【大連理工大學】《畫法幾何及土木工程製圖》（全132講）王子茹（上） P16 - 16. 2.2.1 直線與投影面的相對位置 (1)

同學們好 現在我們來學習直線與投影面的相對位置 直線與投影面的相對位置 分爲特殊位置直線和一般位置直線 下面我們具體來了解他們的主要情況 特殊位置直線裏面包括投影面平行線 投影面垂直線 先來看投影面平行線 什麼是投影面平行線 平行於某一投影面 而與其他另兩個投影面傾斜的直線 稱爲投影面平行線 那麼我們現在講的是三面投影 有三個投影面 所以這個直線就有三種情況 一種是平行於I區面的直線 還有平行於V面的線 還有平行於側面的直線 所以分爲三種情況 先來看平行於I區面的線叫做水平線 水平線與投影面的相對位置關係是 它平行於I區面 傾斜於V面和W面 它是這樣的一個位置關係 在空間裏邊 這樣的線AB它跟I區面平行 那麼它在I區面上的投影 這小的AB和空間AB等長 AB的V面投影A'B' 它平行於OX軸 A兩撇B兩撇 垂直於OZ軸 這條線反映於V面的夾角北下 與側面的夾角南下 所以它反映這樣兩個夾角關係 這就是水平線的直觀圖 在投影圖上 它應該是這樣的 水平投影是一條斜線 V面投影平行於I區軸 側面投影垂直於OZ軸 這是它的投影圖 它有什麼投影特性呢 我說它的投影特性 水平投影是一條反映時長的斜線 同時反映於V面的傾角北下 這個夾角是一個實際的角度 反映於側面的夾角南下 這也是一個實際的角度 V面投影A'B'是特殊線 它跟OX軸是一個平行關係 側面投影A'B'垂直於OZ軸也是特殊垂直線 就這樣的線就是水平線 下面我們來看一下正平線 空間這條線跟V面平行 我們管它叫正平線 正平線平行於V面 傾斜於I區面和W面 這樣的線就叫正平線 在止觀圖裏邊 這是AB這條線 它在V面投影上A'B'應該等於空間的AB 它的水平投影AB平行於OX軸 側面投影A'B'平行於OZ軸 是這樣的一個圖 我們再來看看它的角度 這是二發角 反映AB這條線與I區面的角度 那麼另外還有一個角度 就這個角度是一個反的角 與側面的一個夾角 好 在投影圖上 V面是一條斜線 水平投影 側面投影 同學們注意 畫這個圖必須反映這個投影規律 仿對正高平級寬相等 必須要符合這樣一個投影關係 我們把它畫全 這是二發角 拔拔角 現在我們根據這個投影圖 來分析它的投影特性 它的投影特性就是 V面投影A'B'反映AB線的時長 同時反映於水平面積夾角二發 與側面面積夾角拔拔 這兩個角都是真實的角度 它的水平投影平行於OX軸 側面投影平行於OZ軸 這就是正平線 我們再來看 與側面平行的直線 叫側平線 側平線 它在空間平行於W面 傾斜於X面和V面 這樣的線就叫側平線 看直觀圖 空間AB這條線平行於側面 它在側面上的投影A'B'和空間AB線 是平行關係反映時長 水平投影是這樣的線 垂直於OX軸 A'B'也垂直於OX軸 比較特殊 再來看它的角度問題 那麼這個角呢 這個角是個α角與水平面的夾角 這個角是個β角與V面的夾角 這是側平線的投影情況 把二維投影圖上來 我們再來看一下 這條線在側面上是一條斜線 這是它的V面投影 H面投影 角度關係在這反映 對於側平線它有什麼投影特性 看側面 A'B'反映AB線的實際長度 反映了與水平面的夾角α 與V面的夾角β V面投影和H面投影 都垂直於OX軸 這就是側平線 那麼以上我們講了投影面平行線的三種情況 我們說投影面平行線 它們有一個共同的特點 那就是直線平行於投影面 它在該面上的投影反映直線的實際長度 以及與另兩個投影面的傾角直行 另兩個投影是特殊位置直線 這就是投影面平行線 第二種線叫投影面垂直線 投影面垂直線就是空間這條直線 垂直於某一個投影面 但是它平行於另兩個投影面 這樣的線就是投影面垂直線 投影面垂直線也有三種情況 垂直於H面叫千垂線 如果垂直於V面就叫正垂線 垂直於側面叫側垂線 下面我們分別來看這三種情況 先來看千垂線 千垂線在空間垂直於H面的線 那麼這條線跟H面垂直 它肯定平行於V面平行於R面 這樣的線就叫千垂線 現在我們來看它的投影圖 在三面投影體系裏邊有AB這條線 AB垂直於H面 那麼這一條線在H面上的投影 G據爲一點 G據G 它在V面上的投影A點B點 等於AB因爲它平行於V面 在側面上 A兩點B兩點 等於空間AB 因爲是平行關係 這就是千垂線 好 轉化到投影圖上來 那麼這個千垂線水平投影這個點 V面投影A點B點 側面投影A兩點B兩點 這是千垂線的投影圖 根據這個投影圖 我們來看一下它的投影特性 千垂線的投影特性 一個典型的特徵 水平投影G據爲一點 V面投影A點B點垂直於OS軸 等於空間AB反映出它 側面投影A兩點B兩點 反映時長平行於OS軸 就這樣的線就叫千垂線 再來看正垂線 正垂線就是垂直於V面的線 垂直於V面它必定平行於H面和W面 那麼在空間它是個什麼情況呢 AB垂直於V面 在V面上G據爲一點 平行於H面 所以H面的投影等於時長 那麼側面的投影也等於時長 這是空間的圖形 好 看投影圖 正垂線垂直於V面 所以在V面上它就變成一個點 水平投影 AB垂直於OS軸 側面是這樣的線 投影特性 V面投影G據爲一點 水平投影AB反映空間直線AB的時長 它垂直於OS軸 側面投影A兩點B兩點垂直於OZ軸 反映AB的時長 這就是正垂線 再來看 側垂線 側垂線垂直於W面的線 平行於H面和V面 這樣的線就叫側垂線 側垂線在空間垂直於W面 它的投影在側面上G據爲一點 水平投影AB反映AB的時長 V面投影A點B點也反映AB的時長 這就是側垂線 到投影圖上來 我們來看一下 在側面上是一個點 G據爲一點 V面A點B點這是 那麼在水平投影上是什麼樣的呢 水平投影是這樣的 所以它的投影特性 W面上的投影G據爲一點 這是典型的投影特徵 那麼V面A點B點 平行於OX軸反映時長 水平投影AB平行於OX軸 反映這條線的時期長度 這就是側垂線 那麼對於投影面垂直線 它們也有一個共同的特點 這個共同的特點就是 直線垂直於投影面 這個直線在A面上的投影G據爲一點 另兩個投影 另兩個投影是特殊位置直線 反映時長 這就是投影面垂直線 第三種情況 是一般位置直線 一般位置直線 就是在空間傾斜於三個投影面 AB這條線與三個投影面都處於傾斜位置 就這樣的線就叫一般位置直線 一般位置直線的三個投影圖 都是傾斜線段 二維投影圖上三個投影圖都是斜線 這就是一般位置直線 一般位置直線的投影特性 沒有一個投影圖上的線能夠反映空間這條直線的實際長度 也沒有一條線能反映這條線與某一個投影面的夾角 一般位置線它不反映時長 也不反映這條線與某一個投影面的夾角 這樣的線就叫一般位置直線 這部分內容就講到這 請同學們參照視頻閱讀教材並完成課後習題