【電子科技大學】《電路分析基礎》—國家級精品課程 P16 - 20. 7-2.互易定理

同學們好,本節想介紹互異定理,主要內容包括三個方面。 互異定理的性質,互異定理的數學證明,互異定理的應用實力。 互異定理具有什麼樣的性質呢? 互異性是一類特殊的線性網絡的重要性質。 一個具有互異性的網絡,在輸入端與輸出端互換位置後,同一極力所產生的響應並不改變。 具有互異性的網絡,叫互異網絡。 互異定理是對電路的這種性質所進行的概括, 它廣泛地應用於網絡的靈敏度分析和測量技術等方面。 對一個緊含電阻的二端口電路NR,其中一個端口加極力源,一個端口做響應端口。 在只有一個極力源的情況下,當極力與響應互換位置時,同一極力所產生的響應相同。 互異定理有三種形式,下面以無源線性電阻雙口電路NR爲例證明。 如圖所示,NR內部僅有B-2個線性電阻,它們各組成一條織路,編號從3到B,各織路電壓或電流取關聯參考方向。 同學們要注意,圖A和圖B具有相同的拓撲結構。 根據圖A和圖B和各織路的VCR方程,如公式1和公式2所示,圖A和圖B具有相同的拓撲結構。 結合公式1、2、3、4得到公式5,這裏同學們要注意公式5的特點。 接下來,我們利用公式5來證明互異定理的三種形式。 首先來看互異定理的形式1,其特點是,極力爲電壓源,響應爲短路電流。 將極力與響應互換位置,得到圖A和圖B兩個拓撲結構一樣的電路, 分別將極力與響應帶入前面推導出的公式5中,得到公式6。 公式6表明,在互異電路中,電壓源和離向電流表的位置互換前後,電流表的讀數保持不變。 其次,來看互異定理的形式2,其特點是,極力爲電流源,響應爲開路電壓。 將極力與響應互換位置,得到圖A和圖B兩個拓撲結構一樣的兩個電路, 分別將極力與響應帶入前面推導出的公式5中,得到公式7。 公式7表明,在互異電路中,電流源和離向電壓表的位置互換前後,電壓表的讀數保持不變。 然後,來看互異定理的形式3,其特點是,極力爲電壓源時,響應爲開路電壓。 極力爲電流源時,響應爲短路電流。 分別將極力與響應帶入前面推導出的公式5中,得到公式8。 公式8表明,在互異電路中,將電壓源換爲離向電流表,將離向電壓表換爲電流源。 注意,與電壓源有相同波形,互換前後,兩種電錶讀數保持不變。 最後,討論一下互異定理的應用。 如圖A所示,N2爲線性電阻網絡,當電壓電流約定時,求圖B中的電壓優異品。 這裏,圖A,圖B中的N2爲線性電阻網絡,內部拓撲結構相同,考慮採用互異定理。 用互異定理的哪種形式呢?圖A中,吉利爲電流源,響應爲開路電壓。 圖B中假設,2安培的電流源爲吉利源,可考慮求開路電壓爲響應。 用互異定理的形式2,可求得開路電壓爲-6V,再由圖A得到等效電阻爲5Ω,得到圖C所示的等效電路。 這樣求取就簡單得多,最後求得所需電壓值爲-1V。 下面補充一下應用互異定理時應注意的方面。 互異定理使用於線性網絡,在單一電源吉利下,兩個之路電壓電流關係。 互異前後應保持電路的拓撲結構及連接結構及圓徑參數不變, 僅理想電壓源吉利與短路電流響應,以及理想電流源吉利與開路電壓響應的位置互異。 互異要注意電源與電壓電流的方向。 含有受控源的網絡,互異定理一般不成立。 同學們,在用互異定理解決電路分析問題的時候,一定要注意其實用條件。 本節介紹互異定理的內容到此結束,謝謝大家。