【清華大學】《大學物理》（國家級精品課）下 P15 - 115. 115-教學錄像-電磁感應4

我們這個思路呢 就是說 你這個電池啊 抵抗這個質感電動勢 你做了多少功 那就是你在這個質感這個線圈裏面儲存的能量 那麼你克服這個質感電動勢 做了多少功呢 你看我們說你做的功呢是 質感 質感電動勢是這個對不對 所以你在這裏邊 電流和質感電路存在一起的話 這就是這個質感電動那個功 電功率 電功率的話 你乘上dt不就是 做的功嗎 所以你這個是 啊 時間很 這個足夠長 然後零到無限大 抵抗 對吧 抵抗這個 嗯 質感電動勢做功 可是我們這個質感電動勢是等於多少呢 負的Ldt分Di 所以負沒有了 然後你這個很容易這個積分 這個算出來是二分之Li平方 所以我們說質感 你你抵抗質感電動勢 電池所做的功 當這個質感電動 這質感裏邊的這個器件裏邊電流達到i的時候 你這個質感電動勢 啊 你這個質感 器件裏邊儲存的電能 儲存的能量是呢 有這麼多 哦 這是質感 互感呢 互感是一樣的 不過我在這裏邊 突然想起了剛纔我們有一個 嗯 演示實驗 我還沒來得及給大家看一下 是關於互感的 互感當然就是說 你互感的質能算和質感質能算是一樣的 也就是說 你要抵抗互感電動勢 你做了多少功 然後這就是那個互感所儲存的能量 同意嗎 這沒問題是吧 現在給大家看的這個互感 這個實驗是什麼呢 就是說你看現在這個 假如說這個是線圈對吧 我有這個 然後現在這個 這當然是我加了一個 你能看見這是 軟瓷材料 軟鐵瓷材料 那現在呢 我把這個 這是另一個線圈啊 這個是什麼都沒有的 然後加上一個燈泡 然後你接近的話 當然就 你看這就亮了 對不對 就你不動 它也是亮的 就是互感 爲什麼呢 因爲你接的這個是交流電 所以那電流呢 來回變化 所以這個磁動量是來回變化 所以你擱在這的話 你這裏面也是交變電流 明白這條 所以它也是亮的 你越往下 它當然就越來越亮了 因爲下面的磁動量越來越大 就是我拿到下面的時候 那個什麼東西大呀 M大 就是那個互感 互感係數比較大 所以那磁動量就比較大 同樣的呢 如果這個高頻的 這個有個線圈 大家能看得見的話 大家說 就是這個圓形的這個 高頻的這個不是有線圈嗎 這個線圈當然是因爲高頻 它就會有一個 因爲電流不斷的來回變化 這磁動量也不斷的變化 所以你靠近它的時候 你在這裏面就會感應出來 是不是 慢慢亮了 對吧 就這樣 互感也是 跟質感是一樣的 就實驗上完全很容易 觀察到的一個現象 我靠近的結果是什麼呢 同樣的 是M變大 互感係數變大 對吧 就這樣 好 我們接着看一看 這個互感 我們現在把它叫磁能 因爲什麼呢 這是因爲你這個電動式啊 是因爲磁通量發生變化 你這個 你要克服的質感電動式 互感電動式 都是因爲磁動量發生變化引起的 所以你要克服 磁動量的變化 實際上是克服了這個磁場的變化 實際上相當於這裏面 儲存的我們說是磁能 或者是我們待會看一看 線圈裏面 當你線圈達到電流是I的時候 你這裏面 線圈裏面多了什麼東西 線圈裏面多了磁場 是不是 原來沒有電流的時候 沒有磁場 現在有了電流 裏面就多了個磁場 所以我們說 你就儲存了磁場 磁場能量 我們來看一看 這個互感磁能 你克服互感電動勢 做功是什麼 你當然 對互感來說 有兩個線圈 對不對 所以兩個線圈 你影響我 我也影響你 互相都影響的 所以你對每一個都要克服 當這個線圈達到I1 另一個線圈達到I2的時候 都是互相克服 抵抗互感電動勢的結果 對不對 所以你每個都要算 抵抗在這兒 負號 對不對 然後你這個 1對2的 對不對 1對2的 我這個應該寫成這個式 應該寫成I2 這是一個I2 對不對 這應該寫成I2 這應該寫成I1 都一樣的 爲什麼呢 因爲 這個是寫反了 可是 因爲M1 M2 M12 M21都一樣的 所以到時候都一樣 現在你把這個電動帶進去的時候 它就變成了這個 變成了這個 那麼你在這裏邊 1 現在實際上我這個 剛纔這個應該寫成是這個 或者是不寫 對不起 我這麼說 這樣說比較好 就是說我寫 2對1比較好 2對1 這個也是2對1 2對1這樣 對啊 2對1 應該寫2對1 把這個角標號給換一下 這樣 2對1 所以第二個線 第二個線圈 在第一個線圈裏面產生的這個電動勢 然後乘上第一個線圈裏面電流 所以是這樣 這個 然後呢 這個式子 這個是當然跟它是對稱的 所以這抵抗 因爲是你 你本來這個法拉利電子感應定理裏面就有一個負號 這個負號沒有了 現在這兩個式子啊 實際上我們不分頭計算 我們在一起計算反倒好 因爲你分頭計算比較麻煩 因爲這個I2 I1 你這個積分怎麼積分 可是你放在一起的話 它就變成什麼呢 它就變成 你看DT沒有了 這是I1 D I2 這個I M12 M21都一樣 都寫成M拿到外邊 實際上是這個 這個是D I1 I2 然後就I1 I2都變成I1 I2 那積分就很容易了 所以這是M I1 I2 清楚嗎 就是這個是微商 是D的乘上I1 I2 就是兩個一起積分 兩個一起積分就是 兩個線圈互相的相互作用能是M I1 I2 就是這樣 就這麼個東西 所以現在質感 質感的這個 當電流達到I的時候 它的能量是什麼呢 它是這個 互感呢 分兩個互相的這個能量 是I1 I2的時候 電流是I1 I2的時候 它的能量是這個 所以現在我們知道 如果說N個線圈系統 這裏面能量應該是什麼樣的呢 就是先看兩個線圈 兩個線圈的話 自己的自己的兩個質感能量 同意嗎 自己的質感能量 然後它們互相的能量 同意嗎 就這樣是吧 所以現在是兩個線圈的時候 自己的自己的互相的 N個的時候呢 N個的時候 自己的自己的自己的 然後互相的 是不是 互相的 所以自己的自己的互相的 不能有自己一樣的 是不是 不能自己一樣 是互相的 把它加起來就行 所以這是N個線圈的時候的能量 那你也可以啊 當然這時候互感係數 戴符號的要小心了 你可以把這個式子這麼寫 你看這個式子 把它合在一塊寫 然後把I1提到外邊來 求和號I 二分之一拿到外邊 然後你看這個 裏邊這個東西 一看是什麼呢 這個是自己在自己的線圈的磁通量 同意嗎 這是自己在自己的磁通量 這個是別人除了I以外 別人在I這個線圈上的磁通量 統統加起來就是我這個 I這個線圈上的磁通量 所以你這個能量是這樣的 所以你這個東西 跟我們以前學的那個 電廠的那個能量很接近 電廠能量是什麼呢 電廠能量是這麼寫的 二分之一qiui 你看這兩個式子很接近 當時我們以爲 這個電能量是在這個電荷上的 可是後來我們說 你與其這樣想 不如認爲是能量是在電廠裏 因爲它具有更大的普遍性 如果沒有電荷的時候 你這個電能 假如沒有電荷 可是仍然有電廠 這時候還有能量 那時候還可以使用 同樣的情況也是這樣的 就是在線圈的時候 你無論是質感 線圈能量還是互感線圈能量 你都想可能是這個能量 是因爲電流造成的 是不是 因爲有電流 所以有能量 或者儲存在電流上的 或者什麼這個東西 這個觀點不會有錯的 但是因爲假如說 你沒有電流的時候 也有磁場 那個時候假如說 也有能量的話 你就不好辦 所以更普遍的想法是 我們說 你不是有電流 就一定有磁場嗎 所以你說電流帶磁能量 我說是電流產生的磁場帶能量 這兩個好像是一個意思 然後這樣一個意思以後 我就把剛纔那個 是電流產生磁場這件事給忘掉 然後我說磁場具有能量 這件事我給保留下來 然後就跟這電流脫節了 於是我說 這個能量實際上是什麼 實際上是這個磁場裏邊的能量 就這樣 那磁場裏邊能量的話 當然 不過我在這裏 在講這個磁場能量之前 我再討論一個問題 討論一個問題 就磁具的一個問題 這個問題比較重要 剛纔我們說 你在這個互感能量 是這個部分 對不對 或者是兩個 兩個那個就是 兩個就是線圈的時候 它的互感能量是這個 對 這個二分之一怎麼來的 知道吧 就不討論對不對 跟上次那個是一樣的 你不能算兩遍 就這個意思 好 現在我們來看看 一個磁具的情況 磁具實際上是什麼呢 是一個小線圈 它仍然是一個線圈 仍然是一個 有一個迴路 裏邊有電磁 所以它在磁場裏邊的能量 意思是說 我這個小線圈 那裏邊有很多線圈 那些線圈不是產生磁場嗎 然後我在這個磁場裏邊能量 等於是說 我這個小線圈 和你們這些大線圈之間的 相互作用能量 那這個作用能量等於多少呢 我們知道的 那就是剛纔的那個 m 這個m i e i r 對不對 就是m i e i r 是這樣的 現在我們來看一看 你先看 我現在考慮的是 這個剛纔我說的 那個小線圈是 一來標記 在這裏面 那個一是那個小線圈 然後我們看 你跟 遠處有一個 呃不是遠處 這周圍有一個二線圈 我跟二線圈之間相互作用能是什麼呢 m 一二 這個m一二和二一都是一樣的 是不是 m 然後這是它們之間的 i e i r 這是它們之間相互作用的 可是這個相互作用能 我可以怎麼寫呢 我可以寫成是什麼呢 寫成是 二在一中的磁場 乘上這個一的面積 不就是這個磁動量嗎 就是m 一二 然後乘上i r 對不對 就是m 一二乘上i r 就是前面這個東西 就是在一上的磁動量 可是我這麼分開寫 有什麼好處呢 分開寫以後 這個和i e乘在一起的話 因爲線圈一是小的動向 所以可以寫成是磁矩 這個可以寫成磁矩 就是這個是一 那個磁矩 我現在研究的那個磁矩 清楚嗎 就這個是磁矩 所以這個磁矩 二在一中的磁場點擊 就是它們之 一和二之間的相互作用能 啊 沒有負號嗎 我們 你說少了一個負號 是不是 這個對了 我現在要討論的 就是那個負號 就是說你感覺奇怪 因爲我們早早以前 給過一個磁矩 在磁場當中能量是負的 磁矩點上b 對不對 現在我們按着磁矩 這個線圈和線圈之間相互作用能 我們算的話 它是這個對不對 現在我們考慮 還有第三個線圈 第四個線圈 第五個線圈 那它這個小東 這個小線圈 跟它們之間相互作用能 應該是跟二的三的四的疊加就行了 疊加的話 這等於b疊加 最終結果就是 那些線圈在這產生的磁場b 所以你有n個線圈的時候 你的能量就是 這個點上這個 對不對 這個能量呢 是我們剛纔我們這線圈之間 這個相互作用能算出來的 可是你當然 你想的對的 你突然想起來 過去我們也算過一個 磁矩在磁場當中能量是 負的pm點b 記得嗎 我們有過那個負的 這個負跑哪去了呢 就是這樣的意思 實際上當時我們有一個先決條件 推出那個結果的時候 我們說 假設那磁矩是不變的 電流是不變的 我們不考慮那個磁矩 那個電流啊 電磁啊 變化 不管這是 就是一個磁矩固定的 它在那個轉動的時候 我們不管其他變化 電流變化 你才得出了一個負的pm點b 就是我們當時得出來的情況是 你這個pm不變的時候 它在外場中的能量是這個東西 清楚嗎 那現在你這個 這兩個還是有差別 怎麼回事啊 你看啊 你不變的時候是這個 當時你記得我們做的時候呢 是一個線圈在磁場當中轉動 它在那受的力矩是pm差b 抵抗這個磁力矩 做的功就是它的能量 所以你這個抵抗那個力矩 那是真正的就是線圈 在磁場當中受的力矩 所以你這個做的功 實際上是什麼呢 你做的是 做的是機械功 對不對 克服線圈所受到的力矩 然後做的功 所以你做的這個機械功 所以相當於你是機械能增量 這是 你明白這個嗎 就是你這個pm不變情況下 機械能增量 我們這個是怎麼推出來的呢 我們這個就是 這個公司推出來的 這個公司我們怎麼推出來的呢 是抵抗線圈互感電動式做功 你這個做功裏邊呢 不僅包含你這個 因爲你這個變 你這轉動啊 還要包含什麼呢 還要包含你這個電池做的功 你爲了讓這個互感 這個東西里邊電流啊 就變成I1I2 或者是你讓你在轉動過程中 你這個電流不是從零變成I1I2 一個I1變成I2 這個時候 你幹什麼 電池要做功的 是不是 電池做功的部分 沒包含在這裏面 我們那個時候是凍結了PM 凍結了並不變 它在轉的時候並不變 凍結了 所以我只考慮了 克服磁場力矩做功的那部分 電池做功不沒考慮 如果考慮了電池做功那部分 就變成這個 意思是說 電池做功那部分是兩倍的PM點B 加上你這個機械做功的部分 總的能量就變成了PM點B了 但是你怎麼知道電池做功的那部分 是兩倍的PM點B呢 是不是有這個困惑 這個清楚嗎 我說的是 這個能量是我們得出來的 沒有問題對不對 克服那個算計算的 克服互感電動勢啊什麼的 這個沒什麼問題 這個是我們克服機械的那個做功算出來的 也沒問題 可是我們有個條件 這個是不變的 爲了這個不變 你的電池是要做功的 爲了這個磁場B不變 電池是要做功的 明白這是什麼 爲什麼要做功呢 因爲你這個線圈 小線圈 哪怕小線圈 在那翻動的時候 你翻動的時候 你這個是不是有法拉第電子感應定律啊 你就要有一個電動勢 你就要產生額外的電流 可是你讓PM不變 你這個額外的電流 你讓它不變 你怎麼辦呢 你得拿電池再做功 把那點東西給抵消掉 對不對 那不就電池做功的部分嗎 你這個小線圈翻動的過程當中 你在外面有沒有磁場啊 有磁場 你的磁場在別的線圈裏面 產不產生電動勢啊 產生電動勢 這個電動勢影不影響人家的那個電流啊 影響 影響人家電流的話 你這個磁場就變化 你要保持這個磁場變化的話 就要保持它的電流不變 你要保持那電流不變的話 你得想辦法那個電池 把剛纔那額外的那部分 因爲法拉第電子感應定律 引起的電動勢變化給補償了 那不電池要做功嗎 那部分就是兩倍的PM點B 這個意思 所以我現在說的這個話呢 我覺得話這樣說 可能也不見得就就是好聽多 所以下面我就給大家準備了一個立體 立體看一眼 這什麼立體呢 就是剛纔還是小大線圈小線圈 大線圈小線圈 不過現在呢 我爲了給大家展示一下 互感係數是帶符號的這一點 我就把剛纔那個電流方向給弄反了 剛纔電流方向一致的時候 互感係數正的 相反了以後 互感係數怎麼樣呢 就應該變號 對不對 就爲大家看這一點 這是順便 就是也讓大家也看這個 主要目的是讓大家看 剛纔我們說兩倍的PM點B這一點 你看一看 現在這上面有個電流 這上面有個電流R1 R2 它們之間相互作用能等於多少呢 你不想PM這種東西 你光想 我們知道最正常的相互作用就是 mR1 R2 對不對 有東西說mR1 R2 無非就把m算出來就好了 m就好算 因爲你算這個 比如說 2對1的磁動量不是好算嗎 2對1的磁動量 你一算 你發現它這個東西 和它自改方向相反的 所以它這個磁場就有個負導 對不對 磁場我也知道 R2分之μ0 R1 R2 對不對 但是面積是S1 我也知道 所以m我知道 m就是除了R1 R2以外 那個負的那部分 是不是 m我知道 所以它的能量是等於多少呢 mR1 R2就算出來是負的 明白這些是嗎 這是相互作用能 這是負的 這個東西我也可以寫成是m.b 對 這個m就是剛纔那個小pm 就持續 我有時候改 沒改過來 就是我的腦子裏頭 m和pm對我來說一樣 所以就看不見它們倆不一樣 到這來發現不一樣了 現在呢 你這個m是S1乘上I1 是吧 S1乘上I1是那個方向 你這個b的方向是這個方向 所以反方向 所以m乘上b就是負的這個東西 所以我可以把它寫成這個 明白這是嗎 所以它們這些相互作用能是 正的m.b 沒問題的 清楚了嗎 就剛纔我說的正的m.b 下面我們看看那個負的m.b 那些東西是怎麼回事 我固定電流大小 我讓這些電流都不變 假如說 它不變是什麼原因呢 電池額外做的工對不對 可是我現在不管它 先不管電池 我就假設這個電流不變 電流不變 我把那小線圈 從無線遠的地方 把它拉過來 無線遠處 它們之間相互作用能是等於0 同意嗎 沒問題是吧 我把它拉過來 克服它們之間的安培力 做的工就是 你這個機械能增量的部分 同意嗎 我算這個 所以第二部分呢 就算這個 現在我把這個小線圈 從無線遠處 我怎麼 無線遠處你可以隨便 無線遠處拉過來 都是一樣的 最簡單的方法是 我沿着這個大線圈的軸線 我可以計算 軸線無線遠處 這麼直接拉過來 同意嗎 我這麼拉過來 軸線拉過來的話怎麼樣呢 軸線拉過來的時候 我要抵抗磁場力做工 從無線遠處拉過來 就是我的這個機械能增量部分 同意嗎 抵抗 這堂課是不是稍微有點煩呢 稍微腦袋要集中點 是不是 可是這個呢 我前面算過的 這個不需要你大家掌握 但是我們好像 你模模糊糊記得是這個嗎 就是有 你記得嗎 剛剛上堂課 我們說小磁器在那線圈上頭 然後算出來那個力 記得嗎 是跟當地的磁場的梯度有關係 所以沿着J方 因爲你這是沿着J方向過來 對不對 所以J方向的力就是Bz 然後對J方向的梯度 然後乘上m 對吧 這個負號呢 剛好你跟這個m 跟它乘的時候 那個負號抵消掉了 m跟它方向相反了 然後剛好抵消掉 這個抵消以後呢 你算這個東西呢 那很容易算的 因爲這個是積分的話 m是小線圈 電流要是不變的話 電流不變 它這個線圈就一直不變了 對不對 一直不變 所以可以拿到積分號外面 到處沒關係 m拿到外邊 你這個z 你積分不就是 無限遠處到0的積分 無限遠處磁場 2產生的磁場等於0 沒有 所以就0產生的磁場 就不是0產生的 就是2在這個地方產生的磁場 那不就算出來了嗎 可是這個東西 我們知道的 它這個磁場是這個 然後那個線圈 磁距是這個 這個東西是負的m點B 因爲m和B的方向是相反的 負的m點B就是這個 這個是不是跟我們以前講的 你現在是克服磁場力拉過來 我們過去講的是 克服磁場力轉過來 你這個東西 我也可以給你搞成轉過來 你明白怎麼弄嗎 線圈這麼擱的 我這線圈不是這麼過來 我這麼過來 明白這個事嗎 這麼過來它就不受力了 很小嘛 基本上力很小 拉過來以後給它轉過來 明白這個事嗎 也是可以這樣做的 結果還是一樣的 因爲轉過來那個東西 不就是這個嗎 是一樣的 所以你現在知道 機械能的部分就是這個了 可是我現在說 你這個電池參與的是什麼東西呢 在你把這個線圈 拉過來的這個過程當中 電池爲了保持這個電流不變 需要做多少工呢 我們得算算這個 是不是 就是你爲了保持這個電流不變 電池要做多少工 這個對你這個總體的能量 也是有貢獻的 因爲這是外界輸入的能量 電池給你輸入的能量 同意嗎 所以我要算算那個 算那個的話 維持不變 你比如說 我要算 讓1這個電流保持不變 1這個電流保持不變 然後呢 我看這個 1這個電流保持不變 然後1這個電池 做的工是等於多少 我注意又寫錯了 抱歉 這又應該寫成 1 2 2在1上的電動勢 我看啊 我現在要算的是 1上的電流乘上 2在1上的 錯了 就是2在1上的 倒過來 這個就對了 又反過來了 2在 2在1上的 這個就對了 就這個寫錯了 抱歉 你現在這個 2在1上的電動勢 可是負號不就這個嗎 對不對 電動勢是不是 磁通量 互感磁通量 DT分子 法拉第電磁感應電力 是吧 所以你這個負號呢 因爲法拉第電磁感應電力 吸收在裏邊了 可是你在過程當中 你當然是保持電流 I1 I2都不變 對不對 所以I1 I2都是拿出來的 你現在算的是 1電池做的工部分 可是1電池做工的部分 做工的時候 2那個電池也在做工 讓那個電流2 I2不變 是不是 所以那個I2也是不變的 所以我們現在這個算的是 電池1做的工 抵抗這個2對它的 那個互感電動勢的影響 所以你現在 把這個I2也可以拿出來 聽懂我的意思嗎 這個對嗎 同意嗎 對吧 電流不變嘛 對不對 所以你現在唯一的 就剩下這個了 這個呢 無線遠處的時候 互感係數當然是等於零 同意嗎 因爲大家沒關係嘛 只有進出的時候 那個就是剛纔 那個互感係數 所以就是mI1 I2 明白這是什麼 就是mI1 I2 mI1 I2你把它寫中去 當然我們知道 mI1 I2 剛纔我們知道 那個是等於 m點B的 是不是 不是這個是m點B嗎 就是說 先不是m點B 先說 剛纔我們不是 算出來這個了 然後同樣道理 我可以算 第二個線圈 電流保持不變的時候 第二個線圈裏面 電池作鬥功 一樣的道理 你知道嗎 這個也要換一個 這個變成2E 這個沒事 這個換一下 你算出來結果還是這個 它倆加起來的結果是 這個 就兩個電池作鬥功 這個是等於 兩倍的m點B的 爲什麼這個呢 因爲我們知道的 不是剛纔說了嗎 mI1 I2是m點B 看見沒有 所以你現在電池作鬥功 是什麼呢 電池作鬥功就是這個嗎 這個 這個也是這個 兩個是一樣的 所以它是兩倍的m點B 現在有了 現在全有了 你這個系統 能量增量是什麼呢 外界作鬥功 總和等於系統的能量增量 同意嗎 能量增量 你看這個m就指的是剛纔那個 就這個時候的能量 比起你無線遠處的時候的能量 這個能量差就是 你力作的功 外力就克服 它們之間的磁力 它們之間的磁力作的功 再加上電源作的功 可是這個呢 這個是等於零的 無線遠處作用零等於零 所以這個等於這個 可是這個呢 剛纔我們算出來是 負的m點B 而電源作的功是 二倍的m點B 所以它就等於m點B 總的能量是這個 你是可以理解這件事情 跟我剛纔說的那個情況是一樣的 就是說 爲什麼原來 你不考慮磁矩大小變化的時候 是負的m點B 可是你考慮 線圈電磁作功什麼的 它變成m點B了 就這麼個道理 所以說我們 你在磁場當中考慮 比如說分子磁矩 在磁場當中的能量啊 什麼什麼這種的 那永遠是負的m點B 分子磁矩 首先它對那個外界的那個線圈的 那個影響是很小的 然後這個自己那個 磁矩本身就是不變的 不用電磁 它自己永遠不變 分子磁矩就是不變 原來是什麼是什麼 對吧 所以那個時候 它的那個能量就是負的m點B 所以講這些東西的話 當然很多東西 就是感覺到 就是不太有勁啊 這個太麻煩是嗎 對但是呢 給大家看一個 這是很重要的一點 就是說 爲什麼能量 這邊寫出來是m點B 以前你整出來是負的m點B 量子力學以後 或者量子理論 呃原子磁矩 在磁場當中 什麼能量的 全是負的m點B 什麼道理 你現在知道了 好下面就回到了 剛纔我說的那個情況 剛纔我們說啊 好像是能量在電流上的 可是我現在想 把它變成磁場的 我怎麼弄呢 就按照過去 平行板電 平行板電容器裏邊的電能 然後怎麼把它轉換成 電場的表示 現在呢 我把一個長直螺旋管裏邊的 這個能量 長直螺旋管 當然是一個質感了 那質感線圈的能量 把它轉化成 裏邊的磁場的一個表示 就這樣 那這個怎麼弄呢 你長直螺旋管裏邊 磁場不是這個嗎 然後呢 質感係數 我們知道的 剛纔我們算出來 是吧 現在我們知道 這個質感電流是i的時候 能量我知道 啊對了 能量我知道 我回頭再問大家 能量我知道 能量是2分之Li平方 對不對 我現在把這個Li平方 我不是這麼 把L這麼擱在那寫 我把這個B這個 把它帶掉 明白這個意思嗎 我拿B給它帶掉 沒問題吧 B是這個嗎 我當然就可以把 這裏邊的什麼N啊 什麼S 這個N啊 μ啊什麼 這些東西帶掉 帶掉變成這個了 這後邊這個V是什麼呢 剛好是L乘S 那個螺旋管的體積 現在這個長直螺旋管的話 磁場都是集中在這裏邊的 所以你把磁場平方 乘上這個體積 意思是說 你要除以體積的話 單位體積的 磁場的能量就是這個了 就是算出來 所以單位體積的 磁場能量就是這個了 可是考慮到 我們現在都是這個 不是鐵磁的情形 對不對 不是鐵磁的情形 B和H之間不是有關係嗎 你也可以把它寫成 2分之μH平方 你也乾脆把那 B和H一塊寫 B點H 寫成這個以後 這是螺旋管的情況 可是它是普遍的東西 它是正確的 因爲你這個裏邊 還是那句話 你在這裏邊有無線 就是無線長螺旋管的 或者是螺旋管的信號 這裏邊有嗎 沒有的 剩下的都是 磁場和H的性質 它是一個普適的結果 所以現在 假如說有電磁場的話 你就可以把電磁場的能量 可以寫成如下的形式 一個是電場能量 一個是磁場能量 這是普適的特性 普適的形式 這普適的形式 就是說 即使沒有電流 即使沒有電荷 什麼情況 就是電磁波的情況 電磁波在真空當中飛的時候 既沒有電流 也沒有電荷 可是那個裏邊 有電場有磁場 它是帶着能量的 明白嗎 帶着能量的 是這樣的一個東西 這清楚了嗎 我們最重要的是 我們知道這個就行了 知道這個 就是你知道 是這麼回事就行了 剛纔這個東西 讓大家不太心情愉快的 這些東西 你懂了就懂了 不懂了 就算了 也不花時間把它扣 就不太扣 但是你 大概你知道 m.b和-m.b 這件事情 你知道有個東西 是不是 大概知道有個電磁做工 和不做工有關係 它是沒有矛盾的 這件事情你知道就行 另外在這裏邊 你注意 我問一個問題的話 這是很簡單問題 我在這兒只算了 互感的能量 質感哪去了呢 減掉了 對不對 很簡單 一直不變 減掉了 就這樣 好 所以這部分 我們就 這部分內容就 講完了 有什麼問題嗎 這個當然是 剛纔講 互感質感的時候 剛開始比較簡單 一講到m.b 你就會發現 裏邊比較痛苦 但是這些東西 我跟我們一些同事 也討論 學物理的時候 有些細節 你需不需要扣 當然你不可能 所有的細節都扣 那扣不完的 但是 有些細節 你需不需要扣呢 這是一種鍛鍊 非常非常重要 就是你扣過了 將來就會扣一些細節 你會知道 凡是任何一件事情 你要成爲 那裏邊的交交者的話 就在別人眼裏 你是很強 或者你會強的時候 你強的地方 你會發現在什麼地方 你的細節 比別人知道得多 但不是說都要扣 細節扣一扣 是一個很好的習慣 然後只有你在大學裏面 才能養成這種習慣 然後你會鍛鍊 然後對你非常有好處 所以這是我們要講的 這個地理上