【天津大學】《運籌學》（精品課） P26 - 26. 運輸問題—教學錄像（2）

接著我們看球解完第一步之後我們要幹什麼 第二步進入第二步第二步是怎樣的 用避迴路法進行最優性檢驗 那首先我們要知道什麼叫避迴路對不對 避迴路呢是指這樣的迴路 它呢是空我們要找的因為是空格對應的避迴路 它是指以某空格為起點 用水平線或垂直線向前劃 只能在碰到某一數字格時才能轉彎 按照這一規則繼續前進 直到回到起始的空格為止 我們在這裡有一個問題需要注意 而且一定要非常注意哪一個問題呢 這裡指的是碰到某一數字格時才能轉彎 它是某一數字格而並非第一個數字格 這是我們經常犯的一個錯誤 很多同學呢在第一個數字格處轉彎 然後呢發現找不著 那麼現在呢我們就看 比如我們還是以剛才這個最小元數法得到的這個方案呢 為例來進行最優性檢驗 為什麼以最小元數法為例啊 一是呢這個方法呢更容易理解 二是它是我們課堂上的最主要的內容 換句話說最小元數法你是必須必須掌握的 後面兩種方法呢掌握呢 我們要求到了解就可以 如果你覺得程度好把福格爾法掌握了呢 那當然更好 如果不能掌握福格爾法 只要把最小元數法掌握呢 也達到了我們課堂上的要求 好我們看 現在就看A1B1這個空格是否存在避迴路 如何去找它的避迴路 我們想從A1B1這個格往前劃 我們比如說先用水平線劃 那麼往前走到這第一個有數字的格 到這假設我們從這轉彎看能否回去 從這轉彎往哪轉呢 往下轉對不對 往下轉轉到這個A2B3 從這還往哪轉 有數字的格只能往左轉了對不對 A2B1又回去了 是不是可以回去啊 對可以回去 那麼接著再看 如果說我們找A1B2這個空格 對應的避迴路 能找到嗎 你還是按照剛才的這個原則呢來進行尋找 從A1B2往前劃到這 假設說我們還在A1B3這個格轉彎 往下來到了A2B3 然後再往回走 必須是有數字的格 那麼又到了A2B1 還能回到A1B2這個數字格嗎 不能回了對不對 那麼我們看有沒有其他的方案 從A1B2開始 一直到了現在是到了A1B4 到A1B4之後呢 它要往下轉對不對 往下轉彎呢到了A3B4 它也只有這一個可以選擇的方案 因為呢這一列呢只有兩個有數字的格 所以到了這之後 再往左轉到了A3B2 是不是可以回去啊 對這樣呢就回去了 下面呢我們看一下 這個格有沒有可行的方案 這個格呢是A2B2 首先我們看假設說 也是先用水平線 看應該怎樣畫 用水平線我如果往左走 到A2B1這個格 大家想能否行得通呢 行不通對不對 因為到了這個如果從A2B2 往A2B1走 到了這個格之後它無處可走了 是條死衚衕 為什麼是條死衚衕 因為這一列只有一個有數字的格 現在往左走不行呢 我看往右走是否可以 那麼往右走我們看 往右走它現在只有一個方案對不對 往右走到了A2B3 然後呢再到 只能往上走是不是 往上走之後呢就是A1B3 然後A1B4 是不是 然後A3B4又回來 A3B2 可以回去嗎 可以回去是不是 那麼這樣就是一個避迴路 這個問題我們看到也說明是什麼 這個避迴路不一定非得是 正方形或矩形 它可能是 不規則的多邊形 當然呢這個還算是規則的 有的時候呢 它有可能是交叉形的 比這個呢更不規則 大家看如果說 我們求A2B4這個空格 是否好求啊 這個很好求對不對 就正好這樣一個正方形 就可以了 就是 A1B3A1B4 A2B3A2B4 這四個格呢構成了一個正方形 我們再看呢 這個如果是 A3B1這個格 是否可以找到它的避迴路 這個避迴路呢 相對來說呢不是很好找對不對 那麼這種情況下呢 我們看 如何找A3B1的避迴路 首先我們比如說 先讓它往上走 先往上走呢 它只能是有一個方案可供選擇 那就是到了 A2B1 到A2B1 所以到了這 那麼它也沒有別的選擇 只能是往右走 是不是 都是沒有別的選擇 是不是回來了 好這個呢也是能找到避迴路的 接著再看A3B3這個數字的格呢 也是可以找到避迴路的 我就不挨個在這給大家找了 大家自己呢可以練習一下 好找到這個之後呢 我們接著看 對於這樣的數字格 找到這樣的避迴路的目的是什麼呢 我們找到這樣的避迴路的目的是 根據避迴路計算空格的檢驗數 大家想這個跟我們單純刑法中的 這個計算檢驗數是不是一樣的 我們目的都是計算檢驗數 然後根據檢驗數呢 再判斷該方案是否最優 那檢驗數應該如何計算呢 它等於這條避迴路上的 極數頂點的單位運價之和 減去偶數頂點的單位運價之和 極數頂點和偶數頂點指的是什麼呢 它指的是空格就是無數字的這個格 作為起點 那麼它就是第一個格 也就是極數格 那麼它第二個到達的點呢 那就當然就是編號為2 那就是偶數頂點了 依此類推 求它們極數頂點的單位運價之和 與偶數頂點的單位運價之和的差額 那比如說我們先看A1B1這個元素 它的檢驗數應該如何計算 我們剛才已經找到了 A1B1這個格呢 它的避迴路是怎樣 A1B1 A1B3 A2B3 A2B1 那麼所以它的極數格分別是 A1B1和A2B3 偶數格呢分別是 A1B3和A2B1 那麼我們要計算檢驗數呢 是極數頂點的單位運價之和 一定要注意啊 這兒指的是單位運價之和 大家想我們這裡面 哪一個代表的是單位運價 這藍色有點綠色這個底的 這個是單位運價之和 是我們的已知信息 所以極數頂點的單位運價之和呢 那就是3加2 是不是啊 減去偶數頂點的單位運價之和 3加1 那得到的檢驗數是多少啊 是吧 1對不對 那麼同樣的方法我們可以看 A1B2這個位置 它的檢驗數是多少呢 極數頂點的11加上5 減去10加上4 所以得到的是多少呢 是吧 2對不對 依次類推我們可以找到 所有的檢驗數 在這裏有一個問題需要註意 根據檢驗數來進行判斷的時候呢 判斷這個方案是否最優呢 有一個原則 跟我們原來的單純行法 求解線性規劃問題呢 有所不同 大家想我們單純行法 求解線性規劃問題過程中 它的目標函數是什麼 是極大型對不對 我們這裏呢 運輸問題的目標函數是什麼 是極小型 帶著這個問題 我們看一下這個檢驗數 會有什麼樣的經濟含義 或者說我們在根據檢驗數 判斷當前方案是否最優的過程中 是否依然按照原來的準則 來進行判斷呢 不一定對不對 或者說一定不 為什麼呢 這裏的檢驗數 大家想應該是怎樣 它的經濟意義是什麼 經濟含義是 當有產地Ai 運往銷地Bz 增運一個單位貨物時 所引起的總運輸成本的變化數 指的是什麼 比如說我們這個格 A1B1這個格 如果增加一個A1B1 這個線路的運輸的話 如果增加一個單位 將會引起的 運費的變化是多少 是1 這就是說 本來A1B1 這條線路上 是沒有貨物運輸的 我如果要增加 它的一個單位的運輸 將會引起的變化是什麼 A1B1的這個運輸量 增加一個單位的話 因為我們要滿足 A1產地的產量 都被運輸出去 這樣增加了一個單位 別的地方就要減少一個單位 應該是哪個地方減少 這也是我們 避迴路這個方法的基本原則 只調整的是避迴路上所在的 這些線路的運輸量 那麼A1B1增加一個單位 那麼A1B3就要減少一個單位 A1B3減少一個單位 為了滿足銷地B3的銷量的需求 所以我們又要怎麼樣 增加一個A2B3的運輸量 那麼減少一個A2B1的運輸量 那麼單位運費的變化將會是什麼 這樣增加了三個單位的運費 這樣減少了三個單位的運費 這樣增加了兩個單位的運費 這樣減少了一個單位的運費 所以總合起來 那就是增加了一個單位的運費 從我這個描述中 大家可以想見 那麼我們這個問題中 檢驗數如果是正值 那麼我們是否要增加 這條線路的這個運輸量呢 顯然不需要增加 如果增加的話將會增加總成本 這不是我們想要得到的 那麼所以我們需要得到的是 減少總運費 所以我們需要調整的 應該是檢驗數小於零的 那換句話說 因為我們對於檢驗數小於零的進行調整 如果沒有檢驗數小於零呢 也就是說當所有檢驗數都大於等於零的情況下 那麼當前方案就是最優方案 那麼還有另外一個問題 我們既然要對這個方案進行調整 那麼調整的量應該是多少 比如說剛才這個問題中 就這個食品廠的運輸問題中 現在通過檢驗數的計算發現 它現在一共有幾個這個檢驗數為負的這個格子呢 這條線路只有一個A2到B4 那麼這條線路它的運輸量調整將會需要調整多少呢 我們首先看這個它所在的避迴路 它所在的避迴路是這樣一個避迴路 就是我們現在用黃色的線所表示的 那麼如果說要調整的話 這個A2B4這個條線路現在沒有運輸量 那必然是增加它的運輸如果要調整 那假設我們讓增加的量表示為Q的話 那麼為了滿足產量的平衡 如果要增加A2到B4的運輸量 那必然要減少A2到B3的運輸量 是不是那麼減少量是多少也是Q對不對 那麼減少了A2到B3又為了滿足B3的銷量平衡 那就要增加的是A1B3的這個運輸量也是Q 那麼減少同時要減少A1B4的運輸量也是Q 所以說這時候我們對運輸量的調整 就如我們這個表上所表示的 有兩個地方加了Q有兩個地方減了Q 這個Q的數值大家想如何確定呢 因為我們有一個非負約數的要求對不對 也就是說這個運輸量減少最低也得到零 所以我們能夠要保證是什麼呢 因為當前這個零的 比如說這個A2B4這個格呢 它當前是零加上Q之後它肯定是大於零的 那麼4加Q之後也肯定是大於零的 大於等於零的 那麼所以就要考慮這兩個數值格 也就是說我們逼迴路上的偶數頂點對應的數值格 要保證它們都要大於等於零 換句話說就是3減Q大於等於零 1減Q大於等於零 那麼我們所以調整量應該是多少 取它們兩者的極小值 它們兩者的極小值應該是多少 1對不對 所以調整量呢就是1 其他的問題呢也是類似的 那麼我們看一下那麼如何進行調整呢 那就是說既然調整量為1 也就是說在A2B4這個格呢 增加一個單位的運輸 那顯然這兒就要減少一個單位 就A2B3這兒呢就要減少一個單位 減少一個單位它還有嗎 沒有了就是零對吧 它減少呢就代表著A1B3要增加一個單位 就是4加1 5 這兒呢3減1 2 所以調整之後呢方案如我們這個表所示 這個表大家想它是哪個表呢 能回憶起來嗎 這個表是否覺得熟悉呢 是否覺得熟悉啊 是否覺得熟悉 是熟悉的對嗎 這是不是我們用福格爾法 計算出來的初始可行方案 這也進一步證明瞭福格爾法 是比最小元素法更容易得到最優解 為什麼叫更容易得到最優解 因為比如說還無法判斷它是否最優的情況下 能夠知道它至少是可以少迭代一步 那麼當前這個方案是否是最優方案呢 那麼我們還是用同樣的方法去驗證一下 是否最優 怎樣進行驗證呢 我們呢還是去找避迴路 計算空格的檢驗數 比如說第一個空格 這應該是怎麼找了 有a1b1a1b4a2b4和a2b1 這裡呢我就不再進行重復了 我們看一下計算出來的檢驗數怎樣呢 0 2 2 1 92 是否滿足所有的檢驗數都大於等於零呢 是的所有的檢驗數都大於等於零 所以當前解應該是最優解 那麼我再更深一步的問一下 因為存在檢驗數為零 是否說或者說是否我們當前問題只有一個最優解 因為這呢它存在一個檢驗數等於零 這個跟我們前面的單純刑法求解是類似的 大家呢下課之後思考一下這個問題 現在我們呢再做一個練習 這個練習呢延續我們剛才最小元素法確定的那個初始方案 相當於說這個初始方案給定的情況下 我們再做一下練習看一下它是否最優 這樣呢我直接給出來了這個答案 當所有的檢驗數都大於等於零 所以當前解呢是最優解 所以呢當前解是所有可行解的最優解 好除了避迴路法呢 還有另外一種行之有效的求解空格檢驗數的方法 叫位式法還是以力十二為例呢 講解一下這個方法 首先看呢力十二中它對我電量呢 表面上是七個實質上是六個 為什麼是這樣 大家想我們剛才講到了 對這個矩陣的字的求解我們會發現呢 它是m加n-1 m加n-1應該是等於六的 那麼我們呢在這個問題中 大家想我們如果將它進行簡化的話 也就是說最後會有六個等式方程 我們假設說每個行有一個位式 每個列也有一個位式 那應該有的位置數個數應該是多少 三個行四個列 每個行有一個位式每個列有一個位式 那就是應該有三加四有七個位置數對不對 這七個位置數 但是我們現在一共有六個等式 因為其中有一個呢 通過我們這個初等行變完之後呢 被優化掉了 那麼這時候我們要想求解出來 它們都能夠有一個定值或者叫唯一解 那麼這種情況下呢 就需要給定一個初始條件 如果不這樣做將會怎樣 大家想六個方程七個位置數 將無法求確定解會有無窮多解 那我們如果給定一個初始條件之後呢 將會是比如說我就假定 u1等於零了或者說mu2等於零 甚至說v1 v2等於零都是可以的 這個無所謂 那麼假設說我給定了某個mui等於零的話 那就相當於現在是 七個位置數減為六個位置數 是不是或者說七個方程七個位置數 那麼就可以求解了 那麼這種情況下呢 我們看按照這樣一個思想怎樣來進行求解 看一下它的基本步驟 由有數格mui加上vj求得mui和vj 這裡呢就是剛才我說的 先令其中某個mui等於零 原來有數格的解嚴數呢是等於零的 為什麼有數格的解嚴數等於零呢 我們在線性規劃問題的單純型法中講過 如果說當前的這個解 一次畸變量的解嚴數應該是等於零的 這個畸變量就對應於我們運輸問題中的 有數字的格 為什麼有這個對應關係 大家講有數字的格代表這條運輸線路 對有效使用了 而我們單純型法中某個決策變量 如果有值代表這個決策變量進行生產了 兩者呢是一一對應的 所以呢我們也就充分利用了這一點 原來的有數格的解嚴數等於零 然後呢第二步是計算空格的解嚴數 這裡空格的解嚴數呢 sigmaij它等於cij減去mui加上vj 這個cij指的是什麼 在單純型法中呢它是價格系數 在這裡是什麼 運價對不對 mui和vj呢就是它所在行於列的位置 由此呢就可以計算出來解嚴數 當然呢計算出來解嚴數後面 接著進行調整的時候呢 還是採用避迴路法 我們接著看 仍然是剛才這個問題 我們以最小元數法得到的結果為例 進行了求解 這個方法呢 我們來看一下 當前呢現在有數字的格 分別是a1b3 a1b4 a2b1 a2b3 a3b3 a3b2和a3b4 現在呢有六個有數字的格 我們給其中某一個行貨的列 賦予初值為零 為什麼負零啊 你說我負一負二行不行 可以但是增加計算量對不對 所以我們為了簡單呢還是負值為零 假設說我們給a2這一行的位置呢 負值為零 大家想如果這一行負值為零的話 那麼我們通過有數字的格呢 去計算其他行貨或者列的位置 首先看a2這一行有數字的格 有哪幾個啊 第一個a2b1 a2b1這個格對應的檢驗數應該是零 它的檢驗數怎樣得到呢 用cij減去μi加上vj 也就是說它的cij是誰啊 一對不對 一減去括號零加上v1等於零 對不對 一減去零加什麼等於零啊 應該是減去啊 零加一對不對 所以就得到了b1這一列的位置為一 同樣的方法我們可以再看 a2b3這個格呢也是有數字的格 它的計算呢也是一樣的 二減去零加什麼得到零啊 零加二對不對 所以b3這一列的位置呢是二 那麼接著看通過有數字的格 還能跟哪些行和列聯繫起來啊 通過這個a2b1是無法聯繫的 接著再看這個通過b3這一列 是否也能夠同其他行聯繫起來呢 a1b3 a1b3這個格的檢驗數也應該為零 那就是三減去什麼加上二等於零 三減去應該是三 誰加二等於三呢 一對不對 所以說a1這一行的位置呢 那就是一 通過這一個計算之後 我們再找看 比如說再通過a1b4這個格 a1b4這個格的檢驗數等於零 十減去括號一加什麼等於零 十減十等於零對不對 一加什麼等於十啊 一加九對不對 所以b4這一列的位置呢 那就是九 那麼同樣的方法我們再看 還可以通過a3b4這一行呢 去求解a3這一行的位置 九加什麼等於五啊 九加負四 所以a3這一行的位置呢 就是負四 最後只有b2這一列的位置 b2這一列的位置 負四加什麼等於四呢 加八 所以呢 b2這一列的位置就是八 現在我們有了所有行與所有列的位置 接著再看空格的檢驗數 空格的檢驗數同樣的方法計算 三減去一 三減去括號一加一 所以得到一 十一減去括號一加八得到二 同樣的方法 這個a2b2這個格呢 九減去括號八加零 所以呢得一 這樣呢 八減去括號零加九得負一 同樣的方法 我們可以得到其他空格的檢驗數 那麼當前這個解 它的所有空格檢驗數計算出來之後 我們發現呢 只有一個空格的檢驗數為負值 跟剛才我們用避迴路法得到的檢驗數 是完全一樣的 這種方法大家想 跟我們剛才用避迴路法的計算比較一下 是不是更簡單一些 我們計算了用了一步 剛才呢尋找避迴路 尤其當這個表格很大的時候呢 將會比較麻煩 有的同學呢還很容易 在尋找避迴路的過程中呢犯錯誤 雖然說避迴路 所有的空格都是有且只有一條避迴路 但是呢 有的時候圖太表太大呢 還是容易犯錯誤 而我們這個方法呢就簡單明瞭 所以呢 如果大家能夠掌握這個方法 用這個方法將是求解問題的 一個有效的途徑 求解出來這個解呢 我們再進行調整 得到最優解 那麼當然前述我們講解的問題呢 都是產銷平衡問題 但現實生活中大家想 是產銷平衡問題更多 還是產銷不平衡的問題更多 顯然呢 是產銷不平衡的問題更多 這也是這節課 我們剛開始就提出的一個問題 我們呢 是否能夠將所有的產銷不平衡的問題 都轉化為產銷平衡的問題呢 來進行求解 那麼如何進行轉化呢 我們首先看第一種情況 產大於銷的情況 產大於銷的情況呢 那就是所有產地的產量之和 是大於所有銷地的銷量之和的 我們先回顧一下它的線性規劃模型 線性規劃模型呢 就是我們看所有的產地的產量之和 σxiz對z求和是小於等於ai的 i從1到m 也就是說有m個不等式 要想將它轉化為產銷平衡問題 就是將所有的不等式轉化為等式 怎麼轉化呢 既然是小於等於的問題 所以我應該是加非負決策變量 是不是 或者說非負決策變量 也就是我們線性規劃問題中增加松尺變量 增加松尺變量 大家想我如果說增加松尺變量 將會增加多少個呢 增加m個對不對 每一個不等式 我都增加一個決策變量 一共呢要增加m個 也就是增加iz 這時候對z求和呢 不再是從1到n了 而是變化成從1到n加1 因為z呢是增加了一個n加1 i呢是增加了 每次都要重復m次 所以我們增加了是多少個決策變量 m個決策變量 這只是數學的表達式 如果從現實意義上去講 我們想這意味著什麼呢 增加了一個z等於n加1 我們這表示的是什麼呢 這是不是表示的是消地啊 我們增加了一個消地 也就是說是不是這樣 那麼i表示呢 那是產地對不對 因為有m個決策變量 意思也就是說 所有的產地都可以將自己的產品 運送到這個虛設的消地 是不是這樣 那麼如果用運輸表表示呢 這個問題是不是可以表示成這樣 我增加了一個虛設的消地bn加1 每個產地運往這個虛設消地的 這個運輸量將是x1n加1 一直到xmn加1 這個虛設的消地的銷量是 比如說我們讓它等於bn加1 那它應該等於多少呢 我們這裏要轉化的這個問題呢 是產銷平衡問題 也就是說σai應該等於σbz 當然了這裏的z就包含了等於n加1的情況 所以bn加1它應該等於 什麼σai減去σbz 另外一個問題 我們現在增加了虛設的消地 那麼由這些產地運往消地的運價應該是多少 我在已經給出了結果是吧 運價是零 為什麼是零呢 運價是零 是為了保證這些線路一定會被選擇 或者說一定會能夠將bn加1這個消地的銷量滿足 有同學說 為什麼不是這個M無窮大 大家想如果這樣存在M的話 我們要求的是最後總運費最小 這個方案還會被選擇嗎 前面所有的運費都將忽略不計的話 只有這一個運費 而且無窮大是無法進行比較的 所以我們在選擇的運價是零 換句話說 我們可以是否這樣理解 我們增加的這個虛設的消地 比如說 他可以理解為我這個產品就留在了產地 留在產地當然運價為零 但這個產地之間的又可以互相流通 所以說呢 我們可以假設為他不進行運輸 類似於不進行運輸的含義 這是產大於消的情況 那麼接著再看 如果是產小於消的話將會怎樣 我們先看一下這個模型 這些模型跟剛才這個問題是很類似的 這裡還是小於等於 只不過這裡小於等於不再是針對前面的m行 而是針對於後面的m加1到m加n行 這裡我們要使它變成等式約束 也是增加充實變量 使得所有的bz都會取等號 所以這個運輸表呢 類似的我們相當於增加一個虛設的產地 每個產地呢 都能夠將自己的產量運送到銷售地點去 那增加的這個產地的產量將會是多少呢 你說am加1是多少呢 跟前面是類似的對不對 我們還需要詳細講嗎 不需要了對不對 增加了這個虛設的產地的產量 是σbz減去σai 那麼它的單位運價呢 當然也是0 是不是 好這是我們呢 將產銷不平衡問題轉化為產銷平衡問題的一個事例 那麼我們運輸問題是否一定要求解 傳統意義上的物資調播問題呢 也不一定 下面我們就看一個例子呢 它並非求解 傳統意義上的運輸問題也是有用的 我們先看這個例14 這個例子呢 我們還是先讀一下題目 某廠按合同規定需於當年每個季度末 分別提供10、15、25、20臺同一規格的柴油機 以至該廠各季度的生產能力 及生產每臺柴油機的成本 如右表 如果生產出來的柴油機當季不交貨 每臺每積壓一個季度需儲存維護費用 0.15萬元 是求在完成合同的條件下 使該廠全年生產總費用為最小的決策方案 我們可以看到 首先看一下這個問題 如何來進行表示 大家看這個問題 乍一看呢 並不是一個運輸問題 但是我們考慮如下的問題 是不是說我生產的機器最後要被運輸出去 或者說是否最後呢 要提供給這個買方 或者說提供要進行交貨 如果說我將每個季度的生產看作產地 每個季度的交貨看作是銷地 這個問題是否可以轉化為一個運輸問題 是否可以轉化呢 比如說我們先這樣進行標註 將這個問題呢 轉化為運輸問題 產地呢 那就是1234季度 銷地也是1234季度 那麼他們的運費將會是怎樣的 他們的生產能力與銷售能力又是如何 如果說產地為1234季度 它的生產能力將分別是多少 25 35 30和10 所以我們將它的產量放在最右邊一列 25 35 30和10 如果將1234季度看作是銷地 也就是說1234季度需求方需要我供貨多少呢 分別是 也就是說銷量分別是10 15 25和20 那麼單位運費如何來表示呢 如果第一季度生產 第一季度運輸出去 或者第一季度就供貨就交貨的話 它的運輸成本將會是多少 我們這個表中給了 對嗎 一季度生產成本是10.8 因為它接著交貨了 不產銷存儲費用 那麼所以它的這個運價呢 就是10.8 如果第一季度生產 第二季度交貨呢 就需要增加一個季度的存儲維護費用 0.15萬元將轉化為10.95 如果第一季度生產了 第三季度才交貨呢 11.1 第四季度呢 11.25 好 接著我們再看 如果說第二季度生產 第二季度交貨呢 11.1 是不是啊 表中告訴我們 第三季度交貨呢 11.25 第四季度呢 11.4 第三季度生產 第三季度交貨 11.0 第四季度交貨 11.15 第四季度生產 第四季度交貨呢 單位運價是11.3 接著我們思考另外一個問題 第二季度生產的機器 能否在第一季度交貨 能交貨嗎 還沒有生產出來怎麼交貨 對不對 所以說那就是不能交貨 不能交貨 我們在這兒怎麼表示呢 它的單位運價是怎樣呢 不能交貨就代表的是 交貨費用無窮大 這是不可能的事情 對不對 所以我們將這個空格 第二季度生產 第一季消網 第一季度的運價呢 設定為大M 同樣的 第三季度生產 第一季度交貨呢 也是不可能的 類似 這樣我們就構築出了一個運輸表 這個問題就可以轉化為運輸問題 那這個問題 運輸問題怎麼進行求解呢 如果在求解過程中 我們課堂上講的求解 是不是都是針對產銷平衡問題來進行求解的 對不對 那這個問題是否是產銷平衡問題呢 我們驗證一下 產量25加35加30加10得到多少 100 那麼銷量呢 10加15加25加上20得多少 70 產銷不平衡 這時候我們需要將它轉化為產銷平衡問題 如何轉化呢 增加一個虛設的銷地某季度 對不對 答案你怎麼說都可以 就是增加一個虛設的銷地 這個銷地的銷量將會是多少呢 30 對不對 100減70得到30 那麼單位運價是多少呢 0 對不對 這樣保證這個虛設的銷地的銷量呢 會被滿足 那麼用我們前面的這個表上作業法 對這個問題呢進行求解 我呢 把這個答案直接給大家 這個目的是為了大家驗證一下詳細的求解過程 請大家以作業的形式上交 大家看這個答案呢 自己先抄一下 我們今天的課呢 就講到這 好下課