【哈爾濱工業大學】《結構力學》（全127講）李強（上） P10 - 10. 3.1.1 靜定結構內力分析01

同學們 我們今天開始學習新的一章 也是我們結構力學最核心最根本的一個部分 靜定結構的受力分析 大家先回憶一下 在序論中我們把結構分爲幾種形式 按其受力性質以及體核組成 我們給它分成了靜定的五種結構 第一種是 只有織作和地面連接的靜定的梁 由橫的梁豎的柱組成的靜定的鋼架 這兩種結構是以受彎爲主的 所以我們先從這兩種結構開始學習 然後學習杆件變成曲線 僅在豎向合載作用下 織作處會產生水平的推力 讓杆件內部它的彎距大大的減小 以受壓爲主的靜定的拱 在此基礎上我們然後再學習靜定的行架 回憶一下行架的性質 在體核組成上必須保證所有的杆件全都是 理想角階直杆 那麼在節點合載作用下行架就只受軸力 最後一種結構所謂的組合結構 就是由只受軸力的杆件 和受彎的杆件組合成的組合結構 我們的受力分析將按照這個順序來進行 第一個將要學習的就是最簡單的量 一條直線 就是我們的量在計算簡途中所給出的 那麼回憶一下體核組成分析 它就可以看成是一鋼片和地面之間 一鋼片加上地面就是兩鋼片 如何能組成無多餘約數幾何不變體系 也就是靜定的 兩鋼片之間我們一共需要三個約數 我們來看一下這三個約數怎麼去加 那麼就拿着一根杆組成的 叫做單跨量 來看一下 想象一下兩鋼片之間三個聯繫都可以有幾種形式 我們來看一下最經典的這個單跨量的幾個例子 左上角第一種就是一根杆和地面之間是固結 那麼這個在量中我們把它叫做全力量 一個固結端相當於三個約數 下面這個大家是在材料力學中學過的經典的 一角一鏈杆和地面之間連接的減之量 那麼一角之間和鏈杆之間組成的一角就相當於是兩個約數 一鏈杆就是一個約數 一共和地面之間是三個約數 現在來看一下減之量基礎上 杆件如果外伸伸出一段相當於是全壁的部分 這種量我們把它叫做外伸量 右下角這個是大家不太常見的 那麼這個之作形式大家看一下 左側這個和量之間是兩個水平鏈杆組成的 我們叫它滑動之作 右側一個豎向鏈杆 那麼用幾何總成分析來看如何變成幾何不變的呢 有兩種分析方法 一種就是水平看成是兩個鏈杆 加上豎向鏈杆就是兩鋼片三鏈杆 要滿足什麼樣的約數條件呢 三鏈杆不能交於一點 同時可以得到驗證 第二個條件還得滿足 三鏈杆不完全平行 所以同式體系是一個無多餘約數幾何不變體系 還有一種我們的思考方式就是 兩個水平鏈杆我們認爲組成了一個 交於水平方向無窮遠的一個順角 這就是兩鋼片一角一鏈杆滿足不交於一點 或者說這個角不觸在這個鏈杆的延長線上 可以看出來確實是不在一條線上 因爲鏈杆是豎向的 而這個無窮遠的角是在水平的無窮遠處 所以也是無多餘約數幾何不變體系 從幾何組成分析 我們把這個梁分成了這幾種 而也許和幾何的分析我們也得到一個結論 就是如果是靜定的 那麼這一根梁切開和地面所有的約數 這個約數的個數只能是三個 那麼我們來看一下分別是哪些約數 固定端處切開 替代也水平 豎向和彎矩 水平立 豎向立和彎矩 替代它原來的水平方向的約數 豎向方向的約數和轉角的約數 而減之梁的一角我們替代成水平和豎向立 一鏈杆切開鏈杆沿鏈杆方向 替代也它的約數反立 那麼這個外伸梁和這個一角一鏈杆 簡直是一樣的 替代成三個方向的 而這個滑動之座我們應該替代成什麼呢 水平鏈杆當然要替代出一個水平方向的立 而兩個水平鏈杆限制了杆件的轉動 應該替代的是彎矩 所以滑動之座去掉以後 那麼得到的是一個水平立一個彎矩 豎向鏈杆替代成豎向反立 那麼從圖示可以看出來 現在如果取梁本身整體做隔離體的話 切開的之座的約數一共就是三個未知的之座反立 那麼我們怎麼來求着立呢 來看一個右下角我們最不熟悉的 切開滑動之座替代水平和彎矩 切開豎向之座替代水平反立 那麼現在一個隔離體上現在有三個未知立 我們的理論力學的平衡方程告訴我們 平面內一個鋼片可以有三個獨立的平衡方程 那麼三個未知數三個方程當然肯定是可解的 大家需要保證的就是 一個方程我希望在方程內只出現一個未知數 保證一個方程解出一個未知數來 那麼來看分析原有的三個立 一個水平的 一個豎向的 一個彎矩 那麼對水平方向進行投影 當然就只包含水平反立 馬上得到水平反立值 在沒有水平外隔載的作用下水平反立等於0 只有一個豎向反立 那麼所有的豎向隔載全部都得由這一個豎向反立來承擔 對豎向進行投影 豎向反立求得 現在我們來考慮彎矩怎麼取 平衡方程當然就得是列對某一點取矩 那麼對圖式這個結構 大家容易想到的就是對A點取矩 那麼隔載作用下產生的彎矩 B製作豎向反立作用下產生的彎矩 加上A製作本身產生的製作反立MA σMA應該等於0 那麼這裏頭需要跟大家再強調一句的就是 對哪一點取矩都可以 因爲它是個平衡體系 對任意一點彎矩它都等於0 那麼我們翻過來看 如果你對B點取矩會帶來什麼好處呢 B製作的豎向反立過B點 A製作的水平反立過B點 那麼這兩個立就將不出現在方程中 所以馬上求得MA的大小就是由麥合反 FP乘上2分之L相抵消產生的 所以FP產生的是逆時針的立 MA抵消它必須是順時針的 馬上得到等於跟我們確認的方向一致的 正的2分之FP乘上L 那麼經過我們這個分析 核宰很簡單 但是得到的結論是什麼 就是單化糧和基礎之間肯定永遠是三個約束性的 那麼這三個約束力暴露出來以後 想求這三個製作反立 你需要注意的就是 一 切開約束一定要替代成和約束性質相吻合的製作反立 二 就是所列的方程中儘量保持一個方程一個位置數 一個方程一個位置數 這樣就能保證你最快速度的把所有的製作反立求出來 製作反立一致了 那麼現在我們來研究內立 來 給一個大家非常熟悉的簡 之 糧 爲了體現一般性 我往上面所加的核宰有豎向的 有斜向的 也就是說會有水平的反立產生 指定任意一個截面K 現在求糧上K截面的內立 想求內立 那麼肯定得先求製作反立 製作反立一致以後 想求內立 需要把內立暴露出來 那麼我們就要切開K截面 取一側爲隔離體 左側右側都可以 這裏頭我把左側切開暴露出來 成爲隔離體 注意什麼叫隔離體 就是一定要和周圍所有的聯繫全部切斷 切開的製作處要替代也 製作反立 切開的原有的感界 替代成未知的內立 那麼我們知道一個鋼接的感界切開了 內立當然是有彎矩 簡立和軸立 我們在梁中對這個內立符號進行了規定 在我們結構力學中 我們的軸立是以受拉爲證的 我們的簡立是以切開的隔離體順時針旋轉爲證 所以大家注意看 在左側簡立順時針旋轉爲證 它實際方向是向下的 而右側順時針旋轉是向上的 這一頓簡立 那麼在切開的截面處是作用力和反作用力相互平衡 這個叫順時針爲證 一定要記住 彎矩梁這個結構 只要是在地球上 那麼受的主要就是向下的重力 在向下的重力下 我們知道樑上大多數的彎矩肯定是下側受拉 所以我們的彎矩是設成向下側受拉爲證 這是我們的內立符號 那麼同學需要注意一個小問題 就是可能是跟前面材料力學講的 因爲大家用的不同的版本材料力學 可能正符號規定有不同的地方 一定要把符號系統我們再統一到結構力學上來 好了 現在隔離體我們畫出來了 之作反立 切開截面的內立 其上的外合載 這是完整的隔離體 那麼現在看一下 這個隔離體上有幾個位置 在之作反立已知的情況下 那麼只有你切開截面的這三個內立是未知的 一個隔離體 三個未知立 回到我們剛纔的問題了 對不對 一個鋼片 那麼三個獨立的平行方程 針對這三個未知的立 保證一個方程 一個未知數 就能解出來指定截面的內立了 來 現在舉一個簡單的例子 圖畫出來大家應該很熟悉 在材料力學中我們做過的 簡直倆滿框均不合載 現在我們要求畫中二分之L處 七截面處的內立 那麼肯定首先要求之作反立 大家現在清算一下 兩個豎向反立應該多少 按照大家已經學過的材料力學 那麼按照圖示結構 兩個豎向反立 肯定一秒一半外合載 因爲水平反立馬上求出 沒有水平合載 沒有水平反立 在水平反立爲0的情況下 結構上的豎向合載 肯定是一秒一半平載 所以FaY和FbY都等於二分之QL 現在要求七截面的內立 當然就得從七截面處切開 我們取隔離體 A製作處的之作反立要加上 切開的七截面處按正向假設它未知的內立 簡立使隔離體順時針旋轉爲正 軸立受拉爲正 彎矩下側受拉爲正 建議大家養成一個良好的習慣 就是什麼呢 未知的內立切開以後 不管你能不能判斷出它的實際方向 要按正向去假設 爲什麼 求出來的內立值會是一個代數值 求完以後會在正符號裏 這個時候符號就跟我們規定的是相同的了 再去畫內立圖的時候 正符號就不用再次去判斷了 現在我們看一下具體數值 切開截面處的三個內立 馬上能求得的當然是FnCa 也就是C截面處的軸立 無外合載 無水平反立 Fax等於0 那麼水平的軸立也等於0 豎向反立 簡立FqCa 用豎向投影方程Fy等於0來求得 那麼FqCa豎向反立和外合載正好相抵交了 所以豎向的簡立等於0 現在要想求C截面的彎矩 那麼我們如果對C截面取矩 則C截面的簡立和豎向簡立和水平軸立 將不出現在方程中 那麼對方程來說求解起來最方便 所以對C點取矩 注意回憶一下 均步合載A到C滿跨均步合載Q 對C點取矩等於多少 合立 1 2分之1qL乘上q 再乘上合立到C截面的立B乘上4分之L 這個是一個常數 大家要回憶 把它記住 以後再求均步合載對一端取矩的時候 就可以直接用了 那麼我們求出來mC的值 應該很熟的 我們在材料力學中相當於一個常數要用的 跨中彎矩等於1 qL 我們設的是下側受拉 求出來是正的 也就是說C截面確實彎矩是下側受拉是正的彎矩 1 qL方 這個數值建議也是大家要背下來 C截面彎矩我們求完了 那麼作爲結構工程來講 只知道C截面的彎矩 對這個減值梁來說 那麼你做結構設計夠不夠用 當然不夠用 爲什麼 我假設要做一個鋼筋混凝土的梁 那麼我用C截面去決定它配機 我不能保證它是安全的 爲什麼 那麼你怎麼知道A到C中間的截面的彎矩比C截面小呢 C到B截面中的彎矩有沒有比它更大的呢 所以做結構工程來講 僅知道一個截面的彎矩 僅知道一個截面的內力是不夠的 我需要知道所有截面的內力 這就是我們要畫的內力圖 來看一下 還是這個減值梁 對不起 來看一下 現在我們換一個截面了 不用跨中截面 而是任意指定一個截面 都要知道它的內力 那麼你怎麼任意指定一個截面呢 首先要給一個座標系 對梁來說E爲座標就可以了 所以我們以左側端點爲原點 沿梁的軸向設爲X軸 那麼任意一點 它的到原點的距離就是X 那麼X是任意的 如果我任意位置出的內力全都能給出 你這個每個截面的內力也就都有了 每個截面的內力作爲豎向座標連起來 得到的就是內力圖 那麼怎麼求任意一個截面的內力呢 還是用剛纔的辦法 就是切開截面 取隔離體 列平衡方程 你任意的一個內力就可以給出表達式 而這個表達式就是我們畫內力圖要用的 叫做內力方程 那麼來看一個具體的小例子 點之梁 我現在要畫它的內力圖 第一步 你要確定任意一點的位置 先要給一個座標系 那麼還是左側座標原點 然後原X軸 任意定一點 要要求內力先把製作反力給出 這個我們剛纔已經求出了兩個豎向反力 應該是2分之QL 水平力爲0 任意一個截面X處切開取隔離體 那麼在這個隔離體中 我們求mx fnx fqx 它的彎矩減力和軸力 還是剛纔的平衡方程 水平力用sigma fx求出 豎向力用sigma fy求出 而你的彎矩就是對這一點取去sigma m得到 得到我們對應的表達式 水平無反力 沒有軸力 豎向所有豎向力的和等於0 那麼你的減力所承擔的就是應該是 豎向和載1qx減去對應的s 那麼m就應該是對 X截面處取去均不和載作用下的 就是我們剛纔說的1qx² 而豎向反力2ql產生的彎矩乘上它的立地x就可以了 大家注意看一下 你的減力得到的是一個關於x的一次函數 而你的彎矩得到的是關於x的一個二次函數 用這個方程我們去畫圖形 高樹告訴我們了 一次函數得到的是什麼 斜直線 二次函數得到的是一條拋物線 那麼斜直線兩點確定 大家看一下 x等於0時 也就是a之作出減力值 等於誰呢 就應該等於豎向反力的值 而b之作出豎向反力值 就是b之作出它的減力數值大小 注意方向 豎向反力是向上的 是隔離疊 逆時針旋轉 所以是負的二次值ql 而彎矩我們剛纔分析出來了 二次函數肯定是一條拋物線 數學知識告訴我們說 方程如果是二次函數 曲線是拋物線 應該由三點確定一條拋物線 x等於0 a之作出彎矩等於0 x等於l出彎矩等於0 我們還有一個值 就是剛纔求出的跨中彎矩 1%ql方 三點連一條圓滑的拋物線 從最後得到的圖形 我們能看出來 彎矩圖是一個對稱的圖形 因爲原有的結構是對稱結構對稱和載 三個內立圖我們全畫出來了 畫完以後 大家一定要注意一下內立圖的三要素 圖形表達出來 要能夠求出任意一點的內立值 一定要滿足什麼要求呢 就是圖形的形狀 是斜直線還是拋物線 一定要畫標準的 關鍵點要給出豎直 那麼直線兩點確定 所以你要在這條直線上標出兩個座標值來 而拋物線一定是三點定一條拋物線 要標三個直 對簡歷和軸歷來說要有正步號 那麼正步號標在圖形上 簡歷順時針爲正 逆時針爲弧 還有最關鍵的一點 同學們不要忘了 前面同學做題容易疏忽的地方就是圖形畫完了 你得告訴人家是什麼圖 圖標 一定要給出圖標 圖標關鍵點座標圖形的形狀 正步號 這是完整的內立圖 養成習慣 每次畫完內立圖 自己教和一下三個元素是否全部都夠 這纔是一個完整的內立圖 用這個內立圖 工程人員幹什麼用了 這回可以看了 我們的彎矩圖 剛纔只有一點的彎矩 就是跨中彎矩是1%ql方 而當這個完整的彎矩圖有了以後 我們就可以放心地說 跨中這點彎矩最大 那麼你按跨中這點對鋼筋混凝土區配積 等截面 等配積 那麼這根梁就可以保證是在軍部核載作用下 一定是安全的 這個小例子非常簡單 核載是滿跨軍部核載保持不變 所以我們切開一段合理體 就能代表任意一個位置x處的求它的內立 當核載變複雜了 當結構變複雜了 那麼還要去求內立方程 就會工作量很大了 這個時候如何去跨內立圖可以更快呢 回憶一下材料力學教我們什麼了 核載和內立的微分關係 當結構的核載已知的時候 那它的彎矩和簡立 與核載之間存在一個微分關係 來 我們用材料力學的知識再推一點 取出一個小v段dx段長度 那麼在這個dx上這個長度是很微小的 所以其上的核載我們認爲此時核載極度就是q 左右兩側切開的截面處暴露出它各自的內立 簡立和彎矩 注意一個小細節就是 在這個小格理體上我沒有考慮軸立 爲什麼呀 因爲在兩種沒有水平外核載的時候 那麼就沒有軸立 所以這個小微元體上 我們暫時不考慮軸立和水平核載的關係 那麼來看一下 在這個微元體上它也要保持平衡 我們來列數項投影方程σfy 然後我們再對彎矩取一下σm 所有的數項核載左右兩側的簡立 加上其上的數項核載q乘上dx 那麼這個值大家看一下 算完以後是什麼 也就是說左側的簡立到了右側以後 簡立的增加量正好是誰呢 就是你核載增加的值q乘上dx 來 我們來對彎矩取下平衡 我們對左側A端取下彎矩 那麼哪些值產生彎矩呢 左右兩側的截面的彎矩 其上的核載太有右側t截面處的簡立 合在一起產生彎矩 那麼注意這個值大家看一下 均部核載產生的彎矩 按照我們前面的公式 就是1 2q乘上dx 左側簡立過A值沒有值 只有右側的fq乘上簡立的增加量dfq 乘上微段長度dx 然後左側的彎矩是m 右側的彎矩是在m的基礎上 有一個小增加量 把我們的這兩個方程整理一下 大家會發現得到我們的核載和內力的微分關係 上式消除兩個fq發現 你的簡立的增加量就是由核載乘上dx的大小產生的 那麼注意等式挪到另一側的時候產生一個負號 那麼用數學關係來說是什麼 就是dfq除dx是簡立的一階導數的大小 正好應該等於此截面處核載極度的大小的負值 我們對下南這個式子也進行同樣的簡化處理 左右兩個截面處彎矩減掉以後 只剩下彎矩的增加量 前面公式注意q乘上的是v段dx的方 後面有一個簡立增加量dfq再乘上dx 我們說了這個是個v段 所以這個dx是一個無窮小 那麼它就是無窮小的二階無窮小 簡立的增量也是一個無窮小 再乘一個dx又是一個二階無窮小 在這個式子中我們把這兩個二階無窮小忽略去掉以後 那麼m的增量就是誰了呢 就是簡立乘上dx 把它除過來得到的就是 彎矩的一階導數等於此點處簡立值的大小 這個就是我們材料力學中非常熟悉的 簡立的一階導數等於此點處核載極度的負值 彎矩的一階導數等於此點處的簡立值 那麼我們對這個式子如果再進行一階微分 也就是彎矩的二階導數 就是簡立的一階導數 也就是核載的極度的負值 這就是我們後面非常有用的 核載和內力的微分關係 有什麼用 我們這個式子表達式是內力去進行微分 可是我們可以反過來看 當核載值確定以後 是不是可以反推出簡立和彎矩的性質 那麼好 就利用這個數學知識 我們現在來看一看 給定核載時 簡立和彎矩有什麼性質 最簡單的 無核載 什麼叫無核載 其上沒有任意核載 沒有任何核載 那麼它的核載極度q就等於0 帶到微分方程中 什麼函數的一階導數等於0呢 當然是什麼 常數假 那麼它等於0 那麼由微分關係就可以反着推出來 簡立是一個常數 表達常圖形就是什麼 一條平行的直線 當簡立是常數以後 我們來看 彎矩的一階導數等於簡立 那什麼樣的函數的一階導數是個常數呢 當然就是一個一次函數 表達常圖形就是 彎矩圖應該是一條斜直線 來看一下具體的小例子 懸壁梁 在自由端處有一個集中力作用 那麼從A端到B端中間這一端 就是無核載端 由核載和內力的微分關係 我們知道了從A到B 彎矩圖是一條斜直線 簡立圖是一條平直線 那好了 我就不用去推內力方程了 簡立圖既然是一條平直線 一個點就能確定 那我求一個點的簡立是不是就可以了 大家看一下 B端 豎向力作用下 簡立等於多少 外核載就是它的簡立 FP作用下 感見順時針全短 簡立爲 就是正的FP 那麼你要想畫彎矩圖 一條斜直線就得需要兩個點來確定 B端集中力作用下 有沒有彎矩 自由端無集中力有作用就沒有彎矩 所以B端的彎矩就直接等於0 那好 再來定義點 自然是定A點是最方便的 FP作用下到A點產生的彎矩就是 力乘上力B 注意方向FP往下壓 A端彎矩是上側受拉的彎矩 所以直大小是FP乘L 但是是上側受拉是負的FPL 好了 B端簡立彎矩已知 A端簡立彎矩已知 我們可以畫出來 一條斜直線的彎矩圖 彎矩圖一定畫在感見的受拉側 上側受拉彎矩圖要畫在上側 A處大小等於FP乘上L B處等於0 兩點確定一條斜直線 然後給出一標 內力圖三要素完整了 這個彎矩圖我們畫完了 而且符合核載和內力的微分關係 現在來畫簡立圖 簡立圖怎麼樣 應該是一條平直線 那麼有一點就來確定了 B處的簡立是正的FP 直接FP一條平直線 好吧 那麼這就是我們要求的內力圖 大家發現了 我們用核載和內力微分關係 要比剛纔的內力方程太絕的多 爲什麼 因爲我們常見的核載 最複雜的就是均步核載了 均步核載它的彎矩圖 最多也就是拋物線 那麼三點就能確定了 你也就不用一個點一個點去求內力了 最多的地方只需要求三點 就能把內力圖全部畫完 來看看大家掌握的怎麼樣 我們來做做練習 來這個地方注意一下 簡立圖平直線 彎矩圖斜直線 那麼彎矩圖的一階導數等於簡立 回到你的數學公式就是這樣 這條斜直線的正傾值 tangent的θ就是你的簡立的大小 注意一些我們要積累的小細節 這道題給了一個 懸臂樑自由端處無集中力有作用時 彎矩等於零 有集中力作用時 簡立等於集中力大小 方向由順時針逆時針來確定它的正負 好 來看一道外身梁 在自由端處有集中力作用 求一下它對應的彎矩圖簡立圖 注意 有了和載和內部微空關係 我們現在不用求反例了 按照剛纔的詞錄 大家注意看 外身的這一部分 B伸出來這一段 其實就相當於一個什麼 懸臂樑 自由端集中力作用 那麼這一段的彎矩圖 怎麼給 一條斜直線 那麼我就知道了 從上面的懸臂樑處直接把它拿過來 就是這段的彎矩圖 力乘上力B B點處的彎矩給出2分之Lfp乘上L B點現在求出來了 我們求出來的是外身的這一段截面 我們把B之座切開看一下 B之座是一個豎向鏈杆 那麼切開左右截面 右側截面一支彎矩等於2分之fp乘L 那麼左側的彎矩怎麼樣 一定它倆要平衡 因爲其上沒有外核彈的利用作用 所以杆端兩個彎矩自平衡 所以AB段處的B點的彎矩就是外身的B點的彎矩 不用再求了 現在在AB段的彎矩 那麼它的彎矩圖看一下符合微分性質什麼關係 無核載 還是一條斜直線 B點也知了 只需要求A點就可以了 對不對 那麼大家告訴我 角階點的彎矩沒有其中利用作用時彎矩等於多少 應該直接就等於0 那麼A到B兩點一條斜直線 直接跨彎 別忘了 圖標MA A到B一條斜直線對過來 簡歷圖肯定是一條平直線 B外身段無核載一條平直線 那麼簡歷圖直接就由集中核載作用在自由端來確定 我們的懸壁梁的標準圖形就可以拿過來用了 外核載豎向立 順時針對正 那麼從A到B怎麼來確定 也是一條平直線 那麼一個值就確定了 用哪個是最方便 當然是A端的豎向反例 我們對B點取矩 A端的豎向反例大小和方向就給出來了 σMB等於0 B端的豎向反例抵消FP產生的彎矩 2分之FPL除上L 這邊是順時針 這邊就得是逆時針 方向向下大小等於2分之FP 向下 在簡歷裏這叫使感鍵逆時針旋轉 所以是負的大小等於2分之FP 從A到B無外核載一條平直線 A到B畫完 B外生段畫完 在B之座處簡歷不注意 在這個地方有一個突變 左右簡歷不相等 那麼還有一個小知識點 一樣的大家需要記住的就是 自由端有集中力作用 那麼簡歷等於集中力 無集中力有作用 彎矩等於0 而在角階段一樣的 沒有集中力有作用時 它的彎矩也應該等於0 無核載段 簡歷圖一條平直線 彎矩圖一條斜直線 處理完成 那麼大家來拿這個知識練習一下 兩側外生梁 自由端處有集中力作用 快速把它的彎矩圖簡歷圖畫出來 根據我們剛纔所學的知識 那麼外生段的彎矩圖 直接就可以按旋律梁來畫了 FP向下壓 使感見上側收拉 3倍的FP往下壓 使感見上側收拉 那麼兩個外生段的彎矩圖馬上能夠處理了 剩下中間那一段彎矩圖什麼呀 首先知道兩個織作處截面彎矩 外生的就等於內部彎矩 所以兩點彎矩已定 中間這一段上無核載 彎矩圖應該是一條斜直線 兩點連一條斜直線 彎矩圖畫完了 散段斜直線對下來 簡歷圖應該是散段平直線 那麼左側外生段 3倍的FP往下壓 注意判斷正步號 逆時針旋轉爲負 右側集中力FP作用在自由端 就是簡歷值方向 順時針爲正 那中間段怎麼辦 它的簡歷等於多少 是不是還要去求織作反例 然後再求值呢 不用 爲什麼 因爲我們前面用的核載微分關係 彎矩圖的一階導數 就等於此處的簡歷值大小 那麼再用一個幾何知識來表達 就是什麼 此處的這個斜直線的角度的正切值 來我們算一下等於多少 3倍的FP L 減去這側的FP L 除上感見長度L 正好是多少 2倍的FP 那麼我們簡歷就判斷出來了 大小等於2倍的FP 正的弧段 那麼斜向下去 簡歷是正的 所以我們給出來了 外深段旋臂梁集中力就是簡歷值 順時針爲正逆時針爲負 斜直線段簡歷值就等於 彎矩圖的一階導數 或者更確切的說就是斜直線所組成 角度的正切值 算出來等於2倍的FP 散段彎矩簡歷全部給定 對應合載和內力的微分關係 散段圖要對好 斜直線處簡歷圖平直線 斜直線往上走 你的彈筋的值應該對應下來是一個負的 斜直線往下走 對應過來簡歷值是正的 那麼這個要注意大家畫圖的時候 前期條件是你的簡歷負的話在杆尖下課 正的話在杆尖上課 那麼彎矩跨在受拉一側 好了 按照這個概念 大家把下面這道題自己畫一下 彎矩圖簡歷圖對應畫出來 懸臂段的彎矩圖 什麼樣 已知兩端彎矩 無合載段彎矩圖直接給出 所以馬上畫出來 集中力作用下判斷懸臂段哪側受拉 力往下壓桿尖上側受拉 力往上推杆尖下側受拉 無合載段兩端彎矩已知連一條斜直線畫完彎矩圖 對下來簡歷圖 懸臂段很容易 集中力就是簡歷值大小 按適時針逆時針給出正負值判斷 注意再來一遍 由彎矩圖歸簡歷圖 已知彎矩圖求它的彈性的值 那麼這個就是二倍的fpl除上l 除完以後注意值是二倍的fp 正的負的很顯然 斜距和上面的正好相反 所以它是負的二倍的fp 彎矩圖簡歷圖對應畫完 對應合載和內力的微分關係 我們就是這樣來應用的 利用合載和內力的微分關係 可以快速判斷內力圖的形狀 由它的形狀來確定需要求幾個點來畫內的內力圖 所以不用求方程了 只要求幾個點的內力值就可以了 我們休息一下 然後再來看其他的合載和內力微分關係