Ôn thi chuyên- Bất đẳng thức- Bài 11: Dùng hằng đẳng thức bậc 3+ Cô si

Giả thiết này có phần thân thiện A mũ 3 A cộng B mũ 3 cộng C mũ 3 bằng 3 A B C cộng 1 Thế thì yếu tố mũ 3 đi với nhau sẽ có một hàng thức Đó là hàng thức nào? Cộng B mũ 3 cộng C mũ 3 trừ 3 A B C Nó bằng hàng thức gì? Là A cộng B cộng C nhân với gì nào? A bình cộng B bình cộng C bình trừ đi A B trừ đi B C trừ đi C A và chúng ta có cái này 1 Bây giờ người ta hỏi là đi chứng minh rằng A bình cộng B bình cộng C bình lớn bằng 1 Thế thì bây giờ chúng ta có 3 yếu tố nhé Yếu tố thứ nhất là tổng A cộng B cộng C Yếu tố thứ 2 là A B B C C A Yếu tố thứ 3 là A bình B bình C bình Nhưng mà 2 yếu tố này có mối liên hệ với nhau Ví dụ bây giờ chúng ta có A cộng B cộng C bình phương lên Thế thì nó sẽ là A bình cộng B bình cộng C bình trừ đi cộng với 2 của A B B C C A Thế thì bây giờ nếu mà chúng ta lấy 3 cái này trừ đi cái này 3 của A bình cộng B bình cộng C bình chúng ta trừ đi cái A cộng B cộng C bình phương thì nó là gì 3 cái này trừ cái này thì có phải là mất 1 cái này đi không Còn 2 cái này trừ 2 cái này nó tạo ra cái này này Nó bằng 2 của A bình cộng B bình cộng C bình trừ đi A B B C C A Đây đúng không Thế thì bây giờ mình giả sử bây giờ mình ký hiệu cái bạn A bình cộng B bình cộng C bình đi bằng x nhé chúng ta ký hiệu bạn này bằng x và bây giờ cái bạn A cộng B cộng A cộng B cộng C đi mình ký hiệu bằng y nhé thì tất nhiên xy là x thì phải lớn 0 rồi xy xy đều phải lớn hẳn 0 tại sao lại không bằng 0 được bởi vì 3 số kia A B C Tuy lớn bằng 0 nhưng cả 3 số không cũng không thể đồng thời bằng 0 được bởi vì nếu mà đồng thời bằng 0 thì sẽ không thoải mái điều kiện này phải có ít nhất 1 số khác không tức là xy sẽ phải dương thế thì bây giờ chúng ta có gì nhé chúng ta có cái này là cái này là y này còn cái này trừ cái này nếu mà mình nhân 2 lên ý mình nhân 2 lên thì nó sẽ chính là 3 x y nhân với 3 x trừ đi y bình cái này mình nhân 2 lên thì nó thành là 3 x trừ y bình và sẽ bằng như vậy nó sẽ bằng 2 thế thì bây giờ công việc của mình là gì là chúng ta phải đi chứng minh cần chứng minh cho x lớn hơn bằng 1 đúng không là chúng ta thử lấy từ cái điều kiện này ra xem như thế nào nhé 3 x sẽ bằng bây giờ mình chia xuống là 2 trên y và cộng với y bình vậy thì điều này hiển nhiên rồi đúng không chúng ta có lại y bình cộng với 1 trên y cộng với 1 trên y sau đó chúng ta dùng bấm thức oxy 3 can độc 3 của y bình phương nhân 1 trên y nhân 1 trên y và chúng ta thu được bằng 3 thế thì 3 x mà lớn bằng 3 chúng ta suy ra x lớn bằng 1 và thế là xong thế còn dấu bằng sẽ ra khi nào dấu bằng sẽ ra thì khi x bằng 1 thì chúng ta có ra cái y bình x bằng 1 và y bằng y cũng phải bằng 1 luôn, x bằng 1 và y bằng 1 thế thì dễ dàng nhận thấy là dấu bằng sẽ ra là khi trong cái 3 số ABC kia là có 1 số bằng bằng 1, 2 số bằng 0 chẳng hạn và các hoán vị của nó nhé và các hoán vị của nó đấy thì bài toán này là chúng ta dùng gì chúng ta dùng cái hàng thẳng thức thân thiện và sau đó chúng ta thiết kế ra các mối liên hệ giữa các yếu tố thân thiện A bình, B bình, C bình và ABC sau đó chúng ta biểu diễn theo cái biến x, biến y để cho nó gọn và chúng ta sẽ nhìn ra bản chất thông qua cái biểu diễn này bây giờ chúng ta sang bài số 2 bài số 2 một lần nữa mình cũng liên quan đến hàng thẳng thức này chúng ta liên quan đến hàng thức này và trong câu chuyện này chúng ta cũng sẽ dùng bất thức câu xi thế thì trước mắt là chúng ta chuyển sang và bây giờ chúng ta sẽ có gì nhé chúng ta sẽ có là A mũ 3 cộng B mũ 3 cộng C mũ 3 trừ 3 ABC thì chúng ta sẽ có là bằng A cộng B cộng C nhân với A bình cộng B bình cộng C bình trừ AB, trừ BC, trừ CA bây giờ chúng ta bây giờ chúng ta ký hiệu bây giờ chúng ta ký hiệu cái này là x đi x thì cái x này sẽ lớn bằng 0 nhé công việc của chúng ta là gì là chứng minh cái này, cần phải chứng minh cái này lớn hơn hoặc bằng 9x đúng không chúng ta cần phải chứng minh 9 x thế thì đầu tiên chúng ta có là đầu tiên chúng ta có là cái cái bạn này đây mình ký hiệu bạn này là là A nhé, còn ký hiệu bạn này là B nhé thế thì chúng ta có gì chúng ta có là B bằng 2B đi 2B theo hẳn thức thì nó sẽ làm A chữ B bình phương cộng với B chữ C bình phương cộng C chữ A bình phương bây giờ nếu mà chúng ta ở đây là các số không âm rồi cho nên chúng ta thử cos 3 số nhé cos 3 số thì lớn hơn hoặc bằng 3 can độ 3 của gì nào tích của 3 cái này nhân với nhau đúng không tích 3 cái này nhân với nhau thì nhưng vì liên quan bình phương cho nên nó chính là cái nó chính là cái x bình phương kìa chính là cái x bình phương ở đây chúng ta đặt x là trị đối của tích 3 cái này thế thì bây giờ bây giờ chúng ta cần gì bởi vì B đã lớn bằng 3 can độ 3 của x bình phương rồi 3 phần 2 rồi đúng không thế thì chúng ta cần cần gì nữa cần A tức là cần cái A cộng B cộng C kia cũng phải lớn hơn hoặc bằng ở đây là B lớn bằng 3 phần 2 can độ 3 của x bình phương nhưng A nhân B cần phải lớn bằng 9 phần 4 của x cho nên chúng ta cần cái A cộng B cộng C này lớn bằng cũng 3 phần 2 của can độ 3 của x đây đúng không chúng ta cần cái này hay là hay là cái số 2 này chúng ta đẩy lên đây 2 A cộng B cộng C lớn bằng 3 can độ 3 của x thế nhưng rõ ràng là chúng ta sẽ có như này 3 can độ 3 của x thì đây chúng ta có là như này A cộng B thì lớn hơn hoặc bằng trị đối qua A chữ B về nguyên tắc là ví dụ như B bằng 0 chẳng hạn hoặc A bằng 0 thì 2 cái này xảy ra đúng không tương tự B cộng C sẽ lớn hơn bằng B chữ C C cộng A lớn bằng trị đối của C chữ A thế thì từ 3 cái điều kiện này mình cộng lại, mình cộng 1 cái lại thì sẽ suy ra điều gì chúng ta sẽ suy ra là cộng 3 cái này lại sẽ suy ra là 2 của A cộng B cộng C lớn hơn bằng trị đối của A chữ B cộng trị đối B chữ C cộng trị đối C chữ A thế nhưng bây giờ mình cosy cho 3 bạn này thì nó lớn hơn bằng 3 canh bằng 3 của tích của 3 bạn này nhân nhau thì nó chính là cái x kia đúng không cho nên nó chính là cái x đấy và đây chính là điều mà chúng ta đang mong muốn điều mà chúng ta đang cần đây, chúng ta đang cần đây và chúng ta đã thành công thế thì đây chính là cái quá trình tư duy nhìn lại bài 1 và bài 2 này thì cái kỹ năng là chúng ta chỉ cần dùng cosy là ok thứ 2 là về mặt kiến thức thì chúng ta cần nhớ cái hẳn thức này chúng ta nhớ cái hẳn thức này là ok nha hàn hẳn thức kết hợp bất thức cosy và cùng với những cái tư duy có lý thôi là chúng ta sẽ thành công