【麻省理工】公開課《經典力學》 P21 - 21. 流體靜力學,阿基米德原理,流體動力學

今天 我們繼續來玩液體 如果我有一個會浮在某種液體中的物體 一個簡單的圓柱體 這裡的面積是 A 圓柱體的質量是 m 圓柱體的密度為 ρ 長度為 l 表面積為 A 所以這是 l 讓液體的線位於此處 流體的密度為ρ流體 我稱這個層級為 y1 這個層級為 y2 這裡的分離是h 這裡的上方有大氣壓力p2 這與液體這裡的壓力相同 以及這裡我們有液體中的壓力 p1 為了讓這個物體浮起來 我們需要在一方面 重力與浮力 這裡有一個向上的力 我稱之為F1 而且這裡有一種力量 我稱之為F2 參數壓力 這股力量總是垂直於表面 它不可能有任何切向分量 否則空氣就會開始流動 而這就不再是靜態的了 這裡我們有 F1 它包含靜水壓力 所以 p1 減去 p2 正如我們上次從帕斯卡那裡學到的 等於流體的密度 ρ 乘以重力加速度 g 再乘以 y2 減去 y1 也就是 h 因此 這就是壓力 p1 和 p2 之間的差異 為了達到平衡 F1 減 F2 減 mg 必須等於零 我們稱之為浮力 浮力的拼寫方式非常奇怪 B-u-o-y-a-n-t 總是得考慮這件事 這是浮力 F1 等於面積乘以 p1 而 F2 是面積乘以 p2 因此是面積乘以 p1 減去 p2 而這等於流體密度乘以重力加速度乘以高度 當你看到這個時 這正是被排開流體的重量 該區域乘以h是流體的體積 這是由這個氣缸所取代的體積 乘以它的密度 就得到它的質量 將其乘以 g 這就給它賦予了重量 所以這是被排開流體的重量 這是一種普遍原理的特殊情況 稱為阿基米德原理 阿基米德原理如下 作用在浮出水面物體上的浮力 其大小與物體所排 開流體的重量相同 據傳說 阿基米德是在洗澡時想到這一點的 而且我這裡有一張那張照片 我不知道那張照片是什麼時候的 但你看到他在洗澡 但你也可以看到那裡有兩頂王冠 而且那些王冠之所以在那裡是有原因的 阿基米德生活在公元前第三世紀 阿基米德被賦予任務 以確定為希 倫二世國王打造的王冠是否為純金 他面臨的問題是測量這頂王 冠的密度 這是一個形狀非常 不規則的物體 而且不能破壞它 傳說當阿基米德在洗澡時 他找到了解決方法 他赤裸著身體衝過敘拉古的街道 並大聲喊道 「我發現了 我發現了 」 這意思是「我找到了 我找到了 」 他發現了什麼他怎麼想的 他有遠大的視野 做了以下事情 你戴上王冠 以正常的方式稱重 因此 王冠的重量 我稱之為 w1 等 於王冠的體積乘以它 所由製成的物質的密度 如果這是黃金 我認為應該是19 3 這就是王冠的質量 這就是王冠的重量 現在他將王冠放入水中 他使用彈簧秤再次稱重 他發現重量變輕了 因此現在我們有浸在水中的重量 所得到的就是王冠的重量 減去浮力 也就是被排開流體的重量 而且被排出的流體的 重量等於王冠的體積 因為冠部是 在冠部水已被移除 乘以流體的密度 也就是水 他非常清楚 乘以重力加速度 因此這裡的部分是減重 那是體重的減少你可以看到那一點 你可以用彈簧來測量那一點 這是因為浮力而減少的體重 現在他所做的 他拿w1除以體重減少量 以及這會讓你得到這個項除以那個項 這會立即給出冠狀的密度 除以水的密度 而他知道水的密度 所以他可以找出王冠的密度 一個驚人的想法 他是一個天才 我不知道這個故事最後怎麼結局 whether it was goldor not 它很可能就是金子 因為 如果不是的話 國王大概會殺了他 毫無理由地 但這就是當年這些事情的運作方式 這種方法也用來測量一 個人體內脂肪的百分比 因此他們會將其浸入水中 然後稱重 再與其正常重量進行比較 讓我們看看一座冰山 這裡有一座冰山 這裡是水它在水中浮動 它有質量 m 它有總體積 v總 冰的密度是rho冰 每立方厘米重0 92克 它比水輕 這是在浮動 因此重力與浮 力之間達到平衡 所以重力必須等於浮力 現在 mg 是總體積乘以 冰的密度再乘以重力加速度 就像王冠一樣浮力是浸在水中的體積 也就是這部分 水的密度的幾倍 ρ水 乘以重力加速度g 你會失去你的重力加速度g 因此你會發現水下體積 與總體積的比值等於冰 的密度與水的密度的比值 這比值是0 92 那表示有92%的冰山位於水面下 這解釋了1912年4月15日泰坦 尼克號撞上冰山的 這場悲劇的一些情況 當你遇到冰山時 你實際 上只看到冰山的一角 這 就是這個表達的由來 92% 的部分是潛在水下的 我想現在回到我的圓柱體裡 而且我想問自己這個問題 那個圓柱什麼時候會浮起來浮起的條件是什麼 好吧 明顯地 為了讓這個圓柱浮起來 浮力必須等於重力 浮力等於面積乘以深度 這就是浸在水中 的體積 再乘以流體的密度和重力加速度 必須是圓柱體的總體積 也就是面積乘以長度 因為那是圓柱體的長度 再乘以物體本身的密度 再乘以重力加速度 我失去了a 我失去了g 但我知道h必須小於l 否則它就不會浮在水面上 對吧 水下的部分 這個值必須小於圓柱體的長度 如果 h 小於 l 這表示流體的密度 必須大於物體的密度 這是一個浮動的必要條件 因此 如果一個物體下沉 那麼該物體的密度 就大於流體的密度 而且令人驚訝的是這與物體的尺 寸完全無關 唯 一重要的就是密度 如果你拿一塊卵石 丟進水裡 它會下沉 因為卵石的密度比水大 如果你拿一塊木頭 密度比水低的物體 將它放在 水面上會浮起來 與其形狀無關 無論是下沉還是浮起 浮力 始終等同於被 排開流體的重量 這引出了我最喜歡的 問題之一 我想請你好 好思考 如果你現在 完全理解阿基米德原理 你將能夠回答它 請專注於我即將呈現給你的內容 我正在一個游泳池裡 而我正在一隻船上 這裡是游泳池 這裡是船 我坐在船裡 我的船裡有一塊岩石 我坐在游泳池裡 我的船裡有一塊漂亮的岩石 我非常仔細地標 記游泳池的水位線 我拿起石頭並將它扔出船外 水位會上升嗎 還是我 水位會下降 或者也許水 位會保持不變 現在 發 揮你的直覺 別擔心犯錯 在家裡 你有時間好 好思考 我確信你會想 出正確的答案 誰認為水位會上升 游泳池 誰認為水位會下降 誰認為這不會有差別水位維持不變 驚人 好吧 水線會改變 但你會想出辦法的 好吧 你應用阿基米德原理 就會得到答案 我想談談穩定性 特別是船隻的穩定性這是非常重要的 它們會浮在水面上 假設我這裡有一個物體 它正在水中浮動 這裡是水位線 並讓這裡成為該物體的質心 可能偏離中心 可能是一座冰山 可能是岩塊 裡面可能有岩石 對吧它不一定要密度均勻 質心可能位於幾 何中心之外因此 如果這個物體具有一 定的質量 那麼這就是重力 但現在請看一下流體的質心 這是由於位移所產生的 這裡明顯有更多 就在這裡 被位移的流體 這就是浮力所在…… 因此 現在你所得到的是 這個物體相對 於你所選擇的任 何一點的力矩 不管你選擇哪一點 你都會得到一個力矩 那麼接下來會發生什麼 這個物體明顯會 朝這個方向旋轉 而扭力只有在浮力和重力 在同一條直線上時才會為零 然後扭力變為零 然後它完全快樂 現在 有兩種方法可以讓它們在同一行 我們之前在不同的語境中討論過這個問題 你可以讓物體的質心位於中間位置 在被移動流體的質心下方 或上方 兩種情況下 它們會在同一直線上嗎 然而 在其中 一種情況下 會有穩定的平衡 在另一種情況下 不會有穩定的平衡 我這裡有一個重心非常低的物體 你無法察覺到 無法得知 你所知道的是 這裡你 看到的被排出流體的重量與物體的重量相同 你所知道的只有這麼多 如果我拿著這個物體 並稍微傾斜一下 重 心非常低……這裡是重力 這裡是水面線 因此 被排開流體的質 心就在這裡某處 浮力 Fv就在此處 你可以 看出接下來會發生什麼 它將向右旋轉 這是一種回復力矩 因此完全穩定 我可以左右晃動它 它仍然穩定 如果我把它翻轉過來 就不會穩定 因為現在我的重心 會在這裡 很高處 現在我有毫克 而且浮力的中心 也就是 被排開的水 大概就在這裡 所以現在我有了向上的浮力 接下來你會看到會發生什麼 我把它傾斜一邊 它會轉得更厲害 這種扭力會把它推離垂直方向 這對船來說非常重要 你總是應該建造一艘船 使得船的重 心盡可能低 這樣 會給你最穩定的配置 如果將船隻的重心提高 17世紀時 他們擁有這 些非常沉重的火砲 這些 火砲位於甲板上非常高處 然後船可能會翻覆 這已經發生過很多次了 因為重心太高了 所以這裡 重心就在這裡 這部分非常重 現在 如果我把它放入水中 你會發現它會沉入相同的深度 因為浮力當然是一樣的 所以兩種情況下被排開的水量也是一樣的 但現在重心較高 而且這非常不穩定 當我放手時 它會翻倒 物體的重心 高於被排開流體的重心 因此 對於船隻 你必須格外謹慎 我們來談談氣球吧 如果我有一個氣球 情況與物體浮在液體 中並無太大差異 讓 氣球的質量為m 這 是指氣球中氣體的質量 再加上其他所有東西 我所說的其他所有東西 就是氣球和繩子的材料 以及組成質量的其他所有東西 它具有一定的體積 v 而且內部有一排氣體 外部則有一排空氣 我想要評估這個氣 球上升的標準是什麼 為了讓它上升 浮力必須大於重力 浮力是什麼 就是被排開流體的重量 在這種情況下 流體是空氣 所以被排開流體的重量 體積乘以空氣的密度 這就是它現在所處的流體 乘以重力加速度 這就是浮力 這就是被排開流體的重量 它必須大於 mg 其中 mg 是氣體的質量 即氣體的體積乘以氣體的密度 這就是質量 乘以 g 因為我們必須將其轉換為力 加上所有其他因素乘以重力加速 度我失去了我的重力加速度 你所看到的 當然總是 大於零 總是有一些質 量與皮膚相關 而在這 種情況下 則與弦相關 但你看到的 這個 氣球能夠上升的唯一 方法是氣體的密度必須小於空氣的密度 氣體的密度必須小於空氣的密度 這是這個情況成立的必要條件 但這不是充分條件 因為我可以拿一個氣球 在裡面加入一點氦氣 這樣氣體的密度就會比空氣低 但它可能不會上升 這 是因為這個名詞的關係 但這是必要條件 而非充分條件 現在我要讓你看一個非 常難以理解的示範 我會 一步地解釋給你聽 為 什麼你會看到你所看到的 你即將看到的內容非常違反直覺 請仔細跟隨為何你會看到你即將看到的內容 我這裡有一個懸掛蘋果的鐘擺 這裡我有一個充滿氦氣的氣球 我剪斷這根繩子 我也剪斷這根繩子 重力是朝這個方向的 蘋果會掉落 氣球會上升 氣球的運動方向 與重力加速度相反 如果沒有重力 這個氣球就不會上升 如果沒有重力 蘋果就不會掉下來我們到目前為止同意嗎 沒有重力 蘋果就不會掉下來 氣球也不會上升 現在我們進入外太空 這裡有一個隔間 這裡有一個蘋果 我也在這裡 我們都沒有重量 這裡沒有重力 這裡有一個充滿氦氣的物體 一個氣球 裡面有空氣 我們在外太空 這裡沒有重力 什麼都沒有分量 我們都處於浮動狀態 現在我要加速了 我有一枚火箭 我要加速了 是在這個方向這是加速度A 我們現在都能感受 到 這個方向有重力 我稱之為G 所以蘋果會掉下來 我站在那裡 我看到這顆蘋果掉下來 我待在這個密閉的隔間裡 我看到蘋果往下掉 稍後蘋果就會來 我自己摔下來了 稍後我就到了 例如 我可以把體重秤放這裡 然後在體重秤上稱體重 我的重量會是這A的m倍 其中m是我的質量 A是這加速度 我真認為這個方向有重力 空氣想要下落 但氣球想要逆著重力上升 氣球會上升 空氣想要下降 所以在這裡 你會在底部 P1 和空氣頂部 P2 之間產生壓力差 就像地球上的大氣一樣 大氣正在對我們施加壓力 壓力比那裡更高 所以你會得到 P1 比 P2 高 所以你創造出一種氣氛 飄 balloon 就會上升 飄 balloon 的方向與重力相反 如果裡面沒有空氣 那麼我們都會掉下來 蘋果會墜落 我會墜落 而氦氣球也會墜落 氦氣球之所以上升 是因為空氣存在 而且因為你製造了這種壓力差 現在輪到我問你問題了 它不是向上加速 而是 創造出向下的虛擬重力 我現在將朝這個方向加速前進 這是我即將在課堂上很快會做的事情 我將帶領大家朝這個方向加速前進 A 蘋果會往哪個方向移動 氣球會往哪個方向移動 你怎麼看 蘋果會朝它 感知到重力的 方向移動 蘋 果會這樣移動 我會這樣移動 空氣也 想這樣移動 但氦氣球 會朝著與重力相反的方向移動 所以氦氣會朝這個方向移動 實際上 你正在這裡製造一種大氣 這裡的壓力 P1 這裡的壓力會比那裡的壓力P2更高 空氣想要朝這個方向流動 這裡的壓力比那裡的壓力高 大於零 如果裡面沒有空氣 我們 都會掉下來 氦氣會掉下來 氦氣球會掉下來 蘋果會掉下來 我也會掉下來 我這裡有一個懸掛在繩子上的蘋果 放在一 個封閉的隔間裡 這與我們那裡的情況很相似 除非我不能帶你去 一個沒有重力的區域 所以這裡就是那個封閉的隔間 這裡是蘋果 這方向有重力 它想要朝著那個重力方向落下 如果我切斷電線 現在我要讓它朝這個方向加速 當我這麼做的時候 我加上一個與重力 方向相反的感知成分 我加上一個與重力 方向相同的感知成分 所以這隻蘋果想要往下掉 是因為我無法避免的重力 而且它想要朝這個方向落下 那麼 這根弦會做什麼 這非常清楚 非常直觀 沒有人會對此有問題 這根弦會這樣做 現在我這裡有一個氣球 氦氣 這方向有重力 所以氣球想要往上飛 與重力相反 我要往這個方向加速行駛 我在這個方向引入感知到的重力 氣球想要做什麼 它想要逆著重力 我這裡會積聚 那一定是一個封閉的隔間 我必須在那裡製造壓力差 空氣想要往這個方向流動 我在這裡製造出較大的壓力而那裡的壓力較小 這就是為什麼必須要有一個封閉的空間 氣球會做什麼 它會是這樣 這非常不合直覺 所以我要加速這輛車 我會這麼做 蘋果會回來 這完全符合我們的所有直覺 但氦氣氣球會向前移動 讓我們先以蘋果為例 這與任何人的直覺 完全一致 我會確保 蘋果不會晃動得太厲害 現在 只有在加速時才會發生 所以只有在我加速的短暫期間 你才會看到蘋果向後移動 然後 當然 它開始擺動忘記那部分 所以仔細看 只有在我加速的那一刻苹果才會朝這邊來 它會朝那個方向移動 重力的額外成分 好嗎 天啊 它幾乎碰到這裡的玻璃了 每個人應該都看得到吧 現在我們要用氣球來做 我準備把它拿下來 現在讓我們拿出我們漂亮的氣球吧 我們要在這裡放一個氣球 它必須放在一個封閉的隔間裡 以便空氣能產生壓力差 這些系統總是存在靜電問題 好的 只要我加速 氣 球就會向前移動所以 我朝這個方向加速 而且你即將看到的內容實在是相當違反直覺的 每次我看到它時 我都會對自己說 我可以推理它 但我真的理解它嗎 我不清楚推理和理解之間的差異是什麼 那就這樣吧 氣球往這邊飛 你可以坐在你的車裡 你的父母 這真的很好玩 拿一根繩子綁著一個蘋果或其他東西 然後再拿一個氦氣球 關窗 不需要完全關上 大概關上就好 請叫你爸爸或媽媽踩煞車 如果你急剎車 會發生什麼事 苹果會飛出去 你怎麼看如果你急剎車 蘋果會向前飛出 氣球會向後移動 如果你突然加速車子 蘋果會向後移動 氣球會向前移 動你可以在家裡做這個實驗你可以享受…… 用感恩節來取悅你的父母 他們將能拿回部分25 000美元的學費 當流體流動時 情 況比靜止 時複雜得多 這導致流體再次出現非 常難以直覺理解的行為 我將以簡便的方式推導 出一個非常著名的方程式 稱為伯努利方程式 它將 動能與勢能及 壓力聯繫起來 假設我有一種不可壓縮的流體 如圖所示 這個橫截面積為 A2 這裡的壓力為 P2 以及我有該液體的速度 即 v2 這個等級是 y2 我這裡有橫截面積 A1 我有壓力 P1 我的等級是 y1 這正在增加 y 而且我的速度要大得多 因為那裡的截面積要小得多 現在 如果這種流體完全 靜止如果它沒有移動…… 那就忘記v1 忘記v2 如果你靜止不動 那麼 P1 減去 P2 就等於 ρg 乘以 y2 減去 y1 其中 ρ 為流體的密度 這就是帕斯卡定律 因此我們只能靜止不動而我們知道這裡的壓力 會比那裡的壓力低 這也相當於你所說的rho gh如果你將這個距離稱為h rho 這讓我想到mgh mgh是重力位能 當我將質量除以體積時 得到的是密度 所以這其實是一個術語 這是指單位體積的重力位能 這使得質量除以體積成為密度 因此 壓力本身 也必須具有單位體積的能量的維度 而且如果我們現在讓整個機器運轉起來 那麼有三個參與者 一方面 有運動的動能 動能 我以單位體積來計算 存在重力位能 我會按體積單位來計算 接下來還有壓力 他們是平等的合作伙伴如果我應用能量守恆定律 這三者的總和應該保持不變 這就是伯努利定律的原理 伯努利方程式 當我取一個流體微元 並把它從管子的一個位置移動到另一個位置 時 它以速度換取高度或壓力 單位體積的動能是多少 動能是二分之一mv平方 我除以體積 我得到二分之一rho v平方 重力位能是什麼 那是 ρg y 我除以體積 因此得到 ρg y 加上該位置的壓力 y 而這必須是常數 這就是伯努利方程式 這是一個能量守恆方程式 接下來我將向你們展示 它有非常顯著的後果 首先 我會給你一個範例 其中我保持 y 不變 所以我有一根管子 其直徑會改 變 但這根管子的水平面y並不 會隨著我那裡的變化而改變 所 以我進入這裡 橫截面積為A1 我擴大它 橫截面積為A2 這是y 這兩者是相同的 我這裡內部有壓力p1 這裡內部有壓力p2 這是流體的密度 這裡有速度 v2 這裡也有速度 v1 而且明顯地 v1 比 v2 大很多 因為 A1 乘以 v1 必須等於 A2 乘以 v2 因為流體是不可壓縮的 因此 每秒流經這裡的 物質量必須每秒流經這裡 因此它們必須相同 因為A1比A2小很多 所以這個速度比v2大很多 現在我要應用伯努利方程式 所以第一項告訴我 一半的rho乘以v1平方…… 我可以忽略第二項 因為這裡和那裡我得到的術語相同 因為我這裡測量壓力那裡也測量壓力 它們的 y 值水平相同 因此我可以忽略第二項 加上 p1 等於二分之一ρv2 平方加上 p2 這是伯努利方程式告訴我的 現在 v1 比 v2 大然而 這只有在 p1 比p2 小的情況下才正確 所以你可能會說 這有什麼了不起的 好吧 這是一件大事 因為我原 本會猜正好相反 你也會這麼想 因為這裡是速度最快的區域 而我們所有的直覺都會說 哦 如果速度很高 就會有很大的壓力 事實正好相反 這裡是低壓 這裡是高壓 這是一種相當奇特的伯努利方程式結果 你們一定都曾在生活中遇 到過我們所稱的虹吸現象 它們在中世紀被使用至今仍在使用 這裡有一個通常 用於水和湖的桶 我們這裡有水 但它可能是任何液體 我在這裡插入一根管子 這是一個較小的直徑 遠小於這裡的這 個區域 這裡將會有水 到達這個高度 這層級為 p2 y2 這是 y1 y 的值正在增加 這高度差是 hp2是一個大氣壓 我在那裡標上一 就是大氣壓 而這裡 如果它是開放的 那麼p1也是一個大氣壓 這裡有空氣 這裡也有液體 我將這開口含在嘴裡 然後吸進水 讓它充滿這水 完全充滿這水 儘管看起來很奇怪 這就像在 這個水箱上鑽個洞一樣 如果 我這裡鬆開手指 水就會開始 流出來 我會讓你看到這一點 這裡有一個速度 稱為v1 水會流進這裡 而這裡的速度大約為零 因為這個區域要 大得多 所以大 致來說 這水是 極其緩慢地往下流 讓我們稱這個高度差為 d 我應用伯努利定律 因此現在的情況是 y 值不同 但壓力相同 因為就在這個液體的點上 我這裡的氣壓是大氣壓 而且因為這與外界相通 p1 也是一個大氣壓 所以現在我的 p 項就消失了 我在那裡失去了我的 y 項 現在我失去了我的 p 項 所以現在我有那個一半的 rho rho 這是液體的 rho v1平方加上ρgy1 等於二分之一ρv2平方 但我們同意那是零 所以我沒有這個項 所以我只有 rho g y2 我失去了我的g 不 我沒有失去我的 g一半的 rho v 平方……不 那沒問題 所以我失去了我的rho 這是一半 我失去了我的rho 因此你得到這一半v1平方 等於g乘以y2減y1 也就是h 那麼你發現了什麼 這裡水流出的速 度 v1 等於√(2gh) 你以前見過這個 如果你拿著一塊 Pebble 並從這個高度釋放這塊 Pebble 讓它落下 它 會到達這裡這個位置 這個高度 以速度的平方根為 2gh 我們已經見過許多次了 這裡發生了什麼事 因為 壓力項在這裡 和那裡是相同的 現在只有一種轉換 重力位能 在這裡比那裡更高 現在已轉換為動能 這個吸水管只有在d小於十米時才會有效 由於大氣壓力的關係你永遠無法將這水吸起來 沒有人可以 真空泵也無法達到 超過十公尺的真空度 當我當時在那裡用蔓越莓汁做實驗時 我能夠達到五公尺高 但理論上的最高值是十公尺 所以你所能達到的高度必須低於十公尺 如果我在這個油箱這裡鑽個洞 就像這樣 一直到 這個高度 然後我請你計算水以多快的速度流出來 你會發現完全一樣的情況 如果套用伯努利方程式 這是一種人們…… 我見過有人偷別人的汽油 在汽油非常短缺的時候 而且汽油蓋還沒 有鎖的時候 你會把 一根軟管插進汽油箱裡 你得稍微含一下才行 你必須稍微犧牲一點你嘴裡稍微沾一點汽油 然後就可以把別人的油箱裡的汽油全部倒掉 透過有油罐或有 汽油桶來裝汽油 現在我要向你展示 如何將其倒空…… 順便一提 那還是蔓越莓汁 來自我們上次的課程 那麼我們把它放在凳子上吧 所以這就是水管 那個東西 我要將這液體從這裡轉移到這裡 所以我首先要用蔓越莓汁把它裝滿 而且它就這樣去了 只要這個層級低於那個層級 它就會持續運行 這並不那麼直觀 我記得我當時在一個夏令營 大概六七歲的時候 當我第一次看到時我簡直不敢相信 我們有這些戶外水槽 我們 在那裡洗自己 和刷牙 而水槽 堵塞了 它裝滿了水 有一個 營地領導拿來水管 吸了起來 它使自己空無一物我真的認為 你知道 你必須一勺地舀水 或者也許用桶把水舀出來 這就是這樣做的方式 非常不直覺 不直覺的部分在於它會在那裡抵觸重力 所以我們可以讓它留在那裡 並進行一個轉移 一種蔓越莓汁的質量轉移 上次我在測試我的肺活量 看看我有多強 不是很棒對吧 我只能吹起一公尺的水 也只能吸起一公尺的水 差壓僅為一個大氣壓的十分之一 今天 我想測試其中一位 學生 他肯定比我強大得多 我這裡有一個漏斗 裡面有一個乒乓球 非常輕 我們要舉辦一場比賽看看誰能把它吹得最高 我有兩個漏斗 所以非常衛生 我會用這個試試看 它們很乾淨 我們剛從化學系拿來的 所以我希望看到……志願者 無論是男女 都沒關係 你想要試試看嗎 看 看你能否碰到天花板 你不想試試看嗎 來吧 你想試試看嗎 你害羞了 不想試 我能說服你嗎 我能做到 好的 請過來 過來這裡 你認為你能到達天花板嗎 那只是個非常輕的乒乓球 你這樣做 盡全力吹 試試看 別緊張 直接往上 用力吹氣 把它吹出來 真棒 再來一次加油 一定有什麼地方不對 你今天不是生病了吧 吹 更困難 不 什麼都沒有這裡沒有任何花招 天啊 我的意思是 這只是一顆乒乓球 我不是魔術師 來吧 把它炸掉 嘿 這不行 真神奇 你為什麼不坐下來 為什麼不起作用 你吹得越用力 它就越不靈光 這裡有空氣流動 而且在這裡 空間非常狹小 空氣的 流速會非常高 遠 高於空間寬敞的地方 因此 速度越快 壓力就越小 所以當你吹氣時 乒乓球會被吸進去 為了給你最後的證據 我會這樣做 我會這樣放乒乓球 然後我會這樣吹 如果我吹得足夠用力 乒乓球就會留在裡面 因為我在此處產生較低的壓力 這裡的通道最窄 但我要用力吹氣 你看到那樣嗎 這不是很驚人嗎 那就是她無法做到的原因 那是伯努利為你做的事 這不是很直覺嗎 我這裡有一股氣流 一根有氣體排出的軟管 而且我可以向你展示那 裡有同樣難以理解的東西 讓我們開始排出空氣 我拿了一個乒乓球 它一直留在那裡 那是因為伯努利先生嗎 不是 不 那是更複雜的物理學 因為它與 湍流有關 這與渦 旋有關 這非常困難 這裡的情況是 如果空氣流動 就會在這裡上方產生亂流 而 亂流會造成較低的壓力 因此 渦旋——也就是亂流——會產生 他們一直這樣做 是因 為這裡那裡的壓力較小 但是為什麼它如此穩定 我可以看出 由於這種湍流 它被支撐住了 為什麼它如此穩定 如果我稍微推一下 它就不會…… 它又吸了回來 它非常穩定 這是伯努利效應 因為如果我這樣吹氣 然後這裡的速度是最快的 因為空氣在排 出時是擴散的 但中心處的速度是最快的 當這個乒乓球移動 到這邊時 這裡的壓 力明顯比那邊低 因此它又被吸回來了 因此穩定性是因為伯努利原理 但它能被支撐起來的事實則是更困難的物理學 它穩定到甚至可以傾斜這一點 它仍會留在那裡 現在我有件事要你告訴你的父母 感恩節時送給他們的一份小禮物 而且這是一件在家 中非常容易做到的事 你拿了一個玻璃杯 並裝滿了蔓越莓汁 並非一路到底 到此為止 拿一張薄紙板 就是你筆記本 背後那種材質的 把它放在上面 這張桌子布置得非常漂亮 火雞 一切都在這裡 你建議你的父母把這件事交給你 你媽媽會大聲尖叫 因為她會認為 那種蔓越莓汁會掉出來 事實上 它可能會真的掉出來 我無法保證它不會掉出來 但可能不會 在這種情況下 你現在已經擁有解釋這一點的所有工具 請務必邀請我參加 你們的感恩節晚餐 我會把它展示給你的父母看 週五見