【對外經濟貿易大學】《計量經濟學》【全101課】 P17 - 17.17.[3.3.1]--3.2.1檢驗係數顯著性的3種方法：t統計量

同學你好 今天我們來學習使用P統計量進行係數的顯著性檢驗 那麼在前面的課當中呢 我們已經回顧了我們關於母體均值的檢驗 而且呢 對於我們的係數的顯著性檢驗與母體均值的檢驗進行了一個對比 那今天呢 我們就來正式的學習關於單個係數的顯著性檢驗 那麼所謂的顯著 就是我們的這樣一個備則假設 就是beta1不等於0 或者說我們的自變量x對y確實有影響 那麼在我們已經見過的這個例子當中 比如說我們估出來這個beta1 hat是等於負的2.28 然後呢 我們有它的這個標準差 根據這個結果 我們是否有理由相信 或者說是否要拒絕我們的班級規模對於考試成績沒有顯著影響 這一個假設呢 那對應的我們的原假設就是beta1等於0 而我們的備則假設呢 就是beta1不等於0 首先我們要來回顧一下我們的這個t檢驗的步驟 第一個是提出我們的總體參數的原假設與備則假設 像剛纔那個情形就是beta1等於0 備則假設是beta1不等於0 第二步是計算我們的估計量betaj hat 那麼在一元迴歸當中 剛纔那個例子呢 我們就有beta1 hat是等於負的2.28 第三一步是推導我們估計量的抽樣分佈 那在大樣本的情況下呢 我們的這個beta hat的抽樣分佈總是是一個正常分佈的 在小樣本的時候呢 我們需要假設我們的u是正常分佈 然後呢根據方叉的這個估計的公式開根號以後 可以去計算出它的這個standard error 再利用我們的這個standard error和beta hat的值去構造我們的t統計量 接下來呢 我們可以分兩種方法去這個做假設檢驗 一種呢是比較t統計量 我們的臨界值 另外一種呢是計算我們的p值 前面已經提到我們p值的計算呢 是跟我們的這個原假設 備載假設的這個形式是有關係的 那拒絕法則呢 是你去比較我們的p值和r法 那這一節課呢 我們是側重介紹使用這個t統計量和臨界值的方法 首先我們知道經過前面的這個OLS估計量的抽樣分佈的知識 我們已經得出了這個每一個係數都是有一個正常分佈的 它的方差也是可以計算的 那麼我們的standard error也是可以計算的 接下來呢 我們介紹一下這個t統計量來進行顯著性檢驗的這個直覺 首先呢 因爲beta1 hat它是beta1的普遍估計量 如果我們的備載假設是beta1不等於0 那麼我們就要去考察beta1 hat和0的距離 當beta1 hat遠遠的大於0 那這是一個很正的數 或者說beta1 hat遠遠的小於0 這是一個很負的一個數 那麼呢 我們會得到這個距離是一個很大的一個值 當使用這個beta1 hat的standard error去給它標準化以後 我們就得到了一個標準化的距離 當這個標準化的距離比較大的時候 你就有充分的理由去相信說beta1 hat是不等於0的 然後又由於beta1 hat是beta1的普遍估計量 所以你就相信這個beta1不等於0 那我們的拒絕發生 描在這個圖上呢 就是這樣的一個情形 那麼當我們的beta1 hat遠遠的小於0了 或者說遠遠的大於0了 那麼呢 我們就認爲beta1是不等於0的 所以我們的拒絕是可以發生在這兩側的 而中間呢 我們就認爲這個beta1 hat和0的距離是一個可以接受的範圍 所以我們的拒絕法則就是這樣的 對於雙側的檢驗 我們要去對我們的t統計量取一個絕對值 因爲它遠遠的大於0或者遠遠的小於0都是有可能拒絕的 比如說我們選定α是等於0.05 那麼每當t統計量的絕對值大於1.96的時候 我們就拒絕我們的原假設 認爲呢 beta1 hat是不等於0的 再比如說如果我們的beta假設是beta1大於0 那這個時候我們的拒絕是發生在分佈的右側的 比如說我選α等於0.01 那OK當你看到t統計量的值 而不是絕對值大於2.33的時候 你就拒絕原假設 同樣對於這樣的一個貝則假設 比如說α等於0.1 那你的t統計量會是一個負數 它小於負的1.28的時候 你就拒絕原假設 那帶入到我們具體的例子 我們來看一看 對於我們的這個班級規模與學生考試成績的這樣一個例子 大家已經很熟悉了 根據我們的迴歸結果呢 beta1 hat是等於負的2.28的 然後利用我們方叉的公式呢 我們得出beta1 hat的這個standard error是等於0.522的 那首先呢我們來計算我們的t統計量 t統計量的這個構造呢 是等於我們的beta1 hat的值 減去我們的這一個假設的這個值 再除上這個beta1 hat的這個standard error 那麼我們把負的2.28帶入到這個值 把我們的這一個0.522帶入到我們的standard error 做一下計算 那麼我們得出這個t統計量的值是負的4.38 那麼以後在你熟悉以後 你可能會對於1.96這個值是可以記下來的 那麼很顯然我們這個t統計量的絕對值呢 是遠遠的大於我們的最 α即便α是等於0.01 那麼你的這個t是對應的2.58 如果你描到這樣一個分佈的圖上來看的話 比如說這個地方是負的2.58 你的這個負的4.38已經跑到這個地方來了 那很明顯這一個是遠遠的小於你認爲的這個0的 所以呢你就要拒絕我們這個beta1等於0的這樣一個原假設 對於其他形式的假設 比如說你認爲係數 這是不等於0 比如說有個大學校長說 我這個每增加四年的大學教育 你的工資呢會增加一萬塊錢 那這個時候他假設的beta1不是等於0 而是等於2500 相應的 他的倍折假設就是beta1不等於2500 而在上面的那個公式中 0的位置要代入2500去進行 也就是說在這個地方是要用假定的那個值 然後呢 你的倍折假設是雙側的 那你就選取雙側的這個減變的臨界值 也有可能呢 是單側倍折假設的情形 比如說我們在研究這一個父母的身高對孩子的身高的影響的時候 那麼呢 父母的身高要麼對孩子的身高沒有影響 要麼是對孩子的身高有一個正的影響 那這個時候你的倍折假設是單側的 或者說在我們的宏觀經濟學裏邊 比如說你去這個檢驗我們的條件收斂的這個假說 他是說一個國家的增長率是跟他的初始的這個GDP水平是有關係的 初始的GDP水平越低 那麼呢 這個國家增長的越快 那在這個時候呢 你的初始的GDP水平 要麼對於你的這個增長率是沒有影響的 要麼呢 是對他有一個負的影響 那在這個時候呢 你的T統計量的構造還是用這個標準的公式 但是在你去選取你的這個臨界值的時候 你要注意使用我們單側的臨界值 好的 那這節課就到此爲止 我們下次見