極速燒腦 四維空間理解不了？看不懂你打我！

這是一個四維空間中的隧道 隧道外看似很短 實際上內部卻非常長 因爲此時你正在穿過空間的第四個維度 四維空間的確是匪夷所思 但並非完全無法理解 1884年 英國作家艾德溫·艾伯特在《契科幻神作平面國》中 設計了一場精彩的維度穿越體驗 平面國是一個只有二維空間的世界 這裏的智慧生物只有長加寬兩個維度的概念 在他們眼中 世界是一條條不同顏色的線 當然由於近距離的物體要更加明亮 因此他們可以據此辨別物體的形狀和遠近 從而形成全局的二地空間感知 比如三角形 正方形以及圓形的亮度變化就明顯各不相同 這就好比傳入我們眼睛的光線本質上 其實只是一張二維畫面 但大腦卻能還原出三地感知一樣 然而平面國生物的大腦 永遠也無法想象出第三個空間維度的概念 如果一個三維小球闖入二維世界 爲了讓二維生物看到自己 藍色小球讓自己的身體從平面國穿過 此時二維生物便會看到面前 雖然二維生物無法看到三維生物的全貌 但它能看到三維生物的截面 同理 我們也能用同樣的方法 從三維世界中觀察四維物體 如果你突然看到面前 憑空出現一個小球逐漸變大 隨後又逐漸變小憑空消失 那就意味着此時有一個四維球體 正在穿過你所在的三維空間 除憑空出現和憑空消失外 從平面國我們還能推斷出 高維空間的另外一個奇異特性 正常情況下 一個人無法在不破壞表皮的情況下 觸摸到身體內部 但這對高維生物來說並非難事 就像三維生物 對二維生物的內部全貌一覽無餘一樣 四維生物也能輕而易舉的 從第四個維度直接看穿 並操控你身體中的一切 從前面的例子不難看出 理解四維空間的關鍵在於 四維物體需要不斷變化 才能在三維空間中 展現出其奇異的高維特性 再比如這個最常見的超立方體 首先我們一直說的是四維空間 而非四維時空 四維時空是由明可夫斯基最早提出 他將時間作爲一個獨立維度 與三維空間合成四維結構後發現 這個四維時空竟能從數學上 完美匹配愛因斯坦的狹義相對論 併成爲了廣義相對論描述時空的基石 這意味着時間和空間 或許真的是密不可分的四維幾何結構 不可拋開任意一方單獨而論 而四維空間則要更簡單一些 從數學定義上看 一爲視線 二爲視面 三爲視體 而四維就是在三維空間的基礎上 再增加一個空間維度 這個空間維度與之前的三個空間維度相互垂直 於是形成超立方體 超立方體有幾個基本性質 第一 它具有16個頂點 或每個頂點的四條邊都互相垂直且長度相等 第二 一根線由兩個點爲成 一個面由四條線爲成 一個立方體由六個面爲成 同理 超立方體由八個立方體爲成 且這個立方體大小完全相同 這一點從七三維投影中就能看到 包括上下左右前後六個立方體 再加上裏面的小立方體 以及最外面的大立方體 你或許會疑惑 這些線並不垂直 且這些看起來也不像立方體 那是因爲這並非超立方體的真實樣貌 它只不過是其在三維空間中的投影 就像三維立方體在二維平面上的投影一樣 當超立方體不動時 它的投影只是一個普普通通的三維幾何結構 但當超立方體開始旋轉時 詭異的熒幕便出現了 我們會看到立方體的所有邊長開始發生形變 穿透甚至脫譜重構 視頻看着太抽象 本質上是在以二維視角來理解思維 於是我決定用3D打印機 現在大多數人或許對3D打印機的印象 還停留在又貴又麻煩 實則不然 比如這臺愛樂酷的土星4U 16K光固化3D打印機 主打的就是極簡操作流程 土星4U 16K採用翻倍設計 配備自動調頻 WiFi連接 攝像頭延時攝影和監控 再結合現有大量免費模型庫 即便是純小白也能開箱即用 開箱即打 比如我們先從模型網站中找一個超立方體模型 下載下來後導入建模軟件切片保存 傳輸打印機做好基礎準備工作後就能立即開打 打印結束後放進清洗固化液體機進行簡單後處理 就得到了最終的超立方體 可以看到 無論是手感還是細節都非常棒 顧名思義 這款土星4U 16K最突出的就是它的16K高精度 其分辨率高達9420萬像素 打印細節精準到0.02毫米 無論是手辦 珠寶還是工業原型 效果都堪稱驚豔 幾乎每根毛髮和皮膚紋理都清晰可見 栩栩如生 如果你也追求極致細節和高效打印體驗 這款打印機一定是你的最佳選擇 如果這些都無法讓你理解 接下來我們通過遊戲再來讓你沉浸式感受一下 這是一隻二維青蛙 它只能看到二維平面內的事物 而對之外的三維世界一無所知 但當它所在的二維世界與三維世界發生了交集 並且它能直接操控旋轉自己所在的二維世界時 理論上它就能窺探到整個三維世界的祕密 當二維世界沒有旋轉是一切看似正常 但只要它一旋轉 整個二維世界就會突然發生天翻地覆的變化 比如此時小青蛙看似被困在了一個封閉的二維洞中 但在三維世界裏 這個洞其實並不封閉 通過第三個空間維度便能輕而易舉地走出 同理 回到三維世界 此時你正在客廳看電視 突然一個來自四維空間的魔爪將你整個拽走 然後扔到了另外一個地方 並給了你一個神奇的遙控器 這個遙控器可以旋轉你所在的三維空間 此時你會發現 只要你一旋轉遙控 這便是三維生物誤入四維世界時的真實體驗 看到這裏 你應該對四維空間有了一個大致的感覺 事實上 四維空間並非只是簡單的數學構想 早在二十世紀八十年代 作爲有望統一廣義相對論和量子力學的超弦理論 就從數學上完成證明 只有當宇宙是十維 極九維空間 加一維時間時 弦的費米子振動與波瑟子振動才能保持超對稱平衡 而我們之所以只能感受到三維 是因爲其他六個空間維度都蜷縮在極小的普朗克尺度上 這就好比從遠處只能看到一維的吸管 但近看就能發現其蜷縮的另一個維度 1995年 威騰在國際弦理論大會上提出m理論 證明了五種超弦理論本質上是同一理論在不同極限下的表現 並將十維的超弦擴展成爲十一維的m理論 即是個空間維度加一個時間維度 在m理論構建的物理圖景中 我們的宇宙是漂浮在十一維時空之上的三維膜 而這第十一個空間維度就是不同平行宇宙之間的間隙 除引力外的所有力都是開弦 只能在三維膜上傳播 但引力子作爲閉弦 卻能滲透進這第十一個空間維度 這也合理地解釋了引力爲何在宏觀上如此微弱 最後 我們以著名科普暢銷書宇宙的琴絃的結語作爲本期視頻的結論 儘管我們被困在這三維空間的牢籠之中 但閒論精妙的數學 卻讓我們得以窺探這牢籠之外蜷縮的現實