小學二年級奧數《舉一反三》由淺入深，有助於培養孩子的數學思維能力 P5 - 第3周 規律填數2

那麼接下來你來看一下一個總結 就是我們說了數學找規律的話 它的方法是什麼方法呢 去找像和像之間的一個關係 這個關係它不見得一定是差的關係 剛剛說了 也有可能是和的關係 或者是差的關係 或者是倍數關係 以及它們之間的一個組合 是不是都有可能會出現 好 那麼這個說完以後 我們馬上來看一下例四了 如果說剛剛出現都是一條一條的 叫做數列的話 那麼從例四開始 我們這邊就是出現的是數表了 是不是 你看變成了長長的 這個就變成了一個方塊的一樣的 是變成一個表格的形狀 那麼在這裏面 我們找規律前述該怎麼去找呢 該怎麼去找呢 我們往往是根據橫着看 或者是豎着看來找規律 就是我們說的 把一個豎正拆成小數列 怎麼拆呢 我可以根據分行分列來進行找規律 行就是橫着的 列就是豎着的 拿第一道題目來說 放過去亂七八糟的 1746265581 括號2 這是橫着念 豎着12876145框652 不知道是什麼東西 對吧 是不是感覺亂七八糟的 那麼這裏面有沒有什麼需要我們去注意的呢 我們說剛剛他提示我們了 可以分行分列來找 我們不如來找找 橫着來看 找差感覺是沒有什麼規律 加起來看看呢 加起來等於多少 這一些 大家算一下 這個1746加起來等於幾 4加6是10 前面這是8 所以這個就是18 2655加起來等於多少呢 5加5是10 2加6是8 所以合在一起18 我們發現前兩條橫着看 答案都等於18 是不是 所以這個就是橫着看行 行的和是18 那麼按照這種規律的話 我其實第三條也應該讓他去加起來 湊成一個幾 湊成一個18 那麼我們來把加起來算算看 已經有多少了 812 8和2加起來是10 10加11 這就已經有11了 11和18之間的話還差一個7 我把它填進去 這是不是就OK了 是吧 好這是一個我們左邊的根據 找行的裏邊的和來算出來的 那麼這道題目裏面來看 這道題目裏面我們按照剛剛思路試試看 如果加起來的話 712這就已經有10了 10加上這個5呢 這個就應該是15對吧 而這邊呢 4加6是10 8加9是17 17加10變成27了 顯然行和不對 是不是應該不對 它加起來並沒有相等 那怎麼辦呢 橫着不行 我看一下豎着唄 豎着我們把叫的是列對不對 那麼列裏邊有沒有什麼規律呢 大家仔細來觀察 我發現列裏邊是有規律的 什麼規律呢 簡單來說就是最底下的那個數 顯得特別的大個 你發現沒有 這個特殊的位置裏面有一個特別大的數 15比上面的大 13比他們大 21也比他們的大 那麼我們馬上就會想到 這個大數是怎麼來的呢 有沒有可能是上面的兩個數加起來 我們加加看 7加4不對 11不對 1加6 7感覺也不對 這個加起來13也不對 那我們是不是規律找錯了呢 大家注意啊 還是要從這個特殊位置特別大的這個數來找 有一個方法是什麼呢 你把中間的那個數去乘2 24得8 8再加7就等於是15了 中間數乘2加上頭的那個數就OK了 然後呢你看這個數 26多少 26 12中間數乘2 12再加上這個1等於13 是不是也行了 再然後9乘2 這是多少 18 那麼18加2的話 2就是18 18加2 這等於是20了 這題是不是就已經填出來了 我們把最後一個驗證了 看是不是這麼回事啊 中間數乘2 28 16 16加上5 答案等於21 你看是不是也就做出來了 所以這裏面的規律化 我們是通過找特殊的位置 以及特別大的某一個數 是不是找到的 其中還結合了有乘有加 那像這種比較複雜的題目的話 往往需要我們同學們去找一些特殊的位置 特殊的數 這是老師教給大家的一個小竅門 你要把它給掌握起來喲 對吧 那麼做數表的這類題目的時候 我們也是可以用一個方法 就是什麼呢 把它拆成數列來找規律 橫着是一條一條的數列 數字是一串一串的數列 你橫看看 豎看看 把它分成一條條小數列去做 題目就會簡單很多了喲 好 那麼剛剛的這道題目例子就說完了 接下來來看一下 它的一個舉一反三 也是給了我們一個什麼 是不是給了我們一個數表 那麼你這麼望過去的話 橫着看有規律 還是豎着看有規律呢 哪個有規律 如果是金金老師的話 我會覺得我會選擇豎着看 因爲這道題目裏面又出現特殊位置 特殊數了 哪個位置特別特殊呢 在每一列裏邊的最後一個數 你有沒有發現它特別大呀 是不是 你看這條下來以後 是不是下面是特別大的 那特別大的話我們說了 你既然找到特殊位置特殊數了 是不是可以去試着去把它加一加 對吧 那比如這裏面全加下等於幾 這前面的這四個加起來 這是10 這是20 10加20加下等於30 可是30和這個60之間不相等 但我們發現是有個兩倍關係 所以上面的這個東西整體去乘2 是不是30乘2等於60了 這是我們從第一個裏面找到規律 那麼按照這個規律來驗證下 第二個是不是這樣子 上面的這加下等於幾呢 這個631加下等於是10 10加5這是15 那麼15整個乘2 15乘2等於30 是不是也ok 說明我們找到的規律有可能是對的 那麼不要放鬆警惕 我們再驗證一個 第三個 這個裏面 這個裏面的話能驗證得了嗎 我們來看填進去的話是不是對 按照剛剛的規律前面的全加起來 那麼全加起來等於多少呢 這個加起來是20對不對 這是20 這個呢加起來等於是9 所以加在一起等於是多少 20加9等於29 那29去乘2 是不是就應該是底下的那一個數 29乘2等於幾 就是兩個29 兩個29的話就等於是58 你可以先想成是兩個30 兩個30是60 然後呢各個是30 每個30裏面少一個1 那不就是60少兩個1就是少2 等於是58 對吧 而下面的這個呢也是一樣的道理 上面的全加起來 這個加起來的那個和我也不知道 因爲缺一扣 對吧 這個數乘2以後 是不是就應該等於是80 所以他們加起來的這個和就應該等於是40吧 40乘2等於80嗎 這個和我們就應該要去湊的是40 對吧 那麼這個加起來是40等於多少 怎麼湊呢 怎麼去湊呢 這邊已經有多少了 12加2是14 14和16加起來有30 30和40之間差的是10 OK填進去是不是就搞定了 寶貝們你們做對了嗎 那麼像做這種題目的話 我們剛剛就說了找到特殊數 不光找特殊數 我們有時候還會去找特殊的位置 就底下的那個位置比較特殊 位置特殊 數海特殊比較大 是不是這裏面就是去找特殊就OK了 好 那麼這個力四和他的這個局移反散說完以後 我們再來看一下力五 力五這邊依然是一個什麼東西 是一個數表 請你在空格當中填入合適的一個數 那麼怎麼去填呢 我們會發現這道題目裏面的數 雖然橫着看在變大 豎着看也在變大 但它變大的幅度並不是特別的大 你有沒有發現 變大的幅度並不是特別大 不是說前面小小的啾一下 一下子竄得很高 不是這樣的 它變得比較均衡 那麼我們不如來找一找它的規律 比如說你橫着看 橫着看的8到12加4 對吧 12到16也加4 所以這邊的話 它小橋是不是也都是加4的 中間的不知道 看這裏18到24 這是加6 24到30也是一個加6 所以我們發現了這裏邊的話 是不是應該是橫着看的話 兩個數兩個數之間的小橋 應該是相等的 那麼中間的那個就是13 應該加上一個東西 再加上一個數等於23 而且這兩個數相差的應該是一樣的 加的是同一個 上面都加4都加6 對吧 那怎麼來寫呢 你就可以去看 從13到23總共是多少 差的是不是應該是10 差的是10 那麼把它分成兩個的話 是不是應該是 加5再加5 驗證一下 13加5 18 18加5 23 你看這道題目是不是就搞定了 所以在這道題目裏面 其實我們橫着來看的話 是最簡單的 找到每行第三個數與前面兩個數的一個關係 看行比較簡單一些 但實際上面呢 這道題目我們說 除了可以橫着看 你其實也可以豎着看喲 不知道大家有沒有觀察出來 比如說啊 你看這個8和18加起來等於多少 是不是等於26啊 這個26加起來以後 你去除以2 是不是就等於是中間那個數 也就是說豎着看的時候 頭和尾兩個數加起來的一半是中間那個數 那麼你看這裏是不是也是一樣的 12和24加起來是36 36的一半是18 是不是也對 這裏呢 16和30加起來是46 46的一半是23 是不是也對 所以其實橫着看豎着看都能找到規律 只不過這道題目橫着看的規律更加的明顯一些 是吧 好那這道題我們就說完了 來看一下一個小總結 這就是我們說的豎標找規律 豎標找規律的話 我們往往就是找特殊 對吧 找到比較特殊的這個數和其他數的關係就OK了 嗯 那麼這道題目說完以後 我們再來看一個舉一反三 這個舉一反三里面呢 它也是一個豎標 只不過呢變成了一個圖形的樣子 這種題目寶貝們一般都是比較喜歡做的 對不對 那麼不如我們一起動手來試試看 比如說這個題目 像是一個小房子一樣的啊 上面是尖尖的是屋頂 下面的是這個窗戶 或者說是門的這感覺 好這裏 249 34 13 57 36 68 不知道怎麼做第一題呢 我們會很快就發現什麼東西啊 這裏邊特殊的位置就是在屋頂的那個位置 因爲屋頂上面的這個數感覺比下面的都要大 那麼都要大的話 是不是他們加起來呢 你看2加4不等於9 3加4不等於13 因爲加起來不夠 所以我們就想 那乘起來夠不夠 你看啊 2乘4等於8也不夠 3乘4等於12也不夠 5乘7 35也不夠 但是呢 雖然不夠 但他們都還比較接近 就差一個了 所以我們發現 2乘48 8加1 就等於9 3乘42 12加1 等於13 對吧 5乘735 35加1 等於36 所以在這裏邊 最後一小段就應該是 68 48乘起來是48 48加1 等於49 是不是也是這樣子 這樣子題目是不是就搞定了 對吧 通過的是找特殊位置特殊數 然後呢 看起來就特別大 那我們就把它乘一乘 加一加就ok了 好 下面的這個呢 感覺像是一個倒過來的 一個像奔馳車標一樣的 一個圓圈分成了三塊 是不是 那麼這些數有什麼特點呢 仔細觀察 很容易漲匯率 你看20和10之間 是不是應該是一半 除以2的關係 這裏面18和9 也是一半的關係 一半是右邊那個數 這裏面也應該是一半 所以這裏面 感覺他們倆是不是也應該是一半 那麼這個一半歸一半的話 那我這倆數怎麼去填呢 先不急 我們把前面的規律都給它給找好 然後你再看這邊 這個呢 10和12之間 你這樣看過去的話 是不是應該這樣過去 應該是加2的 對吧 9和11呢這樣過去 也是一個加2的 8和10過去呢 這也是一個加2的 所以我發現 這倆之間是一個除以2的關係 這倆之間應該是一個加2的關係 其實到這兒 你就已經可以推出來了 你說誰加2能等9呢 7嘛 對不對 是不是應該是7 7加2等於9 那麼誰除以2能等於7呢 這是不是應該是14啊 是吧 倒推一下就可以了 驗證一下 17除以2等於7 7加2等於9 OK搞定 是不是就做出來了 那麼這兩個題完了以後 後面還有一個小問 這變成了一個三角形的樣子 對吧 然後大家會很快就發現 什麼規律呢 讀完題 就看完這個圖形以後 前面兩部圖要是還不明顯的話 從第三部圖 第四部圖 後面的這部圖 後三部圖來找的話 有一個很明顯的特徵 就是最上面的那個數 怎麼着啊 特別的大 是不是啊 它是一個特殊位置 就像一個房頂一樣呢 這是一個特殊位置 然後這個數也很特殊 因爲它特別的大 那我們講過 特別大的數的話 你可以試着去加一加 或者是把其他數乘一乘 或者把加和乘 乘和減 結合在一起 來試試看 那麼我們來看一下 這邊全加行不行呢 3和7 加起來是10 10加40是50 不夠 那麼怎麼樣才能夠 讓它等於上面的61呢 比較容易想到 3721 21加上40 等於是61 是不是就OK了 對吧 然後呢 這邊你也來驗證一下 這倆乘起來 是不是先乘再加嘛 這乘起來 5乘20 100 100加60 160 沒錯是吧 然後再把它們倆乘起來 48 32 32加上200 200加32 對232 我們發現前三個都沒有問題 說明我們找的規律 應該是準確的 對吧 那麼這裏面的話 也可以用這樣的方法 先乘再加 等於上面的 90乘8 等於多少 8972 再加一個零 720加誰 能等於 760呢 那這個不是一算就算出來嗎 等於40唄 對吧 760-720 加上40 就可以了 而這個題呢 也是一樣的 6和一個東西乘起來 再加上30 就等於是450 所以這一波 乘完了以後的那個答案 應該等於是多少 是不是420 因爲420加30 纔等於450嘛 那麼6乘多少 等於420呢 乘70 就是420除以6嘛 等於是70 你看題目是不是也就搞定了 對不對 所以做這種題目的話 就是找到突破口 特殊位置 與特殊數 你都把它給挑出來 就OK了 寶貝們 你們說對了嗎 好那麼 這個題說完以後 就到了我們今天的 這個前面的例題 都已經說完了 我們來看一下 本週的 做下來這些題目的 一個重難點 我們本週的重難點 有什麼呢 比如說數列找規律的 一些基本的方法 數列裏面有種類 比較多 像是這個等差的呀 或者倍數相同的呀 或者是波動的呀 是吧 規律還是比較多的 還有呢 像是這種豎正 圖表找規律的 我們要去找到 它的突破口 這是我們這節課的 一個重點和難點 那麼怎麼樣 才能去解決 這個重難點呢 我們的方法與技巧 一起來看一下 首先我們掌握了 搭小橋的這個方法 對不對 一個一個一個 把它找過去 每兩項之間的關係 你要把它給找得到 第二個 拆分豎正法 把它按照行 拆開 按照列拆開 去把它拆開 就可以了 特殊位置法 就是你的這個位置 比如屋頂 或者最底下的 對吧 這種都是特殊位置 然後特殊位置 往往放的是 這個特殊的豎 這個豎特殊的地方 在哪呢 一般它的大小 特別大 或者特別小 就是特殊位置 去找特殊豎 就OK了 這節課 就先講解到這邊 到了三年級的時候 我們還會有 大量的豎列 豎表 圖形類的題目 會等着大家 到時候 一起再帶着大家 去探索那節課的 這個奧祕了好嗎 那麼本週呢 我們就先講解到這邊 下節課再見了 拜拜寶寶們