【鄧強國中數學】 #2-1｜點、直線與圓｜知識點１｜九年級 (上)

哈囉各位同學我是鄧強老師 好久不見啊 我們接下來要上這個國三上的第二次段考進度叫做圓 對不對 我們凡事求個圓 來在國小有學過圓 那我們在國中會進階學到什麼 圓的這個長度 圓的這個角度 還有圓的面積的一些關係 我們來看一下吧 來第一個 同學 知識點一的話老師要幫你重新介紹圓形 什麼叫圓形 圓形就是這一圈 這一圈叫圓形 這一圈就這個圈圈叫圓 老師它裡面這個叫圓心 就是這一圈裡面的這個中心叫圓心 如果在外面叫什麼叫圓外 那個圓外 不是啦 圓的外面叫圓外 這個咧就是圓內 這樣可以 如果在這一圈上面叫圓上 不是眼上 好嗎 來所有同學 可以的話來幫你複習一下一些東西 好不好 第一個 來 O的話叫做圓心 這個我們應該不用解釋了 第一個 圓心到圓周的距離 叫做什麼徑 叫做半徑 那是不是 圓心到圓周 圓心到圓周的距離全部都會固定 都是叫做半徑 所以不管你連哪一段都會一樣長 這叫半徑 那我問你喔 那直徑就是什麼 其實直徑就是半徑的兩倍 簡單來講就是在圓裡面怎麼樣 在圓裡面 通過圓心的直線就叫做直徑 這樣可以接受 所以在圓裡面最長的直線就叫做直徑 所以直徑是半徑的兩倍 這樣可以啦 確定喔 好的話來第二個幫你複習喔 這個夾角 兩個半徑之間的夾角 而且記得喔 你尖尖的地方要在哪裡 要在圓心上 這叫做扇形 然後呢 所夾的夾角叫做圓心角 又稱Sita 這樣可以嗎 Sita Sita叫做圓心角 你理化的時候學到Sita Sita就是夾角的意思 這樣可以喔 再來 這個咧 這個我用紅色幫你畫一下 這個就是什麼 這個就是紅色的部分叫做 弧長 不是圓周長喔 因為他只有一部分而已 他叫什麼長 他叫做弧長 好不好 跟得上喔 再來 來要介紹新的東西了 來 如果 老師喔 我今天如果沒有通過圓心 他也是一條直線 我畫藍色這個喔 他也是一條直線 在圓裡面的一條直線 這叫什麼 這叫做弦 好不好 西安弦 在教國文 來 這叫做弦 老師說弦要幹嘛 我跟你講 弦啊 是拿來彈的 不是啦 弦是幹嘛 弦啊 就是在圓裡面 他會切割 把圓切割成兩個部分 對不對 那這兩個部分都叫做什麼 都叫做 很特別喔 你要記起來喔 他叫什麼 他叫做弓形 可以嗎 長得很像弓 很像拉弓箭的弓形 司馬遷那個弓形 會痛 來 所以 一個弦可以把圓分成兩個弓形 這樣可以 確定喔 你不要再想到司馬遷了 司馬遷你知道是誰吧 完蛋 司馬遷 司馬光分的出來嗎 分不出來 司馬遷是寫史記的那個人 司馬光咧 完蛋 直字通鑑啦 國三生了 這基本上是要會 劉備跟劉邦會分吧 完蛋 劉備是 三國演義裡面的 劉邦咧 漢高祖好不好 漢朝的開朝皇帝 完蛋了 所以一條弦就會切成 兩個弓形 這樣可以接受 而且這個弦也可以把 這個圓切成兩個弧 是不是有一個叫做 比較多的 藍色的跟比較小的 不是藍色的 比較小的弧 跟比較大的弧 比較大的弧叫什麼弧 很好記 叫做 幽弧 就是幽弧 比較大的弧叫做幽弧 那同學 比較小的弧叫什麼弧 會了吧 補幽弧 叫獵弧啦 這樣可以啦 獵弧 這幫你補充一下 這樣可以接受 確定喔 所以 你要記得我們的圓形 基本上就這幾個東西而已 那你要記得 很多同學 像我們國三 學到圓 常常會考慮什麼 考慮弓形 這樣可以接受 弓形怎麼辦 我跟你講看到弓形先幹嘛 想到司馬遷 來啦 看到弓形 想到什麼 想到就先把半徑連起來 為什麼 因為弓形的面積 就會等於這個扇形 挖掉這一塊的三角形 所以在圓裡面 要求面積 想辦法把半徑連起來 很好用 可以喔 再來第二個 來同學扇形 幫你複習一下 來同學 國小就學過扇形 你國小扇形怎麼學的 老師 我忘記啦 用雞腿換的 來 扇形怎麼學 幫老師講一句話 就結束了 好不好 扇形就是什麼 扇形就是 部分的圓形 只有圓形的一部分 好不好 只有圓形的一部分 那同學 什麼叫做圓形的一部分 比如說畫一個圓對不對 然後呢 扇形你要記得 它的尖尖的地方 一定要在哪裡 尖尖的地方 一定要在 圓心 就是兩個半徑的交點 要在圓心嘛 這樣可以接受 才叫做扇形喔 好來第一個 弧長就是什麼 弧長就是哪一段 這一段叫弧長 黃色的部分叫弧長 所以弧長會等於什麼 幫我想想看 弧長會等於部分的圓周長 所以簡不簡單 簡單啊 來 哪一部分 你就看它的圓心角夾了多少 佔了全部圓的幾分之幾嘛 既然是部分就佔了幾分之幾 OK來 同學我幫你複習 圓周長怎麼算 圓周長叫做 半徑乘以半徑 叫什麼徑 叫直徑 所以 二乘以R 半徑乘以二叫直徑 直徑乘以 圓周率叫π π叫做 大約3.14多 可是國中我們就不寫 3.14我們寫π了 對吧 來最後記得 這叫什麼 圓周長喔 我用不同顏色寫喔 那它是部分的圓周長 哪一部分 就是佔了全部360度分之θ 因為你一圈叫圓周角 叫360度 看它佔了多少 就部分的圓啊 這樣可以接受 所以超好記的 你只要會 你只要會算圓周長 就會算弧長 這樣可以接受 所以一樣的道理 那面積就是什麼 扇形面積就是什麼面積 部分 部分圓面積 好不好 一部分的圓面積 那同學一樣的道理啊 那你會了嗎 會了嘛 為什麼 部分的圓面積 你就先算圓面積嘛 圓面積怎麼表示 假如半徑乘半徑 R乘R叫R平方 半徑的平方乘以π 再乘上什麼 乘上部分的圓面積 我怎麼知道它是佔了多少 是不是佔了全部360的一部分 對不對 所以咧 我們的弧長 叫做圓周長乘以360分之θ 就是看佔了圓 全部360度的多少 第二個咧 面積也是一樣 叫做半徑平方π乘以360分之θ 所以對於我要求 扇形的弧長跟面積 最重要的兩個因素 哪兩個 叫做 第一個跟第二個 揍你 這兩個 叫做半徑跟圓心角 不要忘記喔 確定齁 所以同學 這邊幫你怎麼樣 我們的知識點一 老師這邊幫你分三個部分 知識點一就是幫你快速的複習 我們一般常見的這個圓形 扇形跟弓形的什麼 面積還有長度的計算 所以接著跟著老師來看一下 下面的範例囉 哈囉各位同學 我是鄧強老師 接下來我們看範例一喔 來同學 範例一就是什麼 我們來判斷到底有幾個扇形 幾個弓形 還有咧 還有幾個司馬遷 不是 還有幾個 這個扇形面積怎麼算 來我們來看題目吧 他說什麼 他說AC為圓O的直徑 OK 他的直徑就通過圓心嘛 好再來呢 歐豬等於6 所以告訴你什麼 歐豬等於6 好的 最後教C歐豬幾度 80度 好 第一小題 哇非常考驗什麼各位的眼力 對不對 第一件事情 他說圖中有幾個扇形 喔這題目很多同學 老師 這很簡單嗎 這國小題目會不會寫錯 欸其實有機會喔 來我問你喔 第一個 我們先看喔 來總共有幾個扇形 我問你喔 第一個是不是C歐豬是一個小扇形 所以C歐豬如果是一個小扇形 是不是大扇形 一個是80度 另外一個幾度 另外一個就是 是不是全部叫做 360減80 叫280 所以C歐豬就會有幾個 叫做C歐豬的話 他就會配到 兩個扇形嘛 一個是小的 一個是大的 可以接受 一樣的道理 那我問你 A歐豬勒 A歐豬的話 也會配到幾個扇形 是不是也會配到兩個扇形 因為這邊是100度 所以另外那個也是什麼 叫做360減掉 360減掉100 叫做260 所以A歐豬也是兩個扇形 好再來還有沒有 其實還有 老師 那個 AC豬 不是AC豬 A就是半圓 就是半圓 是不是半圓也是一個扇形 是嘛 所以這個半圓 也是一個扇形 老師 那我如果兩個 兩個都是半圓 算同一個嗎 算 因為他們的角度一樣 因為扇形 如果要找不同的扇形 就是要 他們的圓形角不同 這樣可以接受 最後還有一個 很多人會忽略 來其實圓形是不是扇形 圓形也是扇形的一種 為什麼 就是夾角為360度的扇形 這樣可以接受 所以還有一個什麼 還有一個是一整個圓 所以 來吧 所以幾個扇形 幫我寫答案的 叫做什麼 6個扇形 這樣可以接受 確定喔 跟得上喔 好 好的話 我們看第二小題 問你喔 他說圖中會有幾個弓形 好來 對不對 現在弓形就想到司馬遷了 真開心 來啦 我問你 幾個弓形 記得喔 我就幫你偷偷教你一個小訣竅 來 一條弦 就會有幾個弓形 就會有兩個弓形嘛 對不對 再講一次喔 一個弦 弦就是圓裡面的一條直線 把圓切成兩個部分 就是有一個 兩個弓形嘛 所以兩條弦就會有幾個弓形 是不是 會有 四個弓形 這樣可以接受 所以你只要看 圓裡面有幾條弦就好了 所以弦就是什麼 就是圓內的兩點 圓上的兩點連線 就叫做弦喔 所以ABC是一條弦 AC是一條弦 所以有 兩條弦 所以幾個弓形 幫我寫上去 叫做 四個弓形 好 最後一個 他說扇形CO珠 的面積為多少 我們講的是這個小的喔 所以怎麼算 那就很簡單啊 叫做 部分的圓形 叫做半徑的平方乘以 π 乘以多少 是不是乘以我們的 360度分之 圓心角 所以叫360度分之多少 360度分之 80度嘛 這樣行啦 確定喔 所以叫做36π 乘以幾啊 乘以36分之 8 老師為什麼不約分 這邊就可以消掉 可以啦 所以答案就叫多少 就叫做8π 單位叫做 平方公分 這樣可以嗎 老師同學 這個範例一 主要是訓練你 第一個 找出扇形 第二個呢 找出弓形 所以特別幫你補充一下喔 叫做 一條弦就會有 兩個弓形 兩條弦就會有 四個弓形 所以N條弦會有 N個弓形 所以同學 幫我把它 筆記上去喔 哈囉各位同學 我是鄧強老師 接下來我們看範例二喔 來同學 範例二幫我打一顆星星吧 為什麼 開始要教你 怎麼算弓形的面積了 來同學 我們剛剛在知識點一 有講過 弓形面積怎麼算 是不是很多時候 都利用 扇形 扣掉 三角形 就是弓形 老師啥意思 來我們看題目 他說啥 盧佑圖啊 這個半徑12公分的圓周 關鍵幫我畫起來 叫做 分成12個等弧來 背後什麼意思 背後就是back 不好笑 來什麼 分割成12個等弧 什麼意思 就是一圈 分成12等份 問你的同學 一圈幾度 一圈 叫做360度 所以表示 一個一個的等弧 就是30度 換句話說 這種題目也可以考什麼 考它叫做時鐘 這樣可以嗎 時鐘也是什麼 一圈 分成12個等份嘛 因為一圈 這樣是12個小時嘛 對不對 好題目問你什麼 問你這個灰色的什麼 灰色的這個 弓形面積 對吧 所以咧 第一件事情來記得 要求弓形面積 很多時候都先做一件事 幹嘛 連半徑 記得連半徑很重要 所以把半徑連出來 結束啦 為什麼 所以我們的弓形面積 第一件事情來記得 弓形面積會等於什麼 我們這樣寫喔 所以我們的弓形面積 會等於 我這樣寫弓形 一直想到司馬遷 完蛋 我們快速複習一下歷史 對不對 司馬遷寫的史記 請問是屬於什麼類型 第一部通史 這樣可以嗎 好啦 不要再玩這個了 來來來 弓形等於什麼 弓形就會等於 扇形減掉什麼 我就這樣寫喔 我們的扇形 扇形 減掉什麼形 減掉三角形嘛 這樣可以接受 好 那來一樣喔 關鍵 我都喜歡這樣寫 第一件事情 你要記得喔 扇裡面連半徑的三角形 至少是什麼三角形 至少是等於要三角形 為何因為這兩段一樣長 關鍵來了 請問 圓心角幾度 我們說過嘛 要球面積 最重要的兩個元素 哪兩個 半徑跟圓心角 所以你看到球面積 拜託先想到 角度多少 圓心角多少 半徑多少 這是最直接的 可以嗎 好囉 那我問你個問題 我們剛剛說了 一段 一個弧是幾度 三十度 兩個弧是幾度 就六十度啊 所以圓心角是六十度 神奇的事情發生了 來 我們的扇形就是幾度 六十度的扇形 然後呢 減掉一個什麼形 正三角形 為什麼 不是因為你的 等腰然後又夾六十度 表示這邊也是六十 這邊也是六十啊 所以什麼 他其實是個特殊三角形 這樣可以接受 確定齁 來半徑為幾 半徑為十二 所以我們開始算囉 來 半徑為十二 所以扇形叫做 十二的平方乘以π 乘以多少 乘以三百六十分之 圓心角 所以三百六十分之 六十度 我寫這樣讓你看懂喔 來 減掉正三角形 來同學 正三角形面積還記得嗎 公式 老師 我忘了 正三角形面積公式 叫做二分之一底層高 打爆你 來啦 這多少 叫做四分之根號三乘以什麼 乘以邊長的平方 你邊長叫做十二的平方 不要忘喔 好不好 不要忘喔 來忘記了同學 過分 為了你喔 我再寫一次 因為你國三了 為了你喔 只為了你好不好 only for you 來 你的高叫做二分之根號三A 面積咧 忘記了同學 自己寫在旁邊 叫做四分之根號三A平方 好嗎 高叫做二分之根號三A 面積叫做四分之根號三A平方 A是什麼 A是邊長 ok 好啦 那我就幫你把它算完囉 所以叫多少 這邊叫做一四四乘以多少 一四四拍乘以三百六十分之六十 叫六分之一 好 減掉多少 這邊四乘以 一四四乘以四分之一叫做 三十六吧 行嗎 所以三十六根號三 最後幫你算完 答案叫多少 答案叫做這個 二十 二十四拍 減多少 減三十六 根號三 所以同學 這個題目其實怎麼樣 其實難度沒有到很高 重點是什麼 看到要求恭喜 你就要特別想到什麼 連什麼 連半徑 然後利用扇形減掉三角形來做計算 這樣可以了 另外如果有購買鄧強老師腳印的同學 這一題的類題很棒 自己可以試著寫看看喔 哈囉各位同學 我是鄧強老師 這部影片呢 在張旭無線教室官方頻道就到這邊 那如果想要觀看完整版 而且覺得意猶未盡的同學 歡迎你到我的頻道來觀看完整版的喔 那老師的頻道 在下方的這個留言處有連結 那歡迎你到鄧強老師的頻道去看完整版的 另外可以追蹤一下 鄧強老師的數學頻道喔 那我們就待會見囉 掰掰