【張旭講轉學考微積分】台聯大|108|非 A2 卷|甲 #1

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2 觀看·2024年10月30日
極限考題是一定要拿分的,因為極限通常都算是簡單題,而且大部份同學都會做。遇到底數、指數都有未知數的時候一定要很自然地想到等式 f(x)=e^lnf(x),如果沒有反應的話看完影片後要趕緊刷題練習
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勘誤:
無,若有任何錯誤歡迎留言
嗨,我是教授老師
那我們今天來講的
臺聯大轉學考危機分
108學年度的這個A3、A4、A7卷
甲填充題裡面的第一題
前面這個敘述有點長
但是沒辦法省略
好,那我們看一下這個題目呢
他到底在講什麼
他說呢,叫我們去算
linked x 趨近於零陣的時候
sin x 的 x 四方是多少
來,各位
拿到這個題目的話
一定要秒殺
而且百分之百要得分好不好
因為這個太典型了
看到這個底數呢
跟指數的地方都有未知數
然後這個未知數呢
趨近於一個極限值嘛,對不對
那這樣的題目呢
一定是怎麼樣
取 exponential log
好,因為取 exponential log 呢
可以幫助你把這個 x 呢
從指數問題變成相乘的問題
可以嗎,所以來,第一步
好,拿到這個題目的時候
完全不要猶豫,一定要得分
來,這個索求對不對
他會等於呢
裡面這個東西取 exponential log
limit x 趨近於零陣
然後 exponential log
好,然後裡面呢
這個是 sin x 的 x 四方
OK,好,那就像我剛剛講的一樣
我們取 exponential log 呢
就是要利用這個 log 把 x 拿下來
然後第二件事情呢
除了把這個拿下來以外
除了第二件事情呢
就是還可以把這個怎麼樣
limit 放到這個上面去
因為呢這個 exponential 是連續函數嘛
那極限遇到連續的時候
都可以直接越過這個函數
直接對裡面的這個東西取極限就好了
只要你碰到是連續函數
這邊講清楚一點
就是如果你 limit
這個 x 趨近於 a 對不對
然後 f of g of x
一旦呢只要這個人是連續函數
那麼這個 limit 就可以無視他的存在
直接怎麼樣對裡面取極限
必須這個是連續函數纔可以
也就是說當這個是連續函數的時候呢
你可以直接寫成這樣
f of x 趨近於 a
然後 g of x
懂我意思嗎
只要這個是連續
那現在 exponential 是連續函數
所以我當然可以直接把這個極限丟進去
好,如果這樣都很理解的話呢
我們就來看接下來怎麼算
接下來就是照表操課
把這個 x 拿下來對不對
所以你會得到什麼呢
你會得到來這個 limit
我們 limit 直接放到上面去
來它會是 limit
然後 exponential
然後 limit x 趨近於 0 正,對不對
然後呢 x log sin x
好,那現在呢
我們看這個 x 趨近於 0 的話
這個是趨近於 0,對吧
這一項是趨近於 0
這個呢
這個是趨近於 0
所以它的話就趨近於 0
那 log 裡面東西如果趨近於 0 的話
代表說這整個 log sin x 趨近於什麼
負無窮大
想一下這個 log 的圖形是不是這樣子
所以遇到 0 乘上負無窮大的時候
這答案是 0 還是負無窮大
這個不確定
這個東西叫不定型
不定型的話呢
就要使用羅幣打法則,對吧
所以我們等一下要使用羅幣打法則
那這個樣子寫的話呢
沒辦法直接使用羅幣打法則
所以我們要想的事情是要把 log sin x 拿下來
或者是把 x 拿下來
那當然一番取捨之後
很簡單的就可以判斷出來
要把 x 拿下來對不對
因為這個拿下來代價比較簡單一點
所以它等於呢
is permeate
然後呢 limit x 趨近於 0 正
然後 x 拿下來的效果就是 x 分之 1
對不對,這個比較簡單嘛
你把這拿下來太噁心了嘛
所以當然就是變這樣子
好,那變成這樣之後呢就很清楚了
這個是趨近於負無窮
這個也是趨近於無窮,對吧
好,所以呢無窮分之無窮
不定型使用羅幣打法則
那使用羅幣打法則的時候啊
我都會在這個等號這邊寫個 l
但是呢你考試上面如果直接這樣寫的話
記得一定要去補充說明
特別是計算題
如果是填充題就算了
但是如果他要叫你算計算過程的話
你寫的這個等號 l 啊
一定要去說明此等號使用的是羅幣打法則
如果呢你只這樣子寫
但是沒有補助說明說
此等號使用的是羅幣打法則
那麼呢那個教授就有權利
有這個資格呢去扣你的分
好,所以一定要注意好不好
來,現在呢這個 l 的部分就是使用羅幣打法則
那對裡面這個使用羅幣打法則
你會得到什麼呢
好,這個非常的簡單
考你微分的技巧而已
好,看起來是極限
但實際上在考你微分的技巧
來,分母的部分
x 分之一的微分就是負 x 平方分之一
那上面的微分呢
log 三角形的微分就是本身分之自己的微分
就是 sine x
好,裡面是什麼就放分母
要分之自己的微分
分之 sine x 的微分
那就是 cos x
這樣可以吧
好,那到這個階段呢
馬上再反應第二件事情
什麼事情
當你看到 x 趨近於零陣
裡面又有 sine 又有 x 的時候怎麼樣
一定要把它們湊相對不對
為什麼
因為當我們遇到呢
limit x 趨近於零的時候
x 分之 sine x 這是多少
這個要馬上反應是 1
好,或者是
那個 sine x 分之 x 也是 1
可以吧
所以這兩個一定要湊相
所以呢下一步我們把它湊在一起來
limit
x 趨近於零陣
對不對
然後呢這湊在一起的話
變成是 sine x 分之 x
這個也是 1 嘛
好,剩下的東西全部放在後面
就變成什麼
負 x cos x
一定是這樣湊的
百分之一百
對不對
好,所以呢
把它湊成這樣之後呢就很清楚了
當 x 趨近於零的時候
這一項就趨近於一
當 x 趨近於零的時候
這一項就趨近於幾
趨近於零
當 x 趨近於零的時候
這一項趨近於幾
趨近於一
那這個是一,這是零,這是一
那全部合起來就多少
全部四方的部分就趨近於零
可以吧
那既然四方的地方趨近於零
那一的零四方就是一
好,實體答案就這麼簡單
好,我是因為呢
要把每一段講解特別清楚
所以花的時間比較久
那實際上拿到這個考題
一般考生呢
一定要在一分鐘
或者甚至三十秒內就要得到答案
好不好
如果你這個題目還不熟
每個環節都不是很熟練的話
甚至呢不知道怎麼做的話
我跟你講到考場上面
絕對會輸九成以上的學生
這個題目就是這麼簡單
第一題是送分題
這個題目呢
一定要把這個當成基本分
就是你的分數一定要從這個分數
這一題的分數開始起跳
如果這題都沒有拿到真的是很喫虧
所以這裡面講到每個技巧
包含呢
遇到底數跟四方都有位置數的時候
馬上反應去 exponential log
然後再來呢看到這個
這個不定型嘛
零成無窮的時候馬上想到不定型
然後把它其中一部分翻到分母去
然後再來呢就是這個地方
如果你遇到 x 跟 size
它有出現
然後呢
而且這個極限呢
x 要趨近於零的時候
要很警覺馬上把它湊在一起
因為它們的極限是 1
這三個技巧考在這裡
這題裡面的都是非常非常非常基本的
看到馬上拿分的
跟後面的章節比起來
這真的是小菜一碟啊
ok 所以呢
呃這個題目呢一定要拿分
絕對不能錯
而且絕對要非常非常熟練
ok 那這個題目就為各位講到這邊
那我們就下期見了
