【清華大學】《大學物理》（國家級精品課）下 P16 - 116. 116-教學錄像-電磁場方程組

所以基本上這個電磁學的規律差不多了 可是還差一點 我們知道這個電磁學它大概持續了100年時間建立起來 最後Maxwell把它寫出來 1865年把它寫出來 Maxwell寫的時候也不是說爲什麼最後把它叫做Maxwell電磁方程組 就Maxwell電磁方程組 如果他把那個 什麼高斯定律呀 法拉第定律呀 安排環絡定律把他們一拿來 這有這個定律那個定律把它湊在一起 組成一個組 那就不是Maxwell方程組了是不是 那跟它有什麼關係你就把它都混在一塊而已了嗎 實際上它是有創新的總結的 它最後把它這個有了它的創新這個Maxwell方程組才變得完備了 才能真正解決問題 你看我們看電廠 有進電廠 還有趕升電廠對不對 還有什麼呢穩恆電廠 穩恆磁場 當然你可能想 會不會有趕升磁場啊 到現在我們還沒接觸趕升磁場 是吧 我們知道這進電廠是因爲電荷產生的對不對 這個穩恆磁場是電流產生的 我們知道這趕升電廠是 變化的磁場產生的 同意嗎 當然那裏邊法拉第電磁感應定律裏邊 運動的電動升電動勢那部分是因爲 運動的話它那裏邊有電動勢 那是勞倫之力 勞倫之力當然也是屬於Maxwell 這個電磁學理論裏邊的一個重要的一個方程 就是勞倫之力那個公式 現在在這裏邊呢 變化的磁場就是趕升電廠 那你說趕升磁場要有的話應該也是 變化的電廠產生的 當然我這段歷史沒有仔細去 仔細讀一讀或者研究研究 說是不是大家就這麼想然後就搞這個 可是這個趕升磁場的發現是Maxwell的貢獻 Maxwell 它是從哪貢獻出來 它的方式是很特別的一個方式 是彌補已有理論的缺陷過程發現的新規律 你這個規律寫出來以後發現它有缺陷的 有缺陷 找到了一個反例 發現這個它不完備 然後你想把它弄完備了 就自然就出現了一個趕升磁場 就這個意思 那我們可以看一看它是怎麼發現的 那這裏邊和趕升這個磁場有關係的一個概念叫做位移電流 這什麼叫位移電流呢 這和電流有關的當然是磁場了 磁場環絡定理這麼寫的話 當然我們知道這是H的 所以你這是傳導電流 磁化電流就搞沒了 用H的話 用B的話當然裏邊的磁化電流要搞 這個是傳導電流 當然你這真正的那些電流我們都知道的 你算它的時候我們也知道是搞一個迴路 不是L嗎 然後穿過它的帶數這些東西咱也知道 然後我拿這個東西用到一個地方 用到這麼個地方 電容器的地方 我現在在這裏邊算這個L的這個H的環路 這個環量等於多少呢 你S1取在這個口袋取在這裏邊 那當然我們知道這個線路這個地方有電流I 所以它就是I了 如果你把這個S取在這裏邊 它就沒有了 那就一個是I一個是0 那根本就你這個環路這個積分是環路積分 不管你怎麼算算出結果應該是一個 不能說一會兒I一會兒0對不對 這當然大家這是有缺陷了 所以你當然就不對了 不對你注意在這裏邊採用的方式 這是我們正常的就是科班出身的這些人的習慣的思路就是這樣 就是說可能落了那個東西 爲什麼呢 因爲你沒落的時候好多東西你都可以拿這個解釋的 以前都是對的 就個別不對 但可能落了東西 千萬不要這樣 你看這個不行了一腳踢開 通常不這樣 所以我們說科學這個研究通常是什麼呢 一個是創新一個是繼承 你得繼承基礎上創新是不是 你得把以前的東西不能踢掉 扔掉拉倒不行 所以大家想這可能落了一項 我想Maxwell可能就這麼想 不知道他怎麼想的 總之他是覺得落了一項 可是這個落的一項實際上是和電荷守恆有密切關係的 你這樣寫出來的形式實際上是 就沒有這一項的話它不是電荷守恆 和電荷守恆不是協調的 所以在這裏邊我們來看一看 如果我們從電荷守恆的角度考慮的話 我們就知道多出了這麼一項 你現在我們 剛纔不是有S1 然後有個S2嗎 我以S1和S2作爲一個閉合曲面 閉合曲面 可是一這樣的話你要知道 S1原來的法線方向是因爲你正右手左手是這個方向 現在你和在一塊的話要向外是正方向 是要反過來 所以我反過來的S1用S1撇來表示 所以這是S1撇和S2組成的一個閉合曲面 閉合曲面的電流是等於裏邊的電荷的變化率的負的減少 因爲你流出去多少裏邊就減少多少 減少多少對不對 電流不是電荷的變化率嗎 時間變化率 所以這是負的 這個東西當然這個 dT分之dQ0就是這個地方電流對不對 所以負的電流 現在我知道Q0是這裏邊比如說有Q0的話 以S1撇和S2爲包圍的那個d的高斯定理剛好是Q0 你這個包圍的裏邊的Q0就是這邊界上d的閉合曲面的通量 這個就等於這個 現在我把這S1S2分開寫 分開寫的時候兩項 一個是S2一個是S1 現在S1撇我寫成S1了 S1和S1撇不是反過方向嗎 所以負號沒有了 注意 同意嗎 是這樣的 現在我寫成這個以後 你拿這個式子它等於它 我把這個合在一塊寫就變成I加S1等於S2的這個東西 你看這個是不是這樣呢 把這個東西移到這邊來 把這個東西移到這邊來變成這個 這個式子你一看的話跟剛纔這裏邊你落了一個東西是不是 落了一個東西你仔細想 剛纔這個的時候I這個的時候0 如果你落的東西剛好是這種東西的話 明白這是什麼 如果是這種東西的話 剛好你S1的時候你是這一項 S2的時候是這一項 它倆是一樣的 當然環路的積分都是一個值 沒問題了 所以你就知道落的這個項是這個東西 這個東西就是Maxwell發現的 把它叫做位移電 Maxwell考察他安培環路定義的時候 發現安培環路定義 用於有電容器的迴路裏邊 有電容器的時候 那個電流一般是要隨時間變化的 也就是說當你這個電流隨時間變化的時候 你安培環路定義就出現矛盾了 那麼考慮電荷守恆 考慮電荷守恆以後 你就可以大概猜出來 原來安培環路定義 右側電流這一項裏邊 可能落了一項 如果這一項寫成這個形式的話 那麼我們說原來電容器在的時候的矛盾 就消失了 所以Maxwell就把安培環路定義 寫成了這種形式 所以H的環路定義 本來只有傳導電流右側 可現在不光有傳導電流 還有這一項 這一項 因爲D不是電位移矢量嗎 所以說Maxwell就把它取名爲位移電流 這叫位移電流 就這樣 可是你現在你也可以把這個式子 寫成通過某一個面S的電流這個形式 那麼傳導電流可以是電流密度的積分 對吧 那麼這一部分你看一下 就可以寫成這種形式 這裏邊的這一項 剛纔我們說這是位移電流 這個就變成了位移電流密度 就這樣 實際上這個位移電流跟真正的電流 你想電容器裏邊 電容器中間沒有什麼電荷這些移動什麼的 你說有電流這個很免藏的 是不是 可是它是什麼意思 就是說產生磁場的能力上 它這一點 就位移電流密度跟電流密度 或者位移電流跟電流 它有相同的地 它在產生磁場的能力上 就好像我們原來說的磁化電流 實際上不是真正的某個什麼電荷定向移動什麼 可是磁化電流在產生磁場這一點上 跟電流是一樣的 是吧 你比如說我們在真空中看 在真空中沒有電荷 對吧 所以沒有電流 所以這一項是沒有的 所以你如果把安倍環路定理 H的環路定理在真空裏邊 如果寫出來的話 那這一項是沒有 然後你把這個H和D用B和E代換的話 它就變成這個形式 能看出來 這個形式你就可以看出來 變化的電場 產生了磁場 原來我們說變化的磁場 記得法蘭電磁感應定律的感生電場 那裏邊那個內容 是吧 感生電場那部分 它是變化的磁場引起的感生電場 這裏邊這樣變化的電場產生了感生磁場 就完全對稱了 可是跟法拉第電磁感應定律 那個式子比這個地方少了一個負 對不對 多了一個係數 對吧 我們說了這個係數 實際上是C平方分之一 所以實際上我們說 這個項位移電流的意思 實際上是感生變化的電場 產生一個感生的磁場 這麼一個效應 那如果在介質裏邊 比如說線性介質裏面 線性介質裏邊 第一是有電場和極化強度矢量 對吧 極化強度矢量 實際上是電偶機制 對不對 那電偶機制 你看這個 極化電流密度 你可以有兩項 對吧 其中一項呢 這個當然我們知道 這是變化的電場 所以引起感生磁場的 可是後邊這個東西呢 因爲後邊這個東西 實際上你可以把這個極化強度 你回顧一下 先把它寫成 粒子束密度乘上一個平均電偶極值 對不對 假如說粒子束密度給定的話 你可以把這個拿到外面 所以變成了電偶極值 隨時間的改變 電偶極值是這邊有個正電荷 這邊有個負電荷 它隨時間改變 比如說交替變化的話 比方說有個 電容器中間 我們加了一些鐵子 這個時候呢 電容器兩端 假如說加的是交流電 那電流是一正一負一正一負這樣變化的話 那裏邊的電場就一正一負一正一負變化 那所以這一項呢 有產生改生磁場 可是另一方面 在介質裏邊那些 因爲你這個電場來回變化 所以那個偶極值怎麼樣呢 正負正負就來回變化 對不對 這個等效於一個電流的話 還是比較 這個是比較有實際意義的 對不對 這個等效電流是真正的那種 基本上和電荷的定向移動很接近 對不對 因爲它這個正負號來回變化 對不對 就是偶極值來回轉換方向 這樣 所以介質裏邊呢 還是有一定的這種 等效電流的效果 好 下面呢 我們舉一個例子 比如平板電容器 我們現在呢 我們均勻充電 有個電流給它加上去了 這個時候呢 假設你這個電流加上去是怎麼加的呢 是 隨時間這個電流是變化是一個常量 所以這裏邊的電場呢 它也是隨時間變化一個常量 這只是一個爲了簡單起見 你說這個變化是cos也行 sin也行 實際上沒什麼問題 從道理上是不會有什麼問題 所以我們簡單情況 它是整一個常量 這個時候比如說這個板呢 是一個半徑R的 內部充滿了這種介質 問你這個電容器位移電流等於多少 位移電流等於多少 忽略邊緣線爲0 另外呢 你在這個電容器中間 比如說離這個軸線呢 R小R這麼遠的地方 磁場是等於多少 就這麼個問題 第一個問題啊 第一個問題是這樣 就是說 如果我們這個你 那這個你當然可以按定義式子算 對不對 剛纔我們給出來了 位移電流是什麼東西 對吧 然後你拿這個東西算 但是有一點你可以就是說 從我們推導這個位移電流的那個過程當中 你從物理上你能知道 這個平行板電容器之間的位移電流 和這個上面的這個電流一樣不一樣啊 一樣不一樣 想想我們推導的那個過程 把電容器裏邊那個東西 電荷守恆推出來的 所以就是一樣 對不對 就是這樣 所以你就知道 假如告訴你這個地方有電流的話 這個地方位移電流就是那個電流 沒什麼對吧 因爲這個中間沒有別的電流 所以那個是沒有問題的 可是現在呢 告訴你的是電場隨之間的變化率 然後讓你算這個位移電流 那當然我們就是實際上是一個公式複習 告訴你啊 位移電流是這樣的 對不對 裏邊電場是這樣的 如果忽略邊緣效應的話 我知道 你這裏邊就是假設 廠牆是均勻的 然後你就可以把這個面積分呢 寫成一個D乘上面積 同意嗎 就忽略了邊緣效應 對不對 可是D呢 可不是等於E嘛 是不是 然後你把時間求導數就是這個 然後這是C 你就很快算出來 這個就是位移電流 同意嗎 所以沒有什麼 這裏邊呢 就是說 很簡單的根據定義式可以算出來 最重要的物理是什麼呢 就是你這裏邊的這個東西就等於這個線路上的導線上的那個電流 那麼它的電流密度呢 這裏邊的位移電流密度 當然你把這個面積一除就是這個了 是不是 位移電流密度就這個 好 下面呢 第二個問題就是說 距離這個半徑 距離這個比如小r這個距離的離軸線R的地方 那個磁場等於多少呢 現在這個東西啊 這個問題實際上是這樣 你首先得判斷 根據對稱性判斷這個電容器裏邊磁場應該是什麼樣子 對不對 同意嗎 所以這裏邊的磁場肯定是 因爲變化的電場產生的改生磁場 對不對 可是變化的電場呢 我們知道兩個平行板在一起的話 電場是這個方向 對不對 那麼這個是一個圓盤具有軸對稱性 所以你產生的那改生磁場就有軸對稱性 意思說 距離那個軸線相同距離遠的那個地方的磁場 改生磁場應該是一樣的 對不對 改生磁場同時磁場嘛 它總是不管你是改生磁場 還是網紅電流產生的磁場 它們都是無原廠 沒有這個出磁點 磁力線總是閉合的 現在我根據對稱性 我知道這是一個軸對稱的話就好辦了 對不對 根據環路定理 我可以算出來 你這個軸對稱算出來 這個環路積分是這個 可是右側沒有別的電流 沒有傳導電流 只有位移電流 位移電流我們剛剛算出來 它是等於這個 於是你把H就算出來了 對不對 清楚嗎 這個過程 就是你判斷 根據對稱性判斷 這是最重要的 電磁學裏面非常非常重要的 你如果實際問題當中 你要是拿電磁的對稱性能判斷 可以簡化計算 可以簡化 有很複雜的問題 你都可以簡化 H知道了 當然B你就知道了 是吧 所以這裏邊問題是非常簡單的 好 那麼我們這一節的小節就是這樣 你Maxwell總結 這安倍環路定理的時候 你發現這一項安倍環路定理 應該做個補充 應該加一個位移電流項 這個位移電流項加了以後 和電荷守恆怎麼樣 它是協調的 所以我們現在我們知道了 有各種各樣的電流 就產生磁場效應上 它們都是等價的 什麼電流 傳導電流 就是電荷定向移動 還有什麼 位移電流 還有束縛電流 束縛電流就是分子電流 對吧 就是磁化電流 都是這個電流和這個電流 一般情況下 它都不是真正的定向移動電流 可是位移電流裏面 如果在介質裏面的話 你看偶極值來回變的話 當然就有問題 束縛電流是指的是磁化電流 剛纔我說的偶極值來回變化 那個是位移電流裏面的一部分 跟磁化電流又不一樣 磁化電流是跟磁矩對應的 我們這裏面討論的是 跟定偶極矩對應的 好 那B的安倍環路定理 你就可以寫成了 因爲B的安倍環路定理 就是μ0乘上一個所有的電流 所以這裏麪包括傳導電流 位移電流 束縛電流 謝謝 到現在爲止 電磁學裏面的規律就基本完整了 現在Maxwell就可以着手 把電磁學方程給整理成一個 統一的形式 就是變成最後的Maxwell方程組 我們來看一看 我們學過的電場有幾種 有靜電場 這電荷產生的 感生電場 這是變化的磁場產生的 對吧 那麼磁場是有 我恆電流和磁化電流產生的 就是磁矩產生的 有磁矩產生的 有我恆電流產生的磁場 還有什麼 就是位移電流產生的 或者變化的電場產生的 對不對 或者你把這個叫做感生磁場也行 可是感生磁場 因爲它裏邊還有一個 歐積聚來回變化那個東西 所以我們只寫位移電流 這樣的話 我們知道靜電場高斯定理 我們知道的 先看 因爲我們前面最開始講電磁學的時候 我們說過這麼一件事情 就是說你對於這個場量的描述 實際上就兩個量就足夠了 一個是通量 一個是緩量 對不對 現在我們來看一看 通量實際上就高斯定理 那靜電場的高斯定理 我們知道這個事實 對不對 現在你的感生電場那一部分 那是跟那個電荷沒有關係的 所以右側總是等於零的 原來是沒有的 可是現在 這兩個 如果在某一個場合 既有靜電場又感生電場的時候 那總的通量應該是什麼樣子的 因爲它們是疊加的關係 所以這個高斯定理就疊加的關係 所以它就變成了這個 意思是說你這高斯定理 跟靜電場都是好像一樣 可是這裏邊這個D也包含了感生電場這部分 因爲它不貢獻對通量 感生電場對通量是不貢獻的 壁荷曲面的通量它並不貢獻 那麼磁場來說 高斯定理因爲沒有磁荷 它總是等於零 你無論是這個還是無論是這個 它都是無原廠 對不對 都是無原廠 都不是哪個磁荷產生的 所以它在高斯定理總對 環量是這樣 靜電場我們知道它是一個保守場 因爲它等於零 所以我們可以引入電勢什麼這樣概念 可是我們又發現了一個感生電場 法拉利電池感應定律裏面 如果有變化的磁場的話 它就有感生電場 所以它有 這是法拉利電池感應定律的一部分 其中法拉利電池感應定律裏邊 有兩種情況 一種是這種感生電場的情況 還有一種是勞倫茲利做飛行電場的情況 對吧 現在這兩個是你看這個是不是保守場 對不對 感生電場不是保守場 所以有感生電場的話 你對感生電場不能定義電勢 不能說這個地方有感生電場 你說電勢比它高 這個不能說的 因爲感生電場它沒有原稅 它是閉合的 它是感生電場的電力線是閉合的 所以你不知道哪個地方電勢 你不能說電勢高電勢低這種話 只有對保守場才能定義電勢 對不對 好 不管怎麼說 你現在這個環量 我可以統一把它寫成什麼 同樣的道理 對於剛纔我們這個我們不用多說 安倍環路定理就多了一個 安倍多多了一個位移電流 就是安倍環路定理 關於磁場的環路定理就是這個 對吧 所以馬克西語方程組實際上是 這四個方程 通量環量 就是電場的通量 閉合曲面的通量 電場的閉合 閉合 這個曲線上的一個環量 然後關於磁場的那兩個量 於是就是這個叫馬克西語方程組 前面我說過這個方程組 它是勞倫斯變換下不變的形式 可不可以寫成 你根據實驗定律總結的過程中 可不可以把它總結成 比如說寫成一種形式 不是勞倫斯變換 不是勞倫斯變換不變的形式 可不可以 可以的 後來發現 你可能稍不留神 就可能寫成勞倫斯變換下 不是勞倫斯變換 就不是相對論形式的 這種形式 但是馬克西語就不知道 怎麼就寫出來了 這個形式 這就是這樣 也可能就是說 這個比較容易表達 或者不清楚 總之它是寫成了這個 所以後來我們發現相對論的時候 比較容易 這很重要 另外這是慣性系上的理論 你想這個是勞倫斯變換 從這個慣性系到另一個慣性系 在這慣性系看 在另一個慣性系看 比如說現在在你加速運動 加速運動這裏邊性質沒有的 明白這意思嗎 比如說周圍有一個很強的引力場 然後這個時候會怎麼樣 那是另外一套理論 那是另外 不是這種瓶子空間上電磁場理論 馬克西語方程度是 慣性系上的理論 另外它跟電荷守恆 它是協調的 對不對 另外它因爲相對論不變 不光是這個方程形式相對論不變 而且這裏邊我們還隱含着 這些電荷是相對論不變的 這都隱含着這些東西 好 你看的這個是很漂亮的 對不對 當然我們最後先說一下 你還可以把這個方程數學上 把這種積分的形式 去表達成微分形式 明白這意思嗎 當然你不用管它 只是數學而已 就是它和它這都是等價的 明白這事嗎 就完全等價 數學上就是你可以搞 數學如果你清楚的話 沒什麼難的 現在你看這個形式一看 馬克西語方程度有4個 所有的電磁場的規律就在這了 當然後邊我們還要 因爲在這裏面你看 這裏有D的 這有E的 這有D的 這有H的 你還得給什麼 D和E之間是什麼關係 就介質裏面是什麼關係 H和B之間是什麼關係 你都得給是不是 然後你還得給 比如說在這個介質裏面 這裏面不是有電流嗎 電流是跟電場什麼關係 像這種東西你都得給 那是屬於 這叫做介質方程 然後還有我們說 你馬克西語法拉第電子感應定律 法拉第電子感應定律 不是還有一個勞倫茲利驅動的嗎 所以你還得有勞倫茲利的共識 後邊馬上就說 這些東西加起來的話 就構成了一個電磁場的 馬克西語方程度 電磁場的一個完整的理論 可是馬克西語寫出來的不是這種形式 馬克西語方程是寫了大概20個方程 你要翻一看馬克西語的原始的文獻的話 你會發現那很難懂的 有乙鈦 有渦流 還有齒輪 齒輪咬着 齒輪怎麼 它的模型非常非常複雜 總之它的理論是跟這是一樣的 但是它的表述是非常難懂的 難懂到什麼程度 就是說當時舉個例子說 有一個德國的電化學家 他知道馬克西語發現了電磁場的理論以後 他就想他知道這個是好東西 他是電化學家 他想用 所以他就好好學了 結果學半天 受到很大的折磨 據說是 所以不大很難懂 這個東西就跟你們現在 你們學過牛頓力學 牛頓定律是不是都懂 你知道最著名的牛頓的那個書是叫什麼 就是這個 Mathematica Principia 那個是不是 那個書現在有翻譯的 在這個圖書館裏有大概這麼厚 我看過 它不是用現在的微積分形式寫的 它是用幾何這種東西寫的 你看那本書 你想學懂牛頓力學 非常難 難的鑰匙都不是很清楚 就是寫得非常難 就是你必須高度集中 才能跟得上他的思路 難說這個也是一樣的 非常複雜 所以這個形式是大概過了20多年以後 另一個德國的物理學家 就是赫茲這個人 赫茲 咱們知道頻率的單位不是赫茲嗎 他就把他 他明白了 他是徹底明白 所以他就把它寫得非常清楚 清清楚楚的把它寫成了這樣形式 現在我們學起來多容易 否則的話 你要是原來原始的那個東西 齒輪咬着齒輪的話 我看過他的論文 我覺得非常非常費勁 就是這樣 所以理論的認識也是這樣的 就是不斷的深化 一步一步的深化 然後對電磁理論慢慢就搞清楚 好 剛纔我說了 你這個方程圖以外 除了這個方程圖 我們還得有戒指方程 就是關於你材料上的特性 材料上的特性你得知道 另外 當然你要鐵石戒指的話 你還複雜 對不對 鐵石戒指裏邊不是還有磁化曲線 更復雜 另外這裏邊是勞倫之力 勞倫之力 勞倫之這個人也是非常厲害 是不是 他寫出來的勞倫之力 也是相對論不變的形式 它也是相對論不變的形式 好 當時他不知道相對論 對不對 它有勞倫之變換 它有長度縮短 他都知道 然後他寫了這個形式 也是大家從點緣 有的人光認爲電場和磁場 我不需要它 我就光知道電荷和磁荷什麼 這種東西 我就可以認識的 法拉第這些人就認爲 電場和磁場纔是重要的 然後勞倫之把它統一在這裏邊 大家都知道 電荷也是重要的 場也是重要的 是吧 這樣 你如果把這個事實上 寫成連續的形式 比如說單位體積的一個戒指 受力的話 就寫成這個形式 這個沒問題 這個我們上堂課 我們有一次講勞倫之力的時候 推過這個 對吧 所以當然你還需要邊界條件 把剛纔的馬克思方程組 加上這些條件 或者其他材料的特性的條件給你 原則上電磁學的問題 你就都可以解決了 再複雜的你都可以解決 當然都很費勁 對不對 有些複雜的邊界下 你接下來很費勁 可是沒有問題 馬克思把方程組整理出來以後 他很快就從方程組裏邊 推出了一個波動方程 波動方程怎麼推的 我在這堂課裏邊 我們不講上課 我覺得我們課講的已經夠多的了 所以不能再折磨大家 所以咱們就告訴你這是怎麼回事 但是我們數學過程 我們給它簡化 馬克思方程組在真空裏邊的形式 也沒有電荷 也沒有電流的時候 它這個方程是什麼樣子的 它是這個樣子 就4個方程 4個方程變簡化了 簡化以後的方程 這個方程你把它可以數學上很容易的 把這個東西什麼 這個是微分形式 注意 你當然你現在不能煩惱這件事情 比如說我不太懂 這什麼意思 不煩惱 這反正是一個方程 電廠 磁廠 這方程組 很快就把它推導出了一個這種形式 你們沒認識嗎 這個比較容易數學上 反正總之你這個形式你看得看懂 爲什麼 因爲我們講過 波動的時候 這不就波動方程嗎 你看這個是 這個波動方程記得嗎 這是波動方程 可是那個裏邊波動是什麼 我們講的是比如說彈性波的話 那裏面有位移 是不是 如果是聲波的話 這是聲壓物理量 就是物理量的振動量 這是一個 對不對 位移或者是聲壓 或者是其他什麼東西物理量 現在這個裏邊你一看就是什麼 振動量是電廠或者是磁廠 而且他們是一起產 就是他們倆是一樣的形式 於是買個稅 就說這不是電廠和磁廠在這裏面量振動 乾脆把它叫做什麼 就是電磁波 這就是電磁波了 反正是波 可是電磁波 電磁波推出來以後 Maxwell發現前邊這個東西和這個東西一比 這個是可以算出來的 真空的這個東西 對吧 算出來它剛好是 你算出來不是波數是這個嗎 把那些數帶進去 發現就是三乘上10對80方量差不多 那個量 怎麼會這麼巧 因爲當時知道光束是這個數 對吧 三乘上10對80方 怎麼這麼巧 所以沒什麼巧的 因爲之前大家也有點懷疑 像法拉第或者像我前面講過 奧斯特這些人 他就腦袋裏相信電和磁還有光都是有聯繫的 對吧 所以雖然大家不知道有什麼聯繫 但是迷迷糊糊還感覺電廠和磁廠和光是有聯繫的 就這一點 因爲奧斯特 他影響以前奧斯特說這些話的話 大家認爲他在講哲學 當然沒人相信他 可是奧斯特發現電流的磁效應用以後 他成大人物了 他的想法大家就 當然有影響了 對不對 所以大家覺得可能有影響 現在馬克思推出了方程 發現這裏邊有個數都是波數 是跟光束一樣的 怎麼這麼巧 那光就是電磁波 就這麼簡單 所以馬克思說光就是電磁波 因爲這就這個道理 但後來我們知道還有很多其他的可以證實這一點 當時的時候一開始就是這麼一個東西 你說是電磁波 你說光是電磁波 可是還是不大 就是你得實驗上做出來 爲什麼 你想辦法 你既然這是電磁波 除了光以外 我其他的電磁波就像振動一樣 聲波 我說話的話 我可以把聲波傳出去 彈性波 我可以在這或者彈敲一下 我們可以把波給激發了 你有什麼辦法 你得想辦法把電磁波給激發出來 大家相信對吧 所以赫茲大概是又過了 大概也是20多年以後 記不得 他就實驗上證實了 不僅把電磁學方程給寫好了 而且是他實驗上發現了電磁波 赫茲發現電磁波這個東西也是比較有意思 我們來看看典型的電磁波是怎麼發射 就是這樣 LC迴路 我們以前學振動的時候 記得嗎 LC可以是這樣 比如說這個地方有電廠 電荷集中在這 對不對 然後又放電 放電這不有電流了嗎 這有磁場 對不對 磁場又一放電 磁場變化也有電動勢 對不對 然後它又有電流又回來 就充電了 明白這事嗎 就來回振盪 對不對 所以LC振盪這裏面就實際上是電荷池在振盪 電荷池振盪 如果你現在大概咱們看這示意圖 大概把這個掰一掰 對不對 掰一掰 然後變成一根棍了 棍就是一個平行板電容器和電感迴路 你看這是這麼過來的 對不對 這個看得很清楚 對吧 於是一根棍的話 實際上如果這上面有一個相當於一個棍上電流 來回變化 明白這事嗎 來回變化的意思就是說 這裏面有一個電場和磁場來回 電場能量變成磁場能量 磁場能量變成電場能量 所以你這個東西就相當於你在這有一個棍 對不對 電流一有電流有個磁場 磁場一變化就產生變化的電場 變化的電場又產生變化的磁場 然後大家就往外一走 就電磁波就出來了 那麼我們這個可以簡單的給大家演示一下 電磁波實際上不用演示 因爲我們我們我們沒電磁波根本就不能活吧 現在是不是現在是這種情況 所以這個但是這個呢 比較給大家看的話 可能這這你看這個是一個 所以這個呢 就是說 這是一個 信號發生器 高頻的信號高頻信號的話 你給他放大了放大了以後呢 你現在這上面放了一個 這個就是一個激發這個上面的 這就是這個 LG振擋就相當天線 所謂就是這樣 你放在這了 然後呢 我現在呢 可以比如說拿這個東西 這個發射的電磁波 我就可以接受 對不對 就這樣 不過這個呢 這是因爲電子管 所以他稍微得預熱一下 電子管的特點就是要預熱一下 這真空管這不能看見嗎 就比較古老的 就是不是晶體管 就是真空管 所以稍微等一會兒 稍微等一會兒的話 我在這間歇 我跟你說一下 實際上赫茲發現這個 亮了是不是 這個爲什麼這樣響呢 就是因爲我想 因爲這個電磁波的干擾 你明白這是什麼 所以現在你看啊 這個干擾太強了 我現在比如說我接近哦 你看這個燈亮了 是吧 這個爲什麼亮呢 因爲那個上面有 然後我過來的話 這個感應了 你明白這是什麼 感應不是那種感應 就是電磁波發射出來以後 變化的電場變成磁場 然後你看這遠的地方呢 亮了是吧 如果我把這個東西 放小了的話 當然就不太好了 這個就不太亮了 因爲他倆要想把這個聲音 不是這個能量傳遞好的話 他倆比較接近長度的話 比較好 就講實在煩了 對吧 咱們趕快把它關了 這個實際上這個聲音 就是影響了這個電磁波 影響了剛纔那個裏面的 聲音的那個系統 對吧 所以這信號很強的 問題是 你如果你做發現 或者是做科學研究的時候 你比如說你是當時赫茲 這個年代的人 然後你想發現這個電磁波 然後你想做實驗 對不對 然後你想 我想發現電磁波 可是我得有一個放大器 我得有信號發射器 那你怎麼弄 因爲這些東西是 因爲有了電磁波以後 才最後纔有的 你這個時候 根本不會有這些東西 明白這是什麼 那赫茲怎麼知道的 赫茲怎麼做的呢 赫茲是實際上 他發現電磁波是什麼 就是高壓的時候 不是打電火花嗎 他發現電火花打出來的時候 有電磁波出去 他就拿那個東西證實了 是吧 所以說拿電火花 就發現一個電磁波 就這樣 所以你發現什麼東西的時候 你一開始的時候 都一氣什麼的 都不是很好的 都是拿一氣 都是比較破的一氣 但是破的一氣 不見得做出來的東西就不好 是不是 等以後你拿嶄新的一氣 再做它的時候 你不如人家破一氣 做的最早的效果 對吧 好 下面我們來討論一下 電磁波的性質 沒問題 因爲它是光是電磁波 我們說光束是這個 如果在線性介質裏面 線性介質裏面 光束是慢的 記得嗎 比如說玻璃裏面 光束是慢的 它這個你知道 你既然真空裏面是 μ0 ε0的話 它在介質裏面 速度是εμ 這個你容易接受嗎 沒問題 對不對 因爲馬克思方程圖裏面 寫的時候 就是帶就好了 可是這個東西 在介質裏面 我們知道折射率分之光束 真空中的光束 除以折射率 那就是在介質裏面的速度 對不對 可是這個我們知道的 這個是這個 對不對 就這個裏面是ε0×εr 這是μr×μ0 所以你這個n就是等於這個 可是我們說過了 就是磁的線性 磁介質 就線性磁介質的 這個μr 基本上一點零零零幾 對不對 或者零點九九九幾 都是差不多1 所以實際上折射率 是相對介電常數 你測了這個玻璃的折射率 就相當於測了這個東西 這樣 另外赫茲還發現 電磁波是橫波 他也是發現了 橫波的意思就是說 你的物理量振動的方向 和你傳播的方向是垂直的 你這個方向這個傳播 對不對 那你這個電磁波 不是電場和磁場振動 那電場和磁場方向 就是要和傳播方向垂直 所以把它畫出來的話 就大概這個樣子 而且電磁波是這樣 不光是我們說在自由空間 就是電磁波 在自由空間傳播的時候 那不光是橫波 而且是電場和磁場 要互相垂直的電磁波 然後和傳播方向 當然是要垂直的 因爲是橫波 那他們三個構成右手螺旋 E就是E H E H 然後方向 有的是嗎 有的人用這個方向 有的人用什麼這個方向 什麼不管什麼樣 總之是有一個E有個H 就傳播方向 這次往前面走 而且電場和磁場 剛纔我們講的時候 有個誤導 有人說 剛纔說 變化的電場產生變化的磁場 變化的磁場產生變化的電場 然後大家高興走了 這不是問你 先有電場還是先有磁場 一問不就提升單單升級了嗎 可是這個時候你會發現 電磁波里面 電場和磁場是一起振動 什麼意思 就是當電場變大的時候 磁場也變大 當電場變小的時候 磁場也變小 當電場變負的時候 磁場也變負 是同向變化的 這是電磁波的特性 這是在自由空間裏面 電磁波的特性就這樣 另外我們可以討論 電磁波的能量 對吧 電磁波不是電場和磁場的傳播嗎 所以你電磁波里面 我們知道它有電場的話 就有電場的能量密度 有磁場的話 就有磁場的能量密度 同意嗎 所以你現在能量密度 我們知道的 你是可以寫出來的 如果是在各項同性介質的話 這是一p 這是μ 假如說在真空的話 這是一p0 這是μ0 對不對 或者你可以寫成 總之這個是我們前面說了 電場和磁場的能量密度 你寫成場量表示的形式的話 有個好處 就是因爲沒有電荷 沒有電流的時候 你這還有能量 對不對 所以這個時候又派上用場了 就是電磁波里面 這光走的時候 那裏邊又沒有電荷 沒有電流 可是它是帶着能量傳播的 可是你會發現 電磁波這裏邊 前面我們經常說 在這個慣性系裏面看只有磁場 可是在另一個慣性系裏面看 不僅有磁場 還有電場 類似於這種 對吧 不同慣性系裏面有這種慣性 所以電場和磁場 他們倆之間是 他們實際上是一家人 不同慣性系看你就純粹磁場 可是到另一個慣性系看 這裏面出現電場了 是不是一家人 對不對 對電磁波來說 電場和磁場對稱的特點 不僅體現在他們之間 同向增大增小這種東西 而且是什麼 它的能量密度是一樣的 就電場能量密度和磁場能量密度 是一樣的 電磁波來說 那麼現在我們如果把這個形式 寫出來的話 你就會得到這麼個關係 同意嗎 就因爲他倆相同 所以就這個 這個東西 你這些東西怎麼知道的 這實際上是比如說電磁波是橫波 電場和磁場是同向的 他們之間互相垂直的 這些東西 當然你可以實驗中知道 同樣你從麥克斯威爾方程組裏面 可以簡單的推出來 方程組裏面 因爲我們說了麥克斯威爾方程組 包含了電磁學的所有的信息 電磁波的信息 橫波也好 這些東西它都可以裏面都可以推出來 推出來並不難 因爲我們這課是大學物理 越搞越時間很有限 你不能太多 所以我們就直接給 希望大家就是看着 其實我們這堂課 我們這個課 雖然大學物理還是比較講道理的 是不是 但是在這裏邊 咱們直接稍微給點結果 直接給點結果 然後給一些結果 然後看一看 先看一看後邊的推理 現在如果他們電廠和車廠能量一致的話 你電磁波里面 電廠和車廠之間有這麼個關係 如果你改成E和B B是改成質感強度的話 它們之間是這麼一種關係 換成這個沒問題 換成這個就是利用剛纔那個性質 因爲折射力不就是根號 μr Epsilon什麼之類的 你把這個帶進去 就這種東西 所以這是磁場 這是電廠 可是你千萬別以爲有人說 磁場比電廠比起來要小很多 因爲光束很大 這話是根本不成立的 對不對 因爲你看電廠能量和磁場能量是一樣多的 所以不能這麼說 因爲他們倆不是一個單位的 這個單位和它的單位不一樣 對不對 所以你不能說這種話 但是我們確實是 比如說在物體裏邊 因爲光射到物體上的話 物體和光相互作用 你說到底在什麼地方 你現在知道了 因爲光實際上是電磁波 所以那裏面有電廠磁場變化 有變化的磁場跑到物體裏邊的話 物體裏邊不是有一些電子嗎 電子就受到了電廠和磁場的影響 它就運動 它的運動就體現出了光和物質之間的相互作用 同意嗎 當然你其他原子核也受到電廠磁場影響 但是它不是質量大嗎 質量大不容易動 是不是 所以主要受的影響是電子 所以電子受影響多大 就表示了物質受電磁場的電磁波的影響多大 就這麼個東西 對不對 一般電子數字當然小一小光束了 所以物質作用的主要是意識量 主要是意識量 這個話一說 因爲有的人說 因爲你看B和E有1C分之1的關係 所以當然B的影響是可以忽略 電廠影響就大了 這句話是對的 但是對是對 可是那裏邊轉了一個彎 所以你要正確的理解的話 你要知道爲什麼這個時候意識主要的作用 B是次要作用 你能想出來嗎 相對什麼 跟慣性系是應該是有關係 因爲換到慣性系的話 你這個速度就會發生變化 對不對 是的 是跟這有關係 比如說你在某一個慣性系看 我們說 但是你考慮到電磁場跟物質相互 你都會要很接近 但是不完全 爲什麼 你跟物質相互作用的時候 你的參考系應該建在什麼上 物質上比較好 對不對 建在物質上比較好 建在物質上的話 電子在物質裏面的速度它是比較小的 不是其實是很大 大概是我們知道電子在原子裏面的速度 大概是1% 1%的電場 2%的光速 就這樣 這個是什麼原因 就是Qe Qvb 所以電場是Qe 磁場是Qvb Qvb的話 實際上是Qv1C Qe乘上1C 於是磁場的作用 就是Cv的電場的作用 所以磁場的作用就比起電場作用來說要小很多 所以我們只考慮電場 不考慮磁場 如果是這樣的話 我們可以把電磁波的能量可以寫成兩倍的 反正他們倆一樣 所以說兩倍的電場能量密度 然後你把這些帶進去就變成 你也可以把這個東西寫成 然後這個東西你也可以把它寫成 速度分之EH 你可以這是電磁波的能量 能量密度 對 能量密度單位體積的能量 我先下課一會