4, 5등급도 점수를 올릴 수 있는 확실한 수학 공부법!

자 수학 1등급 목표로 하는 중학생 어떻게 공부해야 되죠 저는 두 가지로 나눠야 된다고 생각을 [음악] 하는데요 안녕하세요 대치동 캐슬입니다 오늘은 어떤 내용을 가져 오셨죠네 중학교 때 공부 잘하는 줄 알았던 우리 아이 고등학교 가서 등급을 받았더니 아 이건 아니오이다 그렇게 말씀하신 학생님들 계세요 그래서 중학교 때 공부를 어떻게 해야는지 그것에 대해서 좀 보려고 합니다 실제로 중학교 때는 중간고사 기말고사를 통해서 점수가 괜찮게 나오고 그리고 a 등급의 비율이 높기 때문에 가만히 있다가 고등학교 가서 터지는 경우들이 있습니다 하지만 그 징조는 이미 공부할 때 아니니까 그 내용을 한번 참고하시면 좋을 것 같습니다네 자 수학 1등급 목표로 하는 중학생 어떻게 공부해야 되죠 저는 두 가지로 나눠야 된다고 생각을 하는데요 첫 번째로는 현재 자기가 2 3등급인 친구의 그 전략과 내가 현재 5등급인 친구의 전략은 다를 거라고 생각을 합니다 그러면은 먼저 4 5등급 친구들부터 4 5등급 친구는요 1등급으로 가기 위해서 2 3등급이 돼야 됩니다 당연한 얘기잖아요 한 번에 5에서 1 갈 수 없으니 그런 친구들은 자기보다 실력이 조금 더 뛰어난 단체 수업을 하는 저희는 정규반이 부르는데 거기에 들어가서 일단 거기서 나가는 그 스케줄과 템플릿에 적응을 하는게 훨씬 더 중요합니다 아 일단 공부 해 봐야 되는 거죠 그래서 거기 안에서 심지어 그 친구가 제일 잘할 필요도 없고 그 주관 테스트나 단원 평가가 점수가 높을 필요도 없습니다 하지만 그 반을 견딜 수 있는 정도를 일단 와야 그 반 안에서 그 상위권이 되기 위한 전략을 쓸 수 있습니다음 일단은 죽이 되든 밥이 되든 일단 그 반을 버텨야 됩니다음 일단 버티는 거부터 시작부터 해 봐라네 그러면 2 3등급인 친구들은 4등급 친구 좀 다를 것 같아요 거기서는 어떻게 되냐면 이제 완성도를 높여야 돼요 아 완성도 그 완성도라는게 뭐냐면 예를 들면 개념이라고 칠게요 그러면 2등급 3등급 받는 친구들은 개념을 모르지 않아요음 하지만 완벽히 정확히 잘 알지 못할뿐입니다 1등급에 비해서 1등급에 비해서 그리고 1등급 안에서도 4% 1% 차이가 좀 있으니까요 어쨌든 잘 알지 못하기 때문에 기본 적으로 템플릿이 깔렸다 그 뒤부터는 어려운 문제집들을 풀어보는 연습이 필요합니다 일품을 시작으로 뭐 급 블랙라벨 최상일 같은 문제를 풀어 보면서 그럼 그 문제가 틀리잖아요 그럼 그 틀린 내용들을 적어서 개념 노트를 보강하는 형식으로 가야 됩니다 그리고 완성도가 다른게 뭐냐면 그 5등급 친구들은 답이 맞으면 동그라미인데 1등급을 목표로 하는 친구들은 내가 확실하게 맞지 않으면 다 틀린 겁니다 어 완전 달라요 이게 기준이 완전 다릅니다 내가 애매하게 맞은 것도 다 틀린 거예요 그들 기준에서 왜냐면 그 행운이 다음번에 다시 일어난다는 보장이 없기 때문에 맞으면 맞는 건데 그게 아니에요 아 그건 아니죠 그렇기 때문에 2 3등급이 1등급이 되기 위해서는 완성도를 높이는 거 그게 가장 중요한 포인트입니다 그러니까 옷으로 비유하면 4 5등급 친구들은 기성품을 일단 양복이 치면 일단 양복을 사야죠 그래야 좋은 자리 갈 거 근데 1등급인 친구들은 1등급을 목표로 하면 내가 팔다리가 좀 더 길거나 허리가 좀 더 얇을 수 있단 말이죠 그럼 기성품을 가지고 계속 줄이고 쪼이고 맞춰가면서 나에게 한 양복을 만든다라고 생각하시면 될 것 같습니다 그러면 공부할 때음 양치기도 많이 하잖아요 문제 막 많이 풀어보고 근데 그거보다는 개념이 더 중요한 거 맞죠 아 이게 양치기가 제 저는 원래 반대하는데 지금 질문을 듣고 나서 생각을 하면 일부 수용이 되는 건 뭐냐면네 그 수학에 적응이 된다라는 측면에서는 일부 도움이 됩니다 아 일부 도움은 된다 왜냐면 말씀드렸지만 개념을 모르는데 개념 노트를 만들어요 그럼 개념 노트 만들면 무슨 말인지 모르는 경우도 있잖아요 하지만 그럼에도 개념 노트를 만들어 보면 안 만든 거보다 훨씬납니다 그런 차원에서 양치기 혹은 문제집을 많이 푸는게 그 유형의 경험을 한 거잖아요 그런 면에서 참 도움이 될 수는 있기는 한데요 있긴 한데 예 저는 개인적으로 아주 선호하지는 않는데 그 이유가 두 개입니다 첫 번째로는 지속 가능하기 쉽지가 않아요 그리고 두 번째로는 완성도를 챙기기가 어렵습니다 생각해 보시면 알겠지만 선생님도 그 시간 안에 문제 풀이를 하고 수업을 해야 되잖아요 그 수업 시간에 할 수 있는 문제 양이 정해져 있거든요 저희가 뭐 한 번에 12시간 수업을 하는 건 아니니까 근데 그 다뤄야 될 문제집의 개수가 너무 많아 버리면 당연히 스킵하게 근데 선생님이 스킵하는 것보다 더 문제는 뭐냐면 학생은 어차피 수학 숙제 할당한 시간이 어느 정도 정해져 있어요 그거를 문제집을 세권 내도 세 시간 동안 하고요 여섯 권을 내도 세 시간 동안 합니다 근데 여섯 권을 세 시간 동안 푼 거는 답하는데 한세월이 걸릴 가능성이 높습니다 그래서 저는 일정 수준의 완성도를 먼저 세트 을하고 그리고 나서 양을 늘리는게 순서에 맞다고 생각합니다음 그러면 이제 그 개념을 잡으려면 구체적으로 어떻게 해야 돼요 일단 그 세 가지 스텝이 있는데요 첫 번째로는 공부를 잘하든 못하든 개념 노트를 만들어는 봐야 되는 거 같아요음 생각보다 개념 노트를 만들지 않는 학생의 비율이 높습니다 그리고 문제집으로 개념 노트를 만드는 건 거의 불가 한 이유가 뭐냐면 문제집은 일단 문제가 많아요 그리고 문제집 두껍아 그러니까 그 안에 필기를 조금 조금 해 놓으면 나중에 그거를 다시 리마인드 하기가 굉장히 어렵습니다음 그래서 저는 실질적으로 문제집 특히 중학교 수학 초등학교 수학 뭐 고등학교 수학도 전 마찬가지라고 생각하는데 자신의 손으로 개념 노트를 만들어 봐야 됩니다 두 번째로는 자기가 허락하는 선에서 개념의 내용들을 증명해 봐야 됩니다 증명하는 과정에 그 노트에 있어야 돼요 시켜 보잖아요네 그러면 의외로 증명을 못 하는 것들이 있어요 예를 들면 삼각형의네 각의 합분 180° 있니다 물어보시면 다죠 응 왜 그런가요라고 말했을 때 잘 몰라요 왜 그러냐면 중요하지 않지만 삼각형 있잖아요 얘하고 평행하게 그려요 그럼이 두 개가 엇각이음 그럼 세 계 합쳐서 직선이어서 180입니다음 별거 아니지만 증명한 걸 알고 대답하는 거랑 모르고 대답하는게 차이가 나거든요 증명이 필요한 성질이나 조건이나 공식 같은 거는 그 노트 안에 최대한 적어 주시는게 중요합니다음 자 그럼 개념노트 만드는 거 중요하고 좋은 거 알겠어요음 어떻게 만들어야 돼요 저는 처음에 만들 때는 너무 거창하게 하지 마시고 내가 만약에 학교에 선생님이 그런 개념 정리를 잘해 주시는 분이면 노트를 가져가서 선생님 필기를 그냥 따라서 써보는게 중요합니다 그리고 만들었다면 거기다가 이제 내가 문제를 풀면서 배웠던 내용들을 추가하면 됩니다 그 두 가지가 있어야 되는데 아 팁을 하나 드리면 내가 한 번도 만들어 보지 않았어라고 하면 개념노트 피면 그 중압감이 너무 힘들거든요 그러면 이렇게 큰 포스티 있잖아요 저는 학교에서 수업 시간에 포스티 두개 정도만 정리를 해도 충분하다고 생각합니다 그러면 그거 10분이면 금방 채우거나 그걸 붙여요음 그런 다음에 어디 때까지 기다려야 되냐면 그 개념 노트가 결정적인 순간에 도움을 준다라는 확신이 그 학생한테 오잖아요 그다음에 세뇌 장로 늘릴 수 있어요음 그러면 궁금한 거 있습니다 개념 노트를 만들잖아요네 언제 학생들이 그 개념 노트의 효과를 증명할까 점수 점수 점수 어 그죠 문제 같은 것도 있을 수 있는데 제가 느꼈던 경우는 뭐가 있었냐면 그 친구는 자기의 필요에 의해서 개념 노트를 좋아하게 됐어요 원래는 개념 노트를 덜 만들었을 때 문제집 숙제를 주잖아요 오답이 너무 많은 거예요 그래서 오답 고치는데 시간이 너무 많이 드는 친구예요 힘들잖아요 그 친구가 저희 수업을 듣고 나서 이제 했던 피드인데 그다음에 개념 노트를 정리를 한 다음에 딸딸 외우기 시키거든요 그리고 나서 문제집을 봤더니 오답이 적어요 헐 왜냐면 그 문제가 요구하는 개념이 내 머릿속에 있거든요 그러니까 그 친구 머릿속엔 아 개념 노트를 처음에 만들 때는 좀 번거롭고 힘들었는데 한번 만들고 나서 보니까 그 뒤에 문제 풀이하는 시간이 줄어들면서 더 쾌적해지는 그럼이 개념 노트는 나에게 도움을 주는 거네라고 생각을 하니까 그 다음부터 훨씬 더 열심히 있습니다 그런 경험이 모든 학생들에게 한두 번만 오면 그 친구는 만듭니다 그러면 저는 2 3등급은 갈 수 있다고 봐요 아 2 3등급 왜냐면 주변을 살펴보세요 예를 들면 샐러드 먹는 거 좋은 거 알잖아요 하루에 한 끼 무조건 샐러드로 먹는 사람의 비중을 보면 많지 않죠 모든 학생들이 수학 공부를 하거든요네 근데 개념노트 가지고 있는 친구가 몇 명이니라고 하면 저는 반은 안 될 거라고 생각합니다음 그러면 1등급 아고 2등급 합쳐서 상위 11% 든요 저는 멀쩡하게 생긴 개념 노트를 갖고 있는 학생의 비율이 그 정도 된다고 생각합니다 그리고 좀 더 나와 가서음 모든 개념에 대한 증명이 되어 있는 개념 노트를 갖고 있는 학생은 4% 이내일 거라고 생각합니다 4% 한 반에 한 명 될까 말 까잖아 등급이죠 그죠 그 정도 되는 친구들이 1등급을 받을 자격이 있다 자격이 있다 아라고 생각하면 쉽지 않을까라고 생각합니다 네음 개념노트 중요한 거 이제 알겠어요 개념노트 만드는 거 말고 좀 수학 성적이 안 나오는 친구들이 해야 되는 방법 있을까요 저는 가장 중요한 원칙을 기억하는게 중요하다고 생각합니다 가장 중요한 원칙은 뭐냐면 제가 중학교 1학년 1학기 과정을 가르치고 있는데 그 학 님한테도 드렸던 말씀이든 수학 공부하는데 필요한 총 고통의 양이 정해져 있습니다 그걸 기억하시면 수학 공부를 하는데 한결 힘이납니다음 그거를 앞에서 고생하고 뒤에서 편하게 가는 친구가 있고요 앞에서 편하게 가다가 뒤에 한꺼번에 와서 뒤가 힘든 친구들이 있어요 그렇기 때문에 앞이든 중간이 뒤든 고통은 한 번씩 다 해결해야 됩니다 그런 점에서 봤을 때 자기보다 조금 더 높은 반에 템플릿을 일단 익히는 거 자체가 고통스러워요 그 공부하는게 어렵잖아요 하지만 총 고통의 양은 정해져 있다 이거를 내가 지금 피해도 나중에 언젠가 한번 올 거니 지금 내가 이거를 한번 때려 봤겠다 지금 한번 내가 이걸 해결하겠다라는 마음으로 그 템플릿을 익히는 모든 에너지를 쓰신다면 그 노력은 의미가 있습니다 제가 가르쳤던 어떤 학생은 는 중학교 과정을 굉장히 굉장히 빨리 했거든요 그래서 저는 그 친구가 계속 다 잘할 줄 알았는데 그렇게 빨리 해서 만들어진 그 지식이 밀도와 농도가네 천천히 배운 학생들과 차이가 나기는 해요 그때 안 보일 분음 이건 딴 얘긴데 저는 나머지 분야도 마찬가지라고 생각해요 점수가 급격히 오르거나 혹은 급격히 부자가 된 사람들은 나중에 빨리 부자가 됐기 때문에 천천히 대에 걸쳐서 만들어진 부자와 다른 부작용이 있다고 생각합니다 어쩔 수 없어요 그 선생님이 강조하시는 가장 빠른 선행은 두 번 하지 않고 한 번에 끝내는 이렇게 가는 이게 그게 딱 그러운게 뭐냐면 제가 가르치는 친구들 중에서 잘하는 애들이 있을 거잖아요 적당히 잘해요이 친구 들어가면 2 3등급 받을 것 같아요 근데 그 친구가 1등급 받고 싶잖아요 그럼 제가 이제 물어보잖아요 그럼 개념을 앞에서부터 정리를 한단 말이죠 그러면 몇 개는 알고 몇 개는 몰라요 그러면 개념들을 짤 때 뭘 어디까지 모르는 걸 모르기 때문에 그거 어차피 다 가아 엎어요 근데 그 친구가 만약에 개념 노트 같은게 있었다라고 하면 그거를 확인해 보고 거기까진 됐다고 치면 나머지만 채우면 되는데 얘가 문제집만 달랑 갖고 와요 그래 문제집을 보면 한 80점에 85점 나와요 나쁘지 않아요 되게 잘하고 싶대요 열심히 해 해 그런 다음에 와서 찬히 다 열어 보잖아요 어차피 다시 해야 돼요 교 생각났어요 저는 효린파파 님이랑 라이브 하실 때 그니까 기둥이 어디에 있고 어디에 없는지 모르면 결국에는 다 찾아는 결국에는 다시 건물을 지어야 할지도 모르는 그런 상황인 거죠 그죠 그렇죠 그리고 그 비유가 완전히 똑같은게 건물을 3층짜리 지을 때 1층의 철근의 두께와 롯데 타워를 지을 때 1층 의 두께 다르잖아요이 친구가 만약에 목표가 진짜 1등급에 뭐 4% 이내 뭐 1% 의대 막 이렇게 가면 그 친구를 롯데 타워를 만들고 싶다는 거거든요 그러면 그 친구의 중학교 수학 초등학교 수학 고등학교 그 저항령 수상 수학 뭐 공통 수학의 개념의 완성도는 롯데 타워 1층만 튼튼해야 됩니다 그렇게 생각하면 모든게 이해가 되시죠 혹시 카이스트 뭐 토목과 출신이 아 그렇지 건축가 아닙니다 근데 저는이 수학의 느낌을 뭘로 설명할까 고민을 했는데 건축물이 가장 와닿는 비유라고음 근데 1층 5층까지 졌다가 1층이 부실해요 적당한 선이면 더 대면 되지만 그 선이 넘어가면 어차피 다 부셔야 돼요 그런 경우들이 꽤 있습니다 그 상황이 오느니 차 처음부터 탄탄하게 쌓아올리자 자 그러면 공부는 학생이 하는 거 네 그리고 또 선생님이 도움을 주시잖아요네 근데 또 빼놓을 수 없죠 부모님의 역할음 어떻게 하셔야 돼요 저는 부모님의 역할이 두 가지만 잘하시면 된다고 생각합니다 첫 번째 숙제를 해 오는데 도움을 주셔야 됩니다 아 이게 진짜 당연하잖아요 근데 과제를 다 하는게 생각보다 쉽지 않아요 과제를 다 한다는 건 문제를 풀어요 체점을 해요 틀린 거 한 번 고치는 것까지가 과제의 완성도 100 100입니다 그 정도를 하는 네 쉽지 않아요 중학생도네 중학생도 쉽지 않아요 바쁘거든요 아데 바쁜 시간 내에 이거를 할당해서 써야 되기 때문에 그게 어려운데 그 선을 넘겨 줘야 선생님이 그 친구가 모르는 거 가지고 문제풀이를 합니다음 근데 안 부러우면 그다음에 제가 해 줄 말이 별로 없어요 둘째는 시험 성적에 1위일 비하지 않는 거 이거 진짜 어려운 얘긴데 제가 말씀드렸던 수학 고통의 총량이 정해져 있다 라고 생각을 하면 그 템플릿을 배워 가는데 지금 중요한 거잖아요 어차피 그 학원에서 보는 주관 테스트나 단원 평가가 그게 중간고사 성적은 아니기 때문에 저는 그렇게까지 민감 안 하셔도 된다고 생각하거든요 그렇기 때문에 과제만 똑바로 되어 있고이 학생이 다음날 수업을 너무 안 가고 싶어 할 정도로 싫지 않으면 그다음부터는 좀 눈을 감으 될 것 같습니다 어머니가 또는 아버지가 중학 수학을 공부해서 가르쳐라 이게 아니라 아니라 그니까 숙제를 했는지 하게끔 이렇게 좀 만들어 달라 그런음 그 정도만 해도 무조건 그 평균 이상은 갑니다 근데 숙제를 안 해오는 경우들이 꽤 있습니다 아 숙제해 오면 가르치는 건 아 선생님이 하는 거죠 예 그거부터 저희가 할 수 있는데 숙제가 덜되어 있거나 채점이 덜되어 있어서 그 순간에 그 채점하는 시간 숙제를 하라고 쪼는 시간 이런 것들이 수업 시간 섞이면 수업의 완성도가음 좀 떨어질 수 있습니다 여기까지가 수학 1등급을 받고 싶은 친구들은 어떻게 공부해야 되는지에 대한 이야기였습니다 저희들은 다음에 또 좋은 내용으로 찾아뵙겠습니다 여러분들의 교육을 응원합니다 저희는 대치동캐슬이었습니다 감사합니다 [음악]