【北京大學】《泛函分析》（精品課） P22 - 22. FA22

我們接着講啊 我們剛纔講的那個突擊分離電影 那是突擊分離電影的一個 看起來是一個特殊的一個形式 其實是一般的突擊分離 其實跟這個是一樣的 我們慢慢來看 我們先來看這些 剛纔講的是 0是它的內點 0是這個突擊的內點 那麼我說我存在着一個超頻面 把它割開來 那麼剛纔這個推論是什麼 這個推論說 有內點的 這個內點它不一定是0 但是我這個同樣 X在這裏 那我存在着一個時差分離 這沒關係 反正做個便宜電視 做個便宜 因爲我們所定義內點的概念 內點我們是由突破來定義的 突破是由我們的放束來決定的 但是我們這個放束 其實在關於便宜是不變的 對吧 你可以做個便宜 這是我們線性四方空間裏頭 這個突破 這個最重要的一點 就是說它是 很多事情是關於便宜是不變的 所以你只需要做個便宜 那麼其實你就知道這個事情 好吧 這是第一個 就是剛纔還有個東西 就是我們一個困局的敏克斯地盤 它其實 其實它不一定是正齊次的 它不一定是齊次的 也就是PEα PEαX 這個其實是1對αPE 但是我們其實知道 這其實是對IF大一級的事情纔對的 但是我們也 一般講的那個 就是說一般講的那個 漢堡經理的那個 磁性產生大事件 其實要求有個齊次的 但要求齊次的 其實你就做這個事情 你PE和PEαX 然後你這個取個最大值 最大值 最大值的話它其實就滿足這個事情 滿足這個事情 我們前面說的這個方向 其實就是可以有這個的控制 好吧 可以有這個事情的控制 所以這個漢堡經理其實可以用 漢堡經理你用的 用的不是對PE 而是對我們這兩個學對大值的事情來做 好吧 然後這是一維的 這是一維的 一維的先行的自動是連續的 其實我們說的這個 有這個東西來控制 這個來控制 所以你這個延拓過去了 其實也是要這個來控制 延拓控制 所以它也是連續的 好吧 這是有內點的 如果說一個錯節有內點 這其實是 啊 這其實 這是一個錯節分離定理 爲什麼 其實用錯節的觀點來說 其實我是E和F 這個F其實是一個點分離 對不對 這是一個錯節 一個點 一個點也是一個錯節 所以這是 就是說 這其實就是說 E和F是錯節 但是其中的某一個這個節是一個點的時候 都可以分離 啊 這看起來很特殊 但是其實從這 其實我們可以 對一般的這個F 好吧 好 這是另外一個定理 好吧 所以這是另外一個定理 我說E F 它是 這個東西的 錯節啊 非空的 非空錯節 E有內點 好吧 進去E和F 它們 這兩個都相交 是 因爲要強調到一個HF 強調到一個差別面 啊 它的什麼 它的分離 E與F 啊 我 我這樣寫啊 我這樣寫 我都是要求這個F不在那裏 啊 F不是零判 這是我以後的一個約定啊 我不在每次都寫這個 這是 F非零啊 這是 啊 這也就是說強調到一個F 不等於零 對吧 是一個 強調到什麼 強調到這個FX 要小於等於R 對吧 是 要小於等於FY 對 等於的X X是 要的E 這個 Y是 要的F 好 這是 這是我們 其實我們從這地方 你也可以推出來 啊 這事情怎麼做呢 因爲我們這個 我看一下啊 這是連續的 因爲我們的 這個地方 這個地方F是連續的 對吧 整個F 使得這個是 啊 這個我們其實 我們這個做出來 其實就剛纔說 免控實際犯案那地方來的 所以這個其實是連續的 好吧 F這個 F是連續的 所以這個F在這裏是可以的 啊 你這時間怎麼做呢 這時間你就 就這樣子來說 好吧 我就 我就進這個 E-F 好吧 E-F 好吧 或者是什麼 或者你把它E 加上那個 -F 啊 這 這是這個記號啊 那麼 那 那其實是什麼 這其實就是 就是 X 加Y X 壓在E裏頭 Y 壓在 壓在-F裏頭啊 那麼 -F是什麼 -F 這 這作爲一個結合 其實就是 就是這個 -Y Y 壓在F裏頭啊 因爲我們 我們前段 前段我們定義過 E加 E 加F對吧 F這個託集 E是一個託集 免課不是加 X加Y 啊 X 屬於這個 E Y在這裏 E和F還是託集 這個還是 還是託集 這還是 還是一個託集 好吧 所以那這個是一個託集啊 E-F 它還是一個託集 所以這個E -F 還是一個託集 畢竟有內頂啊 這個有內頂 有內頂的話 你如果X0 它這個內頂的話 那麼就X0 加上這個Y 好吧 你再 那你 然後你隨便取個Y的 啊 這是什麼 這是 E-F的內頂 在這裏還能這麼多時間啊 這個有內頂 然後再 再加上這個託集 你這裏隨便取個Y 然後取個內頂 這兩個加起來 還是這個內頂 所以這是有內頂 好吧 這個有內頂 所以X0 加上Y0 它是什麼呢 E 啊 這有E-F的內頂啊 這 這個是有內頂的 好吧 這個是有內頂的 現在什麼 現在0 0的話 其實它就不屬於這個E-F 這 這根據內經嘛 因爲爲什麼 因爲E和F 其實是不相交的 啊 所以呢 你 0不 這是個託集 所以這個有內頂 有分離距離 對吧 有剛纔插到這個分離距離 有剛纔插到 插到分離距離的時候 你應該什麼 應該應該說 乘着這個 F 啊 F其實是不等於0 對吧 是什麼 是Fz Fz 要小於等於R 對吧 R是 就當是 這是0了 信息方案 它是0 它是隻能取得等於0 F0只能等於0 對不對 所以也就是Fx Fx-y 它是 要小於等於R 要小於等於0 這也就是什麼 也就是Fx 是要小於等於R 加上一個Fy 所以那也就Fx 其實它是 要小於等於Fy 對吧 對對對 等於Fy 對吧 等於任何x 所以你 你估計 估計x 等於y取消時間 對吧 y Fy 估計x 這個時間是 等於任何x都對 對吧 我估計x 因爲估計x 等於y都對 所以呢 那麼其實你再對y取消時間 那麼這個 當然等它 然後你再 你再對x取上上級鍵 所以呢 你再對x取上級鍵 所有的x上級鍵 要小於等於y Fy的去下級鍵 所以呢 這個代表它 所以中間總可以取個值 對吧 所以呢 現在你可以取 取什麼呢 好了 有這個 有這個時間 對吧 也就是我 所以呢 你現在你可以取個 取個 R對吧 R什麼 R是要小於等於這個 上級鍵 Fy要大於等於這個上級鍵 那那那 那你 你就可以看到 那你這個 這個什麼 那麼 H F R 其實就是這個分離 E和F 好吧 好的 這是我們講的這個特級分離 這是 這是應該是一個最一般的 這個特級分離定理 這個特級分離 就是說E和F 這個跟那個 這個跟這個 有些問題 稍微有一點差別 有些問題 其實我們兩個特級 特級反正是 是這樣子 對吧 兩個特級都能分離在這個事情 這裏面要求這個 有一個集合 要有內點 啊 有一個集合 要有內點 啊 那 要 在這個 有內點 對不對 但是這個條件 其實你可以 可以稍稍微 好吧 可以簡陋成什麼樣子呢 就是說 這是一個柱 好吧 那我們剛纔這個假設 E有內點的吧 就你可以什麼呢 可以換爲這個 啊 是這樣子 E有內點 這個條件怎麼樣子啊 我們剛纔是在E和F的吧 你這個東西 你可以什麼呢 可以換爲這個E E的這個內點集合E F 這是空的 啊 這個這個能量彈力的 這個這個階段還是一樣的啊 我們剛纔剛纔這個假設是拿E和F好吧 那你可以把 在這這兩個相交不相交的你可以換成E的這個內點集啊 這個這個表示在E的內點集 X 要屬於這個E X是 E的內點 啊 要用什麼樣的時間呢 要有這樣子 這個階段大家可以自己去回去證啊 E是託集 你能推測 它所謂內點式組成階段也是個託集 啊 大家回去學了 很容易很容易做這事情 好吧 E的內點集合也是個託集 好吧 那麼你你其實你你只需要在E和F 這個用就是了 啊 因爲我寫前頭 前頭這個託集分離的定理 其實我的要求 我的假設 支持它是有內點 我沒有說這個集合要是B的還是要是要是這個T的 好吧 要是B的還是開的 我並沒有做這樣的一個要求 啊 這都是都是這樣的啊 那下來我們再再再講一些事情啊 其實這些託集分離的話 其實這基本呢 其實就是我們從一開始說的 就是從Minkowski方案那裏來好吧 就說連是連是這個一個託集的一個內景 其實那是看起來是最對看起來是最一般最特別的一個事情 啊 那下來我們呢 假設這都是一個都是一個理性空間啊 我們在託集分離的話 其實我們並不要求它是完美的啊 就跟因爲漢巴迪的理論他並不要求這個完美 這個跟是不是完美沒有關係 我現在假設這是B的啊 託集 雷厄伊的X連 如果說我不屬於因爲現在是B級啊 S連不屬於它 我都要都要存在的一個F在X型號裏頭的吧 啊 裏頭 是的 什麼是的是的 Fx 它是呀 這個是要小於的 Fx 這個是 對 X 在這 好吧 好 那你這這這次這事件怎麼做啊 啊 因爲因爲這是B級啊 所以我我可以取個變化大於是怎麼了 是的 我也幫你那個球的吧 小翅 你你你你你拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拿拉拿拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉拉 這這沒有關係啊 你取個這個地方 這個是吧 是在這個B 那個是連 這個跟這個還是還是不相干 這這個 這個要用這個要用到地級啊 因爲都是地級 好了 那你現在,現在你可以怎麼,這是E的話,我就去F,F就是它就是,這個有內點啊,這個是零的話,其實是什麼,它是一個內點,X零是內點,所以你選,這是兩個託集,這個有內點,所以你可以用分離定理,所以呢你這時候你其實有一個分離定理,用分離定理,你是要強調的是F代表的是I信號,對吧,是吧 然後有個R對吧,使用什麼,使用這個Fx,它是要,要小於等於什麼,要小於等於R,其實是要小於Fy,這要等內一點,X在這,E在這,Y在這,Fy,好吧 所以呢,那你這邊呢,你可以再取個上去鍵,E,Fx,小於等於R對吧,它是這個時候,這要小於等於這個下去鍵,Y在F裏頭,然後這個Fy,是這樣的嗎,但是F,F是新鮮的,F新鮮的 然後你現在這是這個球對不對,然後F也不很內斂,F也不很內斂,所以在這個下去鍵,它肯定是要小於它中間的這個值,爲什麼,信號是吧 因爲這個不等於,所以它肯定在某個方向它不能等於,在這條線上它不能等於,然後這是線性的。線性的話,它最小值肯定在兩個端節打到,也就是它肯定在這兩個邊打到。 所以說明這個值肯定比最小的這兩個值要大。所以這總是一個嚴格不等號。嚴格不等號,因爲這個比它大的時候,你總可以取個α,這個小α,因爲這是一個嚴格不等號。 所以說明這個值肯定比最小的這兩個值要大。所以說明這個值肯定比最小的時候,你總可以取個α,這個小α,因爲這是一個嚴格不等號。 所以說明這個值肯定比最小的時候,你總可以取個α,這個小α,因爲這是一個嚴格不等號。