【北京理工大學】《工程流體力學》精品課 P9 - 9. 1.5.1 粘性與內摩擦定律

那麼流體的物性除了壓縮性與膨脹性以外 那麼流體還有一個重要的物理屬性 就是它的粘性 流體具有粘性 這個我們都有體會 我們有時候會說這個東西比較粘 有的時候這個東西不太粘 比如說水就不太粘 而油就比較粘 對吧 那麼咱們是有這個感覺 但是你怎麼說流體的粘性呢 那麼在這兒我們說 流體抵抗剪切變形的能力 稱爲粘性 也就是說當你有剪切的時候 那麼它會變形 那麼抵抗剪切發生變形 這個能力就稱爲粘性 對吧 怎麼來說這個問題 我們下邊來看 比如說有兩個圓盤 A和B 分別用軸承固定在兩個同心的軸上 就是這張圖 我們在一根軸上裝上手柄 那麼這時候你們想 當你用手柄轉動 使得A盤轉動起來的時候 那麼這個時候B盤會怎麼樣 你們會說B盤也會跟着轉 對吧 B盤也會跟着轉 那麼這時候我們就想了 A盤和B盤並沒有挨着 那麼A盤轉動 帶動B盤也跟着轉 那麼B盤一定受到了一個力矩 那麼這個力矩是誰給他的 誰施加給他的 這個力矩是從哪來的 大家想想是什麼傳遞了力矩 對吧 那麼我們應該說 就是因爲空氣具有粘性 而粘性傳遞了力矩 當然我們還有很多的例子了 你比如說一杯水 那麼當你用一根腳棒或者筷子 插在水裏邊 那麼你轉動腳棒的時候 那麼周圍的水會不會跟着轉起來的 大家有這個經驗 說肯定要跟着轉起來 那麼這時候我說 中間的腳棒一轉 爲什麼會帶動周圍的水 跟着一塊轉起來的 是什麼傳遞了力的 使它周圍的水跟着一塊轉的力的 對吧 那麼這些都是粘性 實際流體都是有粘性的 既然流體有粘性 那麼我們就必須要找一種方法 來表示這種粘性 而且還要體現出不同的流體 它的粘性是不一樣的 那麼在這方面 牛頓做了大量的工作 我們來看 這是一張圖 這個圖裏邊 容器裏邊放的一些液體 然後在液體的上邊 我們給它放了一塊木板 然後我用一個力來拉動這個木板 那麼這時候大家明顯的會感覺到 我的作用力 與木板的速度U 還有木板的面積A 它是有關係的 還與液體的深度H是有關係的 那麼這個關係到底是個什麼關係 牛頓他做了大量的實驗 拉來拉去 然後他總結出了平板所受粘性阻力T 與平板的溼面積A 平板運動速度U 和兩板之間的距離H 有着如下的關係 那麼這個關係我們來看 也就是說 平板所受的粘性阻力T 它與速度成正比 也就是速度越快 U球的力越大 另外它與溼面積A成正比 也就是面積越大 你要保持這個速度 所用的力就要越大 另外與液體的深度H成反比 然後中間這個牛是一個比例係數 這個比例係數 我們把它叫做運動粘度 好 那麼如果要是兩層之間的距離 H非常小 那麼這時候在兩個薄薄的距離 非常小的兩層之間 一層速度是U 另外一層速度是U加底U 那麼這個時候 這兩層之間所產生的力 就是底U除以底Y 就變成這個 這個叫速度梯度 那麼因此前面表達式 我們把它變成了 T等於牛A底U底Y 那麼這裏邊 它帶着一個面積A也不合適 那麼因此我們把A給除過去 那麼單位面積上所承受的切向力 我們把這個叫做切應力 那麼因此把A給除過去以後 這個切應力就變成了 T等於牛底Y 底U底Y 就變成這個樣子 那麼這個表達式 就是牛頓內摩擦定律 勢中的牛 我們稱爲流體的動力年度 那麼這個是牛頓做了大量的試驗 總結出來的 做了大量的試驗總結出來的 那麼這個定律非常的重要