Dérivation en Terminale. Rappels et Nouveautés (S)

bonjour dans cette vidéo nous allons voir comment retrouver et retenir les formules de dérivation vu en première ainsi que les formules de terminale associé à la composition voici quelques formules de dérivés que vous devez connaître tout d'abord si vous vous souvenez que la dérive est associée à la pente une constante étant une droite horizontale sa pente nuls donc égale à zéro x à une pente égal à 1 donc sa dérive et evo 1 et une droite quelconque de type a expliqué hier une pente et gala à qui est sa dérivée cette formule est très intéressante à observer parce qu'elle nous donne déjà une formule d'assemblage si à la place de x vous avez n'importe quelle fonction f vous aurez sa dérive et qui sera du type af primes ce qui signifie que le aaa attachée à une fonction reste là alors que le b disparaît prenons un exemple 5x carex est ici notre fonction 6/4 et qui a pour dériver 2x vous devez le savoir donc la dérive et ses 5 x 2 x donc 10 x c'est notamment très important physique les constantes qui multiplie vos fonctions sont conservés par la dérivation alors que les constantes que vous ajoutez sont éliminés x car ea pour dériver ii x2 même x cube 3x carré et x 4 4 x cube la méthode est donné par la forme générale xn on constate que l'exposant tombe deux fois une fois devant et une fois d'un cran ce qui permet de retrouver les formules précédentes il pourrait donc finalement deux formules à connaître un sur x qui apporte dérivés - afrique ce carré et racines 2x qui a pour dériver un sur deux racines 2x pour les curieux un sur x peut se réécrire x puissance - et racines de x x puissance 1/2 ce qui vous permet à partir de la forme générale de retrouver les deux dernières formules ainsi vous pouvez retrouver toutes les formules de référence avec une idée et cette formule générale en tout cas pour les plus débrouillards pour les autres qu'il faudrait apprendre ces deux formules supplémentaires face à des expressions plus compliqué il vous faudra assembler ces formules de référence comme ici la formule d'assemblage sont donc les plans qui vous permettent d'assembler comme des briques la formule de référence alors quelles sont elles vous les connaissez déjà eu plus v a pour dériver une prime plus des primes en général vous n'avez pas écrire la formule d'un genre de cas on sait qu'une somme en fait c'est simple par contre il faut absolument connaître et écrire que la dérive et de une fois wc.u prime vais plus uv prime est de même pour les quotients et sur v u privé - uv prime sur v carré ce sont deux formes fondamentales à connaître absolument en terminale vous devez connaître un nouveau type de formules d'assemblage associé à la composition alors qu'est ce qu'une fonction composer c'est une fonction dans laquelle le x est remplacée par une expression noté eu prenons un exemple dans eve 2 x égale racines de 3x plus simple expression ces 3 x + 5 et donc la fonction est du type racines de u à noter c'est essentiel à sin de une et n'y eut plus v ni une fois venus sur v il est donc impossible pour vous pour l'instant de dérivés cette fonction faut utiliser une nouvelle formule alors comment faire pour trouver la dérive et de racines de u le mode d'emploi est très simple il faut commencer par partir de la formule en x racines de x à pour dériver un sur deux racines de xc la formule de référence et sont essentielles à connaître puis ensuite deuxième étape remplacer le x par le eu est finalement multiplier le tout pas repris cette méthode est essentielle à commettre puisqu'elle sert pour toutes les fonctions composer voyons d'autres exemples de fonctions composé x carré - au cube c'est une fonction de la forme du cube avec l'expression qui vaut x carré - alors qu'elle est la dérivée du nuc hub on se souvient que x cube à pour dériver 3x carré et donc pour une cuve on aura trois uqar et on n'oublie pas de multiplier par une prime et on peut éventuellement le simplifier sous cette forme on peut généraliser pour une puissance n on trouvera n uds prime pu n - 1 de même pour un sur eux on s'appuie sur la dérive est de 1 sur x et on applique la méthode parmi les nouveautés en terminale vous aurez des nouvelles formules de référence notamment la dérive et de l'expo n'en ciel qui donne le xla dérivés de ln2 x qui vaut à sur x en appliquant cette même technique vous allez en déduire que eux deux une aura pour dériver eu deux fois eu primes et elle n 2 u aura pour dériver un sur une fois supprime que vous ferrez parfois présentés sous la forme du prime sur rue