中國數學 是的，大明朝數學就是不行，嚴重倒退！

是的，放下偏見 中國數學在明代就是發生了明顯的退步 我之前看到了一位觀衆朋友留言 謝工，你又在胡說八道了 我們大明數學普及率這麼高 人人都會加減乘除 珠算還全世界領先 你怎麼能說我們大明數學是倒退 這位朋友很顯然就是沒有明白 什麼叫數學方面的進步和倒退 我舉一個不太恰當的例子 如果你想證明中國數學進步了 現在有兩個論據 A，我們班數學水平提高了 現在人人都能考80分 B，中國出現瞭如鄧玉王紅菲爾茲獎級別的數學家 在世界數學前沿不斷提出新的理論 哪個更有說服力 大家可以打在彈幕上 很明顯，答案是B 因爲數學的發展 從來不是看有多少人會算賬 而是看這個時代 有沒有人在數學理論上取得突破 雖然我反對個人英雄主義敘事 但是客觀上來說 數學這個學科就是如此的不講道理 可能一個頂尖的專家做出的貢獻就是比幾千幾萬個普通人要大 如果一個國家所有人都會小學數學 但是沒有任何人在數學前沿提出新的東西 你能說這個國家數學領先嗎 當然不能 這就像今天人人都會開汽車 只能證明汽車普及率很高 不能證明人人都會製造發動機 你開車再熟練 也不能說自己在汽車工業上的成就超過了發明內燃機的人 明代數學的情況就是如此 算盤越打越響，會算賬的人越來越多 但是能夠推動數學理論發展的人卻越來越少 同樣的道理，明代珠算普及當然是一件好事 但是這屬於數學應用能力的提高不是數學理論水平的提高 而明代數學理論水平的退步確實是令人感到羞恥的 我舉個最好笑的例子：圓周率，祖沖之早在公元五世紀 就已經把圓周率精確到了 3.1415926和3.1415927之間 這個結果準確到了小數點後六位 在當時的世界範圍內都是極其驚人的數學成就 而且祖沖之還不是憑空猜出來的 在他之前，三國時期的劉徽已經 通過割圓術不斷增加正多邊形邊數 把圓周率算到了3.1416附近 也就是說，中國古代數學家研究圓周率的路線非常清楚 先用6邊形逼近圓再變成12邊形 24邊形 48邊形 不斷增加邊數，逐漸縮小誤差 這是一個相當嚴謹的數學方法 結果1000多年以後，到了明朝，有一個哥們兒叫邢雲路 他在《古今律歷考》裏研究圓周率 經過所謂的反覆推求，最後得出了一個結果 圓周率是3.126，大家沒有聽錯 祖沖之一千多年前已經算到3.141592了 邢雲路經過一番努力，成功把圓周率算回了3.12 而最搞笑的地方在於，邢雲路不是不知道祖沖之 他明確知道古代有周三徑一，知道劉徽的圓率 也知道祖沖之的密率 但是他認爲這些圓周率和實際天象計算不能完全吻合 於是宣佈要自立此律 邢雲路的例子恰恰暴露了明代數學最尷尬的問題 古代優秀成果的名字還在 真正的方法卻沒有被完整繼承下來 他們知道祖沖之很厲害 卻未必真正掌握祖沖之背後的割圓方法 知道宋元數學家留下的天元術四元術 卻已經很少有人能夠繼續推進 這才叫真正的退步 而這樣的例子卻數不勝數 如果說圓周率原理還算比較簡單 還有人能看懂 那麼很多宋元留下來的東西，到了明代就已經沒人能看懂了 最典型的就是李冶的天元術 所謂天元術，簡單來說 就是先把未知數設爲天元一 再根據題目中的數量關係列出方程 最後求出答案 從思路上看，它已經非常接近後來的代數學 李冶利用這套方法，可以解決相當複雜的幾何和高次方程問題 可到了明代顧應祥整理測圓海鏡時 面對書中的天元術已經感到十分艱澀 於是乾脆另作測圓海鏡分類釋數 把原來複雜的天元演算大量刪去 改用相對直觀的幾何和算術方法重新解釋 這件事乍一看好像是在普及數學，實際上相當尷尬 因爲它並不是在原有方法上繼續發展 而是面對前人留下的高級算法看不明白 只能退回比較低級比較熟悉的解法 這就像大學教授留下了一套微積分教材傳到後人手裏 後人看了半天說 這個實在太複雜了 我們把微積分全部刪掉 改成用小學應用題解釋吧 你確實讓更多人看懂了 但數學理論本身是不是倒退了 當然是 而比天元術更加複雜的 還有朱世傑的四元術 天元術只能設一個未知數 朱世傑則進一步設置天地人物四個未知數 通過消元處理多元高次方程 這個在當時是非常牛逼的 就相當於今天的解xyz方程了 這已經不是普通的買賣算賬了 而是一套非常複雜的代數工具 結果到了明代 朱世傑的《算學啓蒙》在中國一度失傳 後來還要依靠從朝鮮保存下來的版本重新找回來 這纔是最令人尷尬的地方 宋元時期 中國數學家已經開始研究多元高次方程 到了明代 大量暢銷算書卻重新把重點放在算盤口訣田畝 糧價和商業計算上 不是說這些應用沒有用 而是一個文明原本已經造出了發動機 幾百年以後 後人不但沒有造出更好的發動機 甚至連說明書都看不懂了 只能退回來研究怎麼把馬車趕得更快 秦九韶的《數書九章》也是如此 秦九韶當然能夠解高次方程 還研究了大衍求一術等複雜算法 可這些理論在明代並沒有形成持續的學術傳統 沒有大批數學家接着他的成果繼續推進 當然 明代並不是完全沒有數學成果 朱載堉在十二平均律方面的成就非常突出 珠算的推廣也確實提高了社會計算效率 但整體趨勢非常清楚 宋元數學是在原有理論上不斷向上攀登 明代數學則越來越偏向實用化口訣化和商業化 許多高級理論沒有得到繼承 這就像學校裏的學生人人都會用計算器 平均分也提高了 但是曾經能夠解決世界難題的數學系 卻已經連上一代教授的論文都看不懂了 你可以說這個社會的計算更加普及 卻很難說它的數學理論正在進步 中國數學史大系第六卷本身也把李冶的天元術 朱世傑的四元術和高次方程 列爲宋元數學的重要理論成就 而到了明代部分 重點已經明顯轉向珠算實用算法 以及對傳統數學衰退的評價 而造成中華數學文化倒退的罪魁禍首之一是誰？ 如果你看到這個賬號的ID， 就應該知道本期視頻的答案 沒錯就是朱元璋， 但這裏必須先說清楚， 朱元璋並不是明代數學衰退的唯一責任人， 也不是說他每天坐在奉天殿裏研究怎麼消滅數學 真正的問題是， 他在明朝開國制度尚未定型的時候 親手打斷了一條本來很有希望建立起來的數學教育鏈條， 而且最好笑的是， 朱元璋一開始其實還挺重視數學 洪武二十五年，朝廷明確規定，學校生員不僅要讀經， 還要兼習設語書數之法， 其中數學要學習九章算術 做到各在精通，四旗科貢兼考之， 什麼意思？ 就是全國各級學校的學生， 除了讀四書五經，還得學習算術， 考試的時候也不能只會背文章 數學同樣要考 更加難得的是 當時還有專門接受數學訓練的算學生或者書算生 這套制度如果能夠堅持下去 明朝完全可能形成一套從學校教育 考試選拔 到官府實際任用的數學人才培養體系 數學學得好 不但能夠解決實際問題 還能進入官府 獲得穩定的職業回報 正常發展下去 宋元數學留下來的高次方程 天元術四元術 也就有可能通過學校繼續傳承 但是大家都知道 朱元璋制定政策有一個非常鮮明的特點 前一天還在雄心勃勃地建立制度 第二天遇到一點政治案件 就能把整個制度一起砸爛 洪武26年 也就是數學教育規定頒佈後的第二年 戶部內部發生了一場爭鬥 朱元璋追問是誰教人上書 事情牽連到了戶部堂後的書算生 朱元璋隨即將這批書算生投入監獄 後來劉姓郎中又試圖把責任推給夏元吉 說是夏元吉教人上書 朱元璋倒也看出了他的目的 直接質問 夏元吉能夠輔佐尚書處理戶部事務 你這是想陷害他嗎 按理說既然已經知道這是一次構陷 接下來就應該調查事實，釋放無辜人員 結果朱元璋的處理方式是 劉郎中殺了，書算生也一起殺了 中國數學史大系對此評價的非常直接 肯定對書算生的教育培養產生極壞的後果 這就不是普通的官場案件了 書算生是什麼人 他們不是大街上隨便抓來的賬房先生 而是國家培養出來 服務中央財政和行政運轉的專業計算人才 明朝開國時期本來識字的人就不多 既識字又懂複雜計算 還能處理財政文書的人更是鳳毛麟角 結果朱元璋因爲一場政治鬥爭 把這批稀缺人才拉出去棄市 這一刀砍下去，殺掉的不只是幾個人 也是整個官僚系統學習數學的積極性 你讓後來的學生怎麼想 讀經書寫文章，考中科舉以後可以當官，學習數學 天天和賬目打交道，不僅地位不高 一不小心捲進戶部案件，還可能全家等着給你收屍 人才當然會用腳投票 於是，僅僅三十多年以後，問題就徹底暴露出來了 宣德四年，國子監助教王謙上書抱怨 近年生員只記誦文字，以備科貢 其餘自學算法略不曉習 這些學生只知道背誦文章，準備科舉考試 對於書寫和算法幾乎完全不學 等他們進入國子監，被分派到各個衙門實習的時候 便是字畫粗拙，算術不通，何以居官立政？ 也就是連基本的賬都算不明白，還怎麼治理國家？ 之後，宣德皇帝雖然下令讓他們還是重視一下 但是很顯然也沒啥用 因爲數學教育根本就沒有真正形成穩定製度 導致了明代數學教育仍然長期處於近乎停滯的狀態 而國家不重視是一個方面，民間的研究也停滯了 這個道理也很簡單，學數學沒有前途 讀四書五經，練八股文章，考中科舉就能當官 研究天元術四元術 即便鑽研一輩子，大概率也只能給商人算賬 或者到衙門裏當個地位不高的書算人員 同樣一個聰明人，爲什麼要把青春耗在數學上？ 人才自然全部湧向科舉 久而久之，真正研究理論數學的人越來越少 算書也越來越追求口訣簡單方便實用 宋元數學留下的高等理論無人講授，無人看課 最後不是書徹底消失，就是書還在，卻已經沒人能讀懂 說到底，明代不是沒有聰明人，而是制度告訴聰明人 研究數學不如背八股，破解方程不如揣摩聖意 講完了宋元明，那還是淺談一下大清吧 而某些明粉寶寶碰瓷完，我們大宋的數學還不夠 還去碰瓷一下清朝 那我說兄弟你是真沒必要，雖然我也不是很喜歡清朝 但是不可否認的是 清代數學從官方到民間確實都比明代進步了 中國數學史大系第七捲開頭就把明末 至清中期的數學發展概括爲兩條主線 一條是西方數學第一次系統傳入中國 另一條是中國傳統數學的初步復興 注意是系統傳入和初步復興 明代後期，大量數學家還在研究怎麼把算盤打得更快 清代數學家已經開始同時處理兩個任務 一邊學習西方數學 一邊重新搶救中國人自己都快看不懂的宋元數學 先說官方，中國數學史大系第七卷在康熙帝與數學一編中 開頭就說在中國歷史上 與數學關係最密切的帝王，首推康熙帝 而明代相比，差距確實太明顯了 朱元璋剛規定學生學習書算 第二年就能因爲政治案件把一批書算生送去棄市 康熙則本人長期學習數學天文地理醫學和測量 尤其對數學和天文有特殊興趣 更重要的是，他不只是自己躲在宮裏做兩道題娛樂 而是動用國家力量組織歷算工作 康熙晚年主持編纂《律歷淵源》一百卷 其中專門講數學的《數理精蘊》就有五十三卷 這是什麼概念？ 明代的數學教育連能不能穩定存在都成問題 清代中央政府卻在組織人力 對當時能夠接觸到的中西數學知識進行大規模整理 《數理精蘊》當然不代表清代已經趕上歐洲數學前沿 其中不少內容是對已有知識的彙編和整理 但是它至少說明 數學在清代官方知識體系中的地位已經明顯高於明代 明代朝廷對數學的態度 很多時候是國家要收稅了，來幾個會算賬的 清代康熙朝的態度則變成把幾何代數 比例三角測量和曆法知識整理起來 編成一套官方數學著作，而且康熙還與李光地 梅文鼎等歷算學者發生直接聯繫 換句話說，民間數學家不再只能躲在家裏自娛自樂 他們的研究有機會進入朝廷的知識網絡 並且通過官方編書曆法和測量工程擴大影響 再說民間，清初最有代表性的數學家就是梅文鼎 《中國數學史大系》第七卷 專門用一章介紹這位匯通中西的天算家 並稱他是清代傑出的天文學家和數學家 在初等數學方面進行了極大程度的整理 甚至有人稱他爲立算第一名家 梅文鼎厲害的地方，不是簡單跪着抄西方數學 也不是閉着眼睛喊中國古代什麼都有 他主張既取其長而理爲其實 翻譯成人話就是誰的方法好，我就學誰的 至於理論是否正確，要看它本身有沒有道理 這句話放在今天看不算驚天動地，但在當時已經相當難得 當時有些人一看到西方數學就全盤排斥 認爲洋人的東西不能學 另一些人則覺得西法什麼都好，中國傳統數學一無是處 梅文鼎兩邊都不站，他既研究西方傳入的幾何 三角學歷法和計算方法 也蒐集中算資料，試圖把中西數學放在一起比較 他先後寫下方程論籌算中西算學通等著作 中西算學通涉及籌算筆算奪算比例算 幾何三角方程和勾股測量等內容 後來又寫成平三角舉要和弧三角舉要 推動了平面三角學和球面三角學的傳播 這跟明代很多算書有什麼區別？ 明代不少暢銷算書主要教你糧食怎麼折算 田畝怎麼丈量，商品怎麼定價，算盤口訣怎麼背 梅文鼎已經在討論中國傳統算法和西方數學分別擅長什麼 能不能相互補充？怎樣形成一個相對完整的數學體系？ 前者是教你把賬算出來 後者是在研究不同數學體系之間的關係 這個差距可不是多會背兩句口訣能夠碰瓷的 到了明安圖這裡 清代數學甚至出現了真正具有原創意味的研究 明安圖面對傳入中國的圓周率和三角函數無窮級數 並沒有滿足於洋人 給了一個公式 咱們背下來就行 他想知道這個公式到底是怎麼推出來的 於是他長期研究撰寫割圓密率解法 對割圓和無窮級數展開推演 這才叫數學研究 不是把答案抄在本子上而是追問答案背後的證明 不是隻會使用公式而是嘗試重新推導推廣公式 前面我們提到明代行雲路能夠 把圓周率重新算回3.12左右 到了清代明安圖卻已經圍繞圓周率和無窮級數展開系統研究 同樣是在研究圓一個在挑戰祖沖之的正確答案 另一個在嘗試理解和發展新的級數方法 明粉寶寶你說這兩者誰更先進 更關鍵的是 清代學者還開始重新整理中國古代數學遺產 明代數學最尷尬的地方是宋元高等數學大量斷層 天元術四元術沒人繼續推進 不少古算書或者失傳或者書還在卻沒人真正理解 清代考據學興起以後學者開始蒐集校勘和整理古代算經 考據學放在其他地方，有時容易變成繁瑣的文字遊戲 但是放在數學史上，卻意外發揮了搶救作用 一批被明代人忽視的古代數學文獻重新受到重視 宋元數學也逐漸重新進入學術視野 有些清代學者還喜歡講西學中原 試圖證明西方數學原本是從中國傳出去的 這種說法當然不能當真 但是最搞笑的結果是他們爲了證明祖宗什麼都有 拼命翻古書找版本做校刊 雖然沒有證明西方數學來自中國 卻真的搶救回了不少中國古代數學著作 可以說理論未必正確 文獻工作卻確實有功 所以清代數學相較明代的進步 絕不是隻有一個康熙 官方層面有帝王學習曆法工程和數理精蘊這樣的系統編纂 民間層面有梅文鼎這樣的中西匯通 有梅氏家族的學術傳承 有明安圖對級數的繼續研究 還有考據學者對古代算經的重新整理 我們也不能把清代數學吹上天 同一時期的歐洲已經進入解析幾何 微積分和近代數學迅速發展的階段 清代接觸到的很多內容依然偏早期偏初等 數學也沒有真正進入科舉核心 更沒有建立覆蓋全國的現代教育體系 所以，清代數學的進步 主要是相對於明代數學的低谷而言 它不是完成了現代化 而是終於從明代那條不斷下滑的曲線上 重新往上爬了一段 說的簡單一點 宋元數學是在創造高峯 明代數學把許多高等理論弄丟了 清代則一邊向西方補課 一邊回頭撿祖宗留下來的教材 好了，以上就是本期視頻的全部內容 記得關注一鍵三連一下 感謝你們的支持