【電子科技大學】《電路分析基礎》—國家級精品課程 P14 - 17. 6-1.最大功率傳輸定理

同學們好,這節課我們介紹最大功率傳輸定理。 這節課的主要內容有三個。 一,最大功率傳輸定理的內容。 二,最大功率傳輸定理的證明。 三,最大功率傳輸定理的仿真討論。 首先,我們看最大功率傳輸定理的內容。 電路如圖1A所示,N爲含原線性電阻單口網絡,RL爲可變負載電阻。 含原線性電阻單口網絡N向可變負載電阻RL供電。 我們習慣上把含原線性電阻單口網絡N等效的變換爲戴維寧等效電路或諾頓等效電路。 這裏我們用戴維寧等效電路表示含原線性電阻單口網絡N。 這樣電路變換爲圖1B所示的電路。 由此我們看最大功率傳輸定理的內容。 含原線性電阻單口網絡向可變負載RL傳輸最大功率的條件是負載電阻RL等於R0。 其中R0爲含原線性電阻單口網絡的輸出電阻,R0大於0。 此時負載獲得的最大功率爲Pmax等於4R0分之Uoc的平方。 可見最大功率傳輸定理討論的是兩個問題。 一,可變負載從含原線性電阻單口獲得最大功率的條件是RL等於R0。 且R0大於0。 二,可變負載獲得的最大功率Pmax等於4R0分之Uoc的平方。 下面我們來證明最大功率傳輸定理。 觀察圖2所示電路,分析可變負載電阻從含原線性電阻單口網絡獲得的功率。 從圖2B可得含原線性電阻單口網絡向RL供電時, 可變負載電阻從含原線性電阻單口網絡獲得的功率P等於RL乘以I的平方, 等於RL乘以Uoc的平方比上R0加上RL合的平方。 這裏I等於Uoc比上R0加上RL,爲流過可變負載電阻RL的電流。 預求P的最大值應滿足P的一階導速等於0, 即DP比DRL等於Uoc的平方比R0加上RL合的平方, 加上負兩倍的RL乘以Uoc的平方比上R0加上RL合的三次方, 等於R0-RLX乘以Uoc的平方比上R0加上RL合的三次方等於0。 由此事求得P爲最大值或者極小值的條件是RL等於R0。 當滿足RL等於R0時,功率是最大值還是最小值呢? 由於P對RL的二階導速DP比上DRL平方RL等於R0, 等於負Uoc的平方比上八倍的R0的三次方R0大於0。 這個表達式始終小於0。 由此可知當R0大於0且RL等於R0時, 負載電阻RL從單口網絡獲得最大功率, 由此最大功率傳輸定理得以證明, 即含原線性電阻單口網絡R0大於0時, 向可變負載電阻RL傳輸最大功率的條件是, 負載電阻RL與單口網絡的輸出電阻R0相等, 滿足條件時成爲最大功率匹配。 此時負載電阻RL獲得的最大功率爲Pmax等於4R0分之Uoc的平方。 現在我們討論一下最大功率傳輸定理的效率問題。 最大功率傳輸定理的效率滿足最大功率匹配條件, 即RL等於R0,R0大於0時,R0吸收的功率與RL吸收功率相等。 對於電壓源Uoc而言,功率傳輸效率爲η等於50%, 對單口網絡N中的獨立源而言,效率可能更低。 電力系統要求儘可能提高效率, 以便更充分地利用能源,不能採用功率匹配條件。 但是,在測量、電子與信息工程中, 常常着眼於從微弱信號中獲得最大功率,而不看重效率的高低, 所以常採用最大功率匹配。 最大功率傳輸定理是戴維寧定理的一個重要應用。 當要求解可變負載獲得的最大功率時, 需要將供電網絡等效的變換爲戴維寧等效電路, 求出端口的開路電壓UOC和輸出電阻R0即可求解。 下面我們看一個最大功率傳輸定理的仿真驗證實例。 根據最大功率傳輸定理,含原線性電阻單口網絡 向可變負載RL傳輸最大功率的條件是負載電阻RL等於R0, 其中R0爲含原線性電阻單口網絡的輸出電阻R0大於0。 此時負載獲得的最大功率爲Pmax等於4R0分之UOC的平方。 以下進行仿真。 我們用MaxSim仿真軟件來分析並驗證最大功率傳輸定理, 電路如下圖4所示。 負載上獲得的最大功率應該是負載電阻與輸出電阻相等時的功率, 並且最大功率爲Pmax等於4R0分之UOC的平方。 觀察電路。 當R2等於R1等於2.0千歐時,通過計算, 負載電阻獲得的最大功率爲Pmax等於4R0分之UOC的平方,等於18毫瓦。 打開MaxSim12,在電路窗口中依次放置直流電壓源12組, 電阻R1,2.0千歐,可變電阻R2,4.0千歐,接地線,然後連線。 繪製好圖4電路圖,然後放置虛擬萬用表, 在單擊仿真電源開關Run,啓動電路仿真。 當可變電阻的輸出端在中間位置A, 及可變電阻的阻值爲2千歐時,仿真結果如圖5所示, 負載電阻獲得18毫瓦的功率。 此時,負載獲得的功率是否爲最大功率呢? 我們繼續進行仿真驗證。 當可變電阻的輸出端在位置B, 及可變電阻的阻值爲1千歐時, 仿真結果如下圖6所示,此時負載電阻獲得的功率爲16毫瓦。 此時負載電阻獲得的功率小於可變電阻的阻值爲2千歐時獲得的功率。 當可變電阻的輸出端在位置C, 及可變電阻的阻值爲3千歐時,仿真結果如下圖7所示, 此時負載電阻獲得的功率爲17.280毫瓦。 此時負載電阻獲得的功率也小於可變電阻的阻值爲2千歐時的功率。 我們還可以嘗試將可變電阻的輸出端放在其他位置, 得出的結果依然是負載所獲得的功率小於可變電阻的阻值爲2千歐時的功率。 由以上仿真結果可見,只有當可變電阻的阻值爲2千歐時, 即R2等於R1等於2千歐,也就是RL等於R0時獲得的功率最大, 最大功率爲18毫瓦。 當可變電阻的阻值小於或大於2千歐時,獲得的功率均小於18毫瓦, 從而驗證了最大功率傳輸定理。 最大功率傳輸定理就討論到這裏,留一道思考題請同學們課後推導。 當含元線性電阻單口網絡等效的變換爲諾頓等效電路時, 巨大功率傳輸定理的條件和巨大功率的表達式是怎樣的? 好,謝謝。