極速燒腦 這個小小的結，卻解開了生命的奧秘！

這個插頭看似死結,但精通拓撲學的你只需簡單幾步就能將其瞬間解開,事實上,插頭從未被卡住,它和右邊完全等價,因爲只需將線輕輕一繞,下面就變成了上面,再將左邊的線往右一挪,最後向上一提就能輕鬆取出,這就是拓撲學的神奇之處。 1867年,蘇格蘭物理學家彼得·泰特向威廉·湯姆森及後來的開爾文·南爵展示他自制的菸圈發聲器,這些菸圈異常穩定,不僅能在房間裏移動,甚至還能相互彈開,這讓開爾文大受震撼,於是,開爾文大膽提出,原子本質上就是一個個像菸圈一樣的以太渦旋,而以太渦旋形成的不同紐結則對應着不同元素,比如最簡單的一個圈,也叫平凡結,對應氫原子,稍複雜的兩個圈,也叫霍普夫鏈環,對應的施拉原子 更進一步,如果把所有結的形態逐一列出,就能解釋整個元素週期表 隨後,泰特變得一發不可收拾,拉上好友詹姆斯·麥克斯韋等人一起,耗費數十年時間,徒手畫出了一張包含251個不同形態的紐結元素週期表 當然,渦旋原子模型最終被推翻拋棄,但其中的紐結理論卻延續至今,而紐結分類之所以如此耗費時間,主要在於去重 有些結看似形態迥異但實則是同一種結,這就是紐結理論最核心的問題,即紐結等價問題 比如這三個看似極其複雜的結,本質上都是最簡單的平凡結,再比如之前八省聯考的數學第11題,考的就是紐結等價問題 考生遇到這種問題還能通過拔頭髮,扯鞋帶等邪修功法解題,但數學家考慮的則要更多,他們必須從數學上嚴格證明,一個結無法通過有限步驟的光滑形變成爲另一個結 其關鍵就是要找到一個拓撲不變量,即這個結無論如何變化都永遠不變的量,這就好比不管你是變胖還是變瘦,你的身份證號碼永遠不變 最早的紐結不變量是泰特提出的最小交叉數,即三維紐結在二維平面投影下的交叉點數量,只要最小交叉數不相等,那兩個結就必定不同 但問題是,要判斷一個結是否已經簡化到最小交叉數同樣非常困難 1932年,數學家拉爾夫·福克斯提出了另一個非常直觀的不變量——三色形,通過如下規則給結的每一段弧線上色 第一,在每個交叉點處,三條弧段要麼全部是同一種顏色,要麼正好是三種不同的顏色 第二,總共三種顏色供選,且至少使用了兩種不同的顏色,只要能做到以上兩點,這個結就滿足三色形,三色形不會因爲結的連續變形而發生改變,證明如下 首先,我們對結的所有變形操作無非只有三種——扭轉、交叉以及平移,因此只要能證明結的三色性在這三種變換下均能保持不變即可 第一種扭轉,結點處的三段中有兩段其實是同一條線,不可能塗三色,而只能是和一條線段一樣的單色,因此扭轉不改變三色形 第二種交叉,對於兩條顏色不同的弧段,交叉後只需將中間短段變更爲第三種顏色便能滿足三色規則,因此交叉同樣不改變三色形 最後平移也不會破壞三色形,因爲平移後的這兩個點仍然是三色,而另一個點是三條同色,同樣滿足三色規則 證明完畢,三色性能很好地證明兩個結本質上並不相同,但缺點是它只給出了兩個分類 比如八字結也不滿足三色性,我們便無法從數學上區分它和平反解 雖然後來人們將三色性進一步擴展爲P染色性,其中P可以取大於2的任意質數,但P染色性仍然無法覆蓋所有情況 1923年,美國數學家詹姆斯·亞歷山大二世首次提出了一種代數式型的扭結不變量,即亞歷山大多項式 對於任意形狀的扭結和鏈環,無論多麼複雜,我們總能通過地規的計算方式得到其對應的亞歷山大多項式 亞歷山大多項式非常好用,但它仍然區分能力有限 1984年,新西蘭數學家沃恩·瓊斯在其基礎上提出了一個更好的扭結不變量,瓊斯多項式 並據此獲得1990年的菲爾茲獎,徹底點燃了數學家對扭結的探索熱情 不久後,八個數學家先後獨立得到了一個更加強大的多項式,並由他們首字母命名 對於交叉數小於10的所有扭結,該多項式幾乎都可以唯一確定,但對於更復雜的結,仍存在多個結重複的情況 事實上,至今我們仍未找到一個這樣的不變量,能像指紋一樣唯一確定任意一個結 在實際情況中,數學家常用多個不變量的組合來描述一個結 看到這裏,你可能覺得扭結只是一個純粹的數學問題,但事實並非如此 生活中最常見的拓撲結構就是打結,自動打結的耳機線,移動就散的鞋帶,關鍵時候能救命的繩結等等 2007年,美國加州大學一名本科生和教授爲了研究耳機線打結原因,一起做了3415次轉繩實驗 最終得到了120種不同的扭結,並獲得了搞笑諾貝爾獎 雖然搞笑,但該論文的科研價值並不低,它不僅揭示了隨機運動中的拓撲效應 還給出了打結機率與攪拌時間、繩長、粗細以及軟硬程度的定量關係 越細的線越容易打結,耳機線比數據線更容易打結,細軟的毛髮比粗硬的毛髮更容易打結,也更難打理 它們會成爲環境中大量的打結源散落各處 要高效清除這些細密的結,就需要吸塵器具有足夠強的吸力和聰明的刷頭設計 市面上常見的防纏繞設計有螺旋尺書設計,即在滾刷上加入梳子狀結構使其不易纏繞 無刷電機,通過高轉速的急停和反轉來甩掉毛髮 又或者是刀片刷頭,在吸頭入口處放置固定刀片來割斷吸入的毛髮 這些設計有一定效果,但無法完全避免 比如細軟毛髮和長絲依然會層層纏繞在滾刷兩端軸承上,需定期手動清理 這些拉垮的防纏繞設計在充斥國內清潔家電市場數年後 終在2023年,國產新銳品牌有望鞋器獨創式雙吸口刷頭設計,完美解決毛髮纏繞困擾 有望一改吸塵器傳統思路,與其困於滾刷如何不纏繞,不如直接將一打結的毛髮先吸光 它直接將傳統的單吸口擴充爲主吸口在前,具風道直接吸走較大尺寸毛髮和顆粒物 副吸口在後,通過高速旋轉滾刷解決殘餘縫隙灰塵 其次是陳杯濾網防纏,內設的仿生刮環可以很好地將纏繞在濾網上的毛髮刮理,告別頭髮纏繞 最後是風道防纏,全新2.0壓灰增壓導流結構加垂直集塵風道重力輔助 讓垃圾在集塵過程中更加絲滑,防止毛髮打結堵塞風道 不僅如此,傳統吸塵器用戶在用完後往往需要手動倒灰,容易漏灰、陽灰和二次污染 相比之下,有望V400國內首創的自集塵功能則徹底解決了該問題 當吸塵器放回基座,基座內的渦輪會產生強吸力,同時仿生機械刮環開啓 在強大氣流和物理刮擦雙重作用下,將粘在濾網上的各種灰塵和毛髮通過上下貫通的風道系統自動吸入底部的2.5升大容量集塵袋 全程無需手動操作,真正做到日常使用90天不到垃圾 有望極其注重原創技術創新,所有產品均有核心專利支撐 自集塵吸塵器連續三年行業第一,霸佔着大平臺熱賣榜,非常值得信賴 扭結理論的應用遠不止於此,早在1989年,化學家就合成了史上第一個人造三液結分子 這種特殊的打結分子比普通分子更穩定,更耐拉伸 到目前爲止,我們已經知道了1590多一種扭結 這意味着每一種現有材料理論上都擁有着數千億種全新的特殊版本 這將是材料學的巨大藍海,在生命科學領域,絕大部分細菌的DNA由B和環狀雙鏈的形式存在 這種結構在沒有端立保護時要比線性結構更加穩定 但這會導致它在複製後總會形成一個相互嵌套的鏈環,從而無法分裂爲兩個細胞 所以它們會產生一種拓撲異構酶將DNA減短再重組,完成分離 而一旦這個拓撲異構酶被抑制,細菌就無法正常複製導致死亡 這就是最常見的抗生素奎諾酮的生效方式 人類的DNA雖不是封閉環狀,但其長達兩米的展開長度被限制在狹小的細胞核內 必然也會出現各種打結,不過好在人體的拓撲異構酶也會將其解開再重組 如果能抑制人體中的拓撲異構酶,就能干擾細胞的正常複製,比如癌細胞 這就是化療的主要原理之一 更進一步,在一些大統一理論中,早期宇宙像便可能產生宇宙弦 這些弦可能是線性或環狀打結結構 打結後的宇宙弦要想解開,需跨過極高的能量壁壘,因此便能長時間穩定存在 這有助於檢驗早期宇宙的物理模型 而在弦論中,弦的打結與否直接影響其能譜和相互作用 弦論提出者威騰曾指出,量子場論與紐結不變量直接相關 從一百多年前凱爾文以菸圈幻想原子的本質 到各式各樣紐結不變量的不斷迭代 再到終極理論的構建,最後到各行各業應用的全面開花 紐結理論跨越一個多世紀的發展史 正是科學同人類最原始好奇心一步步走向最前沿的完美展現 從微觀到宏觀,從具象到抽象 我們總在尋找那些萬千變化中的永恆不變量 以不斷拓展人類的認知能力邊界 這或許就是科學的魅力所在