【北京大學】《金融經濟學》北大最受歡迎的課程！經濟學必修! P86 - 86.第15講-05風險中性定價的直覺及小結

最後我們要講一個東西 就我們回到一開始提的那個問題 你給我講資產定價 最後你給我講了一個風險中心定價 Risk Neutral Pricing 那爲什麼能假設人是風險中心呢 我現在告訴你 我通過一黑板 幾黑板的數學我告訴你 我就是可以假設有個風險中心的世界 它風險中心裏面求一個期望出來 它就是我們現實世界的資產價格 我就告訴你數學就擺在這兒 但我覺得數學只是第一步 我覺得還有很重要的一步 就是你要從感情上要接受它 你要說服自己 我怎麼能不從直覺上來理解 我在給資產定價的時候 結果又假設所有人是風險中心 這就是我們最後要講的 這點比較重要 我們這麼講 給資產定價的時候 風險偏好當然是重要的 就我們類比一下 我們說我們要去給漢堡可樂他三定價 漢堡可樂他三就是一個漢堡加一個可樂 漢堡和可樂的價格 當然是會受到人們口味偏好的影響的 如果大家都特別喜歡吃漢堡喝可樂 像美國人那樣都是大胖子 他就愛幹這個 那肯定漢堡可樂價格就比較高 大家喜歡喝它 喜歡吃它 可能就一個漢堡一個可樂都兩塊錢 但如果說大家都很健康 就遠離垃圾食品 吃那健康食品 不怎麼愛吃漢堡 不怎麼愛喝可樂 那漢堡和可樂價格就會比較低一些 所以漢堡的價格和可樂的價格 當然是會受到人們口味偏好的影響的 這點沒有任何問題 在現實中也類似 我們對應到資產 資產價格 就股票價格 比如現在茅臺的股價 到底是五百塊錢還是一千塊錢 當然會受到人們是不是愛喝茅臺 以及說人們是不是對風險厭惡度有多高 這種東西的影響 風險偏好確實會影響到資產價格 但是在《無套理定價》裏面 我們研究的課題是什麼 我們研究課題是說 給定了漢堡的價格和可樂的價格之後 漢堡可樂套餐的價格是多少 這是我們研究的問題 那麼只要是沒有套利機會的 那麼漢堡可樂套餐的價格 就應該等於漢堡的價格加上可樂的價格 不管漢堡和可樂價格是一塊錢還是兩塊錢 它套餐的價格只要是無套利的 都一定等於漢堡的價格加上可樂的價格 如果大家愛吃漢堡喝可樂 可能漢堡和可樂分別是兩塊錢 那麼漢堡和可樂套餐就應該是四塊錢 如果大家都不愛吃漢堡 不愛喝可樂 漢堡可能一塊錢 可樂一塊錢 那麼漢堡和可樂套餐價格就是兩塊錢 但不管它是一塊錢還是兩塊錢 漢堡的價格 一套餐的價格和漢堡與可樂價格之間 只要是無套利的 就被連起去了 所以當我們關注的是漢堡可就給定了漢堡的價格和可樂的價格的時候 我們關注的問題是說 給定這兩個價格之後 我們來給漢堡可樂套餐定價的時候 我們就可以不關心 人們到底是不是愛吃漢堡喝可樂 口味就不是我要關心的事情 因爲無套利 套利就會存在與否 與人們的口味是沒關係的 在真實世界中 一個套利機會是否存在 跟你這個人 在你這個人看來 這個套利機會是否存在 跟你這個人是不是風險厭惡的沒關係 你只要會 因爲什麼叫套利 套利是無風險給你一筆錢的機會 那麼只要是套利機會 風險厭惡的人和風險中性的人 都會想辦法去把這個套利機會運用起來 所以只要這個市場是無套利的 那麼在風險厭惡的人看來 這個市場是無套利的 在風險中性的人眼裏看來 這個市場仍然是無套利的 所以當我們研究的課題說 是給定了一些資產價格之後 再定出另外一些與它相關資產價格的時候 只是通過無套利來研究 這兩類資產之間的相互關係的時候 這個人是不是風險厭惡的 風險厭惡程度有多高是不重要的 因爲套利機會的存在與否 不取決於你的風險偏好程度 所以風險厭惡與否 風險厭惡的程度高低 會決定你已知資產的價格的高低 這是沒問題的 但是那不是我要研究的課題 我研究的課題是給定了這些資產價格之後 就基於這個市場裏面風險偏好度 給出了股票和債券價格之後 我要定出期權的價格 在這一步裏面 我就不需要考慮風險偏好度 所以在我們的定價理論體系 風險中性定價裏面 或者要相對定價理論裏面 我們就可以假設世界是風險中性的 因爲風險偏好已經在我們的已知條件裏面 就所謂已知條件裏面 已知資產的價格裏面 已經被包含進去了 而我們要考慮的只是套利機會的存在與否 無套利的這種狀態 把不同資產價格之間聯繫起來 這時候就可以假設所有人都是風險中性的 大家聽明白了嗎 所以爲什麼我們在研究資產定價的時候 我們卻假設所有人都是風險中性的 這是因爲我們是在做相對定價 同學們我們在做相對定價 風險偏好度已經作爲已知條件 被包含在已知資產價格裏面 所以我們在這個前提下面 我們再來做後面的東西 就不需要考慮風險偏好 所以這是爲什麼我們在均衡定價裏面 當我從無到有要定出所有資產價格的時候 我必須要花很多時間來討論人的風險厭惡的時候 風險厭惡這個問題 而在我們下半學期這個套無套利分析裏面 我就不考慮什麼風險厭惡 用不着 因爲我們現在做的是相對定價 不是絕對定價 我希望通過這一番的闡述 大家應該現在可以從直覺上理解了 爲什麼我們可以用風險中性定價來給資產定價 爲什麼可以假設所有人都是風險中性的 所以這套理論其實不復雜同學們 其實不復雜 如果我不是要證這個定理 我們這一課可能半個小時就結束了 但是也不是我一定要把這個時間填滿 我如果直接告訴你 我有直接就把這排式子給你寫下來 我們就用一塊黑板把這個式子寫下來 你會覺得心裏發虛 我告訴你 徐老師告訴你 這個資產價格可以寫成這樣的形式 你會覺得很神祕 這種神祕感就會讓你對這個理論是接受不了的 但是這套東西推完之後 我估計大家推完大家也忘了 有這麼一個印象之後它就不神祕了 就覺得這確實是能依靠的 能信賴的東西 然後以後我們就直接跳到這了 以後我們定價 框機就跳到這來了 前面那些複雜的東西都不管了 直接到這來 所以定價非常簡單 所以你要看我們上一節課那三種定價方法 最後一種方法多簡單 用股票價格算一個Q出來 再用Q去算期望 結了 了結了 就這麼簡單 所以這個無套利定價你說很複雜嗎 其實我覺得一點不復雜 只不過後來以後 因爲他真的是要用這套理論 他去用這套理論來去刻畫不同的資產的走勢 就你以知資產價格走勢 你要用不同的數學模型去刻畫它 使得你的數學模型與現實世界能夠儘可能貼合 數學工具用的比較複雜 所以你以知資產的價格給的模型比較複雜之後 你去推導風險中性的概率Q 以及在風險中性世界下面算期望 就會變得比較複雜 但那種複雜在我看來都是數學層面技術性的複雜 真正的核心的思想 無套利定價的思想 其實非常簡單 就這一行式子 所以這一行式子放心 期末考試必考 肯定會考你的 就變着法考考你 你還記不記得風險中性概率怎麼來的 它與隨機值相因子是什麼關係 肯定會考你的 所以大家回去仔細琢磨琢磨 今天我們時間也差不多了 我們就下課