小學二年級奧數《舉一反三》由淺入深，有助於培養孩子的數學思維能力 P7 - 第5周 一筆畫成1

哈嘍哈嘍,屏幕前的寶貝們,大家好,我是你們的晶晶老師。 那麼今天我們要講的是第五招,什麼呀? 一筆畫成。 什麼叫做一筆畫成呢? 就是說給你一張紙,給你一支筆哈, 那麼你的筆尖落到筆這個紙上以後就不能再提起來了。 當你的這個筆尖不提起來,一筆把它畫出來圖形, 我們說就把它叫做是一筆畫。 那麼馬上來看下面的這幅圖,這三幅圖哈, 那你下面都是什麼動物呢? 這是一隻鴨子還是一隻鵝,是吧? 感覺是鴨子,這是一頭小豬碰呼呼的。 這是什麼呢? 這是一隻小猴子。 那你那麼你看看這些畫有什麼共同點嗎? 可能會說老師我知道它們都是動物,對吧? 當然都是動物了。 那麼除了這個以外, 我們說它們全部都是可以一筆畫成的。 就是我的筆落下去以後, 我可以不提起來一筆畫成, 但你畫的時候是有竅門的, 你隨隨便便找點畫可不行哦。 那這邊的話, 金星老師先帶着大家來畫畫看, 我是知道題目, 我從這開始畫起啊。 看着啊, 這中間它的這個翅膀啊羽毛啊什麼的, 哎, 你看我是不是可以一筆畫出來, 對吧? 這個也是也能一筆畫出來, 但也不是隨便畫的, 我從這開始畫起。 小豬豬在笑哈, 眼睛彎彎的。 好, 過來, 指它的尾巴, 腳腳, 過來, 嘴, 鼻子。 好, 你看豬豬是不是也畫出來了? 還有誰來着? 還有小猴子, 那麼小猴子一樣也是不能隨便畫, 我挑一個位置開始畫啊, 我說我從腦袋開始畫吧。 等到學完這節課, 大家再把它這個視頻翻回去看的時候, 你可能就知道啊, 金星老師爲什麼我說不是隨便挑一個點都能畫的出來了, 它必須是有竅門的, 至於這個方法是什麼? 等學完這些課以後, 你自己就知道了, 你看這尾巴, 繞呀繞繞呀繞, 你看我就繞回來了, 是不是就畫出來了? 所以這些呢, 我們說給我們這三隻小動物的話, 我們說我們都認得它, 而且還都可以用一筆畫出來, 感覺自己很厲害, 趕緊把今天這一課學會, 然後去學校以後畫給同學看好不好? 好, 那麼這邊我們說是科學熱身, 我們來看一下今天這一課都要學什麼內容, 一筆畫成我們首先今天重點要來認識兩種點, 叫做單數點和雙數點, 什麼是單數點, 什麼是雙數點, 回頭再說好吧? 那麼下面呢就是判斷一筆畫, 就判斷哪些圖能一筆畫, 哪些圖不能一筆畫, 還有呢怎麼一筆畫, 我已經知道方法了, 我怎麼才能把它畫出來對吧? 然後呢改一筆畫, 就是有些圖可能不能一筆畫成, 我要自己想辦法把它改的能一筆畫成, 以及一筆畫的實際應用, 感覺要學的東西很多, 但是這一課非常的好玩, 那我們只要學會了以後的話, 這類題目的話相信大家都會非常的喜歡, 馬上來看一下下面這個字比較多, 老師給大家念一下啊, 第一, 一些平面圖形的是由點和線所構成的, 點和線構成的, 那麼這裏的線呢可以是線段, 線段的話就是兩點之間的一個直直的這個東西, 對吧? 線段就是直的, 也可以是一些曲線, 線段直的曲線是彎的對吧? 都行, 那麼下面每個圖中的每個點, 它和線連接的情況是如何的呢? 給了我們一些圖形對吧? 那什麼叫做點和線連接的情況是如何的呢? 我們來看它的一個要求提示, 請你按照單數線與雙數線來進行分類, 啥叫單數線雙數線呢? 我們先來回憶一下單數和雙數的概念哈, 單數呢就只是比如說像13579這種對吧? 但是單數不僅僅只有13579, 而是說它的個位就最後一位上面帶的是13579的, 那麼我們把這種數呢就叫做是單數, 而那什麼是雙數呢? 最常見的雙數你們都報的出來, 0,2,4,6,8對吧? 2,4,6,8,10這樣的, 那麼我們說雙數也不止只有這些, 而是在個位上面帶的都是0,2,4,6,8的話, 那麼他們就叫做是雙數, 單數和雙數你區分清楚了嗎? 如果你清楚的話, 那我們來看什麼叫做單數線和雙數線呢? 單數線就指的是某一個點, 它連着單數條線, 雙數點呢就指的是某一點, 它連着雙數條線, 那麼我們在這裏面的話, 我們來試着找找看好吧, 我們先來做一個數一數這樣的一個區分, 比如說這個點的話, 它是不是連着兩條路, 它是雙數線對吧? 這是連兩條路, 兩條路, 20雙數, 所以這裏面的話, 我們發現總共有四個雙數點, 對吧? 四個雙數點, 那麼這個四個雙數點有了, 單數點有沒有呢? 是不是沒有啊? 對吧? 他們沒有連着雙數條線的, 所以我們就不看, 大家看這裏, 這個點連着一二兩條路, 那我們把它區分開來看吧, 雙數點有幾個啊? 單數點有幾個? 幾個雙幾個單? 雙數點呢, 我們先把它找出來, 這是連着兩條路, 這個呢連着兩條路, 連着兩條路, 這個點連着一二三四, 連着四條路, 它們都是雙數點, 那麼單數點有幾個呢? 你看這個點, 它只連了一條路, 我把它圈起來, 單數點這有一個, 上面還有一個單數點, 一個兩個三個, 是吧? 它也是一個單數點, 所以我們發現這道題目裏面, 雙數點一共是有五個, 單數點呢是有兩個的, 好繼續再看這個, 填字格, 這裏面的雙數點, 我還是打勾勾來數, 一個兩個三個四個, 然後呢中間連着四條線五個, 所以它總共是有五個雙數點, 那麼單數點有幾個呢? 數數看, 這個點是連着一二三, 連着三條路啊, 所以它就是一個單數點, 同理, 這些位置的全部都是單數點, 所以它一共是有四個單數點, 是吧? 好繼續再來看這個三角形, 戳出來了一根線, 那麼它裏面有幾個雙數點, 有幾個單數點呢? 我們先來看一下, 這個點是一個單數點, 對吧? 連着一條路下來的, 這個點也是連着三條路, 是個單數點, 它連着兩條路, 雙數點, 這個連着上面一條, 下面有三條, 所以它是雙數點, 我們發現這道題目裏面雙數點一共有三個, 單數點有兩個, 那繼續再來看這邊, 那麼這個圖感覺比較複雜, 我們仔細一點來數雙數點和單數點哈, 好這個點呢, 它連着一二三三條路, 它是一個單數, 三是個單數, 所以它是個單數點, 單數點記得用空心圈把它給圈起來, 同等位置都是連着三條路的是吧? 好, 這個中間的這個位置呢, 一條兩條三條, 也是個單數點, 這個也是連着三條路, 單數點, 那中間的一個點點, 它連着幾條路呢? 一條兩條三條四條五條六條, 連着六條線, 六是一個雙數, 所以它是一個雙數點, 那麼也就雙數點一個, 單數點有一二三四五六, 有六個是吧? 好, 然後再來看這邊, 那麼它呢, 這裏面有幾個雙數點, 又有幾個單數點呢? 這個點連着一二三, 三條路對吧? 一二三三條線, 那麼它就三是一個單數, 它是一個單數點, 這兒呢, 可能不太看得清楚啊, 一二三是不是也是三條路, 單數點, 同等位置都是單數點, 那麼這個點它連着幾條路呢? 一二三四五, 你看一二三四五, 我的話是一個單數, 所以它還是一個單數點, 那我們就發現這道題目裏面沒有雙數點零個, 單數點呢有四個是吧? 而最後一幅圖是一個五角星是吧? 這五角星裏面有幾個單數點, 幾個雙數點呢? 我們來看外面的這些點連, 它都是連着兩條路的一二一二, 所以這些都是兩條路都是雙數點, 裏面的這些連着幾條路呢? 一二三四四條路, 雙數點四是雙數嘛對吧? 所以這裏面的話, 我們發現所有的點都是雙數點, 沒有單數點, 那麼就是一二三四五六七八九十, 一共是十個雙數點, 那這裏面的單數點, 雙數點大家學會區分了嗎? 這裏邊的話, 老師還想告訴大家一件事情, 一個小竅門, 就能夠幫助你去判斷自己數對了沒有, 請你記住下面這句話, 無論你的圖形畫的有多麼的複雜, 或者簡單什麼樣子的我都不管, 請大家記住, 在一個用一條線能夠連在一起, 就一條線連在一起的這個圖形裏邊, 就沒有斷開的這種圖形裏面, 你的單數點一定是乘對出現的, 就一定是兩個兩個兩個出現的, 要麼不來, 一來就是兩個兩個出現的, 所以你看兩個單的, 四個單的, 兩個單的, 六個單的, 四個單的, 對吧? 像這個單數點, 它不會出現一個單數點, 三個單數點, 五個單數點, 不可能, 絕對不可能, 如果出現就說明你做題, 你肯定是數錯了, 根據這個方法的話, 可以幫助在一定程度上面幫助大家去檢查一下自己有沒有數對, 對嗎? 好, 那麼這道題目主要就是讓我們去進行一個區分單數點和雙數點了, 再說一遍, 單數點就是某一個點上面連了單數條的線, 對吧? 與單數條線連接的點, 我們就把它叫做單數點, 那什麼叫雙數點呢? 與雙數條線連接的這個點, 我們就把它叫做是雙數點, 單數點和雙數點, 你學會區分了嗎? 那麼如果你學會以後, 我們馬上來看一下下面這道題目, 看看讓我們幹嘛, 說下面圖形中各有幾個單數點能一筆畫成嗎? 注意哦, 仔細讀題審題, 它只讓我去數什麼點? 單數點, 對不對? 那我有幾個單數點沒有讓我去數雙數點? 那麼請大家注意, 你不要畫蛇添足啊, 這節課上完總結完以後你會發現, 我們這個能不能一筆畫成只跟單數點有關? 好, 那麼我們現在來數數看, 單數點有多少? 雙數點就不管它, 不用做記號, 我把所有的三數點都用這個圈圈給它一圈起來啊, 連着兩條路, 雙數點, 對吧? 這個連着一二三三條路, 單數點, 同等位置, 這也是單數點, 這連着兩條路, 兩條路啊, 那就不說了, 所以我們說這裏面的話, 單數點的話就應該是有兩個, 有兩個單數點, 對吧? 那麼問我們能不能一筆畫成呢? 我說, 能, 你大家可以在紙上自己去試着畫畫看啊, 畫完以後我們來看一下, 但你不能隨便畫, 比如你從這個點開始畫, 燈燈燈燈燈, 那你會發現這會少一角, 畫不了, 畫的時候, 你要從一個單數點, 往另外一個單數點畫, 比如說你這樣子過來, 大家注意, 我們的點是可以重複來回來走的, 但是線不能重複, 有句話叫做點重線不重, 你看我這是不是就畫完了, 所以兩個單數點, 它是可以一筆畫成的啊, 好讓大家看這道題, 你看這道題目裏面, 它有幾個單數點呢? 有幾個單數點, 我們來數數看, 我找只找到了兩個交叉點, 這個點連着四條路, 這個點連着四條路都是雙數點, 那說不定是不是就一個單數點都沒有, 那怎麼辦呢? 你不要寫兩個雙數點, 你要寫零個單數點, 因爲我只數零單數點的個數嘛, 單數點一個都沒有, 就寫做零個單數點, 那它能不能一筆畫呢? 我們也可以試着去畫一下啊, 我說也能, 你從哪畫, 你就從哪, 最後就會回到哪, 我剛剛是從這個點開始畫起的, 對不對? 你看我是不是就繞回來了, 所以它也是能一筆畫出來的, 大家都可以在自己的紙上去試試看, 那麼這道題, 這個第三問, 它能不能一筆畫出來呢? 我們先來數單數點的個數, 是吧? 這裏邊的單數點總共有多少個呢? 像這個角, 它連着兩條路, 它也連着兩條路, 二是一個雙數, 所以它是一個雙數點, 它連着一二三, 三條路, 單數點, 三條路, 單數點, 三條路, 單數點, 這個點連着幾條路, 有同學可能會說, 老師我覺得它是個雙數點, 還記得我剛教你們撬門嗎? 單數點一定不可能是單數的, 不可能是三個的, 一個, 五個的, 不可能, 它必須是成段出現的, 所以這裏面的話很有可能還少了一個, 這才三個嘛, 不夠, 對吧? 那你數數, 一條路, 兩條路, 三條路, 四條路, 五條路, 五是一個單數, 五條路, 那麼它就應該是一個單數點, 所以這裏面的單數點總共就應該有四個單數點, 那它能不能一筆畫成呢? 大家可以在自己的紙上試一試, 你會發現怎麼畫也畫不出來的, 我們隨便試一個, 比如我從這裏開始畫起, 我走到這, 這是不是已經最多了, 但是還是有一條線是不是過不去了, 因爲不能重複走, 一筆畫就是筆不離開紙, 一次性不重複的畫完所有的路線, 對吧? 點是可以重複的, 但線不能重複, 這種問題我們把叫一筆畫, 你不能說我走到這邊, 我再重複走過去, 那就不行了, 不能重複, 所以這個應該是不能一筆畫成的, 對吧? 再說一遍啊, 什麼樣東西能一筆畫成? 筆不離紙, 筆不能提起來, 筆不離紙, 那麼這種叫一筆畫, 這裏面的不重複指的是什麼不能重複啊? 線是不能重複的, 點是可以重複的, 對吧? 點重, 線不重, 好, 那麼也就是這種題, 就是我們說這道題目的要求就是讓我們標出所有的單數點, 然後我們來想想看幾個單數點的時候可以一筆畫成呢? 我們已經把它這題做完以後總結一下, 我們發現零個單數點或者兩個單數點是可以一筆畫成的, 但是像四個單數點就不行, 實際上面超過了零個兩個都不行, 一個單數點能畫嗎? 請大家注意, 雖然一個單數點在零個和兩個之間, 但是這種情況不可能出現, 老師說過的, 我們的單數點要麼不來, 一來就是成段出現的, 對吧? 所以不要上當了, 不要覺得說晶晶老師一問, 說了零個單數點兩個能畫, 那一個肯定也能畫唄? 注意哦, 根本不可能出現一個單數點的情況, 對吧? 只有零個和兩個, 那麼超過這兩種情況以後, 剩下來四個單數點, 六個單數點都不可能會出現的, 好吧? 所以我們來看一下判斷一筆畫, 怎麼樣的圖形才能一筆畫呢? 比如說我隨便寫個字, 這個字你們都認識, 品, 對吧? 這個品字, 你說能一筆畫嗎? 它絕對不可能一筆畫, 因爲它都沒連着, 對不對? 所以像這種不連在一起的圖, 首先是不會我們給排除掉的, 能一筆畫的圖形有一個先決條件, 就是最基本的條件, 就必須得是一個連通的圖形, 連在一起的感覺是通着的, 這個路線是通着的圖形才能一筆畫, 對吧? 但不是說所有的連通圖形都能一筆畫喲, 因爲必須單數點的個數是零個或者是兩個才能一筆畫, 再來說一遍什麼樣東西能一筆畫? 首先連通圖, 第二個在連通圖的基礎上, 單數點的個數是零個或者是兩個才能一筆畫, 其他的像什麼一個的不可能出現, 單數個單數點的這個情況是不可能出現的, 然後超過兩個單數點也是不能一筆畫成的, 能記住嗎? 只有零個單數點和兩個單數點才能一筆畫成, OK, 那麼這個總結完了以後, 我們來看一下這個舉一反三, 說下面圖形能一筆畫成嗎? 爲什麼? 能不能一筆畫成是由什麼決定的? 是由我自己去比劃比劃決定的嗎? 纔不是呢, 我們說能不能一筆畫成是由單數點的個數決定的, 剛剛纔講過只有零個單數點和兩個單數點才能一筆畫, 對不對? 所以我們說了數出單數點來進行判斷就可以了, 根據它的個數來數, 那麼這裏面的話單數點有誰呢? 很容易落下一個, 可能小朋友會覺得說老師這是單數點, 一二三三個, 它當然是, 這個連着兩條路兩條路兩條路都是二是雙數, 所以是雙數點, 這個就不是了, 那有的會說老師那只有一個單數點咯, 我們說我不可能只有一個單數點的, 它是成段出現的, 所以這裏面別忘記這條過來, 這個位置也有一個單數點, 所以它的單數點一共是有兩個, 那麼兩個單數點能不能一筆畫成呢? 問我們能嗎?能嗎? 當然能了, 因爲說零個單數點和兩個單數點是能夠一筆畫成的, 對不對? 好, 所以先判斷能, 至於怎麼畫回頭再說, 我們後面的題目會講到它的方法, 那麼這個題裏面它有幾個單數點呢? 連着一二三三條路單數點, 同等位置的都是連着三條路都是單數點, 中間連着三條路也是單數點, 所以它總共打了四個圈圈就應該有四個單數點, 能不能一筆畫呢? 我們說只有零個和兩個單數點才能一筆畫, 所以四個單數點不行, 好, 再來看這個三號圖形, 三號圖形裏面我們找到了三個點, 那麼這三個點是什麼點呢? 連着它是連着一條兩條三條四條, 對吧?連着四條路四是雙數, 所以它是雙數點不用圈, 這個也是一二三四雙數, 對吧?不用圈, 這個也是一二三四四條路雙數, 所以這項題目裏面我們發現沒有單數點, 零個單數點是可以一筆畫的, 零單和二單是可以的, 對吧? 好, 下面還有這三幅圖, 那這個像是一小信封一樣的, 它能不能一筆畫呢? 角落裏面連着一二三三條路單數點, 三條路三條路三條路都是單數點, 中間一個點連着一二三四連着四條路四是一個雙數, 對不對? 所以雙數的話, 那麼我說它就不是一個單數點了, 這裏面的單數點有四個, 四個單數點能一筆畫嗎? 不能, 對吧? 只有零個單數點和兩個單數點纔行, 好, 再來看它, 那麼這裏面的話是有多少呢? 這是連着兩條路兩條路兩條路兩條路兩條路兩條路都是雙數點, 二是雙數嘛, 中間的一個點連着一二三四連着四條路是不是也是一個雙數, 所以我們發現這一個圖裏邊的話, 它沒有單數點, 那麼沒有單數點就是零個單數點, 對吧? 零個單數點是可以一筆畫的, 零個和兩個是可以的, 好, 再來看這幅圖, 這幅圖跟它差不多, 其實你看像這些位置, 它全部都是連着幾條路的, 是不是都是連着兩條路的, 那麼它就應該是一個雙數點, 對吧? 二是雙數嘛, 而中間的點連着一二三四五六連着六條路, 六也是一個雙數, 所以它也是一個雙數點, 也就是說這裏面所有的點都是雙數點, 對吧? 都是雙數點的話, 那麼就是零個單數點唄, 那零個單數點是怎麼樣的? 它是可以一筆畫出來的, 對吧? 所以大家把它牢牢記住哦, 什麼樣的才能夠一筆畫? 零個單數點和兩個單數點是可以一筆畫的, 你記住了嗎?