Bất đẳng thức cơ bản và hệ thống- Bài 5: Cô si khử mẫu

Chúng ta tiếp tục với bài vết cô xi khởi mẫu Thì cái động tác khởi mẫu này là động tác mà chúng ta sẽ rất nhanh thành thục thôi Đối với bài số 1 ấy Chúng ta có cái có cái a bình trên b1 Thì cái mẫu của mình là b1 Thì người ta có quyền nghĩ đến việc là người ta cộng thêm b1 vào đây Để sau này khi cô xi đi Sau này khi áp dụng cô xi thì nó khởi được cái mẫu này đi Thế thì Nhưng mà người ta phải cân đối điểm rơi Thì khi a cộng b bằng 2 Người ta có thể đoán là giống bằng thời gian khi a bằng b bằng 1 A bằng b bằng 1 thì phân số này sẽ ứng với số 1 phần 2 Trong đó b cộng 1 thì lại ứng với số 2 Nhưng mà khi áp dụng cô xi người ta phải xem là 2 cái số này có thể bằng nhau hay không Vậy thì Cần phải nhân bao nhiêu vào đây Để 2 bạn này bằng nhau Thì 1 phần 2 ở đây là 2 thì Thế này chúng ta phải nhân lên 1 phần 4 đúng không Nghĩa là chúng ta cần phải có 1 phần 4 ở đây Đấy Cái số 1 phần 4 nó sinh ra là để Để cân bằng 2 bên Sao cho là khi a bằng b bằng 1 Thì 2 cái bạn này nó có thể bằng nhau được Đây chúng ta áp dụng bất cứ cô xi cho 2 bạn này Thì lớn hơn bằng 2 Căn vật 2 của A bình phương trên b cộng 1 Nhân với 1 phần 4 của b cộng 1 Và cái này là bằng a Một cách tương tự chúng ta cũng sẽ có làm b bình b bình trên a cộng 1 Chúng ta cộng với 1 phần 4 của a cộng 1 Áp dụng cô xi thì sẽ lớn bằng b Thế sau đó chúng ta cộng lại nhé, chúng ta cộng 2 bạn này lại Thì thu được là b sẽ cộng với Cộng 2 bạn này lại thì thành là 1 phần 4 của a cộng b cộng 2 Sẽ lớn hơn bằng Cái này cộng lại là cộng b Sau đó chúng ta dùng cái giả thiết a cộng b bằng 2 Thì sẽ thu được là b sẽ lớn hơn bằng Đây là 2 này, cộng với 2 là 4, rồi khử đi thành 1 này Còn đây là 2 này, như vậy b đến bằng 1 Và chúng ta có được là giá trị nhỏ nhất của b Chính là 1 Giấu bằng thời gian khi a bóng được 1 Như vậy là Ờ, cái bài toán này thì cái ý tưởng là Người ta cộng thêm 1 cái lượng mà nó chứa mẫu này Cộng thêm 1 cái lượng mà chứa mẫu để sau khi cô xi Thì nó khử được cái mẫu đi sẽ sinh ra 1 bạn Đẹp hơn Thì cho nên cái động tác này gọi là động tác cô xi khử mẫu Rất đơn giản đúng không, chúng ta cộng 1 lượng của mẫu vào nhưng chúng ta có Cái hệ số, cái cân đối điểm rơi Bây giờ sang câu số 2 Giấu bằng của câu số 2 cũng vẫn là a bóng b bằng 1 Và do đó chúng ta có cái động tác như thế này A bình trên B cộng c cộng 1 Không vì trong cái hình thức của nó trông có vẻ ghê ghê này mà chúng ta Ngại đúng không, mà là Ở đây là có mẫu cho nên là mình lấy b cộng c Cộng 1 Và cần phải nhân thêm 1 cái hệ số k nào đó ở đây Để sau này 2 cái này có thể bằng nhau được Thế thì Giấu bằng là a bóng b bằng c cộng 1 thì phân số này sẽ là 1 phần 3 Mà ở đây là 3 3 thì phải chia 9 đi mới ra 1 phần 3 đúng không Cho nên chỗ này là 1 phần 9 Sau đó chúng ta áp dụng cộ xi Áp dụng cộ xi thì lớn bằng 2 tan lợt 2 của A bình Tích hợp lại này nhẹ nhàng thôi, b cộng c 1 Nhân lượng là 1 phần 9 của A bình B cộng c cộng 1 Và chúng ta thu được là số 9 đưa ra ngoài hình 3 Là 2 phần 3 B cộng c cộng 1 là khử đi nhé, nó luôn gọi là khử mẫu này Còn đây là A bình thì biến thành A Đấy, như vậy chúng ta sẽ có cái 1 này Hoàn toàn tương tự nữa chúng ta sẽ có cái 2 và có cái 3 Sau đó chúng ta cộng Cộng theo vế lại thì sẽ thu được là 3 cái bạn như này cộng lại Thì nó sẽ chính là Nó chính là P 3 bạn này cộng lại thì nó sẽ chính là 1 triện phần 9 của B cộng c vòng tròn lại thì có phải là thành 2A cộng Cộng 2D Cộng 2C Cộng 3 Còn cái này là 2 phần 3A mà cộng vòng tròn lại thì 2 phần 3 của A cộng B cộng C Thế sau bây giờ chúng ta sẽ dùng cái giải thiết A cộng B cộng C Đầu vài cho vòng 3 nhé, thì 2 x 3 là 6 6 cộng 3 là 9, 9 chứ 9 là 1 Vậy B này chính là 1 Còn A cộng B cộng C là 3, khử 3 là hết, B này là 2 Chứng tỏ là T sẽ lớn hơn hoặc bằng 1 thôi Đấy Như vậy là Cái mà chúng ta cộng vào sẽ là cái mẫu chứ không phải cái mẫu này Nhưng mà nhớ phải có 1 hệ số ở đây Để sau này khi xảy ra dấu bằng Khi điểm rơi xảy ra dấu bằng thì Hai bên này nó bằng nhau, như vậy là chúng ta sẽ thành công Như vậy là Hai ví dụ vừa rồi là chúng ta đã cảm nhận được là Nó dễ rồi đúng không Thế nhưng sang bài thứ 3, bài thứ 3 kia thì nó có 1 vấn đề là Bởi vì nó không đối xứng cho nên chúng ta không dễ đoán dấu bằng Câu 1, câu 2 là chúng ta nhìn 1 cái chúng ta đoán được dấu bằng luôn Nhưng mà câu 3 thì không Nhưng chúng ta có khi nhận là Điểm rơi thường, thường nó sẽ rơi vào giá trị đẹp Đó là AB là những số nguyên dương mà Xảy ra tại cái dấu bằng luôn, có nghĩa là Hai số nguyên dương này có tổng bằng 4, thế thì nó sẽ thường là Là 1 3 3 1 hoặc là 2 2, có 3 trường hợp như vậy nhé AB Sẽ là 1 3 2 2 Hoặc là 3 1 Có 3 trường hợp này Tuy nhiên bởi vì Bên, chúng ta có thể phản đoán là Bên cái P này nó không đối xứng Cho nên mình loại trường hợp bằng nhau Trường hợp bằng nhau sẽ không ổn Khi mà bạn P này đối xứng thì AB khả năng bằng nhau cao, nhưng mà cái Trường hợp này Nó không đối xứng cho nên không phải trường hợp này Một điều thứ 2 là Ở đây là 9 trên B đúng không? Thì 9 trên B thì con B này nó hợp với con 3 hơn Chứ nó không, nó hợp với con 3 Con B hợp với con 3 nhé, bởi vì nó có 9 trên B Đúng không? Chúng ta dùng cái Cảm giác chúng ta đoán, như vậy chúng ta sẽ thử phương án này nhé Chúng ta thử phương án này Thế thì bây giờ bắt đầu P bằng 2 trên A Thì chúng ta cũng cộng A Nhưng mà điểm rơi là 1, ở đây là 2, trên 1 là 2 Đây là 1 thì mình sẽ nhân 2 Để đảm bảo là sau này khi A bằng 1 thì 2 trên A và 2 A bằng nhau Tiếp theo, 9 trên B Khi B bằng 3 thì 9 trên B sẽ là 9 phần 3 Là bằng 3 Còn cái chúng ta cộng là B Nhưng mà B này bản thân nó là 3 rồi Vậy 9 trên B và B là hợp nhau Bản thân 2 cái này là hợp nhau Đối với điểm rơi 3 Thế thì bây giờ chúng ta cộng 2A và cộng B Nhưng ở đây là cộng A thôi Thì chúng ta phải lấy 2A trừ A đi Và chỗ B này không có B nào cả Nhưng mà chúng ta cộng B vào đây Thì chúng ta phải trừ B đây đi Thế thì có thể viết thành như thế này Và như thế này chúng ta nhìn chúng ta biết là mình đã thành công Áp dụng Corsi Cái này lớn hơn là bằng Lớn hơn bằng 4 Áp dụng Corsi cho cái này lớn bằng 6 Một điều rất ngôi là Bản thân cái A cộng B này nó nhỏ bằng 4 Nó nhỏ bằng 4 nhưng mà có dấu chữ trước mặt cho nên nó Mình thay 4 vào đây thì nó vẫn là dấu lớn hơn bằng Lớn bằng 4 À lớn bằng là chữ 4 như này Do đó cái này chính là 6 Điều này có nghĩa là B của mình lớn bằng 6 Đây chính là giá trị nhỏ nhất Và giống bằng sự giá trị A bằng 1 và B bằng 3 Như vậy vừa rồi là chúng ta có 3 cái điểm rơi Mà chúng ta cần Thử Nhưng mà dựa vào cảm giác Dựa vào cảm giác cũng đó là số 9 chia B thì chúng ta cũng lựa chọn phương án là B bằng 3 Và thử vào chúng ta thành công Thì khi mà làm cái này Thì sau khi tận đối tận rơi rồi nhé thì nó sẽ dư ra một cái yếu tố Cái yếu tố này Mà hợp với đầu bài Yếu tố này mà hợp với đầu bài là chúng ta sẽ thành công Còn nó không hợp đầu bài chẳng hạn là cái này là A cộng 2B Có nghĩa chúng ta không thành công Và lúc đấy là do Bản thân là do Một là đầu bài sai hai là chúng ta đã nhầm điểm rơi chúng ta phải thử điểm rơi khác nhé Chúng ta lại tiếp tục với câu số 4 Câu số 4 thì Liên quan câu xi 3 số Câu số 4 A mũ 3 B nhân với C cộng A Cộng với Khi mà chúng ta nhìn thấy trên tử có mũ 3 thì chúng ta có thể nghĩ đến là dùng câu xi 3 số Câu xi 3 số thì Đây câu xi 3 số như thế này X cộng Y cộng Z X Y Z là những số không âm Thì lớn hơn bằng 3 Căn độc 3 của X Y Z Thì bây giờ chúng ta sẽ cộng thêm 2 bạn nhé Bạn thứ nhất phải có B Bạn thứ 2 phải có C cộng A Để sau này khi mà chúng ta áp dụng câu xi nó sẽ có tích của 3 bạn này như với nhau Thì B khử B và C cộng A khử C cộng A đi Như vậy đây chính là cái kỹ thuật Câu xi khử mẫu là nó như vậy Thế nhưng chúng ta còn biết là Trong cuộc sống thế chúng ta phải cân bằng nhiều phương viện Thì mới ổn đúng không? Rất nhiều việc về chúng ta phải cân bằng Thế thì ở đây Là chúng ta cũng phải cân bằng điểm rơi nữa Tức là ngoài cái vấn đề khử mẫu được đi Thì chúng ta vẫn phải cân bằng điểm rơi Thế thì cái cách suy nghĩ như thế này Chúng ta cho A bằng B bằng C và bằng Thật ra nó không cần phụ thuộc vào cái tổng bằng 3 cái đâu mà trong Trong ABC này bất kỳ luôn Thì bây giờ mình cứ cho A bằng B bằng 1 đi A bằng B bằng C bằng 1 thì cái này ứng với 1 phần 2 này Cái này ứng với 1 Thì 1 này mình phải chia 2 đi này A bằng B bằng C bằng 1 thì C cộng A lại ứng với 2 2 thì phải chia 4 đi Thì nó có ra 1 phần 2 được Tức là chúng ta ngoài ra Ngoài cái tổng B ra và tổng cái C cộng A ra thì mình phải biết là Phần nhân chia bao nhiêu để sau này Khi A bằng B bằng C bằng 1 thì 3 cái số này nó bằng nhau Thế đấy là Tiếp điểm rơi luôn luôn là cái yếu tố mà chúng ta cần phải cân nhắc khi mà dùng Cosine Thế bây giờ áp dụng bất cứ Cosine này Thì chúng ta thu được gì 3 căn bực 3 của Tích 3 bạn đúng không A mũ 3 trên B nhân với C cộng A Nhân B trên 2 Nhân với C cộng A trên 2 Và cái này chính là Đây là Đây là 4 Đây là 8 cân 1 3 là 8 là 2 ra ngoài là 3 phần 2 B cử B C cộng A cử B còn A mũ 3 thì thành A Đấy Như vậy chúng ta ký hợp bản này là 1 Và tương tự như vậy chúng ta sẽ có cái 2 và sẽ có cái 3 Thế thì cộng 1 2 3 lại vế theo vế chúng ta sẽ thu được là 3 cái bạn 3 cái bạn như này cộng lại nó sẽ chính là cái bản B này 3 bạn này cộng lại thì nó sẽ là A cộng B cộng C Trên 2 3 bạn này cộng lại bản thân bạn này là 2 bạn 2 bạn cộng lại 2 bạn này Nhưng mà chia đến 4 thì thành 1 bạn trên 2 thôi như vậy cộng vòng tròn lại Vẫn là cộng B cộng C này Cho nên là Khi mà chúng ta cộng Cộng vòng tròn cái này lại thì nó sẽ chính là cái A cộng B cộng C này Lớn hơn bằng Cộng cái này lại thì thành 3 phần 2 của A cộng B cộng C Thế tựa này chứng tỏ là cái P này của mình lớn hơn bằng A cộng B cộng C Trên 2 Và là 3 phần 2 Đấy Động tác cosy khử mẫu này bây giờ câu hỏi đặt ra là khi nào mình dùng được đúng không? Khi nào chúng ta sẽ dùng được cái cosy khử mẫu này Thì Kinh nghiệm cho thấy là Nếu như mà trên tử là bậc 3 nhé, mẫu mà là bậc 2 nhưng mà Có thể phân tích được thành nhân tử Hay là nó có cái dấu hiệu là Ở bên dưới nó gồm các cái Bậc nhất Hoặc là Tích của các bậc nhất, bậc nhất là được Tức là nó gồm các yếu tố bậc nhất Đứng cô lập hoặc là các yếu tố bậc nhất nhân với nhau Hoặc là Một yếu tố bậc 2 Mà có thể phân tích được thành nhân tử thành tích của các bậc nhất thì chúng ta có thể Dùng được cái cosy khử mẫu này Cho lạ Là khi nào dùng được cosy khử mẫu là khi Nó chứa các yếu tố bậc nhất ở dưới mẫu