Lớp 8A - Đề luyện tập số 2 - Bài 3

K là trung điểm của AM, BK cắt AC tại E. Ta có tam giác ABC với trung tuyến AM. K là trung điểm của AM, BK cắt AC tại E. Đổ bằng yêu cầu chứng minh CE bằng 2AE. Đây là luyện tập về đường trung bình và tai lét. Đối với điểm K là trung điểm và điểm M là trung điểm, Người ta có thói quen gọi thêm trung điểm nữa. Hai trung điểm kết nối với nhau đôi khi tạo ra đường trung bình. Đường trung bình tạo ra mối quan hệ song song và các loạn thẳng bằng nhau. Trong tình huống này, mình có cách gọi N là trung điểm của CE. Gọi N là trung điểm của CE. Thế thì xét cái tam giác CBE. Có NM, MN là đường trung bình của tam giác CBE. Do đó, MN song song với BE và bằng 1 nửa BE, đúng không? Thì chúng ta sẽ thu được là MN sẽ song song với BE. Đây, chúng ta có MN song song BE. Bây giờ mình xét tam giác AMN. Lúc này chúng ta sẽ có K là trung điểm của AM. Và KE thì song song MN. Bởi vì MN song song BE rồi, thì tất nhiên là KE sẽ song song MN. Lại nhé, xét tam giác AMN. Chúng ta có K là trung điểm của AM. Và KE thì song song với MN. Thế thì chúng ta kết luận gì? Đây, K là trung điểm của AM. KE thì song song với MN. Điều này dẫn đến là KE sẽ là đường trung bình của tam giác AMN. Và lúc này E sẽ là trung điểm của AN. E là trung điểm của AN. Thế thì bây giờ có phải chúng ta đang có là N là trung điểm của CE, song E lại là trung điểm của AN. Thì chứng tỏ là 3 góc đoạn thẳng. AE, EN và NC bằng nhau, đúng không? Thế thì chúng ta có điều phải chứng minh. Thì chúng ta sẽ có CE bằng 2 lần AE và đều phải trung bình. Thế thì bài toán này hình rất là đơn giản, kỹ năng rất là đẹp. Nhưng mà nếu như bây giờ nhé, chúng ta xếp một bài toán khác đi. Là không phải K là trung điểm của AM nữa mà K là một cái điểm nào đó, mà nó chia theo một cái tỷ lệ khác, thì sao? Thì mình có làm được như thế này không? Đấy nhé. Thế đặt vấn đề ra là nếu bây giờ đầu bài không cho K là trung điểm của AM, vẫn cho như thế này, cho tam giác ABC trung tuyến AM. Và K là một điểm chia 3 như thế này đi. Ví dụ K là ở vị trí này đi. AK bằng 2KM đi. BK cắt AC tại E đi. Thì các bạn có biết là E là gì không? E là trung điểm đúng không? E là trung điểm của AC đúng không? Nhưng mà vì sao lại vậy? Bởi vì như thế này nhé. Xếp tam giác ABC với AM là trung tuyến ý. Mà K nằm trên AM, sao cho AK bằng 2KM? Thì tức là K chính là trọng tâm của tam giác ABC. Chúng ta có hình chất như vậy đúng không? Khi K là trọng tâm của tam giác ABC thì BK tất nhiên sẽ là trung tuyến. Mà BK là trung tuyến thì tức là BE là trung tuyến. Thế đó thì E sẽ là trung điểm của AC. Đúng chưa? Còn trường hợp khác là Bây giờ chúng ta lấy một bạn K nằm trên AM đi. Sao cho AK này bằng 1 phần 2KM đi. Thế thì lúc đó bạn E sẽ ở đây. Liệu chúng ta có tính được tỷ số giữa AEA và EC không? Thì chúng ta tự suy nghĩ nhé. Coi như đây là một bài tờ về nhà nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi.