小學四年級奧數《舉一反三》由淺入深，有助於培養孩子的數學思維能力 P6 - 第2周 尋找規律二2

舉一反三中,我們是否也能找到這種恍然大悟的感覺? 來根據前面兩個圖形中樹之間的關係, 想一想第三個圖形的括號裏應填什麼樹。 首先來看第一個小題。 第一個小題空的是這個。 所以肯定是前面兩個樹發生了什麼反應得出來的,對吧? 那麼同樣的, 每一個圖形中都是一樣的。 來看,6和3,還有9。 6和3,9。 12,5和30。 我們剛纔在例題中其實剛剛做過了一個12,5和6的關係,對吧? 那麼這裏是12,5和30。 那麼有的同學就想嘗試一下了。 怎麼嘗試呢? 剛纔不是12乘以5,然後除以10等於6嗎? 那麼我就來找12乘以5和30的關係。 12乘以5等於60。 60和30什麼關係啊? 60除以2等於30。 我放到第一個中去試一試。 6乘以3等於18。 18除以2等於9。 哎,什麼關係啊? 出來了。 這個數字等於前面兩個數字相乘再除以2的結果。 所以這裏填的是15。 好,接下來來看一下第二組。 第二組好像這個圖形不是三個數字了,是四個數字組成的。 那麼四個數字組成的來認認真真地觀察一下啊。 那麼有的同學說這個,哎呀,其實如果沒有外邊的這個弧度的話, 我是可以把它看作一個填字格的。 是吧? 很像。 上面兩個數字,下面兩個數字嘛,填字格。 或者在我們數學中又稱爲四公格。 哎,九公格的我們都會了。 四公格的應該不在話下。 對吧? 哎,那麼我們就來看一下。 其實又到了一個舉一反三的應用的時候了,對吧? 哎,圖形。 剛纔我們的立體2和我們立體1中的九公格做一個結合。 我們來找,哎,四公格的規律。 就是這個圖形的規律。 來看,有的同學說,那簡單了,我可以橫着一行作爲一組。 我們來看橫着一行作爲一組,來。 11和9是一組,7和9是一組,13和8是一組,5和4是一組,4和4是一組。 然後後面的事我們也要填的,對吧? 來,我們在每一個四公格中來找規律,來看。 11和9什麼關係啊? 好像,嗯,差2的關係,對吧? 那麼5和4又是什麼關係呢? 那麼我們認真的來看一下啊。 11和9,嗯,我想找一個,找它們的和看一下。 因爲我們剛纔在立體中其實是找過九公格中橫行中的和的,對吧? 來,11加9等於20,那5加4也不等於20啊。 哎,5和4和20之間有什麼關係啊? 這個好像又到了嘴邊,還差一點就說出來了,什麼關係? 所以5乘以4等於20啊。 好,接下來我們再來看一下,那在第二個圖形中是否也會有這種規律呢? 7加9等於16,下面44亦16啊。 哎,規律找到了,找到了吧? 來,在這個圖形中,下面兩個數的極就等於上面兩個數的和, 下面兩個數的極等於上面兩個數的和, 下面兩個數的極等於上面兩個數的和21, 所以是3乘以7。 這樣的好玩,對吧?還可以這樣找。 我們剛纔在九公格中要不然橫行我們都找和, 要不然豎立我們都找和, 但是在這裏呢,上面的數字我們找和, 下面的數字我們找極, 竟然還能找到完全契合的規律,很神奇的啊。 接下來我們來看第三個, 第三個你看讓我填的是這兩個, 那麼也就是說這兩個數字要靠15這一個數字來幫我們解決, 那怎麼辦呢?我們可以大膽的猜測一下, 那麼這兩個數字很可能和15是單線聯繫的, 什麼叫單線聯繫? 你看如果15比如同學可以假設啊, 15比如分成1和14, 分成2和13,分成3和12, 好像種類太多了, 那麼這個規律其實就不算得上我們這一個題中排列的規律了, 對吧?所以我們可以來想一下, 是不是這三個數字之間存在一種單向的關係啊? 或者說把這三個數字我把它展開就是一個數列, 回到了我們第一週的內容了,舉一反三哦, 展開是一個數列, 我們來看一下, 展開是一個數列, 那我們12,36和9之間有什麼關係啊? 來,12乘以3等於36,36除以4等於9, 那我來看,16乘以3等於48, 48除以4等於12, 單線聯繫產生了, 它乘以3等於它, 它除以4等於15, 所以這裏是60, 對吧?60是怎麼來的呀? 後面這個數字乘以3得來的, 所以這裏是20, 聽好了,它們是單線聯繫啊, 那麼有同學說,老師可不可以反向單線聯繫? 可以的呀,9乘以4等於36, 36除以3等於12, 12乘以4等於48, 48除以3等於16, 15乘以4等於60, 60除以3等於20也可以的, 那麼我們來看一下, 這三道題目其實已經不僅僅是我們剛纔王牌例題中的這樣一個簡單的尋找規律了, 需要我們進行多方面的嘗試分析或者是推測才能找到規律的, 所以同學們,我們在學到一種方法之後一定要把它進行融會貫通, 就比如我們剛纔第二個題目中啊, 這個圖形我就可以看作一個四公格啊, 那看作四公格我就想到了我前面學的九公格啊, 看到了九公格我就想到了, 哎,很好,我可以作爲一組, 或者是數列我可以作爲一組啊, 那麼這就是我們學習到的數學方法的靈活運用或者說是融會貫通, 只要你善於總結, 學會靈活的遷移應用, 那麼舉一反三肯定是沒有問題的啊, 好,接下來我們來看一下我們的王牌例題三, 先計算下面一組算式的第一題, 然後找出其中的規律, 並根據規律寫出後面幾道題的得數, 我們來看一下, 在這裏有一個非常複雜的數字, 這個數字, 第一個乘數都是一樣的, 是12345679, 沒有8, 對吧, 沒有8哎, 所以這個數字我們其實給它起一個名字叫缺8數, 缺了8嘛, 對吧, 它叫缺8數, 好, 來看題目是讓我們計算第一組算式的第一題, 這組算式的第一題就是這一道題, 然後後面的不用算了, 直接寫答案, 來, 第一題我還是中規中矩的算一算啊, 來, 12345679乘以9, 好長的數式啊, 來, 9981向前一位進8, 7963, 63加進來的8是71, 寫1向前一位進7, 6954, 54加進來的7是61, 寫1向前一位進6, 5945, 45加進來的6是51, 寫1向前一位進5, 4936, 加進來的5是41, 寫1向前一位進4, 3927, 27加進來的4是31, 寫1向前一位進3, 29118, 18加進來的3是21, 寫1向前一位進2, 1乘以9等於9, 9加進來的2是11, 直接寫11, 哦, 這是一個, 什麼啊, 全是1的數字, 來數一數有幾個1好不好, 1234567899個1, 這麼大呀, 確定後面的數, 後面的算式我們都不用算就能寫出結果嗎, 我們來看一下, 哎, 那怎麼辦呢, 好像沒有找到什麼規律嗎, 但是我們仔細來看, 第一個乘數都是一樣的, 都是誰, 缺8數, 對吧, 都是缺8數, 來看第二個乘數, 9, 18, 54, 81, 哎, 這幾個數字, 特別後面這幾個數字, 18, 54, 81, 和9都有什麼關係啊, 嗯, 都是9的倍數, 所以, 這個式子其實就可以寫成, 缺8數, 乘以幾啊, 乘以9再乘以2, 對吧, 18可以拆成9乘以2嗎, 來, 前面這一個是幾, 9個1, 對吧, 剛寫完了, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 數這麼長啊, 再乘以2呢, 來, 它乘以2等於多少, 變成了9個2, 沒問題吧, 好, 接下來來看, 那這一個呢, 來, 把54拆成幾啊, 那麼這個式子變成了, 缺8數, 乘以9再乘以6, 來, 缺8數乘以9是9個1, 9個1再乘以6是多少, 9個6, 對吧, 確實沒有算, 寫出結果了呀, 來, 來看最後一個, 這個式子, 可以寫成缺8數乘以幾, 先乘以9再乘以9, 對吧, 那麼缺8數乘以9, 結果是9個1, 9個1再乘以9是, 你看, 在這一道題目中, 我好像確實只算了第一道算式, 後面我都是按照規律寫出來的, 對吧, 什麼規律啊, 其實就是一個道理, 什麼道理, 一個乘數不變, 另外一個乘數, 我可以找他們之間的關係, 你來看第二個式子中, 18是第一個式子中9的兩倍, 所以極也就是第一個式子的兩倍, 因爲另外一個缺8數是不變的嘛, 對吧, 那麼同樣, 它到它是6倍, 所以極到極也是6倍, 來, 它到它是9倍, 所以極也是乘以了9, 變成了原來的9倍, 來看, 這麼大的我們都算完了, 對吧, 如果我們不找這個規律的話, 最後一個式子, 來, 數式計算, 哇, 要算得頭暈腦脹了, 對不對, 而且很有可能算錯, 那麼接下來, 我們就接着來在矩依反三部分鞏固一下, 同樣, 找規律寫得數, 來, 1加0乘以9等於, 0乘以9等於0, 再加1等於1, 2加1乘以9, 就是2加9等於10億, 12乘以9, 來快速的算一下, 或者是比算一下, 12乘以9等於108, 108加3等於110億, 好, 後面這個我們來算一算好不好, 來, 123乘以9, 3927, 進2, 2918, 寫0, 向前一位進2, 19得9, 再加進來的2, 是1107, 再加4呢, 1111, 又是這個結果, 結果中只有1, 這一個數字, 對吧, 然後讓我們來寫得數, 寫這個的得數, 哇, 這個要是讓我數時來計算, 太誇張了, 對吧, 那怎麼辦呢, 我們來看, 這個也不是缺8數, 所以剛纔立題中呢, 你是也用不到的, 但是我們就觀察上面幾個式子的得數好了, 來看, 1個1, 2個1, 3個1, 4個1, 那這個肯定也是多少個1, 對吧, 多少個1呢, 再來看一下前面加的數字有什麼特點, 0, 1, 2, 1,2, 3, 1,2,3, 那麼, 所以在這裏, 1,2,3,4,5,6,7,8, 前面加的就肯定是後面的一個數字, 9, 然後來看後面1的個數, 後面1的個數和誰有關係, 前面加2就是2個1, 前面加3就是3個1, 前面加4就是4個1, 前面加9就是9個1, 不信大家可以計算器或者是數時計算檢驗一遍, 就是這個結果, 再看一下, 這個真的讓我們算,是不是很頭大,但是如果我們找到了規律,還是非常簡單的,所以其實很多數學上特別難的題目或者你覺得特別繁瑣的題目,我們是可以通過一些簡單的技巧或者是其他的方法來進行解決的,所以我們學過的啊,或者是你自己有的心得體會,一定要多多的進行總結, 非常簡單,非常簡單的解決方法。