3-6家長千萬不要給娃上思維課，不然你會比別人收穫千萬倍能力成長，快給孩子刷起來 P6 - 06.消失的巧克力

邏輯思維訓練第六集 消失的巧克力 同學你好 歡迎來到 Ahasku邏輯思維訓練課堂 最近數學王國裏的巧克力工廠 發生了一件奇怪的事情 一個巧克力方塊 莫名消失了 同學 這一節課 就請你來做個小偵探 幫數學王國來破這個謎案 破案之前 首先你得去趟巧克力工廠 先嚐嘗他們家的巧克力 不過嘗巧克力之前 先要闖關 闖關成功 才能獲得破案資格 第一關 等分規則巧克力 假如現在有一個三角形巧克力 如果要把它分成 四個面積相等的巧克力 分給四個朋友吃 同學 你打算怎麼分 雖然生活中 這種情況並不多見 但是這個問題卻不難解決 你先在紙上畫圖看看 怎麼能保證 四部分面積相等 三角形的面積公式是 底乘以高除以二 所以 四個圖形最好都是三角形 那麼 到底是讓四個三角形 底相同簡單 還是三角形的高相同簡單呢 沒錯 讓四個三角形 共用一條高最簡單 然後 再保證它們每條底邊相等即可 三角形一共有三條邊 每條邊四等分後 再與頂點相連 就能得到三種方法 那麼 除了剛纔那種 一次分成四等份外 是不是還可以分兩部分完成呢 比如 先把三角形平分成兩部分 然後兩部分再平分 最後得到的四個三角形 同學 現在可以暫停視頻 先在紙上嘗試一下 好了 這樣是不是也可以找到三種方法 只保證面積相等並不難 但是 要讓面積形狀都相同 就沒那麼容易了 還是剛纔的三角形 要把它分成面積形狀均相等的四部分 應該怎麼辦 顯然 三角形直接入手不好思考 那類比一下 常見的方形如何 假如要將一個長方形 分成面積形狀均相同的四部分 同學 你是否能立刻得到答案 顯然 畫出這個長方形的兩條對稱軸 就能達到要求 另外 將長或寬四等分 也可以做到 長方形的對稱軸 過長方形四條邊的中點 那麼 這個道理放在三角形上 是否也成立 分別連接三角形三邊的中點 可以看到 三角形被分成了四部分 假如四個三角形 分別爲ABCD 那麼 A加B B加C B加D組成的圖形 都是面積相等的平行四邊形 而且 每一個三角形 都是平行四邊形面積的一半 所以 連接三角形三邊中點 就能把三角形等分爲 四個面積形狀都相等的圖形 對於這種等分問題 往往看到問題時 一頭霧水 不好下手 得出答案才恍然大悟 其實 過程比結果更重要 學會這種評分方法 同學 你現在能試着 把這個三角形 分成面積和形狀均相等的 16部分嗎 常見的圖形分割 不僅可以是單個圖形分割 還可以是組合圖形的分割 比如 下面這個正方形組合巧克力 先把這個巧克力 分成兩個面積形狀都相同的部分 應該怎麼分呢 先觀察這個圖形組合 數一下 共有12個小正方形 如果分成兩個相同的圖形 每個圖形一定包含6個小正方形 考慮到兩個圖形形狀一致 注意到最左和最右 突出的小正方形 想象一下 怎麼分割 儘量可能讓突出的小正方形 儘量處在一個位置 不難發現 沿圖中紅線位置分割 就能得到相互對稱的 兩個相同圖形 再來看 假如把這個圖形 分成四個面積形狀均相同的圖形 你能快速整理出思路嗎 先來看第一種方法 剛纔已經把圖形 分成了全等的兩部分 現在要將其分成四部分 那麼 只要把之前的兩部分 再分別等分即可 先單看其中一部分 要把這個圖形 分成兩個面積形狀均相同的部分 顯然 只要沿圖中兩條線段 將其分割成兩個L型 就可以實現 所以 原來整個圖形 可以分割出四個全等的L型 再來看第二種方法 除了沿正方形邊長分割 其實 還可以沿正方形對角線分割 嘗試一下 如果分割線過正方形對角線 那麼 分割效果會是如何 現在公佈答案 你 做對了嗎 同學課下還可以繼續思考 這個問題 還有沒有其他的解法 前面的題目 可以藉助小正方形的數量計算分割 那麼 下面這個不含小正方形的題目 又應該如何解決呢 如圖 有一個缺了一角的正方形 怎麼分割 才能讓它變成四個全等的小圖形 同學可以試着聯想一下上一道題目 是不是可以把圖形 分成若干個小正方形組合再來看呢 先把圖形分成三乘四 等於十二個小正方形 再將圖形四等分 相當於把十二個小正方形等分 每個部分就是十二除以四 三個小正方形 三個小正方形組成的圖形 只有一字型和L型 經過嘗試 顯然只有L型可行 所以遇到不規則圖形 先把不規則圖形 分割成若干個小規則圖形 再計算會更加高效 破案 消失的正方形 終於來到了巧克力工廠 現有一塊七乘七大正方形巧克力 每塊小巧克力的邊長都是一 一共有49塊小正方形巧克力 現在沿途中的直線 將大巧克力切成五塊 然後打亂順序 把打亂順序的五塊巧克力 重新拼在一起 觀察拼完後的圖形 同學 你發現了什麼 五塊小巧克力分別調換位置後 重新拼在一起 竟然又組成了一個正方形 而且 神奇的是 正方形中央竟出現了一個洞 怎麼回事 所有巧克力沒任何改變 就變成只有48塊了 難道48和49真的能相等 那一小塊巧克力去哪了 顯然 嚴謹的數學推理下 48和49是不可能相等的 所以 第二次擺好的圖形顯然是有問題的 中間的小正方形巧克力 不可能無故消失 那它到底去哪了呢 同學 你猜到了嗎 如果沒猜到 那不妨再仔細觀察一下 第二次擺好的正方形 它真的是一個正方形嗎 把它與原來的大正方形做比較 你發現了什麼 這個圖形的邊長 其實並不相等 豎直方向的邊長 比水平方向的邊長長了一些 所以 第二個圖形 其實不是正方形 原來被斜切過的小正方形 在調換位置之後 豎直方向邊長 都比水平方向邊長長了一些 多出的這個小正方形面積 就是拼完之後 產生的空白部分的面積 也就是那塊消失的巧克力的 真正去處 偵探結束 原來48和49並不會相等 只不過視覺上的錯覺 讓我們相信 拼完的圖形也是正方形 對於圖形分割再拼合 產生數量上變化的問題 同學之後一定要仔細觀察 認真分辨 今天Ahasgu要送給你的禮物 就是化規思維 無論是消失的正方形粒子 還是圖形的等分問題 其實質都是把一個 看似複雜的問題 簡化後再解決 除了要學會利用圖形的對稱性 還要記住將不規則圖形 分割成規則圖形 再計算等技巧 將這個直角梯形 等分成四個全等的圖形 你知道怎麼分割嗎? 好了 今天的課就到這裏了 下節課 我們將開始研究 經典的紙牌問題 紙牌怎麼玩? 敬請期待