名師精講【小學數學幾何專題】 P9 - 【幾何專題】03.3 角度的計算方法（練習題）

同學們 接下來我們來看一下角座的計算方法 第一題 直線AB與CD相交 若角1角2角3的關係如圖所示 則角3-角1等於多少 通過觀察這個圖我們可以發現L是垂直DC的 那麼接下來呢 角2和角3加起來正好是一個平角 也就是說角2加上角3等於180度 接下來因爲角2和這個角是對頂角 所以說它們兩個角度是相等的 那麼角1加上這個角等於90度 所以角1加角2等於90度 那麼我們用上面這個減去下面的 角3加角2減去括號角2加角1 正好能得出什麼呢 括號打開之後 括號打開之後就剩下角3-角1 那麼我發現第一個等於180度 第二個括號等於90度 180-90度最後等於90度 所以角3-角1等於90度 這道題就結束了 來 我們來看一下下一題 如圖 共端點A的線段A與D B與E C與F分別垂直 那我們在這裏分別畫出來 首先是A與D垂直 剩下的呢就是B與E是垂直的 接下來呢C與L是垂直的 問的是呢 A與B的夾角是30度 E與F的夾角是45度 求C和D的夾角是多少度 那C和D的夾角在哪裏呢 在這裏 C和D的夾角 問的是這個的度數是多少 那我們來看一下吧 小A大AD這裏面它的角度之和是90度 那麼又因爲這裏面的夾角是30度 所以說我們可以得出結論 這個的角度是60度 那麼在這裏面 在D和E也是垂直的 所以說得出一個結論是什麼呀 它們倆相交也是90度 所以這個角加上這個60度的角也是90度 就是這個角是30度 那麼再看一下C和F的夾角 它們是多少啊 是90度 那麼在C和D的夾角 D和E的夾角 E和F的夾角分別加起來正好是90度 那麼C和D的夾角就用90度減去30度 再減去45度就可以了 最後剩下15度 所以C和D的夾角度數是15度 這道題就結束了 我們來看一下下一道題 若AOD的頂點在直線L上 已知圖中所有小於平角的角度之和是400度 則AOB的度數是多少 那麼我們看一下AOB是哪個角 這個角是AOB 那麼這裏面由於它的命名比較複雜 我們用角1角2角3 角1角2角3 它說的是圖中所有小於平角的角度之和是140度 那麼圖中除了1 2 3 還有哪些角呢 還有1和2加起來的角 還有呢2和3加起來的這個角 共計5個角加起來一共是400度 那我們把它分別寫出來 就是角先是最小的角 從小一個兩邊組成的角開始 分別是角1角2角3 以及稍微大一點的這個是什麼呀 角1和角2 角1加角2 以及呢角2與角3組在一起的 角2加角3 那麼由於爲什麼 角1加角2加角3等於180度 我們看這裏面擁有幾組 角1角2角3 一組角1角2角3 角1角2加一個角3 也就是說他們加在這裏 這一個是180度 這個之和也是180度 加在一起是360度 而他們全部加在一起呢 是400度 那麼最後剩下的這個角2 也就是說角2等於400度 -360度 兩個180度 最後等於40度 我們發現角2正好就是角AOB 所以角AOB是40度 這道題就結束了 接下來我們來看一下最後一道題 內容四 將三角形ABC繞點C 順時針旋轉30度後 得到三角形B'A'C 若AC垂直於A'B' 也就是說這個角是90度 那麼則角BAC的度數是多少 由於這個三角形A' 讓我們求的是這個角 求的是角A 求的是這個角A 畫一個小的問號 求的是角A 由於這個圖形它是翻轉過去的 所以說這個角A的大小是沒有變化的 也就是說我們只要求的這個角是多少 就可以了 那麼在三角形 這個三角形裏面 這個角是90度 這角是30度 這角是我們要求的 還有另外一個條件是什麼 三角形內角之和是180度 我們用180三個角之和減去90度 再減去30度 最後剩下的 剩下的60度就是最後的A'了 所以角A'和角A是相等的 所以角A的度數是60度 則角BAC的度數是60度 這道題就結束了