Lớp 8A - Đề số 3 - Bài 2

Chúng ta được yêu cầu là đi tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức B có dạng là 2x bình phương, cộng 2xy, cộng y bình phương, chừ 10x, chừ 6y. Bài toán này nằm ở trong hệ thống các bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức bậc 2 của xy. Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức bậc 2 của xy gồm cái phong cách như này. A x bình phương, cộng ngối B xy, cộng ngối C y bình phương, cộng ngối D x, cộng ngối K y, cộng E chẳng hạn. Trong đòi A, B, C, D, K, E đều là những hàng số, tức là nó chứa bậc 2 của xy và có chứa bậc 1 của xy. Tất nhiên, bài toán tìm minmax thì cái chỗ này hàng số bao nhiêu đều không có ý nghĩa gì cả. Đều giống nhau thôi, đúng không? Bài toán này rất là phổ biến trong các kỳ thi học kỳ hoặc cuối kỳ, giữa kỳ của lớp 8. Và mục tiêu là người ta kiểm tra cái năng lực mà tạo ra các hàng thức của chúng ta. Thế thì, có rất nhiều cách làm trong đó, có cả những cách làm vạn năng luôn. Nhưng mà ở đây, trong bối cảnh của chúng ta hiện nay, chúng ta sẽ dèm một cái kỹ năng gọi là kỹ năng tạo ra các hàng thức một cách linh hoạt, phù hợp, hợp lý và nhanh, đẹp. Thế thì, ở đây chúng ta làm như thế này. Đối với cái x bình, x bình, 2 cái y và y bình, thì chúng ta có thể ghép với nhau và có cái biến đổi như sau. B là, bây giờ mình lấy x bình, cộng với 2xy, ghép với y bình phương đi. Thế còn lại là, còn lại một cái x bình phương, trừ 10x, trừ 6y như thế này. Bây giờ chúng ta sẽ thu được là cái này chính là x cộng y, tức là bình. Thế bây giờ, nếu mà mình ghép x bình với 10x và mình cộng với 25 theo những thói quen thông thường, thì nó không thành công bởi vì sao? Bởi vì khi đó, đây là hàng thức này. Cái bạn này cũng là hàng thức này. Nhưng mà nó còn dư ra 6y. Như vậy việc chúng ta ghép x bình trừ 10x là không ok, mà vấn đề là chúng ta đang bị vướng con 6y này. Thế thì, người ta nảy ra một cái ý hay đó là bây giờ, bây giờ mình lấy các bạn x cộng y từ đây ra. Mình lấy hết y ở đây ra. Nghĩa là chỗ này, mình trừ đi 6 nhân với x cộng y. Trừ đi 6 nhân x cộng y như thế này. Thì có phải là mình đã lấy được trừ 6y ra không? Và lấy con 6x ở đây ra không? Lấy 6x ở đây và 6y ở đây đi với nhau ra đây. Thế thì, chúng ta nhớ cái quy tắc làm dự như là muốn có được cái hàng thức ấy. Thì x bình phương trừ đi 2x cộng 1 này. Hoặc x bình phương trừ 4x cộng 4 này. Hoặc x bình phương trừ 6x cộng 9 này. Đúng không? Thế nên chỗ này là chúng ta cộng với 9. Cộng 9 để ra hàng thức. Và khi đó, cái bạn x bình phương này sẽ còn bao nhiêu x ở đây? Cái trừ 10x ở đây, mình đã lấy trừ 6x ở đây rồi. Cho nên nó còn trừ 4x thôi. Trừ 4x. Và x bình phương trừ 4x thì tất nhiên mình sẽ cộng 4 rồi. 3 bạn này sẽ tạo hàng thức. Đấy. Bây giờ chúng ta quan sát nhé. Đối với hàng số, ở đây có 4 và 9 này. Mà trên này là 0 này. Thế vậy chúng ta phải trừ đi 13 đúng không? Chúng ta trừ 13. Và khi đó, chúng ta thu được hàng thức là x cộng y trừ đi 3 tất cả bình phương cộng với x trừ 2 bình phương trừ 13. Tất nhiên là lớn bằng trừ 13 rồi. Dấu bằng sẽ ra khi x bằng 2 đúng không? X bằng 2. Dấu bằng x bằng 2. X bằng 2 mà cái này bằng 0 thì y phải bằng 1 đúng không? Đấy. Như vậy là chúng ta ghép như thế này nó sẽ rất đẹp nhé. Cuối cùng là cái bạn B này được phân tích thành tổng 2 bình phương. Tổng có 2 cái bình phương nhưng mà... Nhưng mà cái bạn này này là bạn to và có 3 yếu tố bên trong cho nên là cũng không phải là dễ quá đâu đúng không? Thế bây giờ người ra đề người ta nghĩ gì? Người ra đề nghĩ gì? Đây. Chúng ta tự tạo cho mình các bài toán nhé. Ví dụ bây giờ muốn đi tìm giá trị nhỏ nhất đi. Tìm giá trị nhỏ nhất của C bằng... Thế bây giờ mình cũng lấy... Bây giờ mình không lấy x cộng y mình lấy x trừ y đi. Và trừ 4 đi. Không trừ 3 thì trừ 4 đi. Bình phương đúng không? Cộng với... Mình vừa rồi là mình chọn x rồi đúng không? Bây giờ mình chọn y đi. X trừ 2 bây giờ mình giành y cộng 3 đi chẳng hạn. Ví dụ như này đi. Bình phương. Cộng 1 đi. Đấy. Nếu bây giờ nhé. Chúng ta cứ lấy 1 bạn bình phương lên và 1 bạn nữa cũng bình phương lên. Theo cái phong cách kiểu như này. Sau đó... Chúng ta dùng hàng thức tháo tung ra. Thì sẽ được 1 bài toán đi tìm y đúng không? Ở đây chúng ta sẽ có là... Đối với x bình ý. Thì chúng ta sẽ có 1 cái x bình. Đối với xy thì chúng ta có trừ 2xy. Đối với y bình là chúng ta có 2y bình. Thế còn bây giờ x nhé. Thế thì ở đây là... 2 bạn này đi với nhau là trừ 8x. Trừ 8x. 2 bạn này đi với nhau là cộng 8y. Cộng 8y nhưng mà cộng với 6y ở đây nữa này. Cộng 8, cộng 6 là cộng 14y này. Đấy. Đối với hàng số nhé. Thì chúng ta có 16 cộng 1. 16 cộng 9 là 25. 25 cộng 1 là 26. Đấy. Như vậy là... Chúng ta thu được 1 bài toán như thế này. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của C. Đấy. Thì qua cái quá trình vừa rồi... Các bạn đã hiểu là... Người gia đình người ta làm gì chưa? Người ta lấy 2 hàng thẳng thức. Sau đó người ta tháo tung ra. Và người ta bảo chúng ta là... Bạn hãy đi tìm giá trị... Lớn nhất giá trị... À, giá trị nhỏ nhất đi. Thì công việc của chúng ta là... Là ngược lại đúng không? Chúng ta lại tạo ra cái hàng thức mà... Ban đầu người ta dựng ra. Đấy. Chúng ta thử sức nhé. Yêu cầu là... Mỗi bạn tự tạo cho mình 3 bài... Tìm minmop thật đẹp và nhé. Tìm giá trị nhỏ nhất thật đẹp và nhé.