【西安交通大學】《電路》 P15 - 16. 16 結點電壓法（1）

今天這一課我們來講節點電壓法 那麼節點電壓法其實在電路分析中間 是用的最廣泛的一種方法 雖然它有時候解決一些問題不是太方便 比如說在我們講到後邊 出現護杆的時候用節點電壓法確實不太方便 但是在其他方面節點電壓法用的最廣泛 這主要原因是對一個電路來說 一般情況下總是節點數要少 節點數要少而支路數更多一些 那麼前面同學們已經瞭解到節點是什麼 支路是什麼 這一節我們就來講所謂的節點電壓法 那麼節點電壓法是以節點電壓爲位置量 來列寫電路方程來分析電路的方法 它適合於節點數較少的電路 其實通常我們說一個電路來說 節點數都是遠遠小於支路數的 這不用說 那麼它的基本思想我們說是選節點電壓爲位置量 那麼kvr自動滿足 怎麼滿足我們下邊會講 所以我們這個方程它是這個方法是不需要再列kvr方程 只需要列kcl方程 那麼只要有了得到節點電壓以後 那麼支路電流還有支路電壓都可以看作是節點電壓的線性組合 也就是說支路電流和支路電壓都可以用節點電壓來表示 那就是說你只要糾結出節點電壓以後 那麼支路電流也就出來了 支路電壓也就出來了 支路電壓也出來了 所以說我們這種方法我們只要求得了節點電壓 等於是電路的分析就算完成了 電路分析完成了 那麼它列寫的方程 由於是節點電壓列寫的是節點上的kcl方程 所以它獨立方程數是n-1個 就對於有n個節點和鼻條之路的電路來講 我們列的方程只有n-1個 所以這個方程數是很少的 方程數很少的 因爲我們有的節點上連接的之路有很多 少點的是至少兩個 一般是三四個甚至七八個很多 連接很多 所以節點數是遠遠小於支路數的 那麼我們需要注意 那麼與支路電流法相比 節點電壓法它的數目減少了鼻減n-1個 鼻減n-1個 就整個方程數原來是有鼻的方程 那麼有鼻的方程 那麼現在它等於是什麼 它把迴路的kvr方程減少了 對吧 只剩下了kcl方程 任意選擇參考點 那麼其他節點與參考點的電位就是節點電壓 剛纔我們講節點電壓 好 我們還沒給大家解釋什麼叫節點電壓 這所謂的節點電壓 我們說先選一個參考節點對電路 那麼其他的節點與參考點的電位差 就是所謂的節點電壓 也就是說一個獨立節點對應着一個節點電壓 對吧 這個節點電壓的方向就從這個節點指向參考節點 或者說節點電壓的參考正極性在這個節點處 而負極性在參考節點 所以它方向從獨立節點指向參考節點 這是一個意思 我們來看 比如像這樣一個電路對吧 這是節點A 右邊是節點B 那麼它的節點電壓ua就是從這個獨立節點指向參考節點 節點B的節點電壓ub從節點B指向參考節點 我們把這個接地位置當作是一個參考節點的位置 那麼對於這個節點來說 那麼這個節點A和節點B之間的電壓乘什麼呢 就是ua減ub 對不對 就是這個電壓減去這個電壓 就是ua減ub這個電壓 好 我們對它列出它的kv2 那麼kv2就等於是 我們順時針繞一個迴路 那就是ua減ub是這個電壓對吧 然後再加上ub再減ua等於零 所以我們說它的kv2是自動滿足的 那麼既然kv2自動滿足 我們就不需要再列kv2方程 只需要列出kcl方程就可以了 列出kcl方程可以了 好 我們通過一個例子來說 節點電壓方程怎麼來列 那麼這個電路里邊我們來看 有獨立的一條制路 就一個獨立的電流源 還有一個電流源和電阻的並聯組合 還有一個電壓源和電阻的串聯組合 對吧 其他地方都是電阻 其他地方電阻 我們來列下它的節點電壓方程 首先我們說這個方法 我們是說了節點電壓方程是kcl方程 所以我們先從kcl方程出發 我們再來導出用節點電壓作爲獨立變量的方程 所以我們首先列出它的kcl方程 第一步我們先選定參考節點 然後標明其餘的n-1個獨立節點的什麼 節點電壓 你看根據剛纔我們定義的節點電壓 它是從我們獨立節點指向參考節點 換句話講 只要你選定了參考節點 那麼其他的獨立節點 標明它的節點編號 也等於已經指定了節點電壓 是不是 因爲我們說自然而然的 比如說這個節點我們標它節點1 對吧 這個地方是參考節點 那麼自然這個節點是它的有n-1 就是從這邊是正極性 參考節點這邊是負極性 是不是 等於指定了 也就是說我只要標的參考節點的編號 就等於已經標明瞭全部的節點電壓 節點電壓 好 我們把這個上面標上 這是節點1 節點2 節點3 那麼當然節點電壓有n-1 就是這邊 節點1是正極性 參考節點是負極性 對吧 節點2的節點電壓有n-2 節點2是正極性 參考極性是負極性 對吧 節點3的節點電壓正極性在節點3 負極性在參考節點 對吧 全都標明瞭 所以我只要指明瞭節點電壓的編號 也相當於我就指明瞭節點電壓 節點電壓 好 第二步我們來對開塞爾方程 那麼這個方法就跟我們前面講的是 開塞爾方程完全一樣 完全一樣 我們來看節點1 我們依然是 怎麼呢 就是在方程的左端是流出節點 以電流爲正 流入爲負 對吧 在方程的右端是流入爲正 流出爲負 按照這麼個關係來做 而且我們說通常我們把獨立電流源的電流 我們放在方程的右端 而電流源放在方程的左端 對吧 就是說方程左端是出 爲正 進入流入爲負 方程右端是流入爲正 流出爲負 好 我們看第一個節點 I1加I2等於是ISE加IS2 對吧 符合我們上面這個規則 好 我們再看節點2 節點2是I2是流入 I3流出 I4也流出 對吧 所以節點I2是負的 前面是負的 I3和I4前面都是正的 等於零 對吧 就是負的I2加I4加I3等於零 好 再看節點3 節點3是有I3是流入 I5流出 對吧 然後是右端向是IS2流出 所以說是等於是負的I3加I5 等於負的IS2 對吧 IS2 好 這是我們的三個KCL方程 顯然這個節點不需要再列了 對吧 這三個方程是獨立的方程 獨立的方程 下邊我們要做的什麼呢 我們把這些電流方程 KCL方程中間的置入電流 用它不行 我們要把它換成什麼 要把它換成節點的壓 表示的置入電流 置入電流 所以下個工作我們把它放成 我們要用節點的壓來表示 我們看R1 R1是從節點1流到三個節點 等於什麼 是不是等於有N1 注意 這個地方我們一定把節點的壓表達成這樣 有NK K是節點的編號 這個N是節點電壓的節點的第一個字母 Nodal N就以後都這樣表示 就是有N級有N級 當然有時候爲了偷懶 這個N不寫也可以 但這兒我們N的意思我解答一下 我講的是有N1 好 這是節點1 R1R2等於什麼呢 是這個上面的電壓 節點1和節點2之間的電壓 除上一個R2 對不對 那麼這個電壓剛纔我已經講了 我們講節點電壓 它是自動滿足KV2的時候 我當然講了 我說這是一個節點 對吧 這是另外一個節點 那麼它們的節點是這是UA 對吧 注意這是三寶節點 對吧 這是UB 對吧 那麼這個電壓等於什麼呢 就等於是UA-UB 是不是 我們這是滿足一個KV2 我們可以認爲這三個地方都是一個虛擬的置入 對吧 就是似乎這邊有置入 這邊有置入 其實它中間它不一定 但是在我們這個題目裏邊 這個UA-UB恰恰是什麼呢 有N1-有N2 中間就是一條實實在在的置入 R2 對吧 R2 所以大家注意一下 這個參考方向 如果這個節點編號 有個節點表示 這個節點也有一個節點表示了 它們之間的電壓差就一定是 電壓差是UA-UB 是這樣的 其實這個地方電壓 我們說你不這樣寫也可以 就這個電壓你光表示上一個什麼 就是比如說一個油 這個油 按一個KV2 這個油等於什麼呢 油 對吧 油是不是 油加上UB 再減去UA等於零 對吧 所以這個油就等於什麼呢 UA-UB 這個關係 對吧 所以以後大家就記住這個關係式 關鍵是這兩個東西 就是UA和UB 是到達共同的一個參考節點 它才形成一個 閉合的一個迴路 才滿足KV2 纔有這樣的關係式 好 那麼所以這個地方是 R12等於是 有N1減有N2除R2 對吧 好 U端向不變 我們把這個表達式我們寫出來 好 這是第一個表達式 用節點電壓來表示的 節點一處的KC2 KC2方程就它 我們再來看節點二 節點二是 這是 -R2 那就是-的有N1減有N2除R2 對吧 R13是什麼呢 是有N2減有N3除R3 對吧 R4是什麼 是有N2除上R4 對不對 好 我們把它寫出來 等於0 看這個是 -R2 有N1減有N2除R2 這一下是R13 有N2減有N3除R3 這是有N R14有N2除R4 等於0 好 這是第二項 節點二處的KC2 那麼節點三 稍微有點複雜 但是沒關係 我講這個地方 我要給大家講兩個要點 一個就是這個小地方 我們給它運用一下什麼KV2 KV2 就在之路5上 之路5上大家注意 這是 R15 電阻是R5 再加一個什麼呢 US5 US 對吧 是這麼一個關係 對吧 那麼整個的電壓 這個電壓是什麼呢 是 有N3 對吧 有N3 那麼R15應該等於什麼呢 R15應該是 這個上面的電壓 除上R5 對不對 而這個電壓等於什麼呢 相當於我對這個小回路用了一下KV2 是不是 也就是說 U加US 再減去 有N3 等於0 對吧 等於0 所以這個U就等於什麼呢 有N3-US 對不對 所以我的這個地方 我的R15 R15等於什麼呢 就等於是有N3-US 除上R5 對吧 這個地方當你們熟練以後 你們可以一眼看出來 在現在這個環節不可少 那麼這是一種方法 這是一種方法 那麼另外一種方法 我們不是這樣做的 我前面講過 我們說我們一定要熟練地掌握 什麼呢 電壓源和電子的串聯 變換到電流源和電子的並聯 所以我們這兒 我們把這個電路 我們給它同時變成什麼呢 變成這樣 注意方向 注意電流的方向 也注意這裏邊所有的電流 這是接地 對不對 那麼現在這個電流源是不等於US除R5 大家都很熟悉了 對吧 R5 這個電阻還是R5 對不對 那麼現在這個電流是什麼 是R15 注意不是這個電流 不是留這個電阻的電流 而是整個之路的電流R15 對不對 好 那麼整個電阻 但是注意這上面電壓 這個電阻R5電阻是不是還是有N3 還是有N3 好 那麼現在這個R15和它的關係 這個電流相當於 就是R5的電流相當於是什麼呢 有N3除R5 是不是 好 那我們看R15等於什麼 我們對這個地方運用一下KCL 那就是說是 負的R15 減去兩個 US除R5 對吧 這是什麼呢 再加上有N3除R5 等於0 對吧 所以我對這個地方 我說所以R15就等於什麼呢 把這個相當於移過去 對吧 就等於是有N3 有N3除R5 再減去US除R5 是這樣吧 那你看這兩個式子是不是一樣的 你看有N3除R5 減去US除R5 都一樣的 就這兩種形式不管你怎麼變 都一樣 其實我覺得這個地方 從這樣理解可能好像還更好一些 這你因爲用KV20 你是一眼看不出來 但是這則一變化 這關係是立刻就出來了 而且我們講到後邊的時候 大家會注意到 我直接列方程的時候 我用這個形式表達是更容易 當然你熟練的時候 從這一步到位也可以 怎麼都行 但是我把這個過程給大家要講清楚 好 現在我們就可以列出 階段三的方程了 那它就等於是 負的R13 R13等於是 就負的有N2減有N3除R3 再加R15 R15我就把這個式子寫在這 對吧 等於是有N3減US除R5 對吧 這等於負的IS2 把這個式子寫出來 就這個關係 這是R15 對吧 等於負的IS2 好 我們因爲要列節點電壓方程 如果這樣列的話 這當然是一個 比較費勁的過程 對吧 比較費勁的過程 所以我們不希望這樣 我們要怎麼辦呢 要這樣列 當然 要花很多時間 我們現在要直接把它列出來 所以現在對這個方程 我們要進行合併同類項 怎麼合併呢 以節點電壓爲根據 就相同的節點電壓項合併在一起 就像我們迴路方程那樣整理 整理的方程一樣 我們來把它整理一下 並且除過這個以外 我們把US這一項 我們把它也要移到方程的右端 因爲它是已知量 對不對 電阻已知量 所以US除R5也是已知量 也移到方程右端 我們看我們整理一下結果什麼樣 這第一個項 我整個把它寫出來 我們再來講這一項 那麼這一項同學們直接看的時候 可能還不太容易看出來 不太容易看出來 那麼電路大家還記得嗎 我們要不要把這電路畫出來 我怕大家把電路記不出來 所以我把它給大家畫一下 這是R1 是這樣 沒有錯是吧 12435 OK對的 好 現在我們對着這個方程我們來看 那麼對着圖來說我們看 第一項有云1前面是什麼呢 是R1分之一R2分之一 是什麼 是不是這兩個電阻 正好和節點1相連的兩個電阻 對不對 好 這第一 我們再看第二個方程的有云2前面 是R2分之一R3分之一R4分之一 是不是和這節點2相連的一個電阻 R2R3R4 的倒數 對吧 節點3是R3分之一加R5分之一 節點3有R3 R5 這邊其他節點 對吧 好 IS項我們不管它 我們大家剛前面已經講清楚了 反正因爲它的方程 右端 流入度爲正流出爲負 這個我們不解釋 對吧 現在我們要看的是哪一項 看的這一項 就在第一個方程裏邊的有云2前面這一項 你看這一項它是R2分之一 而且是負的 是節點1和節點2之間有這樣的電阻 R2 對吧 是它的R2分之一 這是第一 第二前面還有一個負號 我們先放在這 然後再看第二個方程 第二個方程是節點2 節點2和節點1之間有一個電阻是R2 所以這個地方是R2分之一 注意也是負的 好 和節點3之間有一個電阻是R3 R3 那麼也是負的 R1分之一有云3 對不對 好 那麼第三個方程裏邊 那麼節點3之和節點2之間有一個電阻是R3 所以R1分之一是負的 和節點1之間沒有電阻 所以第一個方程裏邊沒有有云3項 第三個方程裏邊沒有有云1項 對吧 好 這是點 另外我們再看 Rs1 Rs2 還有負的Rs2 這三項我們不做解釋 前面解釋清楚了 現在關鍵是這一項 USR5 剛纔我提到了 我說這一項 如果你把它換成什麼 換成電流源和電阻的並聯就非常清楚 像這樣 看這個地方相當於是 如果我們把這個之路放在剛纔那個位置 放圖上那個位置的話 放這個US和R5的串聯 就換成這個電路的話 這就很清楚了 我這個地方直接電流源就是一個 看而且它是流入這個節點3的 是不是 流入節點3 那直接就是US除R5 就是電流源 對吧 並且到這個地方有一個電阻是R5 在這顯示了R5 對吧 R5 所以我們說換成這個電路以後 你直接寫方程就看得非常清楚 看得非常清楚 不需要想着電壓源串聯電阻怎麼樣 就直接做了這個步驟 當然同學們很熟練以後 也可以不需要這個過程 也可以直接寫出來 直接寫出來也可以 所以至於 這兒的US除R5 就是等效的電流源 等效電流源 就是我們變換以後 電流源和電阻的並聯制度上的電流源 電流源 好 爲了方便 我們把上面的電阻 全部換成什麼 換成用電導來表示的 用電導來表示 那麼這時候我們就變成了 這樣的表達式 第二項 第三項 那麼這種形式 我們稱它爲標準形式的節點電壓方程 對吧 顯然我們說 這兒的G11就是有紋一前面的所有的項 對吧 G12是有紋二前面的所有項 這G13在這個方程裏邊沒有 G13等於零 等於零 好 G21就是有紋一前面的這個項 G22是有紋二前面的這個項 G23是這裏邊的-R三分之一 對不對 就是有紋三前面的項 這裏邊的ISR ISN2等於零 等於零 好 第三個方程我就不多解釋了 第三個方程裏的ISN3等於這裏邊的-IS2 加上什麼呢 R五分之US 是這麼個關係 這麼個關係 下邊我們要把這個關係我們要總結一下它的規律 總結一下規律 好 首先我們說G1 1等於是G1加G2 是節點一上的自變導 節點一上的自變導 給它起了個名字 G22是等於G2加G3加G4 是節點二上的自變導 就是說它自己這個節點處連接的變導是全部變導 我們叫它成了一個自變導 G33等於G3加G5 是節點三的自變導 節點三的自變導 好 我們來看 那麼節點的自變導等於接在該節點上的所有之路的變導之和 注意 這個地方我沒有用代數和 就是它們所有的變導相加 因爲它們本身全部都是正的 對吧 本身都是全部正的 所以直接就是它的變導之和 也就是說像我們剛纔這個電路來講 你看節點一上它的變導有哪個的 有G1G2 對吧 節點二上的有G2G3G4 對吧 節點三有G3G5 都是它的叫什麼 叫自變導 自變導 下面我們再看所謂的互變導 那麼G12也等於G21 在我們這個問題裏邊 它等於什麼 等於負的G2 是節點一與節點二之間的互變導 節點一和節點二之間有一個互變導 叫什麼呢 G2 這裏邊多了一個什麼 負號 多了個負號 注意 我們再看G23 G23等於G32 等於負的G3 是節點二與節點三之間的這個變導 是G3 但是它前面也多了個負號 多了個負號 那麼也就是說互變導實際上是兩個節點 連接之間的全部變導之和 但是多一個負號 多一個負號 所以我們說互變導爲連接在節點與節點之間 所有之路的變導之和總爲負值 不要小看這個總爲負值 至於總爲負值 就比我們迴路法的互電組要容易了 對吧 你互電組的時候 你還要那個地方 你要判斷兩個迴路電流通過電組的方向是否相同 現在我們講到互電組的時候 我就不需要考慮任何問題 反正它永遠是負的 對吧 所以大家想簡單多了 簡單多了 下邊要有時間我再給大家講一下 它爲什麼總是負的 所以這個是個很有意思的現象 很有意思的現象 不管怎麼說 我們互電組由於它總是負值 所以我們不存在判斷它這個正負的問題 我直接就是隻要你是互電組肯定是負的就完了 就完了 所以節點變化法它這點很方便 就是說自電導總爲正 互電導總爲負 除非你這個電組本身是負的 那當然那就麻煩一些 對吧 但是也沒關係 你把它先看在正裏 然後它無非這個電組本身帶負號而已 對吧 它可能是大一點 可能小一點 那再說 那現在我們暫時不考慮這個問題 我們現在考慮問題就是它總是正的 或者總是負的 總是負的 好 那麼ISN1等於是IS1加IS2 這個地方是IS1 流入 對吧 流入 那麼是流入節點1的電流源 電流的代數核 那麼就是流入的爲正 流出的爲負 因爲在方程的右端下 右端下 ISN2是等於負點IS2加上US除R5 是流入節點3的電流源的電流的代數核 也就是這個 除過流出節點3的電流源 IS2 還有這個電流源是US除R5是流入節點3的 所以它前面是正的 前面是正的 對吧 前面是正的 所以這樣就把它關係了 就是在後邊這些方程的時候 你不需要先列開這些方程 就直接列節點2方程 你們發現我的圖有什麼問題沒有 我在講這些方程 講這些自導互導講這個方程 和我的圖結合起來 你們注意到有個什麼關係沒有 什麼現象 誰能發現我的圖和我剛纔標的 這上面圖不一樣的地方 你說 對 你看我這個圖 我在沒有標制住電流參考方向 是不是 所以列節點2方程 不需要制住電流參考方向 雖然我們第一步列開節點2方程需要 但是列到這兒我再不需要 到後邊你要再求制度電流的時候 第一步先求制度電壓 你再給制度電壓重新定義制度電壓的方向 都可以 比方說 你把制度電壓你可以定到這邊是正 這邊是負 那無非是有N1減有N2 對不對 如果反過來你定到這邊是正這邊是負 那就是有N2減有N1 怎麼定義它制度方向都可以 對吧 那麼這個方向 既可以是它的制度電壓方向 也可以是它的制度電流方向 你可以下來以後再定義都可以 對吧 它不會影響你的結果 但是到這兒我們只要求節點電壓的時候 我可以事先不管你的制度電流的方向 所以大家剛纔這個同學很細心 發現我這個沒有標方向 就是沒有標 我不需要標 對吧 我不需要標 這是制度電壓它方便用 它確實比迴路電流要容易 你看回路電流 迴路電流法你一定要標每個制度電壓的方向 或者說有相當制度電流方向 而且要標迴路的擾星方向 都要標清楚 對不對 但節點電壓法有個好處 只要我們標的節點編號 等於我們把節點電壓也標出來了 然後我就直接列方程 這是它這個方法的簡便之處 簡便之處 所以我們說流入節點電流取正號 流出節點電流 它前面是取負號 取負號 那麼我們說根據節點電壓方程 我們第一步我們是可以求出各節點電壓 對吧 然後再求到各制度電壓 各制度電流 對吧 各制度電流 那麼這樣來我們說各制度電流可以用節點電壓表示 表示 我們來看 R1等於是有能1除2R1 R12是有能1減有能2除2R2 R13是有能2減有能3除2R3 對吧 R14是有能2除2R4 R15等於有能3減有能4除2R5等等 當然 這些電流還是剛纔咱們這個題目裏邊標的制度電流的方向 對吧 其實你計算的時候你先可以給它不寫 等你把節點電壓求出來以後 你再標制度電流的方向不遲 不遲 所以這兒我們說是 只要求的節點電壓以後 我們制度電壓也出來了 制度電流也出來了 那麼像這個表達式裏邊我們說 所有分子上就是這個相對應制度的制度電壓 對不對 就是制度電壓 所以我們說有了節點電壓 制度電壓也出來了 制度電流也出來了 也出來了 我們把這標準形式給出來 那麼節點法標準形式的方程 就這種形式 注意 在這裏邊 我們方程數一直是從什麼呢 一直到n-1 對吧 一共是n-1個方程 那麼變量也是一直到 一直從有n-1一直到有n-1 是n-1個變量 因爲這是一共是n個節點 纔有n-1個獨立的PCR方程 所以有n-1個獨立的節點電壓 所以我們方程數是n-1個方程 n-1個方程 那麼這裏邊我們說Gii是自電導 總爲正 Gij是等於Ggi是互電導 是節點Gi與節點G之間所有之路的電導之和 總爲負 ISnRi等於是流入節點Ri的所有電流源電流的代數和 剛纔已經說了 流入的電流前面取正號 流出的節點前面取負號 因爲電流源在什麼呢 在我們方程的右端 那麼大家注意 當電路不含受控源的時候 它的係數取正是一個對稱取正 是一個對稱取正 像剛纔這個題目我們看 有什麼呢 有G12也有G21 對吧 有G23也有G32 但是沒有G13 當然也沒有G31 因爲節點1和節點3之間 沒有電阻 也就是沒有電導 沒有電導 我們把這個方法我們總結一下 節點法的一般步驟 第一我們是選定參考節點 標定n-1個獨立節點 我們說標定了n-1個獨立節點 相當於你也就選定了或者說指定了n-1個獨立的節點電壓 這是一個意思 第二步我們對着n-1個獨立節點 以節點電壓爲獨立變量 或者以節點電壓爲位置量 我們來列寫它的KZR方程 或者說來列寫它的節點電壓方程 所以這裏邊大家使用記住 節點電壓方程 它的本質是KZR方程 我們在後邊還會講到 對於這樣的方程我們可能還有一些特殊情況 那麼都是在KZR方程的基礎上來做的文章 不能忘了這一點 第三我們來求解這個方程 我們可以得到n-1個節點電壓 第四步求出節點電壓以後 我們就可以求出各支路電壓和各支路電流 那麼這一步是靠什麼呢 靠我們每一個支路的VCR方程求出來的 而且我剛纔我已經提到了 列節點電壓方程的時候 我們可以先不指定支路電流的方向 到這一步第四步的時候 我們再指定支路電流的方向都來得及 你先求出節點電壓再說 然後我們再來指定支路電流的方向 再求支路電流 那麼其他分析就指的是我們還求它的功率什麼什麼 所以節點電壓法我們看 這個方法相比較迴路電流法來說 似乎更容易一些 好我們看一個例子 那麼這例子讓你來列寫電路的節點電壓方程 來列寫它的節點電壓方程 那麼它已經給你標定了它的參考節點是這個位置 那麼這節點1節點2節點3 現在我們不從KZ2方程出發 我直接列的就是以節點電壓爲獨立變量的 節點電壓方程 那就是說我一開始就已經知道有N1有N2有N3了 而且我現在知道自導和互導怎麼回事 那我現在看對第一個方程 對第一個方程它的自導等於什麼呢 是不是等於是G1加G2 再什麼呢 GS 這是有N1前面的變量 然後和有N2 第一個方程有N2前面的變量是什麼呢 是負的G1 對吧 和有N3之間是什麼 有沒有 是GS 負的GS 對吧 因爲這個兩個之路一化解的話化成什麼呢 變換成電流源和GS的並聯 所以有GS 就節點1和節點3之間有個負的GS 對吧 然後呢 這等於什麼呢 是等於是GS除上一個 不對 US除上GS 對吧 前面正的負的 應該是正的 對吧 因爲這個節點3的正的性在上面 那麼它變成電流源和電阻的並聯的時候 劍頭是不是指向節點1 指向節點1 所以應該在方程是正的 好 我把這個式子寫出來 節點1的自導是G1加G2加GS 這是自導自電導 互導是節點1和節點2之間有一個互電導是G1 G1前面是負的 那麼節點1和節點3之間有一個互電導是GS 前面是負的 這邊等於是US除上RS 也就是US乘上GS 是正的 對吧 沒有問題 好 再看節點2 節點2這個地方沒有讀力源 所以方程的右端向一定是等於0的 那麼它的自電導是G1G3G4 和節點1的互電導是負的G1 和節點3的互電導是負的G4 對不對 好 我們直接把它列出來 我們看看是不是這樣 右端向等於0 那麼U2前面的自電導是G1G3G4 G1G3G4 和節點1之間的互電導是負的G1 和節點3之間的互電導是負的G4 所以我們就直接把它列出來了 好 節點3 節點3是自電導是GSG4G5 對吧 和節點1是負的GS 和節點2是負的G4 右端向等於什麼 你看這項不是相當於電流源是離開節點3的 所以是負的GSUS 對吧 負的GSUS 所以等於是負的GSUS 就這樣把方程我們就直接可以列出來 我不需要在什麼標上電流源 從開C2再把它整理什麼 這個過程全都不需要 全都不需要 所以我們說對於不含疏控源的這種標準形式 就是自電導互電導 然後是右端向是等效的電流源的電流 我們很容易把它列出來 很容易把它列出來 那麼這個地方大家始終要記着 計算家方程的本質是開C2方程 我們後面再講到內容的時候 我們都是怎麼說 都是在這個基礎上我們再加一些元素 再加和它新出現的情況相關的一些補充方程 或者新出現的什麼電流項 因爲你的本質是開C2 是一個C'等於0的一個方程 對不對 所以我們新出現的情況都是加電流 要麼單獨另外的方程 那再說 新增加的補充方程可能不是開C2方程 是別的方程 對吧 就別的方程 所以我們說基裏米亞法它的本質是開C2方程 對不對 不能忘 好 我們休息一下