대치동 중학교 3학년 시험문제 꼭 풀어보세요 (신사중, 구룡중)

그래서 저희들이 이것 역시도 3학년 두 대학교에 내신 분석 리포트라는 그리고 나서 실제 기출 문제도 드리니까요 이거 한번 풀어 보시는 거랑 안 풀어 보시는 거랑 사이가 많을 수 있어요 왜냐면 막상 시험장에서 이런 문제 보면 놀랄 수 있거든요 안녕하세요 대치동 캐슬입니다 오늘도 제 옆에는 환다 1로의 원다 sou 팀장님 모셨습니다네 안녕하세요네 저희들이 얼마 전부터 대회이고 해서 대치동 내신의 비법 이렇게 에서 대치동에 있는 중학교들 1학년 2학년 3학년들 이렇게 분석을 하고 있는데요 오늘은 대방의 세 번째 3학년입니다 오늘 선정한 학교가 어디인가요 오늘은 신사 중이랑 구룡중 학교를 준비했습니다 아네 이게 학교 선정하는게 여러분들 생각보다 좀 어려운게 뭐냐면 범위가 다 달라요 그죠네 심지어 중간고사를 치르지 않는 학교가 매우 많아서 어 선정할 수 있는 그 후보지 학교 자체도 많지 않았었습니다네네 그렇기 때문에 저희들이 선정한 것은요 최대한 대치동에 있는 학교들 위주인데 일반적으로 그 범위가 우리의 예상과 비슷한 곳을 선정했다라고 생각을 하시면 좋을 것 같고요 신사중학교 가보시죠네 전체적으로 어떤가요 3학년 이학 기는 아무래도 중간 구사를 치르는 학교도 많지 않고 그래서인지 뭔가 난이도도 크게 높은 학교는 많지 않았어요 그래서 신사 중도 크게 어렵진 않았지만 그나마 뭐 한네 문제 정도 아이들이 조금 까다롭게 느꼈을 만한 문제를 좀 봤는데 9번이 20번 그리고 서형 1번 4번 정도인데요 어 근데 이제 제가 좀 이제 조사를 하다 보니 어이 객관식 20번 그리고 서답형 1번은 그 제가 보고서에도 작성해 놓은 것처럼 시중 교재에서 아주 동일한 그림 그냥 거의 복붙을 해 놓은 형태의 문제였어 사실 그리고 아이들이 많이 보는 문제집에 해당하는 어 교재였다 어 아이들이 그 부분 좀 연습을 했다면 어 그 교재 자체에서는 난이도가 높은 문제에 속하긴 하지만 그래도 교재랑 똑같이 있기 [음악] 으니까 한번 풀어 봤으면 크게 어렵지 않았지 않았을까 그렇게 생각했고 2학기 파트에서 아이들이 좀 어려워하는 부분은 아무래도 그림은 어디서 많이 본 그림이 있어야지 익숙하고 뭔가이 문제를 어떻게 도입할지 생각해 낼 수 있고 요런 부분이 있는데 이제 익숙하지 않은 그림 일때 혹은 자기가 익숙한 그림의 모양에서 좀 변형됐을 때 좀 당황하는 부분이 아이들을 어렵게 한다고 생각을 하는데 어 이번에 그 서술형 마지막 4번 문제가 어떻게 보면은 원 하나만 그려져 있으면 되게 쉬운 문제거든요 근데 원이 딱 빠져 있는 거예요 그래서이 문제는 아무래도 선생님이 그 포인트를 아이들이 잘 알고 있는지 이게 접하는 원에 성질을 이용해서 푸는 문제인지 어 고부 분을 알고 있는지 묻고자 하는 문제였을 텐데 보통 아이들이이 원의 성질이나 원의 접선의 성질을 익숙하게 공부를 안 했다면 그냥 원이 없기 때문에 이게 삼각형으로 예 삼각비로 푸는 문제인가라고 시작하면 이제 헤어나올 수 없는 문제가 이제 형 번이었고 많이 조언을 하는 이유가 한쪽에 해설지 같은게 있어야이 문제를 보고 안 보이는 원을 그릴 수 있 그러려면 평소에 그 문제집에 나왔던 성질이나 조건 혹은 정의에 관한 그림을 잘 알고 있어야 되지 않나라고 생각을 하고 있습니다네네 그래서고 정도가 조금 아이들이 까다로웠다고 생각하면 까다로웠을 수 있는 문제였다고 봤습니다 두 번째 학교는네 두 번째 학교는 구룡중학교네 개포동에 있는 학교죠네 시험지를 준비했는데 어 구룡 중학교는 어 시험 문제 자체 내에서 크게 뭐 또 비슷하게 극심화 문제는 포함하지 않지만 전체적으로 문제 하나하나 조금씩 조건을 잘 봐야지 아이들이 시간문 시간 조절 그리고 그 정확하게 계산을 해낼 수 있는가를 가지고서 좀 변별력을 뒀던 시험지 보긴 했고요 그래서 그 중에서도 어 4번 15번 그리고 18번 21번 문제를 제가 조금 분석을 해봤었는데 저희들이 이렇게 4번 15번 18번 21번을 추천드렸어요이 영상에 그 분석 자료와 함께 내신 문제들을 드리거든요 그러면 적어도 4번 15번 18번 21번 정도는 시험 보기 전에 꼭 한번 풀어 보시는 걸 추천드립니다 그래서 그 부분에 대한 문항과 비슷한 유사 문제를 제가 실었는데 여기서의 또 포인트는 저는 15번 문제라고 생각했거든요 그니까 15번 문제는 시중 교재가 아니라 제가 2014년 고일 3월 모의고사 문제에서 유사 문제를 찾았어요 그림 자체가 똑같이 생겼는데 이제 조건이 조금 다르게 주어진 형태인데 이게 아이들이 중등 내신 대비를 하다 보면 거의 뭐 시중 교재 위주로 공부를 하게 되는데 약간의 팁이 된다면 3월 고일 3월 모의고사 자체는 중등 시험 범위 전 범위이기 때문에 뭐 1학년 2학년 3학년 문제를 다수 포함하고 있어서 이렇게 좀 시간이 될 때 한 번씩 모의고사 기출을 한 번씩 좀 미리미리 풀어 게 생각보다 내신에 도움이 될 수도 있다 제가이 문제 말고도 어 다른 내신 기출에서 가끔 이제이 대치동 내신 문제들을 보면 선생님들이 고일 3월 모의고사에서 끌어오는 유형이 아주 가끔 이렇게 보여지거든요 그래서 그 예시 중에 하나라고 봤어요 그래서 아이들이 그 고일 3월 모의고사도 한 번씩은 좀 풀어보면 도움이 되지 않을까라고 생각을 했었습니다 고일 3월 모의고사는 나중에 시험 보고 나서 다 공개가 되는 자료죠 네맞아요 그죠 그러니까 그걸 가지고 한번 시험을 보시면 좋을 거 같고 아니면 다음번에 저희들이 이거 끝나고 나서 3월 즈에서 한번 해보는 것도 좋을 것 같기는 합니다 그래서 저희들이 이것 역시도 3학년 두개 학교에 내신 분석 리포트라는 그리고 나서 실제 기출 문제도 드리니까요 이거 한번 풀어 보시는 거랑 안 풀어보시는 거랑 차이가 많을 수 있어요 왜냐면 막상 시험장에서 이런 문제 보면 놀랄 수 있거든요 그렇 때에 저희가 이번에 그 한 시지당네 문제 정도 추천을 드렸거든요 그네 문제 정도 그니까 곱하기 2니까 여덟 문제 정도는 꼭 한번 풀어 보시면 좋을 것 같습니다 그리고이 뒤에 문제 풀이도 있으니까요 그걸 보시고 참고하시면 좋을 거 같고요 정확한 자료를 원하시는 분들은 더보기 하단에 링크가 있으니 그걸 보고 하시면 될 거 같습니다 저희가 이제 실전 모의고사라고 해서 이렇게 자료도 드리고 학생들도 모여서 실제로 모의고사처럼 내신을 처보 기도하고 다양한 시도를 하고 있는데요 학생들이 실전에서 자기의 실력을 낼 수 있도록 저희들이 다양한 방법으로 도움을 주도록 하겠습니다네 이렇게 나와 주셔서 감사하고요 저희는 그럼 실전 모의고사 시간에서 다시 뵙겠습니다 여러분들의 교육을 응원합니다 저희들은 내치 동 캐슬이었습니다 감사합니다 감사합니다 이번엔 신사중 문제 풀이해 보도록 하겠습니다 신사 중에요 대표 문제 24번 풀이를 하려고 하는데요 어 삼각형 AB bc's 각 B 각 씨의 외각 있죠 외각을 렇게 이등분한 선끼리 만나는 교점 5에서 그리고 a 연장선 위에 수선의 발을 내려서 D고 찾고 ao 길이가 17이고 5의 길이가 88이면 a b c 둘레의 길이를 구하고 어이 풀이 과정로 서술하라 되어 있어요 여러분이 그림 보면 그죠 무엇을 어떤 성질을 이용해야 될지 사실 어이 그림을 좀 많이 보신 분들이면 크게 어렵지 않은데 어 를 생각해 내지 못하면 좀 어려워질 수 있어요 저는 저는 문제를 많이 봤으니까 무엇이 바로 떠올 떠 올렸냐 AC 연장선을 조금 더 연장해서 그려 볼게요 이렇게 그리고 마찬가지로 어의 연장선도 조금 더 길게 이렇게 그려 보면 여기에서 여기에서 지금 5에서 a b 연장선에 이렇게 수선의 발을 내렸잖아요 그죠 마찬가지로 마찬가지로 BC 선분 삼각형 abc BC 분에도 이렇게 수선의 발을 내려 보겠습니다 수선의 발이야 되는데 수선의 발 같진 않지만 직각이라 표기를 해 보고 그리고 마찬가지로 AC 연장선에 수선의 발을 이렇게 내려 볼게요 그죠 어 그러면 그러면 여러분 여기에서 무엇을 찾으실 수 있냐면 합동인 삼각형 두 개를 찾으실 수 있어요 여기요 에 내린 수선의 발 h 그다음에 여기 AC 연장선에 내린 수선의 발을 t고 해 볼게요 그러면 우리 obd 삼각형과 obd 삼각형과 obh 삼각형이 현재는 공통이 그죠요 각이 등구 서니까요 각도 같고 그다음에 각 ohb 각 odb 크기가 같으니이 두 삼각형은 rh rha 합동이 되겠죠 그래서 얘네가 합동이 합동 이므의 길이가 8cm의 길이도 8cm 거 찾으실 수 있어요 그리고 그리고 마찬가지로 O 삼각형과 그죠 지금 삼각형 O 삼각형 여기는 또 공통이고요 각은 또 2등분 했으니 같고 그다음 여기가 수직으로 같죠 그죠 그래서 여기 ohc 직각도 직각 여기도 직각 그러면 얘네가 또 rha 합동이 되면서 의 길이도 8cm 아는 거 아실 수 있어요 그러면 점 5에서까지의 길이도 8 h 길이까지 길이도 8 그리고 t 아지의 길이도 8이 때문에 같은 거리에 있는 점들을 모아보면 뭐가 되겠습니까 원이 되겠죠는 겁나 무 그렸지만 요렇게 그죠 이렇게 접하는 원이 그려질 수 있고요 그러게 되면 그러게 되면이 원에서이 원의 성질을 이용할 거예요 뭐냐면 자 잘 보시면 지금 우리는 a b c a 둘레의 길이를 구할 거예요 근데 지금 제가 원을 조금 더 접하게 그려 볼게요 한번 더 지금 d h 그리고 t 동시에 지나는 원이 이렇게 하나 있어야 되는 거예요 그죠 그러면 이렇게 동시에 접하는 원이라고 보세요 그러면 우리가 A B C 둘레에 a b c 둘 데 여기 CH 길이는 사실상 원의 접선의 성질에 의해서 C 길이랑 똑같다라는 거 아실 수 있고요 마찬가지로 bh 길이는 BD 길이와 같다라는 거 아실 수 있어요 그러면 우리는 a BC 둘레의 길이를 구하는 거긴 하지만 어 HB 대신에 ab's BD 있지의 길이 그리고 CH 대신에 CT 아지의 길이로 해서 AC ES까지 요렇게 길이를 구하면이 초록색 길이가 결국 삼각형 abc 둘레의 길이랑 똑같다라는 거 알 수 있고 또 큰 원 지금 원의 중심이 5일 때 기준으로 큰 원이 또 a's t 아지 접점과 접점까지 길이 그리고 D 아지의 접점까지의 길이가 같을 거잖아요 그죠 그러면 결국 a BC 둘레의 길이는 사실상 AD 길이의 두 배로 계산을 하면 되겠다라는 걸 찾으실 수 있어요 그럼 AD 길이는 어떻게 구해 우리 삼각형 직각삼각형 oad 가 바로 보이시죠 그러면 피타고라스의 성질을 이용해서 17의 제곱에서 8의 제곱을 빼시면 225가 나옵니다 즉 AD a 길이가 15가 되겠죠 그러면 삼각형 abc 둘레의 길이는 15의 두배인 30cm 아고 구하실 수 있는 겁니다 그렇죠 요렇게 원의 접선의 성질을 이용하는 문젠데이 큰 원이 그려져 있지 않았기 때문에 여러분이 처음에 요걸 찾지 못했다면 좀 어렵게 생각하셨을 수 있는 문제였고 요것만 찾았으면 쉽게 찾을 수 있는 문제가 쉽게 풀이할 수 있는 문제가 아니었나 생각이 듭니다 그래서 24번 서답형 4번 문제의 풀리는 여기서 마무리하도록 하겠습니다 고령중학교 대표 문제 21번 풀이해 보도록 하겠습니다 21번은 원의 중심을 공유한 두원의 넓이의 차가 18파이 큰 원의 반지름의 길이가 작은 원의 반지름의 길이에 세 배다 큰 점 a's 작은 원의 그은 접선이 BC 만나는 점을 D 아고 할 때 삼각형 a BD 둘레의 길이를 구하는 문제입니다요 둘레의 길이를 구해야 되는데 가무 길이도 주어져 있지 않죠 여기에 주어진 힌트 두 원의 넓이의 차 18파이 어 작은 원의 길이 반지름의 길이에 세 배가 큰 원의 반지름이 요걸 이용해서 길이를 길이의 힌트를 찾고 ABD 둘레의 길이를 구해 볼 건데 큰 원의 반지름의 길이 R이라고 하면 요게 작은 원의 반지름 스몰 r 의 세 배라고 하는 거잖아요 그러면 그 두 원의 넓이의 차는 9R 제파이 큰 원의 넓이 거기에서 작은 원의 넓이 R 파이를 뺀 값 즉 8r 파이가 18파이 아는 걸 힌트를 이용할 건데 그럼 여기에서 R 제곱 값은 18 즉 94가 되겠죠 그러면 R 값은 3이 될 거고요 작은 원의 반지름이 32 그러면 큰 원의 반지름은 값의 세 배이기 때문에 9라 고 할 수 있어요 그럼요 반지름의 길이가 어떤 길이냐 표기를 해보면 요렇게 수선의 발 요렇게 수선의 발 내리면 요게 3이란 얘기지 그죠 너무 조그맣지만 그리고 원의 반지름은 뭐 예를 들어의 길이가 9가 됐다라는 거죠 그죠 요기를 활용해서 a BD 둘레의 길이를 구해보도록 하겠습니다 뭘 이용하냐 men 잘 보세요 원의 중심 5에서 큰원을 보세요 큰 원에 BC 사실은 한 이요 현 그렇죠 현인 큰 원의 중심 5에서 현의 수선의 발을 내렸어요 그러면요 점을 편의상라고 한다면 여러분 당연히 bh 길이와 HC 길이가 같다라는 거 아실 수 있죠 그죠 원의 중심에서 현의 수선해 발을 내렸다면 그 현을 수직 이등분하는 성질이 있기 때문에 그러면 우리 bh 길이와 HC 길이는 같다라는 걸 알 수 있고 또 여기서 알 수 있는게 원의 중심 5에서 여기 o 길이와 여기에도 수선의 발 내렸으면 여기 t 하면 5 길이도 길이가 똑같잖아요 그죠 그러면 원의 중심에서까지의 길이가 똑같아 그럼 사실상 현의 길이 BC 길이와 AC 길이는 같구나 어 그러면 큰 삼각형 abc 봤을 때 AC BC 이등변 삼각형이나구나 아지도 여러분 아실 수 있어요 그리고 그리고 어 우리가 지금 원래 목적 자체가 뭡니까 a BD 삼각형 둘레의 길이를 구하는 거예요 근데 또가이 작은 원을 또 접하고 있단 말이죠 그럼 여기 또 수선해 발을 내려보면 여기를 뭐 k-고 해 볼게요 그럼 여러분 이제 우리가 구해야 되는 둘레의 길이 중 그죠 둘레의 길이 중 a bd's a d 길이의 AK 와 DK요 길이는 사실 AK 길이는의 길이랑 같다라고 보실 수 있고 그죠 그리고 여기 DK 길이 DK 길이는 DH 길이랑 같다라는 거 아실 수 있어요 잘 보이시나요 그죠 그러면 자 그러면 우리는 a BD 둘레의 길이를 구할 건데 AB y 길이와 BD 길이에 여기 AD 길이 대신에 DH 그리고 a 대신에 at 길이로 대신하신 수 있죠 어 근데 아까 우리 뭐라 그랬어요 BC 길이와 AC 길이가 같고 bh 길이는 전체의 반 그리고 또 at 길이도 전체 AC 길이의 반 오 그러면 a BD 둘레의 길이가 사실상 AB 길이와 bh 길이의 두 배 왜냐면 bh의 길이가 똑같기 때문에 bh 길이의 두배 즉 BC 길이 그럼 우리는 a BD 둘레의 길이지만 사실상 AB 길이의 합 AB 길이와 BC 길이의 합으로 답을 구할 수 있는 거죠 이해가 될까요 그래서요 원의 성질을 이용해서 우리는 답을 구하면 되고 그림이 조금 복잡하니 이 지워서 이제 우리가 구해야 하는 길이를 구해 보도록 하겠습니다 잘 보세요 그러면 지금 우리가 우리는 a y 길이와 목적을 찾았죠 BC a 길이만 찾으면 됐다고 그러면 잘 보세요 여기가 3이 길이가 292예요 그럼 HC 길이는 바로 피타고라스 정리를 이용해서 41 - 9의 9 그러면 4 72 약분하면 18이 그러면 dcy 길이가 3루트 2인 걸 찾을 수 있어요 어 dcy 길이가 3 아 죄송해요 HC 길이죠 저 여기 수직 수선해 발 내렸을 때 HC 길이 HC 길이가 3루트 2라는 걸 찾을 수 있고 그러면 사실상 bcy 길이는 그 길이에 두 배기 때문에 6루트 2라고 찾으실 수 있어요 그죠이 길가 6루트 2라는 거 찾을 수 있고 그렇게 찾고 나면 우리 BC 길이 루트 2라는 거 찾았고 a 길이만 찾으면 되는데 a 길이는 또 뭘 활용하냐에 잘 보세요 어 꼭짓점 아 원의 중심 5를 어 C ES 요렇게 연결을 했잖아요 그럼 사실상요 두 삼각형은 합동이 되면서 꼭지 지금 a BC 2등변 삼각형인데 2등변 삼각형인데 2등변 삼각형의 꼭지각의 이등분선이 co 말이죠 그럼 co 연장선이 밑변에 닿으면요 AB 당연히 수직을 이루고요 길이가 같겠는가 아실 수 있어요 그러면 그때 무슨 삼각형 coh 삼각형과 삼각형 coh 삼각형 여기 t 여기 접점 h 와 접점 t 그다음 여기 수선의 발을 내리는 값을 k-고 볼게요 그러면 삼각형 coh 삼각형 c b k 삼각형이 닮음이 것도 찾으실 수 있어요 요거 우리 많이 했었죠 각 tch요 각은 공통으로 가지고 있고요 각이 직각요 각이 직각이 그죠 그래서 AA 닮음을 여러분은 바로 하실 수 있고 닮음비를 활용한다면 닮음비를 활용한다면 지금 삼각형 coh co대 그죠 삼각형 coh co Oh 빗변의 길이와 짧은 변의 길이의 비가 지금 현재 3대 1이죠 그렇다면 마찬가지 닮 삼각형에서 CB 길이대 CB 길이대 BK 길이가 3대 1이어야 됩니다 근데 현재 CB 길이가 6루트 2인 거예요 그죠 BC 길이 6루트 2죠 그럼 BK 길이가 뭐겠어요 2루트 2개죠 오 그러면 우리 BK 길이는 또 a b 길이의 반이니까 여기에서 a y 길이가 2루트 2의 두배 4루트 2인 것까지 찾을 수 있죠 그러면 우리 a BD 둘레의 길이는 아까 a b 길이와 BC 길이에 합으로 구하기로 했기 때문에 4루트 2 + 6루트 2 10루트 2라고 답을 찾으실 수 있습니다 이해가 되셨길 바라며 제가요 21번 문제는 어 좀 원의 성질이나 개념을 좀 설명하다 보니 풀이가 좀 길어지긴 했는데 여러분 문제를 풀 때는 딱 요점만 찾아 가지고 문제를 풀 푸실 수 있어야 되고 제가 풀이한 걸 바탕으로 반드시 꼭 스스로 다시 처음부터 풀이를 해보셨 좋겠어요 아시겠죠 여기까지 21번 풀리 마무리하도록 하겠습니다 [음악]