名師精講【小奧盃賽課】 P9 - 【小奧盃賽課】第09講

好了同學們 接下來我們看一下第九講 小奧貝賽克的第九講 首先我們看一下第一問 如圖處法術士當中已經填出了2018 那麼這個處法術士的傷是多少 這道題我們尋找一下突破口 好了 整道題 其實一個突破口在哪裏呢 同學們在聽老師講之前 一定要自己做一下這道題 好了 你看這道題依然是隻給了2018這四個數 給的信息太少了 但是這裏面有一個突破口非常重要 看好了 這是一個三位數減一個兩位數 居然是一個一位數 那我們其實就知道了 這位一定是1 好了 那100多減去幾是1呢 同學們 比如說100減去81 那還是個兩位數的 那應該是減去多少 100減去 100減去91 但是101減91就是10了 對吧 101減91就是10了 你寫101都不對 要寫100 100減91 那就是98 100減91是9 然後配上後面這個8是98 好了 來 在座的各位同學 你看100減91得9 那我們就知道了 這個兩位數 它是能夠整除91的 那我們看91等於什麼 1乘91 7乘13 所以說這個數呢 它等於13 或者是誰啊 91 來我們分類討論一下 假如說 我用黑色筆標一下 黑色筆就是屬於沒確定的值 紅色筆是確定的值 13 如果這是13的話 來同學們 我們關注一下 13的話 來 幾乘上13是一個三位數 13乘1乘2乘3乘4乘5乘6 你看乘7 13乘7是多少 是91對不對 都沒有超過100 那13只剩下乘誰了 只剩下13乘8 13乘9了 13乘8是104 13乘9是117 你看3加27 2 9加2 11 104 117 這塊不可能是2 不可能是2 所以說104 117 不可能這塊乘2 所以說這塊不可能是13 明白了嗎 也就是說除數要麼13 要麼91 那我拿13試一下 不行 那這塊一定是91 那這塊是91之後 我就發現了這塊一定是1 那接下來我就看91乘誰 等於幾百二十幾 那無論乘幾 假如說這是x 1乘x 這塊肯定是x 比如說1乘x 它是不進位的 那9乘x纔是幾十二 9乘幾 各位是2呢 只有一個 89 72 所以說這塊一定是8 這塊一定是7 然後91 91乘8 18的8 89 72 好 是這樣一個邏輯 那最後一位是什麼 這是98 好 這塊只能是1 就是1 寫2都不行 這個是帶餘數的 8-1 就是7 好了 所以說這個數式的商就是811 好了同學們 來這道題的突破口在哪呢 在這呢 哎 這道題的突破口叫 哎 叫突破口啊 好了 來在座的各位同學 在座的各位同學 來我們暫停視頻 記一下筆記 好了 各位 那這道題就講完了 啊 接下來我們繼續往後看啊 好 這個第二題啊 我覺得難度不大啊 這道題對在盃賽當中應該是個送分題 呃 定義A型號表示1的A次方乘2的A次方乘3的A次方乘4的A次方乘5的A次方 計算結果末尾連續0個個數 那麼2018型號是什麼 2018型號表示1的2018次方乘上2的2018次方乘上3的2018次方乘上4的2018次方乘上5的2018次方啊好了來在座的各位同學 那麼你看計算末尾零的個數零是怎麼產生的啊 其實啊 你看我們這麼想啊 比如說800 800其實是8乘10乘10 9000其實是9乘10乘10乘10 後面有幾個零 那其實就乘幾個十 後面仨零就乘仨十 對不對 那十是怎麼產生的 2525對吧 那就看有幾個二幾個五 對不對 好了 來在座各位同學 你看啊 你看一里面沒有25 三里面沒有25 但這個裏面有2018個2 4呢是2乘2 這個裏面還有一對2 但是這裏邊只有2018個5 所以說2的個數啊 如果按這個因數來講的話 2的個數比5的個數多 你看他是2018個2 他呢 一個4可以寫 你看4可以寫成2乘2 那2018個4 那是多少個2呢 4036個2 那這個加在一起 就是6054個2 然後是2018個5 2018個5好了啊 乘在一起的話會產生 莫非產生多少個零呢 2018個零 所以說在座的各位同學啊 那這個個數啊 這個個數就是連續零的個數 他就是什麼呢 就是 呃 就是2018 2018啊 好了 答案就是2018 好啊 這塊不應該是等號啊 他表示的是 他等於 這個東西 呃 末尾 零 再加個東西啊 就是2018的星號表示 1的2018次方 1是乘 乘到5的2018次方 這個結果是末尾零的 個數啊 2018的星號是 2018星號是 這個乘法末尾零的個數 好了 末尾零的個數就是 2018 啊 2018個零 因爲有2018個5和60 4個2啊 所以說5的個數比較少啊 那就一個2和一個5 最後產生一個零 5的個數比較少 那其實看的就是5有多少個 那零就有多少個 5有2018個 那零就有2018個啊 好了 好 在座的各位同學來啊 我們 暫停視頻記寫筆記啊 好 接下來我們看第三題啊 三個小於100且互不相同的質數 能構成一個等差數列 並且它們的數字核都相同 那麼這三個質數的核是什麼 好 假如說這三個數啊 從小到大分別是ABC 然後A小於B小於C 首先我們看這裏邊能不能有偶數 如果有偶數啊 如果有偶數的話只能是什麼 只能是A的偶數啊 因爲質數里邊只有一個唯一的偶數是2 那A的2的時候 然後B呢是個奇數 C呢是個奇數 2和奇數之間差幾啊 2是偶數 偶數和奇數之間差奇數 而奇數與奇數之間差的是偶數啊 但是它是個等差數列 它倆應該相等 那差的這個奇數和差的偶數 它是不相等的 所以說這種情況就舍掉啊 不可能帶2啊 所以說ABC它們肯定全是什麼 肯定全是奇數 然後這個公差是什麼 公差肯定是奇數減奇數爲偶數 哎 公差爲偶數 而且啊 大家來看好了啊 我在六大思維課裏邊講數論 給大家講了一個知識點啊 就是大家注意了啊 一個數除以九的餘數 就是這個數的數字和除以九的餘數 ABC的數字和相同 聽好了同學們啊 ABC的數字和相同 那它們除以九的餘數相同 大家看好了 因爲ABC它們的數字和相同 所以因爲ABC數字和相同 所以說ABC它們除以九餘數相同 爲啥呢 一個數除以九的餘數 就是這個數的數字和除以九的餘數 ABC的數字和相同 所以說它們數字和除以九的餘數相同 所以說它們三個除以九的餘數相同 它們三個爲九的餘數相同 這三個數如果除以九的餘數相同 來各位 這三個數如果除以九的餘數相同 那你發現你看到嗎 a除以9 b除以9 c除以9的餘數相同 那a和b的差是不是9的倍數 b和c的差是不是9的倍數 所以說公差就是b-a或者c-b 它們除以9的餘數相同 那公差爲9的倍數 兩個數如果除以9的餘數相同 那它們的差就是9的倍數 而公差是偶數 公差還是9的倍數 所以說公差爲18的倍數 公差是18的倍數 來吧同學們 那我們就看一下 看一下都可能是幾 都可能是幾 來試一下 比如說a b c 不能是2 能不能是3 加18 21 不行21是那個什麼 21是和數 那加上18的兩倍 加36 39 也不行 好了 3肯定3就不行了 爲啥呢 其實爲啥說3不行了 因爲咋試都不行 你是18的3倍 18的4倍都不行 其實這裏邊有一個核心原因 是因爲18也是3的倍數 3加上18的倍數 就是3加上3的倍數 那後面這個b一定是3的倍數 那肯定不行了 3的倍數 只要不是3的1倍 那他肯定不是質數 那3不行 3不行的話 來試一下5 5加上18 23 23加18 41 這個好像可以 52341都是質數 好了 來5 這是加18加18 來這樣 那我們再換一個來 同學們 那還有沒有其他的 其他的情況 5加上36 41 再加上36 77 這不行 來 那36不行 來5加上 54 對吧 也是18的倍數 59 59再加54 哎呀 挑了 首先同學們注意了 我們能不能加54 肯定不能加54 爲啥 甭管誰加54 你看你加倆54就加100多 這塊就大於100了 所以說要麼 要麼加這個連續加18 要麼加連續加36 好了 哎 這個不行 補完事之後 來我們試個7 7加1825 不行 那7加36 7加36 43 43再加36 來 同學們 你看7加36是43 然後呢 這個43再加36是多少 是79 好像都是質數 但是 數字盒不行 他的數字盒 明顯是比他們大的 不是7 好了 來 那這個也不行 7加上這個36不行 來同學們 7不行 那考慮11 11加18 這是29 但是數字盒不對 他倆相加是1 那他倆呢 就他的數字盒是2 他的數字盒是11 這不行 好了 來 那我們再繼續往後看 11不行 那11加上36呢 對不對 因爲他倆數字盒爲2 這個11是數字盒爲2的 那你看 我這個加36得47 這個數字盒是11 這也不對 是不是 好了 那這個帶11的這個不行 那我們看一下 比如說13 這個數字盒是幾 13的數字盒其實就是4 對不對 那數字盒爲4的 那就是13 22 22肯定不行 還有一個31 對吧 還有一個31 那好加18得31 那他再加18 等於什麼 49 那這個不滿足條件 那13加36就更不行了 13加36是49 那數字盒不滿足條件了 來 那17 17數字盒8 感覺像回事 來 17加18 35 不行 來 17加36 這是53 靠點譜 來 這個再加36 這是89 不行 這數字盒不滿足條件 那個17也不行 17也不行 好了 那有同學說 老師你得做到啥時候去 做不了多少了 你看這個加倆36 從第一個到第三個加倆36 這不是屬於這個 70 72 對吧 所以說這個得小於28 這個才能小於多少 28加72的100 他才能小於100 對不對 所以說你找28以內的就可以了 剛纔看到17了 那就還有19 23 就這倆了 19加18 就是三十幾 37 37加18 墨北爲5 對吧 37加18是55 這很明顯不行 來 19加上36 19加36 得55 這也不行 所以說你看 他是何數 不行 23來 23加18 這多少 41 41再加18 59 數字盒不行 好了 加36 23加36 得59 不行 數字盒很明顯不滿足條件 好了 所以說在座的各位同學 這些其實就都不可以了 都不可以了 那滿足條件的其實就是誰 各位同學 就是52341 只有這一個是滿足條件 好 那我們最後他說了 他說了 這三個字數的盒是多少 是5加23加41 那就是28加41 答案是69 其實從這道題的問法當中 你發現了沒有 他的問法其實就說明了 它是一個答案 是不是 因爲在小學階段 基本上像這種 碑塞的這種題目 基本都是一個答案 你看他的問法 他也是這三個字數的盒是多少 他沒有問說 一共有多少個情況 對不對 好 答案是69 好了 大家暫停視頻 記下筆記 好 各位同學 接下來我們看一下第四題 如圖 在大圓內部放置了兩個緊挨着的半圓 兩個半圓的圓心 在連線在大圓直徑上 以至大圓的 大半圓的較大半圓的半徑是20 較大半圓的面積是20 就這一塊是20 較小半圓的面積是12 這塊12 那陰影的面積 好了 那陰影的面積是啥呢 各位同學 我把下面這個陰影給它挪到上面去 你發現這個陰影部分是這兒 這兒 然後同學不要忘了 這個面積是20 那說明上面這塊的面積是10 這個面積是12 說明上面這個面積是6 是6 然後我們發現了 我們發現了 我應該用這個最大的 最大的一個半圓減去16 是不是陰影部分 所以說陰影部分 等於大半圓的面積 再減去10減去6 對吧 那有同學說老師大半圓 它叫大半圓 那這個呢 同學們 這個我們叫中半圓 這個叫小半圓 明白了嗎 好 那這個大半圓 中半圓 小半圓 它們有什麼關係呢 來在這裏邊我給大家看一下 假如說這幾個半徑 假如說我們來觀察一下 這幾個半徑 它們啥關係 好了 來你發現 這個長度 它是中半圓的半徑 所以說它叫R中 然後這個長度 是小半圓的半徑 我們給它起個名叫R小 然後呢 你發現這個長度也是R中 這個長度也是R小 然後你發現那個大半圓的 大半圓和它們有什麼關係呢 來這樣 你發現沒有各位同學 這個長度 是不是就是R中加上R小 對不對 然後這樣 我在這兒取一個點 假如說這個點是A 這個點是B 我讓這個點是O 好了 如果我令OA 如果我讓OA是R小的話 那OB就應該等於AB減去AO 就是OB它一定是R中 對不對 也就是說我在AB上找一個點O 然後我讓這個OA找這個點 讓它去A的距離就是R小 所以說OB就是R中 這樣的話來各位同學 因爲本身這個長度 它就是R中加上R小 對不對 現在只是說把這個O點完之後 我讓它這個長度是R小 那這個長度就是R中 來在座各位同學 來我們給它連一下 這條線我連一下 哎呀 突然間發現了 這一塊是90度 好了 給它們分別起個名吧 起個名 這個叫 假如這是C 這是D 來各位同學 那三角形 這個AOC和三角形BDO 它倆啥關係呢 觀察一下 它的直角邊 這是R中R小 對吧 然後左邊這個直角三角形 它的直角邊是R中R小 右邊這個直角三角形 直角邊是R中R小 對不對 各位 所以說這倆三角形其實一模一樣 因爲兩個三角形 如果直角邊是一模一樣的話 你看 如果兩個直角三角形 如果它們的直角邊是一模一樣的話 這倆三角形一定一樣 是不是 一定一樣 所以說 我們注意了就是三角形 這個AOC與三角形 這個BDO是吧 它是相同的 相同形狀 相同大小 對不對 它應該是相同形狀 相同大小 因爲你看AC是R中 然後這個OB也是R中 然後AO是R小 這個BD也是R小 它是這樣一個邏輯 好 來在座的各位同學 來聽好了 所以說你看 這裏邊我們知道OC和誰相等 OC就等於OD 這倆直角三角形 它們的斜邊是相等的 兩個直角三角形 它們的斜邊相等 OC就是OD 但是你看 這個O是在橫着那個直徑上 直徑上什麼點 到圓上兩點距離相等 聽好了 直徑上只有圓心 到圓上的兩點距離相等 對吧 你看 OC等於OD能夠推出什麼呢 能夠推出 聽好了 O爲大圓圓心 聽好了 O爲大圓圓心 是不是 好了 O是大圓圓心 同學們 這個OC就是R大 OD它也是R大 好了 那在這個裏邊我們就知道了 我們就知道了 你看 直角三角形用勾股定理 R大的平方就等於R中的平方 加上R小的平方 對不對 這個是不是就是勾股定理啊 勾股定理 然後呢 這個大半圓是啥 各位同學看好了啊 大半圓是啥 我們知道啊 來同學們 來 我們知道啊 這個大半圓的面積啊 你看圓的面積是πR方 大圓的面積是π乘上R大的平方 對吧 但是大半圓呢 只是它的一半 然後你看中半圓的面積呢 但是它等於20 小半圓是π乘上R小的平方 是多少 是12 但是呢 你發現了沒有 這個R大的平方等於R中的平方 加上R小的平方 來 那我給每一項都乘上π 那是不是就是πR大的平方等於πR中的平方 再加上1πR小的平方 那1πR大的平方就是大半圓的面積 是不是就等於中半圓的面積 20加上小半圓的面積 12 它是不是就等於32 對吧 那陰影部分的面積 它是不是就等於32-16 是不是就等於16 啊 是不是就等於16 好了 各位同學來 我們暫停視頻 記寫筆記 啊 暫停視頻 記寫筆記啊 來 好了 各位同學來 我們務必要暫停視頻 記好筆記啊 暫停視頻 記好筆記 那這道題我們就講完了