Visualiser la "dilatation" du temps

Bonjour à tous, aujourd’hui dans ScienceClic, la dilatation du temps. Le temps est une notion essentielle pour décrire notre monde. Le temps qui passe permet de quantifier l'évolution et le mouvement des objets. A première vue on pourrait penser que le temps est absolu, qu’il passe toujours au même rythme avec une même horloge pour tout l’univers. Mais au début du vingtième siècle, une découverte vient bouleverser notre compréhension : la relativité. En relativité, le temps n’est plus absolu, il est relatif. Chaque objet porte son propre temps, sa propre horloge. Et deux horloges initialement synchronisées, en suivant des trajets différents dans l’espace, peuvent se retrouver et présenter un décalage. En 1971, l’expérience est réalisée à l’aide d’horloges atomiques embarquées dans deux avions. Après un voyage autour de la Terre en sens opposés, les deux horloges initialement synchronisées présentent désormais un décalage. Le contenu du premier avion, horloge, passagers, et autres objets, semble avoir vieilli 300 nanosecondes de moins que le contenu de l’autre avion. Un décalage parfaitement perceptible par ce type d’horloges très précises. Comment expliquer ce phénomène ? Comment expliquer que l'une des deux horloges ait mesuré une durée plus courte que l'autre ? Le temps s’est-il dilaté ? S’est-il écoulé plus lentement ? Pour comprendre ce phénomène intuitivement, il va être utile de considérer une situation qui à première vue n'a pas vraiment de rapport. On imagine simplement une prairie, sur laquelle une personne A avance tout droit, à un pas régulier. En comptant ses pas, A mesure la distance qu'elle parcourt à travers la prairie. Sur cette prairie se trouvent deux arbres, et A est orientée de sorte qu'au 20e pas, elle franchit les deux arbres en même temps. Maintenant une deuxième personne, B, avance elle aussi tout droit, au même rythme que A, mais pas dans la même direction. De son point de vue, B ne passe pas les deux arbres en même temps, elle franchit d'abord l'arbre de droite, au 15e pas, puis l'arbre de gauche, au 26e pas. Pour A le passage des deux arbres est simultané, mais pour B il se produit en décalé, l'ordre de passage dépend de la direction dans laquelle on se déplace. Imaginons que A observe les traces de pas laissées par B. De son point de vue A ne perçoit pas la direction de ces traces, elle observe uniquement qu’elles semblent plus rapprochées que les siennes, comme si B avait marqué des pas plus courts. De même, pour B les traces laissées par A semblent contractées. En réalité A et B marchent au même rythme, les traces sont identiquement espacées. Il est juste question de perspective car l’orientation est différente. Pour finir, imaginons que A et B marchent dans la même direction, mais cette fois-ci la prairie n'est pas plane, le chemin de B passe par une colline. Encore une fois, pour A les pas de B semblent contractés, comme s'ils étaient plus courts. Et encore une fois il est juste question de perspective, les pas de B sont bien réguliers, mais ils sont orientés différemment, ils suivent la pente de la colline, si bien que pour A ils semblent plus courts. Pour résumer, lorsque deux personnes comparent leurs traces de pas, elles peuvent observer des pas plus courts - qui semblent contractés - d'une part si les directions sont différentes, et d'autre part si la surface est courbée. Cette contraction n'est cependant qu'un effet de perspective, en réalité les deux personnes marchent toujours au même rythme. Revenons à notre problème initial. D’après la relativité, les objets dans l’univers se déplacent à travers une surface qu’on appelle l’espace-temps. C'est une surface assez complexe à 4 dimensions, mais pour simplifier on peut l’imaginer à 2 dimensions, comme la prairie. Dans l’espace-temps, tous les objets se déplacent, et au cours de leurs trajectoires les horloges de chaque objet tournent, le temps qu’ils portent s’écoule à mesure qu'ils avancent. Le “temps” que porte un objet est donc l’équivalent des traces de pas dans la prairie. Les secondes qui passent sur notre horloge mesurent la distance que l’on parcourt dans l’espace-temps. Il est très important de comprendre que tous les objets, qu’il s’agisse d’un humain, d’une pomme, d’une étoile ou d’un atome, se déplacent toujours au même rythme : en l’intervalle d’une seconde nous parcourons tous une même distance (environ 300 000 kilomètres) dans l’espace-temps. Mais pas tous dans la même direction... Chaque observateur porte deux axes : un qu’il appelle le “temps”, dirigé selon sa trajectoire, au cours duquel s’écoulent les secondes, et l’autre axe, perpendiculaire, qu’il appelle “l’espace”. Un objet qui se déplace dans la même direction que nous nous semble immobile. L’objet est bien en mouvement dans l’espace-temps, mais sur l’axe qu’on appelle “espace”, il ne change pas de position. À l'inverse, si l'objet avance dans une direction différente de la nôtre, il nous semble en mouvement, sa position varie sur l'axe “espace”. C’est ce qu’on appelle la “vitesse”. La “vitesse” entre deux objets représente simplement l’angle que forment leurs trajectoires dans l'espace-temps. Comme dans la prairie, si l’on imagine deux événements qui se produisent au même instant pour nous, ces deux événements peuvent se produire en décalé pour quelqu'un d'autre, qui serait orienté différemment. La simultanéité est relative. Attention il ne s'agit pas d'une simple illusion d'optique, mais bien d'une différence de référentiel. Les deux observateurs ont des définitions différentes de ce qu'ils appellent le "temps" et “l'espace”, leurs axes ne sont pas les mêmes, d’où cette différence de perception. Comme dans la prairie, si on observe un objet qui se déplace par rapport à nous, on perçoit son axe “temps” selon une perspective différente, comme s'il s’écoulait à un rythme différent. En réalité, les temps des deux objets s’écoulent au même rythme, mais dans des directions différentes. C'est cet effet qu’on appelle "dilatation" du temps. On comprend bien qu’il ne s’agit pas réellement d’une "dilatation", le rythme du temps n’a pas changé, il est simplement question de perspective. Si l’on imagine deux jumeaux qui se séparent, l'un restant sur Terre, l'autre effectuant un aller-retour à grande vitesse dans l'espace, les trajets n'ayant pas la même longueur dans l'espace-temps, à leur réunion les deux jumeaux n'auront plus le même âge. Dans l’expérience des deux avions, l’explication est similaire. Les deux avions se séparent, parcourent des trajectoires différentes dans l’espace-temps, et il se trouve que l’une des deux trajectoires est plus longue que l’autre, en termes de distances dans l’espace-temps. Les horloges n’ont pas parcouru la même distance, et ne mesurent donc pas la même durée. Enfin, comme pour la prairie, si l’espace-temps est courbé, ce qui est le cas autour d’un astre massif comme la Terre, on va là aussi percevoir un effet de "dilatation" du temps, les secondes semblent passer à des rythmes différents pour deux objets à des altitudes différentes. Deux jumeaux qui se séparent, vivent chacun à des altitudes différentes, puis se rejoignent, n’auront pas parcouru la même distance dans l’espace-temps, si bien que l’un des deux aura vieilli davantage que l’autre. Dans la situation extrême où la pente serait verticale, un objet s’y déplaçant semblerait figé depuis l’extérieur, situation analogue à l’horizon d’un trou noir. Pour conclure, l’analogie de la prairie donne une bonne intuition géométrique de ce qu’on appelle le “temps” en relativité. Les objets se déplacent tous à travers une surface, l’espace-temps, et portent chacun leurs propres axes “temps” et “espace”, si bien qu’en étant orientés différemment, les durées et les distances qu’ils mesurent sont différentes. L’analogie de la prairie présente cependant des limites, elle n'est pas parfaitement équivalente avec la relativité. En particulier, dans la prairie les traces de pas nous semblent contractées, alors qu'en relativité c'est l’inverse : le temps d'un objet en mouvement nous semble dilaté. Autre différence : dans la prairie il est possible de revenir sur ses pas, on peut faire demi-tour. Mais dans l'espace-temps, bien que les objets puissent accélérer autant qu'ils le souhaitent, changer de direction, leurs trajectoires sont restreintes à l’intérieur d’un cône, la géométrie particulière de l'espace-temps les empêche de faire demi-tour. Dans cette géométrie un peu spéciale, le théorème de Pythagore n’est plus vrai, cette trajectoire est plus courte que celle-ci, et il existe une sorte de "vitesse limite", la vitesse de la lumière, on parle de géométrie Lorentzienne.