【電子科技大學】《電路分析基礎》—國家級精品課程 P13 - 16. 5-3.諾頓定理

同學您好 上次劉群英老師和大家一起討論了 多寧等效定理 從這個定理中 我們知道求解端口等效簡化電路的更為簡單明瞭的方法 通過求解端口的開路定壓和端口的多寧等效電阻 便可以得到端口的等效簡化電路 這次課 我們一起來討論和他隊友的一種分析方法 由前面的知識 我們知道含元線性電阻單口網絡就端口特性而言 我們可以將它等效成一個電壓源與電阻的串聯 或者是等效成一個電流源與電阻的並聯 那麼我們前面求解的方法是用外加電源法去求解 描述這個端口特性的電路方程 我們根據電路方程去畫等效電路 那麼我們諾頓定理給出了含元單口 它更為簡單的等效求解方法 諾頓定理是由美國工程師諾頓提出來的 他是西方電器公司的工程師 主要從事電話通信電路的研究 在1926年的時候 他提出了電流源與電阻的並聯形式的等效電路 諾頓等效定理是這樣描述的 含獨立電源的線性電阻單口網絡N就端口特性而言 我們可以給它等效成一個電流源與電阻的並聯 這個地方和我們第二章所學的沒有差別 重點在後面 其中電流源的電流等於這個端口短路時候 它的短路電流ISC SC的含義是短路的意思 而這個電阻的大小等於這個端口網絡裡面 所有的獨立源致零的時候 從這個端口看進去的這個不含元的N0網絡的等效電阻 那麼根據諾頓等效定理 我們就可以通過求解短路電流和這個端口看進去等效電阻的方法 求解出電流源與電阻並聯的這種等效電路形式 下面我們給出諾頓定理的證明 我們證明的依據是迭加定理 求解電流源與電阻並聯形式等效電路的最基本的數學方法 是令這個U已知 然後我們用已知的U去求I 而電路實現U已知的方法是外加電壓源 然後我們用這個外加的已知的這個電壓去表示或是去求解端口電流I 那麼我們可以從迭加的角度去求這個I 我們看成是兩部分迭加 第一部分是外加的這個電壓源單獨作用的時候產生的IEP 另外一個部分是我們這裡面所有的源共同作用 外加的這個源致零的時候的I2P 而外加的這個電源單獨作用的時候 那N裡面所有的源致零 因此我們得到的是N0網絡 那麼這個時候的IEP和U的關係很顯然就應該符合歐姆定律 所以說我們這個時候看進去的這個端口的電阻值 我們用I2L來表示 第一項我們求出來的IEP就是歐姆定律 而外加的這個電源致零就是電壓源被短路替代 那麼這個時候的I2P就是這個端口短路時候的短路電流SC 因此我們就可以得出證明 工程上我們習慣把電流源與電阻並聯的等效形式 稱為諾頓等效電路 下面我們舉例說明諾頓等效電路的應用 這道例題當中我們要去求解20歐姆的電流I 那麼我們依據諾頓定律來進行求解 我們可以先把這個20歐姆的這個電阻斷開來 求除20歐姆的這個端口看進去的諾頓等效電路 那麼我們可以先去求短路電流 這個端口被短路的話呢 我們說這一堆元件就被短路了 所以說短路電流我們就很容易求出來 然後我們再來求這個端口看進去的等效電阻 在這裡面所有的源致零的時候 也就是這個電壓源被短路的時候 那麼我們求出來的等效電阻就應該是這五個電阻的並聯 那大小是10歐姆 然後現在呢我們就可以求出我們這個 除20歐姆以外的這個端口看進去的諾頓等效電路 我們再將這個20歐姆的這個電阻連在電路當中 通過下面這個簡化等效以後的電路 我們就很容易求出它的電流是Em 在這要特別說明的是 並不是所有的端口電路它都存在 道瓦尼等效電路或者是諾頓等效電路 通常外加電壓源有微移解的時候 諾頓等效電路是存在的 而外加電流源有微移解的時候 道瓦尼等效電路是存在的 這次我們就討論到這裡 謝謝