小學六年級奧數《舉一反三》由淺入深，有助於培養孩子的數學思維能力 P9 - 第5周 簡便運算四2

好 我們來看一下今天的王牌例題 計算1乘以1 2分之1加2乘以1 3分之1加上 這一看我就知道了 對吧 就是我們剛剛的第一個知識點 也叫列項 如果分母是乘積分子又是1 連續兩個數的乘積分之1 我們就可以把它寫成 幾分之1減去幾分之1的這種形式 所以第一個其實就是1減去2分之1 本來是1分之1減2分之1 那因爲1分之1就是1嘛 那第二個呢 就正好應該是2分之1減去3分之1 只要是連續兩個數的乘積分之1都可以這樣猜 再加上3分之1減4分之1 再加上那裏面肯定還有很多 比如4分之1減5分之1 還有5分之1減6分之1 這我們就不一一寫了 好 省略號 那最後一個是什麼呢 寫最後一個之前 我建議你把前面一個寫一下 不然的話你還不知道剩什麼 前面這個是不是就應該是98乘以99分之1 對吧 所以寫出來就應該是 98分之1減去99分之1 那最後這個呢應該是 99分之1減去100分之1 好 我們來從頭開始算一下 我們把括號全部打開 因爲這裏面有很多一加一減一加一減 我覺得應該是能夠抵消的 對不對 那一減去二分之一 加上第二個就是二分之一減去三分之一 再加上三分之一減去四分之一 還有很多 我就不寫完了 省略號 那下一個應該是 加上98分之一減去99分之一 再加上99分之一減去100分之一 好 那這個時候我們來看 中間有多少能夠相互抵消的呢 減二分之一加二分之一 抵消 減三分之一加三分之一 抵消 減四分之一那後面沒有了嗎 哎 後面不要着急 後面還有 它是四分之一減五分之一 只不過我沒有寫 所以它還是能被抵消的 好 到這裏來 減99分之一加99分之一 這兩個抵消了吧 最後這個沒辦法抵消 那這個98分之一怎麼辦呢 哎 不要着急 前面也有嘛 前面有97分之一減98分之一 所以它也是能抵消的 所以最後從頭到尾抵消完之後還剩什麼呀 是不是最開始還剩一個頭 也就是一 最後面還剩一個尾巴 也就是減去100分之一 好 這個時候就可以算出最後答案 就應該是100分之99了 列項法是一個非常好的方法 只要你發現分母是乘積的形式 都可以嘗試用列項 只不過連續兩個乘積的分之一 是最好列項的而已 好 我們來看一下王牌立體二 這裏又是一系列的分數的和 而且每一個分母恰好又是兩個數的乘積 所以有同學就說了 那就用我們剛剛纔學過的列項的方法 所以我們就把它寫成 兩個分母分之一的差就可以了 二分之一減四分之一 然後第二個呢 再加上一個四分之一減去六分之一 那第三個呢 就可以寫成六分之一減去八分之一 這樣的話每個數都拆掉 再加上點點點 省略號 再加上四十八分之一 再減去五十分之一 這樣的話每個數都拆成差的形式 那中間一定可以 你看 抵消啊 抵消啊 抵消 全都抵消 所以就剩下頭的二分之一 和末尾的這個五十分之一 那就搞定了 有沒有問題 同學們好好思考一下 有沒有問題 有問題 問題在哪呢 這個數和這個數它相等嗎 它是不等的 有同學說那剛剛老師你都可以這麼寫 爲什麼我不可以 剛剛那麼寫是因爲 這兩個乘積這兩個數 它有一個特點 它倆差幾啊 它倆是相差一的或者是連續的 那如果不連續的還能這麼寫嗎 我們來嘗試一下 我們來計算一下 二乘以四分之一 它其實是八分之一 對吧 那二分之一減四分之一呢 分母按照我們最開始講的那個規律 它也是二乘四還是八 但是分子還是一嗎 不是了 因爲它倆不連續 所以它倆的差就會變成二 也就是兩倍關係 所以下面這個數啊 其實是上面的兩倍 我們再看一下第二個數 四乘六分之一是二十四分之一 對吧 但是後面那個四分之一減六分之一呢 分母是二十四 但是分子是兩個分母的差 所以是二十四分之二 你會發現不管怎麼算 下面這個數啊 它都是上面的兩倍 原因很簡單 就是因爲它們合併起來 分母是完全一樣的 都是四乘以六 都是六乘以八 但是分子卻變成 從一變成了它倆的差 也就是二 所以下面的每一個數都是上面的兩倍 那我就沒辦法列項了嗎 既然都是兩倍 我們可以想一個什麼辦法 把下面的數跟上面變得完全一樣呢 是不是乘一個二分之一就好了 所以呢 每一個數 我們都給它乘以一個二分之一 這樣不就完美的解決了嗎 所以乘一個二分之一 最後這個也乘一個二分之一 好這個時候 我們就可以把二分之一給提出來 對吧 提完之後括號裏面 我們來寫一下啊 把小括號去掉 所以應該是二分之一減去四分之一 加上四分之一減去六分之一 這個時候還是可以完全的相互抵消 最後省略號加上四十八分之一減去五十分之一 好按照剛剛的經驗來說 一般都是剩頭和尾了 對不對 那中間的四分之一減四分之一約掉 減六分之一加六分之一 減八分之一肯定還有加八分之一 所以到這裏都可以約掉 那隻剩下一頭和一尾了吧 所以就應該是二分之一乘以二分之一 再減去最後一個是五十分之一 好最後我們來算一下 那前面這個二分之一就照寫唄 後面就應該是五十分之多少 二分之一可以寫成五十分之二十五吧 所以就減出來等於二十四 好最後呢 二分之一和二十四可以約掉 約完之後呢 剩一個十二 十二還可以跟五十約一個二吧 所以下面就應該是二十五 上面就應該是六 這就是最後的答案 所以大家在列項的時候一定要注意 如果分母的乘積它是連續的 這個大家可以直接拆成幾分之一減幾分之一 但如果它倆有差的對吧 比如說差個二或者差個三 大家要注意 在前面我們要乘以一個差分之一 纔可以把它列開