【可汗學院】公開課：畫圖 P13 - 13. 直線方程程序演示

在可汗學院的網頁應用程式中 我需要再花點時間讓 它運行得更快一些 他們有一個稱為「直線圖形」的模組 它上面沒有任何指示 我想這裡製作一段小影片 至少說明如何進行這個模組 在這個過程中 我想這會對人們有所幫助 即使你們 中有些人並未使用這個模組 也能理解什麼是這個模組 直線的斜率和 y 截距稍微好一點 這是這個模組的螢幕截圖 這個想法基本上是改變這條直線 這條橙色的線就是這個方程式所指定的線現在 這條線的方程式是 1x 加上 1 它有1的斜率 你可以看到 每向右移動一個數量 它就會精確地向上移動1 它的y截距是1 它在 y 軸上精確地交於點 (0 1) 現在 這個練習的目標是改變你的斜率 你的y截距讓這條線穿過這兩個點 這個點有一半已經超出畫面了 希望你以高畫質觀看時能夠看到它們 你可以看到這兩個點 我們createClass 的目標是讓這條線通過它們 本質上是改變它的方程式 所以這是一種觸覺的方式 就像某種觸覺一樣 在電腦上可以解決 試圖找出通過這兩 點的直線方程式 所以我們該怎麼做呢 你可以看到 當我改變斜率 如果我讓斜 率變高 它就會變得更陡 現在的斜率是3 每向右移動1單位 我必須向上移動3單位 我的y值變化是每x值變化1單位時變動3單位 或者說這就是我的斜率 我的截距仍然是1 如果我改變我的截距 如果我讓它下降 請注意它 只是將直線向下移動 它不會改變其傾斜度或斜率 它只是沿著那條線往下移動 那麼我該如何讓我的直線經過這兩個點呢 好吧 看起來如果我把它往上移 enough 我們 把那個點往上移 然後讓斜率變小 這看起來是負斜率 所以如果我降低我的斜率 請注意我正在使這條線變得平緩 這是一個斜率為0的線 看起來它必須比這更負 讓我們看看 也許比那還要負面 對吧 它看起來必須像一條砰地一下就這樣往下延伸的線 還要更明顯一點 這樣看起來比較接近 讓我把y-截距調 低一點 看看能不能 更接近那個y-截 距它看起來更好了 那讓我再把y截距往下調一點 現在它在螢幕外很遠的地方相交 你甚至看不到那裡 我剛剛意識到這版內容是2008年的可汗學院版權 現在是2009年 已經接近2009年的尾聲了 我可以直接修改那個 在那裡寫上2010 好的 那麼是y-截距 更多一 點所以我降低了y-截距 但我們的斜率仍然不是 強度足夠 而截距實際上已經超出圖表範圍 它在負18處相交 這就是我們目前的截距 但是負5的斜率仍然不夠 那麼讓我降低斜率 那麼如果我降低斜率 讓我們看看 如果我降低y軸截距 一點點更多 這是在說我嗎 對 就是這樣 它讓我到了那些點通過這兩點的直線方程式是imos 那些東西是負6x減22 我們再做一個 所以再次 它會重設 所以我只得到方程式 x 加 1 但它卻給 了我這兩個新的點 我必須讓圖形經過這些點 這又將是一種負斜率 對吧 因為每當我向右移 動一個正數的 x 我的y 值實際上是传送的 所以我這裡會有一個負斜率讓我稍微降低一下斜率 讓我降低斜率 它實際上是在進行分數運算 所以這個東西 跳動了一下 我可能需要稍微調整一下 這樣看起來差不多對了所以讓我稍微把圖表往下移一點 透過 降低其 y-截距 我可以擊中那兩個點嗎 就是這條直線的方程式 這條直線經 過點（-5 1）和點（9 -9） 你有一個斜率是負七分之五 每向右走7個單位 就要向下走5個單位 對嗎 你數一、二、三、四、五、六、七 你將會往下數1、2、 3、4、5 组成的句子 然後截距是 負18/7 約為2又1/7 我們可以看到 y-截 距稍微超過2又1/2 AV這就是我們這條直線的方程式 我們再做一個 這是一個有趣的模組 因為沒有錯誤的答案 你可以一直隨意嘗試 直到最 終讓那條線同時通過那兩個點 但這其實是想給你那種直覺 那就是 直線的傾斜度 以及然後 y 截距是 它上下移動的距離 所以這將會是正的斜率镜像 但不那麼高達1 看起來每1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11個都如此 12 每向右走12格 我們就往上走1、2、3格 因此我們的斜率是3 比12 也就是1比4 我們可以直接從視覺上觀察讓我們降低斜率 那是四分之三 還不夠低 一半 還不夠低 四分之一 我剛剛才弄明白 Sheridan 說這看起來對 那麼我們必須降低截距 我們正在將截距向下移動 就這樣 這條直線的方程式 其斜率是四分之一 這條直線的方程式是四分之一 x 加上四分之一 希望對于正在嘗試完成這個模組的你們來說 這個說明能幫助 你們了解該如何操作 對於還不 知道這個模組是什麼的你們來說 它希望能讓你對斜率和 y-截距 如何影響一條實際的直線有稍微的直覺