[대치동 내신의 비법] 실제 대치동 중학교의 시험문제 풀어봐요 (대청중, 역삼중, 대명중)

저는 총평을 하자면 뭐 난이도가 어려웠던 시험이든 쉬웠던 시험이든 일단 그 도형 파트잖아요 아이들이 도형의 성질에 대한 기본 개념을 정말 확실하게 알고 문제를 풀어야 한다 안녕하세요 대치동 캐슬입니다 오늘은요 제 옆에 새로운 분이 계시죠 안녕하세요 잠깐 자기소개를 부탁드릴게요 네 저는 지금 대치동 콴다일로라는 학원에서 중등부 팀장 맡고 있는 원다송이라고 합니다 그러면 이 콴다일로의 원다송 팀장님을 모시고 저희가 뭘 할 거냐라고 하면요 이번부터 저희들이 새롭게 기획한 코너인데요 대치동 내신의 비법이라고 해서 실제로 대치동 중학교 실제로 어떻게 해서 시험이 나오는지 궁금하실 수 있잖아요 그래서 저희들이 학교별로 시험 문제 분석도 하고 분석 자료와 함께 시험 문제도 여러분들이 푸실 수 있도록 자료를 제공하려고 합니다 그래서 저희들은 첫 시간으로 이제 처음 시험을 보고 있는 1학년 학생들의 2학기 중간고사 대비를 했습니다 저희가 오늘 준비한 학교는요 대청중학교 역삼중학교 대명중학교 작년 시험지 기출문제를 가지고 있습니다 첫 번째 어느 학교부터 할까요 우선 좀 쉽게 쉽게요 놀라지 마시고 대명중 해보겠습니다 그러면 대명중 작년 기출문제 느낌은 총평은 어땠나요 저는 솔직히 대명중은 정말 교과서로만 공부를 했으면 충분히 100점을 받을 수 있었던 시험지가 아니었나라고 생각을 했거든요 그리고 서술형 문제가 두 문제 정도 있었는데요 서술형 문제에서도 일반적으로 지금 시험 범위에 맞는 해당하는 문제 중에서 두 삼각형이 합동인 이유를 설명하는 문항이었는데 그 부분도 시중문제집에서 아이들이 기본적으로 많이 연습하는 유형이기 때문에 크게 서술하는 부분도 감점 요소가 많이 없었을 거라고 생각이 들고 잘 풀어낼 수 있었지 않았나 싶긴 해요 저희가 학교를 3개 준비했는데요 대치동에 있는 학교라고 해서 모두 다 어렵지 않아요 그렇기 때문에 좀 할만한 학교 중간 학교 어려운 학교 이렇게 배분해서 문제를 냈습니다 그럼 이 학교에서 풀어볼 만한 문제는 몇 번하고 몇 번 추천할까요 저는 뭐 그래도 서술형을 좀 풀어봤으면 좋겠어서 서술형 2번 문제는 서술형 유형에서도 가장 대표형이기 때문에 좀 풀어봤으면 좋겠고 그 다음에 12번 문제 같은 경우도 뭐 그나마 이 대명중 시험지 내에서는 조금 닮은 합동인 삼각형이 숨겨져 있어서 그 부분을 찾는 문항 정도 풀어봤으면 충분했을 것 같습니다 그래서 저희들이 이 영상 아마 뒤나 저희들이 이 자료를 넣는 네이버 카페에 이 영상 풀이 한 개랑 자료들을 줄 거거든요 그렇기 때문에 그것을 보시고 어떤 문제집에 유사 문항이 있는지까지 확인을 하실 수 있을 것 같습니다 두 번째 학교는 어디인가요? 두 번째 학교는 역삼중을 고르고 있습니다 중간 난이도의 역삼중입니다 역삼중 같은 경우에는 좀 특이점이 뭐냐면 시험 문제가 그리 어렵진 않았다고 판단은 드는데 아이들이 실수할 만한 요소를 군데군데 많이 포함하고 있는 형태여서 아이들이 괜히 어렵다고 느꼈거나 혹은 자기가 잘 풀었다고 생각했는데 점수가 안 나오거나 이런 형태였지 않았나 싶거든요 그래서 그런 문제가 예를 들면 객관식 2번부터 나와요 객관식 2번이 굉장히 단순한 평행선의 성질을 이용하는 문제인데 3개의 직선이 나오거든요 L, M, N이 나오는데 세 직선이 굉장히 평행한 것처럼 그림에는 나오는데 두 개의 직선만 평행한다고 문제의 조건이 주어져요 우리 친구들은 문제를 또 대충 건너뛰는 아이들은 세 직선이 모두 평행하다고 생각하고 풀면서 문제를 좀 2번부터 틀리는 형태가 될 수 있어서 그런 부분이 이제 좀 걱정이 되는 형태였고요 그리고 10번 문항도 빛의 입사각과 반사각이 같다라는 성질을 이용해서 변의 길이가 같고 이런 거를 고르는 문제인데 그럼 이게 입사각과 반사각이 같기 때문에 거기에 안 보이는 합동의 삼각형을 찾아가지고 풀어야 되는데 아이들이 그 부분을 조금 찾지 못하면 괜히 어렵다고 생각을 할 수도 있었던 문제가 있었고 그 다음에 이제 22번 같은 경우에는 문제가 굉장히 짧아요 근데 그림이 없어요 아이들이 문제를 보고 이걸 그림으로 생각해내서 문제를 풀어야 되거든요 근데 이게 만약에 그림으로 주어졌다면 굉장히 쉬운 문제가 될 수 있는데 아이들이 그 문제에 주어진 정보만 가지고 본인이 그림을 생각해내서 푸는 걸 선생님이 의도하고 출제한 문제라고 생각이 들었고 그래서 22번이 조금 아이들이 어렵다고 느끼는 친구들 몇 명 있을 수도 있었지 않았나 싶긴 합니다 그러면 선생님이 그 중에서 한 문제 정도로 꼭 풀어봐야 된다고 하면 어떤 문제 추천하세요? 한 문제를 추천드리면 역삼중시험제에서 12번 문제를 풀이해보고 싶은데 요것도 한 문제에 삼각형 A, B, E와 A, F, D 삼각형이 합동이라는 조건이 주어지거든요 근데 이제 아이들이 좀 그림만 또 문제를 보고 풀면 A, B, E 삼각형이 아니라 A, D, F 삼각형이 합동이라고 착각을 좀 불러일으킬 만한 비슷하게 생기죠 왜냐면 우리 아이들은 이제 그림만 보고 아 이거 같네 이렇게 풀다 보면은 이제 답에 옳은 것을 골라라는데 옳은 것이 여러 개 나올 수 있는 문항이라서 이렇게 되면 좀 혼란을 불러일으킬 수 있어서 저는 12번 문항을 풀어봤으면 좋겠다고 생각이 샀습니다 그래서 저희들이 선생님께서 12번 문제를 푸는 영상이 있으니 그걸 한번 보시면 좋을 것 같고요 말씀하셨던 대로 2번과 10번과 12번과 22번은 역삼중 시험지에서 한번 꼭 풀어보시면 좋을 것 같아요 그래서 저희들 카페에다가 자료들을 올려놨으니 여러분들이 한번 꼭 풀어보시면 좋을 것 같습니다 그리고 마지막으로 어려운 학교 어디죠? 대청중입니다 대청중은 반대부중과 함께 시험이 어렵게 나오기로 유명한 곳이죠 그래서 전체적으로 분석을 해봤을 때 물론 시중문제집이나 교과서에서 볼 수 있는 유형의 문항도 많이 있긴 한데 거기에서 조금 조금 그림을 변형시키거나 아니면 시중문제집에서도 꽤 난이도가 높은 문제집에서나 볼 수 있는 유형의 문제가 몇 개 출제가 됐어요 그래서 아이들이 좀 시간 조절을 못했거나 그러면 어려웠을 수도 있긴 한데 사실 또 프리를 막상 해보면 그렇게 엄청 극상의 난이도는 아니긴 하거든요 근데 전체적으로 아이들이 문제를 많이 연습하고 시중문제집에서 이런 그림의 유형을 많이 봤었다면 쉽게 시도했을 수도 있는데 이런 연습이 좀 부족했다면 시험 시간에 고민을 하느라고 시간 조절이 힘들었을 수도 있지 않았나 생각을 했고 그 중에서도 13번, 20번, 25번 정도를 조금 주요 문항이라고 제가 선별을 해봤는데 13번 문항도 굉장히 쉬워요 알고 보면 보조선이 하나만 나와주면 굉장히 삼각형 합동인 게 분명하게 보이는 문항인데 우리 아이들이 보조선 찾는 걸 많이 어려워하기 때문에 왜냐하면 이게 유사 문제가 A급 수학에 있는 문제거든요 그러니까 A급 수학에 있는 거라고 해서 다 어려운 건 아니지만 까딱 잘못하면 못 풀 수 있다 별거 아닌데도 아이들이 시험 시간에 당황하면 조금 어려웠을 수도 있다고 생각이 들었고 저는 20번이 생각보다 까다로웠다고 생각하거든요 정삼각형, 정호각형의 성질을 이용해서 주어진 도형 안에서 숨겨져 있는 합동인 삼각형을 찾고 각을 찾는 문제였는데 합동인 삼각형을 찾기까지가 굉장히 많은 조건을 필요로 하기 때문에 난이도가 꽤 높았다 그래서 이거를 좀 복잡하다고 생각했다면 아이들이 문제를 푸는데 시간이 오래 걸렸을 거라고 생각이 들고 25번 같은 경우는 알고 보면 또 간단한 문제이긴 해요 하지만 그림에서 포즈가 있어 그림이 주는 압박감이 우리 아이들이 이게 뭐야? 라고 좀 그림을 많이 보지 못했던 형태여서 당황했을 것 같은 문항이 마지막 문제 25번에 있었습니다 그래서 이거는 풍산자 고난도 실전에서도 비슷한 문제가 있었고 1품에도 있었고 그리고 앞문제는 A급 수학이니까 이 대청중학교는 전체적으로 그 정도 문제집을 풀어야 해당 시험에서 당황하지 않고 100점을 맞을 수 있는 준비가 된다고 생각하시면 될 것 같아요 그럼 선생님이 이렇게 학교별 내신을 분석하셨잖아요 느끼셨던 거 한마디로 총평하시자면 어떤 건가요? 저는 총평을 하자면 난이도가 어려웠던 시험이든 쉬웠던 시험이든 일단 도형 파트잖아요 이 학교 파트가 기아 파트이기 때문에 아이들이 도형의 성질에 대한 기본 개념을 정말 확실하게 알고 문제를 풀어야 한다 이제 도형 파트다 보니까 아이들이 문제도 좀 대충 읽는 경우도 있고 그림만 보고 길이나 각도에 비슷한 정도만 이렇게 봐가지고 찍듯이 문제를 푸는 아이들이 많은데 그런 부분을 아주 많이 주의해야 된다라고 생각이 들었고 그런 부분에서 기본 개념, 정의, 성질을 계속 시험 전까지는 다시 한번 정리하는 시간이 꼭 있었으면 좋겠다라고 생각이 들었습니다 저희들이 이번에 기획한 것은 그래서 이 세 학교에 실제로 팀장님이 추천하시는 문제의 유형과 유사 문제를 붙여놨고요 시험 보시기 전에 이 문제들을 풀면서 대치동에 있는 학교들을 기준으로 내가 시험 준비가 이 정도구나 라는 걸 확인할 수 있는 좋은 기회가 되면 좋겠습니다 저희는 다음에 2학년 거로 올 거거든요 그래서 1학년 내용 분석을 하고 다음에 2학년 내용으로 찾아뵙겠습니다 여러분들의 교육을 응원합니다 이데렌 대치동 캐슬이었습니다 감사합니다 저희 대명중 기준문제에서 14번 문제 풀이해보도록 하려고 하는데요 대명중은 전체적으로 문제가 편리한 편이어서 그나마 친구들이 조금 어려워했을 것 같은 문제를 골라봤고요 직사각형 ABCD에서 점C가 BD의 5도로 접었어요 점C가 P의 5도로 접었어요 그러면 지금 DCQ삼각형 이 직각삼각형이 그대로 접히기 때문에 DPQ 이 직각이 대안함을 아셔야 되고 그때 각DBC의 크기가 40도라면 CPQ 이 각의 크기를 알아보는 문제거든요 근데 이미 직각만 표기를 해봐도 힌트를 많이 얻으실 수 있다고 생각해요 DPQ 각의 크기가 90도이기 때문에 대각선 BD는 일직선이어서 각BPQ의 크기 직각임을 알 수 있고 그럼 이 각의 크기가 50도가 되겠죠 그러면 반대쪽 각PQC 이 각의 크기는 130도 그러면 반쪽으로 접힌 거기 때문에 이 각의 크기 65도 이 각의 크기 여러분 65도인 거 아실 수 있죠 그렇게 구하면 사실 끝나지 않았을까 지금 삼각형 PCQ는 이등변 삼각형이에요 왜냐하면 이렇게 반쪽으로 접혀지잖아요 그렇기 때문에 지금 조금 확대를 해보면 이 각의 크기가 65, 65 즉 130도였잖아요 130도를 한꺼번에 쓰죠 그러면 이 각의 크기가 130도라고 보여졌기 때문에 양쪽 각의 크기가 각각 25, 25 이렇게 되어야지 삼각형의 내각의 크기합이 180도가 될 수 있겠지 그렇기 때문에 여기서 찾고자 하는 CPQ의 크기는 25도였다라고 찾으실 수 있어요 사실 이 문제도 좀 많이 쉬워 보이긴 합니다 대명중은 전체적으로 난이도가 평이했기 때문에 여러분이 크게 실수만 없었으면 잘 풀 수 있었지 않았을까 싶고요 여기까지 대표문제 풀이 마무리하도록 하겠습니다 저희 이번에는 역상중학교 12번 문제 풀이해보도록 하려고 하는데요 제가 12번 문제를 풀이로 고른 이유는 여러분이 조금 많이 실수할 수 있는 부분이 있는 문제라서 골라봤거든요 왜냐하면 지금 이 문제는 전체 사각형 A, B, C, D에서 점 C가 A의 5도로 종이를 접고 폈을 때 지금 점선 보이시죠? F, E 이렇게 접은 선과 만들어지는 B, C와 C, D의 교점을 E, F라고 하고 그 다음 A, B, E 삼각형과 A, F, D 삼각형 그림체로 보면 이 삼각형과 이 삼각형의 합동이라는 얘기인데 여러분이 여기에서 뭘 많이 놓칠 것 같냐면 제 생각엔 A, B, E와 순서를 잘 보세요 삼각형 A, B, E와 A, F, D예요 그러면 각 A, B, E가 각 A, F, D와 크기가 똑같아야 되는 삼각형이거든요 근데 이게 여러분이 무심코 문제를 본다면 두 삼각형이 합동이다 라는 것만 보시고 A, B, E와 굉장히 지금 그림상으로는 대칭되어져 있는 모양체여서 각 A, B, E가 각 A, D, F와 똑같아 보일 수 있을 것 같아요 그쵸? 이게 그림이 굉장히 제가 생각했을 때는 선생님이 의도하고 그림체를 준 거라고 생각이 들거든요 그래서 처음에 이 문제를 잘 읽지 않고 A, B, E 삼각형이 A, D, F 삼각형과 합동이라고 문제를 바라봤다면 이렇게 돼버리면 보기에 있는 1, 2, 3, 4, 5번의 옳은 것을 골라야 하는데 옳다고 고를 수 있는 보기가 매우 많아져요 왜냐하면 얘네 둘이 합동이야 그쵸? 각 A, B, E랑 A, D, F가 합동이야 근데 각 점 C는 A로 접었어 그러면 C의 길이와 A, E의 길이가 같아지고 CF와 AF의 길이가 같아지는데 얘네 둘 A, B, E와 A, D, F는 합동이었으니까 얘네도 길이가 똑같아지네 그러면 A, E, CF가 마름모가 되네 여기 뭐 수직이네 그쵸? 대박산끼리 서로 수직이고 이등분 되고 뭐 요런 걸 이용하시다 보면 지금 1번, 3번, 4번 뭐 요렇게 그쵸? 옳다라고 골라질 수 있는 보기가 많아져요 그럼 이제 이 문제의 수렁에 빠져버리게 된 거죠 요렇게 풀이를 하시면 시간 조절에 조금 문제가 있지 않았을까 싶긴 하고요 그래서 요거는 반드시 이 문제를 잘 읽어서 A, B, E와 A, F, D삼각형이 합동임을 이용하셔서 풀어야지 답이 하나로 나오십니다 그래서 요각의 크기와 요각의 크기가 같고 그 다음 요각의 크기와 요각의 크기가 같다고 표기를 해주면 조금 힌트가 될 것 같고요 이때 BF의 길이와 ED의 길이 비교해볼까요? BF의 길이 요렇게 생긴 선분과 그 다음에 ED의 길이 요렇게 생긴 선분 요 직선, 요 선분의 길이는 아까와 같이 각 A, B, E와 각 A, D, F가 똑같았으면 삼각형 ABF하고 ADE가 합동인 삼각형이 될 수 있었을 거예요 그래서 뭐 두 면의 길이가 같다라고 판단할 수 있지만 그렇지 않다 여기서 지금 A, B, E와 ADF가 합동인 삼각형이면 요걸 고르실 수가 없어요 그쵸? 요거는 옳다라고 볼 수가 없다 그리고 AD선분의 길이의 3배가 CD의 길이보다 작거나 같다 요것도 현재 주어진 그림체에서는 길이가 주어진 삼각형이 아니었기 때문에 길이 비교 자체가 어렵고요 그 다음 각 B, A, C의 크기 요각의 크기 그리고 각 C, A, D의 크기 요각의 크기는 서로 같다라고 보기 어렵죠 요것도 제가 아까 합동인 삼각형을 착각했다면 둘이 같다라고 보여질 수 있는데 그렇지 않습니다 요거는 같다라고 증명할 조건이 없고 그 다음 A, E의 길이와 CD가 서로 평행하다는 것도 그쵸? 여기서는 알기가 힘들어요 그러면 답은 지금 제가 생각했을 때 5번이라고 생각이 드는데 왜냐하면 각 B, A, D와 지금 각 B, A, D의 크기는 요각을 얘기하는 거고 그 다음에 각 B, C, D의 크기는 요각의 크기 그러니까 사각형 A, B, C, D에서 마주보는 각 두각의 크기의 합이거든요 근데 이게 180보다 크다를 어떻게 설명할 수 있냐면 우리 각 A, B, E, E각과 각 A, D, F 요 두각도 서로 마주보는 사각형 안에서 마주보는 각의 크기거든요 근데 이 두각의 크기의 합이 그쵸? 사실 지금 요각과 요각의 합이잖아요 그러면 삼각형의 내각의 합이 180도보다 작다라는 걸 알 수 있어요 요 두각의 크기를 합쳐 봤자 그러면 사각형의 총 4개의 내각의 크기의 합은 360도이기 때문에 각 B, A, D와 B, C, D의 합은 요각의 크기가 180도보다 작기 때문에 반대로 얘네 둘의 합은 180도보다 크다라고 해야 하는 거죠 그래서 요 답은 5번이라고 골라줄 수 있는데 아까 얘기 드린 것처럼 삼각형 A, B, E랑 A, D, F가 합동인 삼각형으로 시작을 해버리면 답을 고르기가 힘든 문제가 되고 삼각형 A, B, E 순서를 지켜서 삼각형 A, F, D가 합동이라는 걸 이용하시면 답은 5번이라고 쉽게 찾으실 수 있어요 그래서 합동인 삼각형 반드시 대응점을 순서대로 써야 된다는 점을 강조하고 싶은 문제였고요 이런 부분은 이 문제 말고도 다른 학교 기출문제에서도 많이 나와요 선생님들이 여러분의 초점을 노리려고 하는 문제여서 그 부분을 항상 주의해서 시험 문제를 봐주셨으면 좋겠습니다 여기까지 마무리할게요 대청중학교 20번 문제 풀어보도록 할게요 A, B, C, D, E 정호각형의 내부에 점 F하고 점 G가 있고 삼각형 A, G, E는 정삼각형이라고 합니다 각 A, B, F는 54도 각 B, A, F는 24도라고 한다면 여기 A, E, F 각의 크기를 구하는 문제예요 그래서 우리가 지금 바로는 A, E, F의 크기를 맞췄기 때문에 주어진 정보를 모두 그림에 표기를 해볼 건데 정삼각형이기 때문에 3변의 길이가 모두 똑같을 거고 한 4각의 크기는 60도로 구하실 수 있고 정호각형이기 때문에 또 5개의 변의 길이가 모두 같아야 되죠 그리고 정호각형의 한 4각의 크기는 108도이기 때문에 여기가 54도였다면 이 각의 크기는 54도로 구해질 수 있고 그럼 여기에서 조금 힌트를 얻으셔야 돼요 뭐냐면 각 C, B, F가 54도 A, B, F가 54도 그리고 B, C의 길이와 B, A의 길이가 같고 B, F가 공통이어서 보조선 F, C만 이렇게 연결해줘도 양쪽 삼각형의 합동임을 알 수 있어요 그러면 여기에서 각 B, C, F의 크기도 24도라고 힌트를 얻으실 수 있죠 그리고 나서 또 다른 쪽으로도 찾아보면 정삼각형 60도 그리고 여기 각 B, A, G의 크기는 그러면 48도가 남는데 이 각이 24도이기 때문에 각 G, A, F의 크기도 24도가 돼야 되고 그 다음 A, B의 길이와 A, G의 길이가 똑같을 거기 때문에 여기서 보조선 F하고 G만 연결을 해줘도 또 양쪽에 A, B, F 삼각형과 A, G, F 삼각형이 합동이라는 걸 알 수 있죠 그러면 여기가 54도였기 때문에 각 A, G, F의 크기도 54도라고 찾아줄 수 있고요 그리고 나서 F, A하고 아까 F, C의 길이는 합동인 삼각형이기 때문에 똑같았고 또 보조선을 하나 더 찾아본다면 G하고 D를 연결해볼 건데 G하고 D를 연결해보면 이렇게 되겠죠 그러면 삼각형 E, G, D가 이등변 삼각형이 보일 거예요 이 각의 크기 잘 보세요 우리 삼각형 A, E, G는 정삼각형이었기 때문에 이 각의 크기가 64도였고 이 각의 크기가 48도라는 걸 알 수 있어요 그러면 이등변 삼각형에서 여기가 꼭지각이 48도라면 이 각의 크기가 66도라는 걸 알 수 있죠 그러면 제가 보조선을 따로따로 나누어서 그리긴 했지만 여기에서 54도, 60도, 66도를 합쳐보면 180도가 되기 때문에 F, G, D는 현재 그림상 조금 비틀어져 있긴 하지만 일직선상에 있는 점들이라는 걸 알 수 있어요 그러면 그때 지금 F, C, D 삼각형 그러니까 보조선을 조금 더 보기 좋게 그린다면 F하고 F, G, D가 이렇게 일직선으로 그려져 있는 거 그림이 조금 어그러져 있긴 한데 그래서 이 G까지 같은 직선상에 있는 점이라고 생각하시고 문제를 푸셔야 되고 이때 F, C의 길이와 F, A의 길이가 똑같고 A, E의 길이와 C, D의 길이가 똑같기 때문에 두 면의 길이가 똑같으면서 그리고 이 각의 크기 지금 84도 그리고 정호각형의 한 네각의 크기가 108도면 24도 빼서 여기 각 F, C, D의 크기도 84도라고 보하실 수 있어서 두 삼각형 삼각형 A, F, E 삼각형과 A, F, E 삼각형과 삼각형 C, F, D 삼각형이 합동이라는 걸 아실 수 있어요 우리 잘 알고 있는 S, A, S 합동이죠 이렇게만 되면 사실 다 찾았습니다 두 삼각형이 합동이 되면서요 우리가 찾아야 하는 이 각이죠? A, E, F 각 이 A, E, F 각은 아시다시피 각 C, D, F 이 각의 크기랑 똑같을 수밖에 없고 아까 이 각의 크기가 이등변 삼각형의 66도였기 때문에 우리가 찾고 있는 A, E, F의 크기는 108도에서 66도를 뺀 42도라고 계산하실 수 있죠 그래서 답은 1번 이렇게 찾아주시면 됩니다 이게 F, G, D 점이 일직선상에 있어 보이지 않게 그림이 조금 나와가지고 여러분 이 부분까지 찾아서 두 삼각형이 합동이고 그래서 각 A, E, F가 각 F, D, C랑 같다라는 이유를 찾기까지가 조금 시간이 걸렸을 수 있고요 그래서 난이도가 있는 문제라고 생각이 들어서 제가 대표적으로 문제 풀이를 해드렸고요 더 쉬운 방법이 있다면 여러분이 꼭 찾아보시면 좋을 것 같습니다 저는 이렇게 풀이 마무리하도록 하겠습니다