【可汗學院】公開課：畫圖 P16 - 16. 直線方程

好吧 我不得不中止最後一次簡報 因為時間到了 但現在我們可以從我們離開的地方繼續開始 到目前為止 我們已經算出了斜率 這對我們來說是合理的 因為我們算出斜率是負的四分之三 這表示上升 你可以從兩個角度來看當跑是3時 升是負4 所以讓我們看看 升 我們下降了負4 而且我們跑了3次 你可以在線上一直這樣做 你會一直回到線上 你可以先往下走8步 再往右走6步 或者先往右走6步 再往下走8步 如果你往下走了8步 你就會出現在 這裡然後你就會來…… 你看 不管坡度如何 只要你…… 如果將 y 改為上升量 將 x 改為水平距離 你應該會再次回到這條直線上 我知道我一直在重複這件事 但我想它會慢慢被接受 不過 我們之前討論到這裡 我們要解出b 以便得出這條線的最終方程式 好吧 就像我們上次做的那樣 我們只需要替換一個我們知道對這 條線有效的 y 或 x 我們知道這兩個坐標中的任何一個都有效 然後我們解出 b 那我們先試這個 2 負3 所以 y 是負3 不要混淆 x 和 y y 等於負3倍的 等於負4 /3倍的x 等於2 加上b 接下來我們得到負3等於負8/3加上b 接下來我們得到b等於…… 好的 3 等於負 9 除以 3 接下來我會把它移到另一邊 這樣就是正 8 除以 3 因此我們得到 y-截距是負的三分之一 這條直線的方程式是 y 等於負的四分之三 x 然後這個截距是負的三分之一 我知道這看起來非常混亂 但這條直線的方程式 再一次是 y 等於負的四分之三 x 減去三分之一 現在讓我們看看這張圖 看看這樣是否合 理好吧 我們看看y-截距就在這裡 那就是你與y軸相交的點 我們知道那個點的確切位置 它是0點負13 這很合理 即使你觀察一個方程式時 這明顯是 y-截距 因為 當x 等於 0 時 這個項會被消除 因為 0 乘以負的三分之四 那麼 y 將等於負的三分之一 我們再做一個 為了讓你感到無聊 因為我妻子是當地居民 她每次工作30小時 我沒事做 所以這樣說 好吧 讓我把那張圖放回去 我開玩笑 但你沒意識到這是真的 讓我們把圖形放回去接下來我要隨機生成另一組點 這次我會快一點 所以 假設我有負8點5 而我再想一個好的 2 我隨便編一個數字 2 假設是0 這很有趣 2.0 那麼讓我們在坐標上標出負8逗號 51 2 3 4 5 6 7 8 1、2、3、4、5 那裡是負8點5 然後1、2 然後0就在這裡 所以是2 0 現在我來畫線 天啊 我以為我是在使用線條工 具那實在太糟糕了 我希望有個復原工具 那實在是可怕極了 那簡直無法接受 只是讓你知道這條線並沒有在那裡結束 在座標軸上 線可以無限延伸 就是這樣 好的 那我們來計算這條線的斜率吧 那麼 y 的變化除以 x 的變化 斜率 我又在使用直線工具 我今天這麼快斜率是 那麼讓我們以此作為起點 我們得到 5 減 0 y1 減 y2 除以 x1 減 8 減 2 因此等於5除以-10 這等於-1/ 2這表示每向右移動2個單位 就會向下移動1個單位 對嗎 往下走1 就會往上走2 這是有道理的所以如果往下走2 就會往上走4 對吧 因為2除以4和1/2是一樣 的希望這對你來說是清楚的注意這條向下傾斜的線 所以這很快就完成了 因此我們知道到目前為止直線的方程式是 y 等於負二分之一 x 加上 b 現在我們只需要解出 b 我們來代入一些數字進來 好的 我們用這個吧這很有趣 2 0 所以當 y 等於 0 時 等於負二分之一乘以 2 加上 b 好的 0 等於 這是負 1 加上 b 我們得到 b 等於 1 這是一個相當簡單的問題 因此我們得到 y 等於負二分之一 x 加 1 好的 現在讓我們看看這在我們的問題上看起來 是否正確好吧 這告訴我們y-截距位於點(0 1) 0 1就在這裡 我們的代數證明了這就是y-截 距umno我們看到斜率是負的二分之一 這是有道理的 因為這是一條向下傾斜的線 但傾斜度不太大 每往下走1單位 就會往右走2單位 也就是負1/2 或者說每往右跑2單位 就會往下走1單位 無論是哪一種 我們最後還是會回到同一直線上 所以希望這對你有幫助 我想你已經準備好可以解決許多這樣的斜率問題了 在可汗學院上就有許多這樣的題目 希望你們玩得開心如果有任何問題 可以參加其中一場研討會 玩得開心