名師精講【小學數學計算專題】 P9 - 【計算專題】03.3 整數四則混合運算綜合（練習）

各位同學大家好 我是黃冰軍老師 黃是黃岩子孫的黃 冰是冰雪聰明的冰 軍是軍靈天下的軍 那麼我們李劍雲老師呢 已經跟大家講解完了 整數四則混合運算的一些知識點和例題 那麼接下來將會由黃老師 跟大家講解一下相關的例題部分 相關的練習部分 好那麼在講我們練習題之前呢 我們簡單的回顧一下 整數四則混合運算的知識點 其他的知識點呢 跟我們整數加減法 以及整數乘除法它是相關的啊 那麼在整數加減法裏面 我們提到加法它應該是一些相關的運算定律對嗎 那麼減法是一些性質 那麼同時啊那個乘法它也是相關的定律 那麼除法它是相關的性質 那麼我還提到一些簡單的巧算方法 比如說加法裏面我們提到了 加法的加補湊整 補數湊整包括基準處罰 那麼在乘法裏面呢 我們提到了提取公因數啊 等等的一些方法啊 那麼接下來我們來具體看一下相關的面題 第一個計算425乘5776 再去除以後面的125除以8 好的那我們先看一下後面這個部分 除以125除以8這個熟悉吧 那麼125和8是可以乘成多少的呀 對125和8相乘它是等於1000 那麼怎麼把它變成相乘呢非常簡單 在除號後面添括號裏面的符號是不是該變號呀 那麼我們會發現括號外邊的部分輕鬆的搞定對吧 那麼接下來關鍵的部分 前面的部分425加上乘1個數減去425加它 那麼對這個題大家應該熟悉了吧 對我們是不是學過那個什麼 叫做提取公因數是不是 那我們再拿一個數非常簡單的啊 再打個底比如說49乘上一個83 加上49乘上一個16再加一個49 那知道你會做嗎 不就是83個49加16個49再加一個49對吧 你可以把它補一個乘1 所以我們可以把49非常輕鬆的提出來 那麼裏邊呢就是83加上16再加上1對不對 好那也就是說這種題我們可以把49這個公因數提到括號的外邊 那麼同學們再看一下這道題 425是不是就是公因數呀 那麼我們可以把425提到括號的外邊 那麼裏面呢就是5746減去1再加上425對吧 425然後再除以啊我們剛剛說的它是125乘8 行嗎因爲在除號後面填括號裏面 符號得填號啊等於425 去乘以那我們算一下 5776減去1等於5775再加上425 我們看5775加上它等於多少呀 等於1萬嘛 這個括號就可以不用了啊 然後再去除以1000 那結果等於多少呀 乘以1萬除以1000不就10嗎 所以答案是4250 so easy對不對 好那這道題用的是兩個比較簡單的方法 第一個就是提取公因數 把公因數提到括號的外邊 那第二個就是看到125乘8 我們可以把它放在一起 因爲它的結果是1000 同時注意到在除號後面填括號裏面的符號得填號 第二題 156加上78乘1994加上22乘1996 那我們看一下本道題 它的形式是不是特別像一個什麼加號或減號連接乘法算式吧 那麼按道理方法應該是提取公因數 但是我們發現一下它有公因數可提嗎 好像並沒有吧 因爲你看到19941996它倆是不一樣的 那我們可能提不出來對不對 那接下來你繼續觀察 有沒有哪些數它要乘倍數關係的 那很明顯看156和誰呀 和48是不是倍數關係 156是不是78兩倍 那我就可以改寫了 156可以把它改寫成78乘2 78乘2再加上78乘1994 是這樣的 然後後面22乘以1996 它是照抄的 好的 那麼在這個過程當中 我們可以把78提取公因數提出來 寫到括號的外邊裏面不就是2加1994 再加22乘1996照抄 好這個非常簡單的吧 72 78乘以1996 78乘1996 再加上22乘1996 同時1996提到括號的外邊 等於1996乘以78加22 好78和22加起來是等於100 所以它就是199600 好了那這道題的方法仍然是找公因數 那如果沒有公因數怎麼辦呢 想辦法湊出來 怎麼湊 你可以去觀察數和數之間的關係 如果存在倍數關係 那就特別好 比如說156是78的兩倍 我就可以把它改寫成78乘以2 然後再把78提出來解決問題 好這是第二題 那第三題 31除以5加上32除以5 33除以5加上34除以5 好了同學們這道題 我們李老師在講知識點的時候 講得非常明確了 當除數是一致的情況下 我們是可以把倍除數合併的 什麼叫把倍除數合併呢 比如說6除以3加上9除以3 你看這裏面是6除以3 6是一個倍除數 3是個除數 9是倍除數 3是除數 那我可以把6和9合併 什麼叫合併 如果它加它就加 如果它減它就減 好那除以3 把倍除數合併在一起 然後同時除以這個3就可以了 好那麼它就等於15除以3對吧 那爲什麼是這樣的呢 其實我們可以一個非常簡單的應用題來解決它 什麼意思呢 比如說A同學和B同學 A呢有6個糖果 B呢有9個糖果 然後每3個糖果放到一個袋子裏面 請問它一共有幾個袋子 再說一遍 A有6個袋子 B有9個袋子 A有6個糖果 B有9個糖果 每3個糖果放到一個袋子裏面 請問一共要放幾個袋子 請用兩種方法做答 那第一種是不是可以這樣 這個算出來是A呢它需要用3個袋子 它呢它是兩個袋子 B呢需要用3個袋子對吧 然後總共算一起它一共有5個袋子 這是第一種方法 那第二種方法可以怎麼辦呀 對呀我可以把6和9全部加在一起 就是先算出一共有多少個糖果 然後每3個糖果放一個袋子裏面 那它總共是不是有5個袋子 那你會發現它倆是不是相等的呀 對不對 這就是我們所講的當除數一樣的時候呢 我們可以把除數單獨寫在括號的外邊 把被除數合併 那所以這道題裏面會發現 除以5除以5除以5除以5 5都是除數 它就可以放到括號的外邊 那同時把被除數合併就可以了 加34 再除以5 好的那我這道題簡單了 31加上34我們可以這麼算 31加34它是65 它也是65 65乘以2等於130嘛 對吧 3乘以3乘以3乘以4 對呀沒有了啊 除以5嘛 當然是26對不對 好31 32 33 34加在一起 它是65乘以2 130 130除以5等於26 再說一遍 當除數一定的情況下 除數一樣的情況下 可以把除數單獨寫到括號的外邊 被除數合併就可以了 加就是加 減就是減 好那下一個 17乘以19加9的3除以19 減去10乘以17 加上40乘以19 好那麼這裏面會發現 它應該有兩組不同的數對吧 什麼叫兩組不同的 那第一組 第一組它是跟什麼相關的 是不是跟這個乘相關的對嗎 第二組是不是跟除相關的 跟除法相關 那我們看乘法的放在一起 有沒有特定的簡單方法把它解決掉 好像可以吧 它是不是都有一個公因數17 那我就可以把它提取到括號的外面 對不對 好這是乘法的 那除法的 它倆是不是也有相同的一些數呀 比如說它們都有個除以19吧 就是剛剛所講的 我們可以把除以19寫在括號的外邊 那麼93和40就可以寫在括號的裏邊 對不對 好首先我們通過觀察 我們把乘法的算式寫在一起去 好乘法的算式寫在一起去 在同期運算當中帶着符號的半價 大家一定看得出來 把它看成整體 是整體加上一個數 減去一個數 再加上一個數 把它看成整體帶着前面的符號半價 再加上93除以19 加上40除以19 這兩個一組這兩個一組同時呢 我們看17提出來 裏面是19減去10 這個呢把備除數合併一下 好等於17乘以9 加上133除以19 17乘以9好算吧 7963 153 塌附於塌等於 7對吧 等於160 簡單吧 再觀察一遍 就是把跟乘法相關的呢 把它放到一起去 跟除法相關的呢 放到一起去 然後提取公序數法 同時把除數相同的數 提到括號的外邊 然後那個備除數合併就行了 對160這是第三題 好接下來我們看第四題 2006×2005 2006就不讀了 減去2005×2006 2005是吧 2006萬 然後2005 好 那麼這種題我們看一下 有沒有公序數可提 好像並沒有吧 2006和2005它是不一樣的 然後後面這兩個比較大的數 它也是不一樣的 那麼提取公序數肯定不行 對吧 因爲公序數必須找到相同的數 對吧 好 那接下來我們再看看 有沒有簡單的方法 什麼叫簡單的方法 我們看一下 2005×2006 它好像是可以拆成 2005×2000 2000加上2006 就是2005萬加上2006 對不對 那它是不是可以寫成 2006萬加上2005 是不是 好的 我們再說一遍 它可以寫成是2005萬加上2006 它是2006萬加上2005 好 那我們把它先變個形 乘以2005 加上2006 減去2005 乘以2006 加上2005 對吧 OK 然後再用乘法分配率把括號打開 等於2006乘以2005 加上2006 後面 一樣的乘法分配率把括號打開 好 那麼在這個過程當中 我們發現了 有沒有一些數是完全相同的 可以抵消 有沒有 它和它是完全一樣的 2006×2005 2005×2006 是不是一樣的 對不對 它可以認爲是 2006×2005 一起乘以萬 它是2005×2006×1萬 對不對 所以它完全一樣的 所以就剩下什麼 剩下2006×2006 減去2005×2005 對吧 好 那這道題 我們可以用兩個方法教給你好嗎 第一個 我們就用我們學到的方法好吧 就是我們可以去湊出相同的公因數 什麼意思呢 如果說這裏面都有2005 那就可以把2005提出來 對不對 好 我們可以把2006變個形 把它變成2005×1 再乘2006 這是第一種方法 一會兒給你講個第二種方法 減去2005 先不變它 乘2005 好 那乘法分辨率乘開 就是2005×2006 加上2006 對吧 減去2005×2005 好 然後這兩個數 我們會發現它都有相同的公因數2005 所以我可以把2005提出來 裏面還剩下2006 減去2005 最後還加上2006 對吧 好 那麼到最終結果不就是2005×1 不就是2005嗎 再加上2006等於4011 這是第一種方法 在第二種方法 給大家簡單的安定一個知識點 叫做平方差 叫平方差 什麼叫平方差呢 非常簡單 比如說9×9 減去7×7 那我們就可以用9加上7 去乘以9-7 就是 a²-b²等於a加b×a-b 好 a²-b²等於a加b×a-b 它就是9平方的意思 減去7平方 就是兩個數增加乘以兩個數增減 好 那麼兩個數增加一下 等於什麼 等於16 減去2 乘以2 不是減去2 等於32 對不對 你可以算一下 99-81 81-49 是不是32 對不對 好 它同理這個方法也是一樣的 2006它相當於就是a² 在這裏就相當於9平方 2005×2005 它就是b² 可以認爲是2005平方 相當於是7平方 對吧 所以它就等於什麼 等於兩數增加 2005加上2006 乘以它們倆的差 2006-2005 四道題 你可以用筆記本記一下 平方差公式 它就等於4011 這個平方差 可以用紅筆在筆記本上記一下 平方差公式 a²-b² 等於a加b×a-b 好的 那我們四道題就講到這裏了 同學們聽懂了嗎 感謝大家的聆聽