小學數學寒假提分必看的《數學思維拓展訓練》，適用二年級學生 P10 - 二年級春季10-必勝策略

哈嘍,大家好 來來來,趕緊我們一起來看一下今天這個比較有意思,叫什麼 必勝策略 必勝是什麼意思 有時候老師我知道必勝課,必勝課 哎呀,別天天想着吃的,對不對 必勝就是一定會贏 不會輸的 對吧,就像我們去跟人比賽的時候 啊,你一定贏的,必勝 啊,那策略是什麼意思 策略就是我們的對策 對吧,我們的方法 就類似這種的 啊,就必勝的方法 那什麼必勝的方法呢 比如說我們來看這個問題 好,大家看一下現在有幾個按鈕啊 有三個按鈕,對吧 大家看這樣啊 然後小丁呢 他和王傑輪流的摁 那每次他們只能摁一個或者兩個 不能三個一起摁 對不對,也不能不摁 也不能兩個人大搖大眼瞪小眼 就坐那都不動 你摁你摁,摁你摁你摁,對吧 那誰摁到最後一個按鈕 誰就贏了 那最後一個指的是 就是比如說 呃,三個裏面的最後那一個 不一定是哪一個啊 ok,反正不能重複摁嘛 不能重複摁,對吧 好,那如果說王傑 他想成功的 按到最後一個按鈕 他要先摁 還是要後摁呢 怎麼能保證他一定能贏啊 你們想象一下 他要先還是後,來,思考一下 非常棒啊,有同學一下就說出來了 他要先還是後 非常好,他是不是要後啊 對吧 他要後按 怎麼後按呢 就他讓對手先摁,對吧 比如說他讓小丁先來 小丁如果摁一下 小丁摁一個按鈕,他摁幾個啊 哦 那我們的王傑呢 他就摁兩下 對不對 你看小丁隨便從裏面 比如說選了一個摁了一下 那他就什麼 他就摁兩個,是不是就摁到最後一個了 好,那如果小丁摁兩個呢 那他就什麼 他就摁一個 是不是啊 他就摁一個 是吧啊 所以比如說小丁摁一 摁兩個 那王傑就直接摁最後那一個就行了 所以我們發現如果王傑 後摁 他怎麼樣都一定會贏的 這個能理解嗎 能理解比個666我看看 非常棒 好,那大家思考一下 現在是三個按鈕是吧 那如果是六個按鈕呢 哇 現在有六個按鈕呢 還是一樣王傑還是想贏 每次還是摁一個或兩個 不能不摁 對不對 誰摁到最後一個誰就贏 那他要先還是後啊 先還是後啊 大家思考一下這個問題 好吧 好想一下 好我看誰想出來了 如果六個按鈕的話 那這時候王傑是要先還是後呢 我們來畫一下啊 1 2 啊一個兩個三個四個五個六個對吧 那每次還是隻能一個或兩個 那我們先想想我們剛剛三個的時候是什麼 是不是他是後按就贏了對吧 就對手摁一個他就摁兩個 那對手摁兩個他就摁一個是不是 哎那前面這三個是不是也是這樣 對吧他如果對手摁一個他摁兩個 對手摁兩個他摁一個 啊所以也是一樣 前三個他也後摁 這樣的話等他摁完之後對手又得 重新這三個又重來一次了 對吧 所以我們發現他還是什麼 後按 後按的話肯定是贏的 後按肯定是贏的 對吧所以如果說這個按鈕剛好是 三個的倍數 那麼他就什麼 他就後按 就贏了 那這個三個是怎麼來的 是不是1加2等於3呢 啊因爲最最少是摁一個最多是摁兩個 我們把最少加最多加起來就是這個 分的一個組 ok 好這就是我們的必勝策略問題 必勝策略的話我們就分兩種來講 第一種叫做沒有餘數的 第二種叫做有餘數的 啊沒有餘數的就像我們剛剛的對吧 你三個按鈕 正好是三個分一組 對不對那剛好三個 或者是六個的 像這種就是沒有餘數的對吧 好所以我們先說這種沒有餘數的 那我們把沒有餘數的搞明白之後 我們再去考慮有餘數的 然後有餘數的裏面還能玩出花樣出來 好吧 好我們來看這個必勝策略 啊那遊戲是有個前提的 什麼前提呀大家看一下 就是雙方都足夠聰明 而且目的都是想要獲勝的 就不會說哎 呃我我就想坑你一把 我就想玩一下我瞎玩 誰贏誰輸無所謂的不是這樣的 就大家的目的都是要要贏的 對吧所以他都會去想一個最好的方案出來 啊 ok 然後每次比如說1到n個 1到n這個n就是不確定的 比如說我們剛剛就是1到2個 然後總數取到最後一個就贏了 啊就是這種必勝策略的這種這種遊戲啊 今天上完課之後呢 大家可以跟爸爸媽媽來玩玩玩一下 對不對看你能不能贏爸爸媽媽 那每次我們先考慮1到2個的 那你看如果n等於2的時候 就每次就是一個或兩個 這時候我們就把總數按照三個來分組 對不對 1加2等於3嗎 啊那如果沒有餘數你就後拿 後取後取就贏了 每次跟對手湊成1加n 就他拿一個你拿兩個 你們倆就湊三個了 他拿兩個你拿一個 你們倆也湊三個對不對 啊這是沒有餘數的情況 那如果有餘數你就先拿 先拿走餘數 那麼剩下的其實就跟沒有餘數就一樣了 對不對 好那什麼意思呢 我們來看一下這立體1 來 剛剛是什麼三個 啊六個 是不是 啊現在我們來個十個的大家看看 說盒子上一共有十個按鈕 只有按順序按下最後一個的人 才能順利的打開盒子 哇這啥什麼盒子還要十個按鈕哈 那波波和小花輪流按一個或兩個按鈕 他不能不按的不能不按的 誰按一下最後一個按鈕誰就贏了 那小朋友們思考一下 如果波波想要成功的按下最後一個按鈕 他要怎麼安排啊 大家想一想 大家想一想好吧 他想拿到最後一個啊 波波想贏他他是要先還是後呢 對不對 怎麼辦 那大家現在可以暫停思考一下 好來有沒有想出來 我看誰想出來了先還是後我先說出來 好我們來看看哈 他想搶到現在是不是第十個啊 我們是不是三個一三個一組對不對 想搶到第十個 那麼最後這三個他是不是得後拿 他要搶到第十個 啊十九八 那他得搶什麼是不是搶到第七個 所以如果你想搶到第十個 我們往前推一把他得搶到第七個爲什麼 你看他搶到第七個之後呢 對手如果拿一個 他就拿兩個 對手如果拿兩個 他就拿一個 怎麼樣他都贏了對不對 我們三個一組嗎 啊所以他要搶到第七個 那要搶到第七個是不是又要三個一組了 對吧七六五這三個一組 所以他得搶第幾個 又得搶第四個了發現沒有 所以他得搶到第四個 搶到第四個之後呢 對手拿一個 他就拿兩個 對手拿兩個 他就拿一個這樣他就搶到第七個了 搶到第七個之後就能搶到第十個 有發現什麼嗎 好像每次減三對吧 十減三等於七 七減三等於四 所以如果想要搶到第四個 他得搶到第幾個 第一個 是不是啊他搶到第一個之後呢 對手拿一個他拿兩個 對手拿兩個他拿一個能看懂嗎 所以我們一步一步往前倒退 我們發現啊 想贏就要搶第一個 那想搶第一個是先拿還是後拿呀 啊所以答案就出來了要 先按 一個 對吧先按一個 再與對手湊三個 對不對那他就一定會贏的 什麼意思啊 啊他先他先按一個 對吧先按一個按鈕 好然後呢 對手一個他兩個對手兩個他一個 那麼我們發現他就能搶到第四個 能搶到第七個 然後就能搶到第十個 那麼他就一定贏的 對不對 那如果說我們總結一下這個方法呀 我們發現了什麼 一個兩個加起來是三個 我們發現就是得三個一組對不對 在這種情況下就是三個一組 所以我們就把總數十 來除以 最少加最多 一加二就三個一組 我們發現他的有有三組 對吧分出三組還餘了什麼 餘了一個 那麼這餘的這一個就是他要搶的 就是他要搶的 所以他得先把這一個搶到 所以他得先 所以這這個是先的贏 先按的贏 先按了一個 然後呢 再去跟對手湊三個 然後就能搶到每一組的最後一個 所以就搶到第十個 ok 能理解吧 啊所以我們剛剛的三個和六個大家知道了吧 就是沒有餘數 沒有餘數的就是後拿的贏 有餘數的就是先拿的贏 對吧那當然這道題目其實是有餘數的對吧 那如果是九個按鈕呢 九個按鈕你用九 來除以什麼 一加二的和九除以三剛好是三組的 那麼這時候就得後 就得後摁了 對不對 對手一你就二對手二你就一你就贏了 你就肯定會贏 對吧肯定就會贏好 所以大家下回見到之後呢 你就把總數除以最少再加最多 啊就是這個到底是什麼 一組是多少個 看看有沒有餘數 有餘數就先 沒有餘數就後 就完事了 啊我們總結出來了對吧 總結出來了這個辦法 啊總結出來這個辦法 那我們用這個辦法來 看一下立體二 好吧 立體二哈 那立體二大家讀一下題來 波波和大毛玩報數遊戲 從一到十五輪流依次的報數 規規定的話每次報一 一到兩個數 不能不報你不能說你不報哈 按順序誰報到最後一個數誰就贏了 那如果大毛想贏 他是要先報還是後報呢 來大家算一下 開始 要先報還是後報 想一想 咋辦呢要先報還是後報啊 好那趕緊暫停算一下算出來了嗎 好我們看看哈 一到十五碼對吧 所以我們先劣勢的來 一共有15除以什麼 最少加最多一加二 除以三 剛好是五組 有餘數嗎 沒有餘數 沒有餘數的話說明他要 後 要贏就要後報 與 對手 湊三個是不是就可以了 對不對 啊 所以他怎麼報怎麼報啊 怎麼報啊 對手報一個他就報兩個對手報兩個他就報一個 那麼他就能搶到哪幾個數啊 搶到第三個 然後搶到第六個 第九個 第十二個 第十五個就這樣三個三個一組 他就能搶到每一組的最後一個 發現沒有 非常棒啊能理解吧 好太棒了 ok ok ok 非常好非常好 ok 啊 好所以通過這兩道題目大家就知道對吧 好那他有的人說 老師難道你每次都是一到兩個嗎 有沒有可能不是一到兩個的 有沒有可能啊 有可能啊 有可能是一個兩個三個啊 比如說我們來看這個立體三 大家可以準備試一下哈 呃桌子上抱放着16塊巧克力 大毛和小花兩個人輪流每次取走一個 至三個這是什麼意思 什麼叫一個至三個 一個至三個是什麼意思 就是一個或者兩個或者三個能理解嗎 哎呀 這時候有三種了怎麼辦 而且不能不拿 規定誰拿走最後一個誰就 最後一個巧克力哈 誰拿到最後一個巧克力誰就輸 那這樣哈我們先考慮誰就贏的好不好 我們先考慮誰就贏的 這是第一種情況 然後一會我們再考慮什麼 誰拿到最後一個誰就輸 就是最後一個輸的 好吧 我們把兩種情況對比一下 大家看看哈 好我們先考慮第一種情況來 一共有16塊巧克力 然後每次是一塊或兩塊或三塊 拿到最後一塊的贏 就獲勝了 那小花想贏要先還是後啊 這時候怎麼辦 你想想啊 剛剛一個或兩個的時候我們是怎麼算的 對手一個你就兩個 對手兩個你就一個 那也就是說不管怎麼樣就湊三個 三個一組對吧 那現在大家想一想 現在每次能拿一個或兩個或三個 這時候要幾個一組 非常棒是要四個一組 最少加最多嗎 爲什麼 對手一個你能三個 對手兩個你就兩個 對手三個你就一個 都是 四個一組發現沒有 一三二二三一都是四個一組 對吧 不管怎麼樣都是四個一組 能理解吧 ok 所以這時候分組就要四個一組 我們就用16除以 最少加最多 剛好分成了四組 沒有餘數 沒有餘數是要先拿還後拿 沒有餘數就要後拿 然後你再寫個與對手湊 四個 你就贏了 能理解吧 啊這樣他就能搶到第四個 第八個 第十二個第十六個 啊所以就贏了 ok 所以我們總結出來的這個 大家一定要搞清楚啊 用總數除以 最少 加 最多 好看看得到多少組 沒有餘數就是後拿 有餘數就是先拿 沒有餘數就是後拿 對不對 好這是拿到最後一個贏的 那大家想一個問題 拿到最後一個輸的 又應該是什麼樣啊 拿到最後一個輸的 這時候你還會嗎 袁帥老師這時候的話怎麼辦呢 首先的話肯定還是四個一組對不對 還是四個一組啊 但是現在的問題來了 這時候還是在去搶 第十六個嗎 肯定不是呢 你要搶到第十六個你就輸了呀 所以這時候就是讓對手去拿第十六個 那你這時候要搶第幾個 非常棒 你只要搶第十五個就可以了 爲什麼 你搶到第十五個 那對手又不能不拿 是不是他就必須拿第十六個了 非常好 好那我再問大家 你能搶第十四個嗎 不能吧 你要搶第十四個 完了那對手拿第十五個 你就得拿第十六個了 所以我們只能搶第十五個 然後還是什麼 還是四個四個一組 還是四個四個一組對不對 所以這時候我們是把十六減一 把最後一個去掉 我們只搶第十五個 然後除以什麼 最少加最多 十五除以四 三組 餘那三個看到沒有 是不是就是三組餘那三個 所以這時候就要先 三個 再湊四個 誰先拿的贏了 這次就是先拿的贏了 你先把這三個拿走 搶到第三個 對吧 因爲每次能拿一到三個 然後再跟對手湊四個 那就是 能搶到這些 那麼對手就只能拿到最後一個 所以如果最後一個贏 你就用總數除以最少加最多 如果最後一個輸 你就把總數減一 再去除以最少加最多 對不對 好 所以通過這幾條題目下來 我相信大家應該有點感覺了 非常棒 我們來到 腦筋急轉彎 緩一緩來到腦筋急轉彎緩一緩 有的人現在已經有點 腦門有點大了 等下課之後一定要好好自己再看一下 好吧 自己再看一下 當然你熟練了之後其實是很快的 非常非常快的 就不管有餘數沒餘數了 你就知道要怎麼做了 那這些腦筋急轉彎是什麼樣呢 我們也不要 太複雜對吧 就說有一隻羊 它一口氣 它就是什麼 它吸了一口氣 然後就跑完什麼 跑完100米 打一個成語 這也太厲害了 這羊應該有練過 5 4 3 2 1 哪個成語 公佈答案了 羊沒吐氣 爲什麼 因爲這隻羊 它吸了一口氣之後呢 它沒有吐氣就就跑完100米了 所以就叫做羊沒吐氣 不坑吧 一點都不坑對吧 好 ok 那我們回到我們的這個必勝策略 必勝策略看一下立體四 19只水彩筆迪迪樂樂輪流拿 每次拿一隻或兩隻 拿到最後一隻就輸 來劣勢的 快速 現在大家會了嗎 看到拿到最後一隻輸的 我們先寫個勢的就是 總數減一 的差除以 最少加最多 對不對 然後看情況 如果結果沒有餘數 就後拿 有餘數就先拿 對吧 好 那我們來算一下來 19-1的差 除以 最少加最多 也就等於18-3 分成了6組 所以沒有餘數就要 後 拿 那怎麼後拿呢 湊 三 就可以了 湊三隻 就是對手拿一隻 他拿兩隻 對手拿兩隻他拿一隻就完事了 所以他只要後拿 他就能搶到第幾只 他就能搶到第18只 搶到第18只 他就贏了 因爲這時候對手的話只能拿一隻 就剩一隻他不能不拿 他就必須拿走 懂了吧 所以就是關鍵的把它圈起來 你看看到底是輸還是贏 最後一隻的輸 你就總數減1 最後一隻的贏 你就用總數 來除以最少加最多 會了吧 好 再來一個 再來一個來 動手算一下 開始 算出來了嗎 小同和子圈從一開始 輪流報數 每人只能報一個到三個 123對吧 不能不報 誰先到19 誰獲勝 那小同他就馬上就報了兩個數了 那子圈想贏能贏嗎 想一想 好 看到誰報到19 獲勝 我們就想到什麼 總數 除以最少加最多 對不對 是不是總數除以最少加最多 好那大家算一下快點暫停先算一下 看看你能不能理解這其中的道理 好 然後呢有餘數跟沒餘數分情況 沒有餘數的 就什麼 就後拿 有餘數的 就先先拿餘數 然後再什麼再去湊 反正最後都是要湊的 都是要湊 最少加最多的 就是我們都是這麼分組的 對不對 好那現在19得除以幾 1加3嗎 對吧 4個一組 19除以4 4 16 還餘呢 3個 所以正常來說先拿的是肯定會贏的 但是有一種情況 他是不會贏的是什麼 是他沒有學過我們的課程 他不會 他瞎拿 就比如比如說小彤你看 他不會呀他 他雖然說先報 但是他只報了兩個數 對不對 他只報了兩個數 你餘三呢你看 我們是不是要搶第三個數 誰搶到第三個數 再去湊四個是不是就贏了 對不對 所以小彤報了兩個數 說這時候子軒要贏怎麼辦 搶第三個數 所以就是 子軒只要 先報 一個 再湊 幾個 再湊四個 好子軒就贏了 他就再報一個 就是我們的第三個數 你看一二三四五六七八九十 十一十二十三十四十五十六十七十八十九 我們現在要搶十九 所以四個一組 四個一組 四個一組對不對 四個一組 從後往前四個一組 有四組還有三個嗎 正常來說誰搶到第三個 誰就贏了 誰先報的 如果說他會 他知道這種做法的話 他會先一下子報三個 對吧 然後後面就是 對手一個你三個 對手兩個你兩個 對手三個你一個 怎麼樣你都贏 對不對 結果小彤不會 她一下子報了兩個 那子軒 他學過子軒學過 他知道他就什麼 他就先報一個 他先搶到了三 然後對手一個他三個 對手兩個他兩個 對手三個他一個 就跟對手湊四個 他就贏了 對不對 所以如果你知道了之後 你再去跟你的爸爸媽媽玩 你跟你們可以拿拿一些筆 看一共有幾隻 對吧 然後你跟他規定好 每次只能拿 一隻或兩隻 對吧 你那你去除以三看一下 除以三 然後你最好是有餘數的 然後你說你要先拿 你要先拿 對不對 看你能不能贏 好吧 ok 那我們這個說到這能理解的比個ok 我看太棒了 鼓掌 那來個思維大挑戰吧 來大毛和鐵柱從一開始報數 每年每次只能報一到三 不能不報 誰先報到三十誰就贏 那大毛如果想獲勝 應該怎麼報啊 報到三十就贏 就要用總數除以什麼 最少加最多 啊四八三十二不夠四七 二十八與那兩個 所以大毛如果想獲勝應該怎麼報 你就這麼寫 先兩個 再湊四個就是與對手 湊四個啊 就是一組是四個 那你就湊四個 好他必勝 第四個對吧 會了嗎 好那我來個大一點的數啊 對不對 比如說還是一樣從一開始報數 從一開始報數啊 大家看看這道題目啊 每年每次是報一二三個數 一到三個數啊 你報一個也行兩個也行三個也行啊 誰先報到一把就贏了 報到一百的贏 報到一百的贏啊 誰先報到一百的贏不能跳過的啊 ok 那是先報的贏還是後報的贏 來開始算一下 你們會了嗎 啊我們用100除以什麼 最少加最多 等於25組 所以是 後 報的贏 啊所以後勝 湊四個 懂了嗎 那如果報到100的輸呢 我們得用誰來除以四啊 非常棒就得用99 99對吧 我們搶第99個啊 所以用99來除 懂了嗎 ok 好我們來總結一下今天的這個 必勝策略 看着還是比較厲害的啊 今天的任務啊 今天的任務就是大家一定 下來之後要要去跟爸爸媽媽玩一把啊 或者說你可以多玩幾下啊 ok 好那我們分成兩種 第一種是最後一個 贏的 第一種是 最後一個 輸的 對不對 啊那最後一個贏的怎麼辦 最後一個贏的 你就什麼 你就用總數 除以最少加最多 最後一個輸的你就用總數怎麼樣 減一的差 除以最少加最多 也說我們把最少加最多分成 看成是一組 對吧他看的是一組 你看看有沒有勝 看看有沒有勝 對吧 好然後呢 看結果 那我們的結果又分成了兩種 結果如果沒有餘數的 那就後 拿的贏 對吧 結果如果有餘數的 那就先拿的贏 而且是先拿餘數 對吧先餘數 再湊 再湊組 對不對最少加最多是作爲一組的 比如說你只有餘了二 你就先拿兩個再湊一組 跟對手湊一組 對吧他拿一個你拿幾個 他拿兩個你拿幾個就類似這樣的啊 ok 所以像這種必勝策略大家會了嗎 這是我們必勝策略裏面的第一種 你可以回去之後用筆來玩 也可以用火柴棍也可以用其他來玩 ok 好大家自己去玩 今天下去之後自己編譯一下 編譯到 編譯到出來這是要求的啊 我希望大家編譯到用最簡單的 每次拿一個或兩個不用太複雜 然後你自己先搞明白了 你再去找人玩好吧 好太棒了 來給自己點個贊太棒了 你們太棒了啊 那我們今天這個就說到這裏 大家拜拜 拜拜