cpu是如何計算加減法的

CPU是如何計算加減法的? 這個看似簡單的問題 計算機處理起來卻非常複雜 CPU裏面是一塊小芯片 將芯片放大 可以看到CPU內部有上百億的晶體管 晶體管可以使用這種符號來表示 它的一端是發射極 另一端是極電極 中間是基極 當發射極通電時 晶體管是無法導通的 但是如果在基極上施加一個小電流 晶體管就會被導通 本質上晶體管可以看作一個開關 只不過晶體管是通過電信號來操控的 現在我們將兩個晶體管串聯起來 當兩個晶體管的基極輸入都爲0 或者兩個晶體管任何一個輸入爲0時 晶體管都不會被導通 只有當兩個晶體管的基極都輸入1時 整個電路纔會被導通 這種電路也被稱爲語門電路 它的電路符號是這樣的 除了串聯 我們還可以將晶體管並聯起來 當基極輸入都爲0時 輸出爲0 電路無法導通 但是隻要有一個輸入爲1 或者二者都爲1 輸出就爲1 電路就會被導通 這種電路也被稱爲語門電路 它的電路符號是這樣的 現在我們將晶體管的輸出端往前拉 當基極不通電 也就是爲0時 輸出端有電流通過 記錄爲1 當基極通電 也就是爲1時 輸出端沒有電流通過 記錄爲0 可以看到 輸入與輸出的值剛好是相反的 這種電路被稱爲非門電路 到這裏我們已經得到了語門 或門 非門三種最基本的門電路 有了這三種門電路 我們可以組成更爲複雜的異或門電路 它是兩個輸入 尤其只有一個爲1時 輸出結果才爲1 其他情況結果都爲0 異或門電路的符號是這樣的 有了這四種門電路 我們就能設計一個加法器來計算加法了 設計前 我們先來看一個二進制加法 前面三組計算非常簡單 但是計算一加一時有所不同 因爲二進制是逢二進一 所以計算一加一時 低位滿二向前進一位 所以得到一零 同時我們將前面三組的計算結果補上零 然後拆分成這種真值表 問題是電路要怎麼設計 才能輸出右圖所示的真值表呢 我們先將進位輸出這一列隱藏掉 然後來分析一下這些值 可以發現 兩個輸入尤其只有一個爲1 輸出結果才爲1 其他情況結果都爲0 這不就是易貨門電路的特性嗎 所以這個加法器中 首先需要一個易貨門電路 來進行求和 然後我們接着分析 現在將求和這一列隱藏掉 可以發現 兩個輸入必須都爲1 輸出結果才爲1 其他都爲0 這不正是雨門電路的特性嗎 所以我們在加法器中 再放一個雨門電路 來求進位值 這其實就組成了一個最簡單的加法器 但是它只能實現 兩個一位二進制數的加法運算 也被稱爲半加器 現在我們用半加器來計算 多位的二進制加法 會發生什麼呢 從右往左 先計算1加1 1加1滿二進1 接着計算0加1 由於前面進位了一個1 但是半加器沒有單獨的輸入 來接收這個1 所以得到的結果還是1 接着再計算1加1 得到10 最終半加器得到的結果1010 與正確答案1100並不相等 之所以會這樣 問題就出在這個進位上 爲了解決進位問題 我們將半加器繼續改進 設計成這種全加器 全加器在輸入端多加了一個進位輸入 爲了便於理解 我們先不要關心全加器內部 單個晶體管是如何運行的 我們直接將它們看成一個整體 現在我們再來計算前面的加法 還是先計算1加1 最開始時沒有進位 所以進位爲0 1加1加0得到的結果爲10 接着計算0加1 注意這裏 這時計算的進位輸出1 會被複制給下一個全加器的進位輸入 所以計算1加0加1 得到結果爲10 這個進位輸出1 會繼續複製給下一個全加器的進位輸入 所以計算1加1加1 得到111 最終結果爲1100 這和正確結果是一樣的 如果我們想計算8位的二進制計算 只需要將8個全加器連接起來 就能進行8位的加法運算了 爲了便於理解 我們還是不要關注細節 而是將它們看成一個整體 根據加法器 我們還可以設計出減法器 減法器內部晶體管連接是這樣的 同時還可以設計出增量器和減量器 然後將這些運算器作爲一個整體 封裝到CPU的內部 這裏有個問題 CPU怎麼知道該調用這幾個運算器中的哪一個呢 其實很簡單 計算機運行時 會將程序代碼 解析成彙編指令代碼 我們看第三行的ADD指令 指令解析後 其實就對應加法器 而SUB解析後 則對應的是減法器 問題是這些指令是如何解析的呢 這就要用到二進制解碼器 當我們向解碼器輸入不同的組合值 會激活不同位置的輸出信號 爲了便於理解 還是將它們封裝起來 然後我們來看一下具體執行過程 由於計算機底層只認識二進制 所以彙編代碼最終會被翻譯成二進制 對於二進制的前兩位 如果是00 代表是算數運算指令 接下來的兩位 00代表加法運算 01代表減法運算 11代表遞減運算 這兩位二進制也被稱爲操作碼 當CPU需要進行計算時 會先判斷二進制前兩位 是否爲算數運算指令 如果是的 CPU會將操作碼傳入解碼器 00代表加法運算 所以解碼器會調用加法器來進行運算 然後將兩個輸入端加入進來 並與每個運算器相連接 這樣一來 運算器就能根據指令的不同 調用相應的運算器進行運算 然後我們再將這個運算器整體進行封裝 一個基礎的算數邏輯單元就完成了 算數邏輯單元接收兩個輸入值 然後根據操作碼的不同 內部會調用不同的運算器 最終得到相應的計算結果 當然現代的CPU遠遠比這複雜 內部採用的是更爲先進的MOS晶體管 可以實現更爲複雜的算數運算和邏輯運算 本視頻只是在非常淺顯的層面進行了探討