【可汗學院】公開課：畫圖 P18 - 18. 直線斜率第2部分

找出通過有序對（4 2）和 （-3 16）的直線的斜率 斜率的定義為上升量除以水平移動量 或者你可以那樣 做位移只是 y 方向的變化 ༜位移只是 x 方向的變化 這裡的三角形 就是微分符號 它字面上的意思就是變化 或者另一種方式 你可能會看到這個公式 而它往往非常複雜 但只要記住 它只是這裡的這兩件事 有時斜率會用變數 m 來表示 他們會說 m 就是這個意思 這其實就是 y 的變化量 他們會寫成 y2 減 y1 除以 x2 減 x1 這種符號通常有點複雜 但這其實只是表示你取終點的 y 值 並從其中減去起點的 y 值 這基本上會給出你的 y 值變化 然後它說要取終點的 x 值 並從該點的x值中減去起點的x值 這將給出x的變化量無論哪種方法對你有效 讓我們實際計算直線的斜率 它經過這兩個點 所以我們從這裡開始 實際上我們 也可以兩種方式進行我們可以從這個點出發到那個點 並計算斜率 或者我們從這一點出發 到那一點 並計算斜率那麼我們用這兩種方式來做吧 因此 我們的起點是點（4 2） 而我們的終點是點（－3 16） 這裡x的變化是多少 在這種情況下 x的變化是多少 我們從4變到負3 如果某物從4變為負3 它的變化是多少你必須往下走4才能到0 接下來你必須再往下走3個單位才能到達負3 所以我們這裡的x變化的值是負7 實際上 讓我這樣寫 我們在 x 上的變化等於負3 減去 4 這等於負 7 如果我從4降到負3 我下降了7 我們x的變化是負7 我們來做同樣的事情來計算y的變化 而且注意 我這裡隱含地使用了這個公式 我們的x變化的值是這個值 我們的終點 也就是x的終值 減去我們的起始x值 我們對y的變化也做同樣的事 如果我們從2開始 然後到16 y的變化是 這表示我們上移了14 或者另一種說法是你可以用結束時的 y值減去起始時的y值 結果就是14 這裡的斜率是多少呢 呃 斜率就是y的變化量除以x的變化量 所以這裡的斜率是y的變化量 x 的變化值為 14 也就是 y 的變化值 而 x 的變化值為 -7 接著如果我們想要簡化這 個問題 14 除以負 7 等於負 2 現在 我想告訴你們的是 我們可以 我們是反過來做的我們本可以將這作為起點 而這作為終點 那麼我們得到的將是負值 每一個都這樣的話 它們就會互相抵消 而我們仍然會得到負2 我們來試試看 所以讓我們假設起點是負3逗號16 而讓我們假設終點是4逗號2 所以在這種情況下 我們的x變化的值是多少 如果我從負3開始 然後到 4我們的x變化的值是7 或者如果你只是想計算一下 你會做 4 減去負 3 4 減去負 3 不用說 我們只是上升了 7 那我們在y上的變化是多少呢 這裡我們可以說是上升的量 如果我們從16開始 最後到達2 那就是我們_BLACK 14 或者你也可以說 2 減 16 等於 Thoughts 14 我們下降了 14 這是我們的表現 所以如果你說斜率是y 的變化量除以x的變化量 我們的y變化量是負14 而x的變化量是7 因此請注意 這些只是這些值 的相反數 當我們交換它們時因此 這等於負2 讓我們來視覺化一下 讓我這裡快速畫個圖 讓 大家看看向下傾斜的樣子 讓我們畫出兩個點 這是我的x軸 那是我的y軸 所以這個點在這裡 4逗號2 讓我來畫出來 我們將會畫到16 所以讓我們在這裡省些空間我們有1、2、3、4 是4逗號1、2 4 2 位於這裡 接下來我們有座標點(-3 16)讓我在這裡畫出來 負一、二、 三我們必須增加到十六 所以這是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16 這樣就這樣了 所以這是負3點16 負3點16 所以連接它們的直線是 看起來會是這樣 我盡力畫出一 條相對直的線 那條線會持續延伸 所以這就是我的最佳嘗試 現在注意 它是一條向下傾斜的線 當x值增加時 這條線會向下傾斜 它從左上方向右下方延伸 當x變大時 y會變小 這就是一條向下傾斜的線的樣子 只是為了幫助我們想像x的變化和y的變化 我們這裡處理的 當我們從4 跟 2 開始 到 -3 跟16 結束 這就像從這裡開始到那裡結束一樣 我們說x的變化是負7 我們必須往後移動 我們的移動 必須向左移動7個單位 那是因為它為負7 接下來我們必須在y方向移動 我們必須在y方向正向移動14 所以我們的上升是正面的 所以是14除以負7或負2 當我們用另一種方式做時 我們從這個點開始 我們從這一點出發 然後結束於這一點 從負3 16出發 結束於那一點 所以在這種情況下 我們的運行值為正7 現在我們必須沿 y 方向向下移動 因為我們交換了起點和終點 現在我們必須向下移動負 14 我們的運勢現在是正7 而我們的上升現在是負14 不論如何 我們的斜率都是一樣的