마니? 라고 물어보는 거야. A는 얼마야? B는? 마 3이라고 하면 되는데 근데 사실 아니야. 어, 아닐 수도 있어. 정확히 얘기하면. 왜 아닐 수도 있냐? A가 마이너스 3 루트 2고요. B가 루트 2면 어떻게 할 거야? 그래도 되잖아. 얘가 마이너스 3 루트 2고 얘가 루트 2면 플러스 2 되는데? 똑같은 거 아니야? 그치? 이거일 수도 있잖아. 그치? 너네만 생각하는 거야. 뭐야, A는 당연히 2고 B는 마 3인데요. 라고 생각했는데 이게 아닐 수도 있지. 왜 아닐 수도 있는 거냐? A, B가 무리수일 수도 있어서. 뭔가 이게 계산이 돼서 유리수가 될 수 있어서 그런 거야. 그치? 그래서 얘로 확신하려면 조건이 하나 필요한데 요 새끼로 확신하게 하려면 단, A, B는 유리수라는 말이 있어야 돼. A, B는 유리수라는 말이 있을 때만 그냥 눈으로 보이게 비교할 수 있는 거야. 그 말이 없으면 이거일 수도 있기 때문에 의심해봐야 돼. 알겠지? 이런 내용이야, 잘 보면. 그러니까 A 플러스 B 루트 M은 C 플러스 D 루트 M이랑 같대. 그럼 A는 C랑 같고 B는 D랑 같을 것 같잖아, 당연히. 유리수일 때만 가능하거든, 유리수일 때만. 얘가 유리수라는 말이 있을 때만. 무슨 말인지 이해가? 마찬가지야. A 플러스 B 루트 M이 0 나왔대. 근데 A, B가 유리수야. 그럼 당연히 A도 0이고 B도 0이어서 사라지게 할 수밖에 없는 거야. 뭐 그런 생각들을 할 수 있는 거야. 무슨 말인지 좀 이해가 가나? 뭐 예를 들어 이런 거지. 그러니까 너네한테 E 플러스 루트 3, 알지? A 플러스 B 루트 3이 올해 A 얼마야? 물론 A, B가 유리수일 때 A 얼마야? O, B는 0 돼야지. 뭐 그렇게 생각할 수 있다 이거야. 무슨 말인지 이해가? 그 내용이 나와 있는 거니까 한번 읽어보고 이거 아마 문제 유형이 있을 거야. 그거 한번 보면 될 겁니다. 자, 그러면 자, 이어서. 유리수의 정수부분과 소수부분이라는 게 있는데 이 정수부분과 소수부분이라는 건 뭐냐면 내가 저번에도 이것도 잠깐 설명했어. 배울 거라고 하면서 설명했는데 루트 3이라는 게 대략 얼마냐면 1점 얼마 얼마라고 했죠? 루트 4보다 작으니까. 그치? 그럼 이 숫자에 너네한테 뭘 물어보는 거냐? 이 숫자에 정수부분과 소수부분이 어떻게 되느냐고 물어볼 거야. 정수부분과 소수부분이 어떻게 되느냐. 근데 너무 어렵게 생각할 필요 없어. 1점 얼마 얼마의 정수부분은 말 그대로 그냥 정수 1이라고 생각하면 돼. 1점 얼마 얼마니까. 그럼 소수부분은 얼마야? 0점 얼마 얼마 이렇게 하면 좀 수학적이지 못하잖아. 그치? 그래서 걔를 정확하게 표현하기 위해서 1점 얼마 얼마에서 0점 얼마 얼마를 쓰고 싶어 하면 뭐하면 돼? 1을 빼면 되지. 그래서 루트 3 그 숫자에서 정수부분을 제거한 게 소수부분이야. 다시 한번 너네한테 예를 들어 루트 7, 1 대략 얼마야? 2점 얼마 얼마지? 그럼 얘의 정수부분이 얼마냐 그러면 얼마라고 해야 돼? 2가 되는 거야. 얘의 소수부분이 얼마냐 그러면 얼마라고 해야 돼? 루트 7에서 2를 빼요라고 하면 되는 거야. 무슨 말인지 알아? 그 숫자에서 정수부분을 제거해요라고 하면 되는 거야. 알겠지? 근데 잘 봐. 마이너스 루트 3은 대략 얼마야? 마이너스 1점 얼마 얼마겠지. 왜 말을 안 해? 그럼 얘는 정수부분이 얼마야? 마이너스 1 소수부분은? 루트 3 마이너스 1이라고 생각하지? 아니야. 이 정수부분과 소수부분을 얘기할 때 중요한 내용이 하나 있는데 좀 어려워. 이 소수부분에 있잖아. 이 소수부분에는 정의가 있어. 소수부분은 항상 어떻게 써야 되냐면 0보단 크고요. 1보단 작게 표현해줘야 돼. 무조건. 무슨 말인지 잘 이해가 안 갈 테니까 내가 그냥 루트 3을 물론 루트 3은 1점 얼마 얼마인데 1.7이라고 가정하자. 조금만 편하게 생각하기 위해서 마이너스 루트 3은 대략 얼마야? 마이너스 1.7이야. 그치? 그럼 너네가 보통 생각한 게 이 새끼의 정수부분은 마이너스 1이고요. 소수부분은 마이너스 0.7이라고 생각하잖아? 아니야. 소수부분을 얘기할 때는 항상 양수로 표현해줘야 돼. 그래서 그게 좀 어렵거든? 그래서 얘는 음수잖아. 어떻게 표현해야 됩니까? 얘는 이렇게 써야 돼. 마이너스 1.7이라는 건 마이너스 2 플러스 0.3이라고 써도 되거든. 맞아? 그게 마이너스 0.7이잖아. 그치? 그럼 얘는 정수부분이 얼마가 되는 거야? 마이너스 2가 되는 거야. 소수부분은 얼마가 되는 거야? 0.3이 되는 거거든. 근데 너무 어렵게 생각할 필요 없어. 정수부분만 생각할 수 있으면 그냥 루트 3에서 마이너스 2를 빼면 돼. 루트 3이 얘로 계산하겠다며? 근데 얘에서 마이너스 2를 빼봐. 0.3 되는 거 맞잖아. 그러니까 소수부분은 그 숫자에서 정수부분을 빼주는 게 맞아. 근데 음수일 때 정수부분이 조금 특이한 거지. 음수일 때 정수부분은 마이너스 1.얼마, 얼마면 마이너스 1이 정수가 아니라 마이너스 2가 정수인 거야. 어렵지? 그치? 어렵잖아? 사실 중3 때 이 정도까지는 안 가르쳐. 음수에 대한 정수부분, 소수부분은 사실 중3 때 잘 안 물어봐. 근데 혹시 몰라서 지금 설명하긴 하는 건데 보통은 양수인 것만 잘 알면 되긴 해. 너무 걱정은 안 해도 돼. 그냥 너네가 편하게 생각해도 문제될 거 없긴 해. 그러니까 결론적으로 1.얼마, 얼마의 정수부분은 1이야. 소수부분을 구할 때는 어떻게 한다고? 그 숫자에서 정수부분을 빼주면 된다 이거야. 알겠지? 근데 여기서 주의할 게 이거였죠? 루트 3이 이건데 3루트3은 대략 얼마냐 그러면 뭐라고 해야 돼? 3.얼마, 얼마로 하면 안 된다 그랬어? 맞지? 얘의 정수부분을 판단하기 위해서 내가 뭐라고 했냐면 얘를 루트 안으로 집어넣어야 돼. 그치? 그럼 3이 루트 안으로 들어가면 뭐로 들어가 보경아? 3이 루트 안으로 들어가면 뭐로 들어가? 9로 들어가죠. 그럼 9랑 만나니까 뭐야? 루트27. 아 그냥 물어봤는데 못 맞췄네. 루트27. 루트27로 들어간다. 그럼 루트27은 대략 얼마야? 5.얼마, 얼마 남았지? 5.얼마, 얼마. 맞아? 그래서 5.얼마, 얼마가 된다라고 생각해주면 되고 그럼 이 숫자의 정수부분은 얼마야? 5라고 해주면 되고 소수부분은 얼마가 되는 거야? 3루트3에서 5를 뺀 3루트3 마이너스 5예요 라고 해주면 되는 거야. 무슨 말인지 이해가 가니? 어, 그게 다야. 알겠지? 그래서 정수부분, 소수부분 얘기할 때 그것만 잘 신경쓰면 된다. 여기 나와있네. 소수부분은. 그 무리수에서 정수부분 그냥 빼주면 된다니까. 알겠지? 그 내용이 나와있죠. 그래서 한번 이거 읽어주면 되고 한번 보면 될 것 같아. 근데 내가 이거 제곱근의 값을 좀 설명 안 했죠? 이 제곱근 표라는 게 이제 뭐냐 이거야. 그러니까 루트2, 루트3, 루트4 이런 거는 다 무리수 아, 루트4는 아니지. 어찌됐든 루트5 이런 거. 그런 무리수들을 옛날에는 다 이걸 일일이 계산했던 거야. 우리가 지금이야 루트3, 루트2라고 쓰자라고 약속했지만 옛날에는 그런 기호가 없었다고. 그래서 막 그런 것들을 다 계산을 해놓은 걸 제곱근표라고 해서 적어놨어. 실제로 루트2가 얼만지, 루트3이 얼만지, 루트3.1이 얼만지 이런 걸 다 적어놓은 거야. 그래서 그 제곱근표에 루트1.00부터 루트99.9까지 제곱근표에 적어놨대. 그걸 제곱근표라고 읽어줄 거고 그 제곱근표를 읽는 방법이 나와있는데 그 제곱근표에는 내가 이 루트2라는 게 끝이 없는 무한소수였잖아. 순환하지 않는 무한소수. 그치? 근데 그 숫자들을 다 적다보면 너무 한계가 있지, 종이에. 그치? 그래서 어떻게 적기로 약속했냐면 그 무리수를 적을 때는 항상 그 숫자의 소수점, 반올림에서 소수점 아래 셋째 자리까지만 적기로 약속을 했어. 그래서 그 제곱근표에 적혀있는 감은 대략적인 감이야. 정확한 감이 아니라. 알겠지? 그래서 그냥 대략적으로 좀 빠르게 보기 위해서 만들어놓은 표가 제곱근표다라고 생각하면 돼. 근데 루트1.00부터 루트99.9까지밖에 없거든? 그럼 예를 들어 만약에 내가 루트1500 이게 궁금해. 그럼 어떻게 돼? 제곱근표에 없잖아. 그치? 그래서 그런 걸 구하는 걸 연습하는 문제라고 생각하면 되는데 그 예시를 하나 보여줄게. 잘 봐. 이게 책에 원래 제곱근표가 뒤에 있는데 항상 여기 없더라고. 이 고정에는. 그래서 내가 이걸로만 예시를 해볼게. 자, 제곱근표를 읽는 방법을 먼저 설명하자면 너네한테 루트 3.12가 얼마냐? 3.12. 그럼 당연히 어떻게 읽으면 되냐? 3.1부터 왼쪽에서 찾아가. 3.1은 두 번째 줄이죠? 그럼 2로 끝나야 되지. 3.12라서 얘가 되는 거야. 그럼 얘는 얼마라고 쓸 수 있는 거야? 1.766이라고 써주면 되는 거야. 티기에 별거 없어 제곱근표를 읽는 방법은 맞지? 또 물어볼게. 루트. 3.3은 얼마일까 얘들아? 루트 3.3. 3.3하고 0이니까 얼마야? 1.817이에요 라고 읽어주면 되는 거야. 티기에 별거 없지? 또 물어볼게. 루트. 3.23이 얼마니? 그럼 얘는 어떻게 되는 거야? 3.23. 1.797 이렇게 읽어주면 되는 거야. 제곱근표를 읽는 방법은 별로 어렵지 않을 거야. 이건 모를 리가 없어 맞지? 근데 여기서 물어보는 게 뭐냐? 잘 봐. 루트 3.12가 이거래. 그 다음에 루트 31.2도 제곱근표에 뒤지면 있을까 없을까? 있겠지? 1.00부터 99.9까지 있으니까. 근데 요게는 없으니까 내가 그냥 대충 써볼게. 얘는 5.246이라고 그냥 써볼게. 몰라 이게 솔직히 나도 뭔지 몰라. 그냥 대충 썼어. 정확한 값 아니야? 예시를 보여주려고. 그럼 내가 이것도 제곱근표에 있고 이것도 제곱근표에 있지. 그치? 그럼 이런 것들을 찾는 건 어렵지 않을 텐데 너네한테 이렇게 얘기하는 거야. 루트 31.20. 3.120은 대략 얼마니? 라고 물어보는 거야. 그럼 얘는 제곱근표에 찾아봤자 있어 없어? 없지. 99.9까지밖에 없는데 맞지? 얘를 어떻게 구합니까? 라고 하면 얘를 이렇게 생각하는 거거든. 얘는 일단 두 가지로 나눠서 생각할 수 있어. 첫 번째, 루트 3.12 곱하기 루트 1000이라고 생각해도 돼. 그치? 다시 곱하면 얘가 되는 거 맞잖아. 이해 가네? 그럼 얘는 이렇게 써도 되지. 저는 이렇게 써도 되는데요. 루트 31.2 곱하기 루트 100이라고 써도 될 것 같은데. 그치? 써도 되잖아. 그치? 그럼 얘도 제곱근표에 있고 얘도 제곱근표에 있다고. 맞지? 둘 다 있다고. 맞지? 그럼 둘 중에 뭘 이용해야 되냐? 밑에 걸 이용하셔야 됩니다. 왜냐하면 얘는 제곱근표에 있지만 루트 1000은 얼만데? 루트 1000은 얼마야? 모르잖아. 그치? 근데 얘는 제곱근표에 있죠. 근데 루트 100은 얼마라는 게 확실해? 10이라는 게 확실하니까. 그래서 얘를 이용 안 하고 얘를 이용하는 거야. 그치? 그래서 얘는 얼마네? 여기. 5.246이래. 거기다가 루트 100은 얼마? 10을 곱하니까 얼마야? 아, 얘는 52.46이에요. 물론 대략적인 값이겠지. 라고 구하는 거야. 무슨 말인지 얘가. 이런 방식으로 구하는 게 제곱근표에서 물어보는 거야. 알겠지? 한 번 더 가볼게. 잘 봐. 너네한테 루트. 3, 1, 2, 0, 0, 0, 0. 요거 구해달래. 그럼 얘도 마찬가지로 내가 이제 중요한 게 뭐냐면 요 위에 있는 걸 이용해야 될지 아래 있는 걸 이용해야 될지 고민해줘야 된다고. 근데 그 고민하는 요령을 좀 얘기를 해보자면 얘를 왜 못 쓴 거냐면 1000은 10의 3제곱이지. 지수가 짝수가 아니니까 제곱수가 아니야. 얘는 10의 제곱이니까 뭐야? 짝수지. 그치? 그래서 풀릴 거 아니야 루트가. 그래서 무슨 요령이냐면 10의 제곱이면 100, 10의 4제곱이면 10,000 10의 6제곱은 나도 몰라. 하여튼 그거. 그래서 10의 거듭제곱인데 짝수 거듭제곱씩 움직일 거거든. 그럼 10의 거듭제곱, 제곱. 10의 제곱이면 소수점을 2칸씩 움직이는 거야. 10의 4제곱이면 소수점을 4칸 움직인 거고 10의 6제곱이면 소수점을 6칸 움직인 거야. 그래서 지금 요기 소수점이 어딨냐면 없으니까 요기 있는 거지. 얘를 소수점 2칸씩 움직여봐. 한 번, 두 번, 세 번 움직이면 되겠네. 맞아? 그럼 얘는 뭐라고 쓰면 되냐? 루트. 3.12 곱하기 루트. 하나, 둘, 셋, 넷, 다, 여. 이거 얼마냐? 100만이래, 100만. 이렇게 되는 거야. 됐어? 그럼 얘는 10의 몇 제곱? 6제곱이니까 어떻게 풀려? 1000으로 풀리게, 1000. 얘는 얼만데? 1.766이래. 그럼 얘는 얼마야? 아, 얘는 1766이네요라고 풀 수 있다 이거지. 무슨 말인지 이해가? 이해가니? 한 번 더, 마지막 루트. 0.0312. 자, 얘야. 얘를 풀어달래. 서현아, 얘는 저 위에 걸 이용해야 될까? 아래 걸 이용해야 될까? 위에 걸 이용하셔야 됩니다. 얘는 지금 소수점이 내가 요거, 요거 잘 안 보이나? 요거야, 요거. 그치? 얘를 2칸씩 움직이면 요렇게 이동하니까 3.12가 나오는 거야. 그럼 얘는 뭐라고 써야 돼? 잘 봐, 루트. 루트 3.12 곱하기, 루트 얘는 100분의 1입니다. 얘를 거꾸로 보내야 원래 숫자가 되는 거니까. 이해가? 어, 그럼 얘는 얼만데? 1.766이래. 얘는 얼마야? 10분의 1에서 얼마야 얘는? 0.7, 아, 1766이에요라고 풀 수 있다는 거지. 이해가니, 서현아? 어, 요렇게 풀어주면 된다. 알겠지? 그래서 제곱금표를 물어보면 이런 식으로 나올 테니까 이걸 이용해 주면 된다. 그래서 여기 나와 있는 거 한 번 보면 다음, 제곱금표를 이용하여 값을 구할 수 없는 거. 자, 1번은 구할 수 있어 없어? 누가 봐도 구할 수 있죠. 2번은? 310은 제곱금표에 없다고. 근데 얘는 뭐라고 써야 돼? 루트. 3.01 곱하기 루트 100이라고 써야 된다고. 3.02는 있어 없어? 있는 거지. 그럼 구할 수 있는 거지. 무슨 말인지 알아? 얘는? 얘는 뭐라고 써야 돼? 루트? 3.3 곱하기 소점을 2칸씩 움직여봐. 3.3 곱하기 100분해야 되는 거지. 이해가? 자, 근데 4번은 어떻게 될까? 4번은 어떻게 구하지? 1점으로 시작하는 게 없는데? 라고 생각할 거잖아? 근데 1204는 4로 묶어봐. 뭐야? 요거냐? 4로 묶으면? 맞아? 근데 얘 튀어나가면 2로 나가야 돼. 루트 3 이렇게 되는 거지. 그럼 얘는 뭐라고 써야 돼? 2 곱하기. 루트 3.1 곱하기 루트 100이라고 해서 구할 수 있겠지. 이런 식으로 가면 돼. 그럼 5번도 똑같을 거야. 5번도 한번 해봐. 묶어봐. 묶어보면 보일 거야. 무슨 말인지 아시죠? 이런 식으로 풀어주면 된다. 문제 몇 개만 좀 보고 마무리해볼게요. 뭐 이런 기본적인 계산들은 한번 너네가 천천히 해봤으면 좋겠어. 루트 32 뭐 이런 거 끄집어낼 수 있는 거 해보면 돼. 좀 어려 보이는 것만 몇 개 좀 하고 설명하고 싶은 거 있었는데 아, 요거 잠깐 설명할게. 괜찮아? 이거부터 해볼까? 자, 이거 볼게. 다음 요거의 값을 구해야 돼. 자, 이거 보면 무슨 생각 할 거냐? 어... a도 양수고 b도 양수일 때 루트 a, b가 10이라는 게 힌트야. 그때 요거의 값을 구해달래. 자, 그럼 이걸 어떻게 할 수 있냐? 루트 a, b를 좀 구하고 싶은데 요 밖에 b를 오히려 루트 안으로 집어넣으면 루트 a, b가 보이거든? 이게 무슨 말입니까? 라고 하면 요 b가 루트 안으로 들어가면 b 제곱으로 들어가는 거 맞나요? 그럼 얘는 이렇게 써야 되냐? 2분의 루트 a, b 제곱분의 b라고 맞아? 분모인턴 b가 들어가면 b 제곱으로 들어갈 거잖아. 맞아? 그럼 요 b랑 요 b랑 하나 지어도 되죠? 그럼 얘는 뭐라고 써야 돼? 루트 a, b분의 1인데 여기 두고 원래 루트 a, b분의 1인데 루트 1은 쪼개도 되고 루트 1은 그냥 1일 거 아니야. 무슨 말인지 이해가 가니? 루트 a, b는 얼마래? 그냥 10이래. 그럼 얘는 10분의 2니까 얼마야? 5분의 1 그다음에 얘도 뭐 하면 돼? a를 안으로 집어넣어서 계산해주면 돼. 그치? 한번 해봐. 다음. 65번. 65번은 뭐냐면 넓이가 이거일 때 정삼각형의 둘레 길이 구해달라고 했거든? 이건 공식같은 건데 잠깐 가리지게 해봐. 정삼각형이 요렇게 있어. 정삼각형은 당연히 세변의 길이가 같은 삼각형이겠지? 그치? 그럼 내가 이 정삼각형의 한변의 길이를 a라고 잠깐 해볼게. 그때 정삼각형의 높이 구하는 공식과 넓이 구하는 공식을 좀 기억해야 되는데 설명을 해줄게. 자, 어떻게 할 거냐? 정삼각형의 높이를 구하고 싶은데 정삼각형은 이등변 삼각형이라 불러도 되냐? 상관없지. 어쨌든 얘랑 얘랑 같으니까. 내가 여기서 수선의 발 내리면 얘가 이등변 되는 거 맞지? 그럼 요만큼 길이는 얼마냐면 2분의 1 a야. 맞죠? 요만큼 길이는 어차피 한변이니까 똑같이 a겠지. 한변 a였으니까. 그때 이 높이 h가 궁금하다 이거야. 오케이? 그럼 정삼각형의 높이 구하는 h는 어떻게 구할 거냐? 우리 얘가 직각삼각형이니까 피타고라스 정리 이용할 수 있겠죠? 빗변의 제곱은 h제곱 플러스 4분의 1 a제곱. 요걸 제곱하니까. 그치? 그럼 4분의 1 a제곱이 넘어가면 얼마야? 4분의 3 a제곱이 h제곱. 맞아. 그럼 h는 뭐라고 써야 돼? h는? 루트 4분의 3 a제곱. 원래 뿔만 돼야 당연히 길이는 양 쓸 테니까. 됐어, 따라오니? 그럼 내가 여기서 h가 궁금한데 이 h를 뭐라고 정리할 수 있냐? 루트 4는 당연히 뭐로 풀려? 2분의 1. a제곱도 뭐로 풀려? a. 그래서 이렇게 되는 거야. 2분의 루트 3 a라는 공식이 탄생합니다. 정삼각형 높이 구하는 공식이 얼마냐? 2분의 루트 3 a. 한변의 길이가 a일 때 높이 구하는 공식이 얼마? 2분의 루트 3 a. 한변의 길이가 a일 때 넓이 구하는 공식은 뭐가 되냐? 넓이는 밑변 곱하기 높이 곱하기 2분의 1이죠. 밑변이 얼마? a. 높이는 얼마? 얘. 곱하기 2분의 1 할 거지. 그래서 얼마가 되냐? 4분의 루트 3에 a제곱이라는 공식이 탄생합니다. 얘까지도 기억을 해줘야 돼. 높이 구하는 공식, 넓이 구하는 공식. 알겠지? 좀 이따 적을 시간 줄게. 그럼 정삼각형의 둘레의 길이가 궁금하대. 넓이가 적어질 때. 그럼 정삼각형 넓이 구하는 공식이 얼마라고? 4분의 1 루트 3 a제곱을 했는데 그게 뭐 나왔다고? 8 루트 3이 나왔어요 라고 얘기해 주는 거야. 그럼 루트 3 지어도 되죠? 약훈. 4 넘기면 a제곱은 얼마? 32 이렇게 되는 거야. 4팔에 32. 맞아? 그럼 a는 얼마야? 루트 32. 당연히 길이니까. 맞아? 그럼 루트 32는 뭐 곱하기 뭐로 쪼갤 수 있지? 16 곱하기 2. 16은 뭐로 풀려? 아, 얘는 4 루트 2. 근데 이건 한 변의 길이고 둘레는 얼마야? 이거 3배 해주면 되니까 12 루트 2가 답이다 이렇게 풀어주면 되는 거지. 됐나요? 어, 이 느낌. 그래서 공식을 좀 기억을 해줘야 된다. 자, 이것도 볼까? 자연소의 n에 대하여 소수 부분은 fn이라고 할 때 다음 이거를 보여줄래. 자, 그럼 f75라는 게 뭘 얘기하는 거라고? 루트 75의 소수 부분. 그럼 루트 75는 대략 얼마죠? 8점 얼마, 얼마. 그럼 루트 75의 정수 부분은 8이야. 소수 부분은 얼마야? 루트 75 마이너스 8. 거기서 빼기. 이거야. 루트 48은 대략 얼마야? 6점 얼마, 얼마야? 그럼 얘 얼마야? 루트 48. 이거 계산해 달래. 그럼 루트 75는 뭐 곱하기 뭐야? 25 곱하기 3. 그래서 뭐야? 5 루트 3. 마이너스 8. 루트 48은 뭐 곱하기 뭐야? 16 곱하기 3. 그래서 뭐야? 4 루트 3. 그런데 마이너스 4 루트 3. 마 말아서 플러스. 이거 계산해 달래. 됐어? 무슨 말인지 알아? 이런 식으로 풀어주면 된다.