他用數學解決了人類最大的難題：「婚姻」 約翰內斯·開普勒

約翰·內斯·開普勒是史上最偉大的科學家之一。 他最著名的成就是首次正確描述了行星照太陽運行的規律。 在開普勒之前,地心說模型佔據主導地位, 因爲他的預測比哥白尼的日心說模型更爲準確。 但開普勒出現後,他最初也構建了自己的日心說模型, 行星軌道爲原型,但後來他放棄了這個模型, 轉而採用了一個更符合觀測數據的模型, 行星軌道是橢圓形的,而不是圓形的。 四百多年過去了, 他的三大行星運動定律至今仍在世界各地被教授和研究。 然而,開普勒也運用他的數學才能解決了一個截然不同的現實問題。 這個問題至今仍然困擾着我們許多人。 假設你想最大限度地提升人生幸福感, 那麼最佳的結婚時機是什麼時候? 答案或許令人驚訝, 那就是遵循所謂的百分之三十七法則, 拒絕前百分之三十七的潛在對象, 然後選擇下一個比之前所有對象都更優秀的人。 雖然有些人最終會錯過最佳伴侶, 有些人會在遇到最佳伴侶之前就做出選擇, 但從數學角度來看, 百分之三十七法則仍然是最佳策略。 以下是其背後的科學原理。 需要澄清的是, 我們討論的婚姻難題是指開普勒時代的婚姻難題, 而不是今天的。 如今,離婚司空見慣, 開放式,多角戀關係不再被社會邊緣化, 選擇新伴侶也不會像以前那樣受到歧視。 而開普勒時代的婚姻更像是一個巨大且不可撤銷的決定。 在開普勒時代, 許多事情與現在截然不同, 例如你必須先結婚才能真正有足夠的時間瞭解對方, 從而知道與對方共度一生會是什麼樣子。 婚姻是一次性的, 一旦你結婚, 你就必須和對方廝守終生, 直到死亡。 而且,一旦你做出選擇, 婚姻就意味着排除所有其他潛在伴侶。 當然,實際情況並非完全如此, 但這種難題的概念, 你可以考察許多選擇, 對每個人說是或否, 但一旦做出選擇, 你就必須終生接受這個選擇, 再也沒有機會重新選擇。 從數學角度來看, 思考這個難題的方法是, 你可以想象有一種方法可以衡量你做出每個潛在選擇後的結果, 在本例中是幸福感, 你不知道結果的最大可能值是多少, 你只能根據自己的經驗和認知對潛在的選擇進行排序。 然而, 很明顯, 在人生中做出重大決定時, 如果只有一次機會, 而且你必須永遠承受這個選擇的後果, 那麼就會出現兩個主要的潛在陷阱。 你可以選擇遇到的第一個好選項, 並努力對此感到滿足。 雖然這樣做會讓你比什麼都不選更幸福, 但過早做出選擇意味着你可能會錯過之後出現的更好選擇。 或者,你可以拒絕一開始出現的那些選項, 一直等到一個令人驚豔的選項出現, 徹底超越之前所有你考慮過的選項。 這樣做的問題在於, 你可能遇到的最佳選擇可能出現在早期, 如果你一直等待更好的選擇出現, 你最終可能會孤身一人, 因爲那個更好的選擇可能永遠不會出現。 那麼,在其他條件相同的情況下, 當你面臨以下情況時, 你的策略應該是什麼? 你需要在衆多候選方案中做出選擇。 你必須在遇到每個選項後不久就決定是或否。 你不能同時測試多個選項, 也不能在拒絕某個選項後重新選擇它。 而且一旦你對任何一個選項做出是的決定, 遊戲就結束了。 信不信由你找到最佳策略的答案 並不取決於你可能認爲的許多因素。 它不取決於你對第一個出現的選項 未來能帶來多少幸福感的預期。 它不取決於如果你拒絕了第一個選項, 何時會出現比第一個選項更好的選項。 它不取決於在前幾個候選選項中 最佳選項和最差選項之間的差距。 它也不取決於你目前爲止的最佳選項 領先於所有其他選項的程度。 從數學角度來看, 你的答案唯一應該取決於的是 在相關時間範圍內 你可能會遇到多少個潛在選項。 這聽起來是不是有點奇怪? 但從統計學角度來看, 這絕對是真的。 只要你知道你將面臨的總選項數量, 那麼你的選擇策略就完全由這個數字決定。 假設候選人會以隨機順序出現, 沒有任何偏見, 也就是說你最有可能看到 你最喜歡的選項的時間沒有任何規律。 那麼答案如下, 無論你多麼喜歡你遇到的早期選項, 你都應該毫不猶豫地拒絕前37%, 確切地說是前36.78%的所有選項。 但是,你應該客觀地記住 你目前爲止遇到的最佳選項是什麼。 不要戴着玫瑰色的眼鏡, 也不要因爲錯失良機而感到沮喪。 這個最佳選項將作爲你的比較標準。 然後,當你遇到一個你認爲 比之前記住的最佳選項更好的選項時, 你就應該選擇它,並且不再回頭。 雖然你仍然有可能遇到糟糕的結果, 例如在你最終選擇的選項之後 出現了更好的候選人, 或者你之前拒絕的選項之後 再也沒有出現比它更好的候選人, 但這種策略將最大限度地提高 你選擇一生中遇到的最佳選項的幾率。 您可能想知道, 37%或更精確地說 36.788這個數字究竟有什麼特別之處? 雖然歷史上最著名的超越數是π, 即3.1415等等, 但第二著名的超越數是 許多人在數學中都遇到過的e。 π是圓的直徑與周長之比, 而數學常數e可以用多種重要方式定義。 巧合的是,在數學上, 它也與解決這類問題的方法密切相關。 無論您需要考慮多少個候選對象, 您都應該毫不猶豫地拒絕 前一除以一的候選對象, 然後選擇第一個比您拒絕的選項中 最好的那個更好的選項。 這不僅僅是科學,更是數學。 選擇最佳結果的概率有多大, 這是最優停止問題的一個有趣衍生, 假設您採取了最優策略, 先拒絕前一除以一約36.788%的候選選項, 然後從剩下的候選人中選擇 第一個比前面見過的最佳選項更優秀的, 那麼,您最終選到全局最佳選項的概率有多大呢? 答案出乎意料,同樣是一除以一約36.788%。 原因如下,如果真正的最佳選項恰好在前36.788%的候選人中, 您已經按照策略拒絕了它,因此沒有機會選到它。 採用這個策略意味着您有可能把真正的最佳選擇錯過, 因爲它可能在被捨棄的候選集合中。 相應的,有一減一除以一約等於63.212%的概率, 您會在剩餘候選人中遇到一個比最初採樣集合中的最佳選項更優秀的選擇。 也就是說,您有63.212%的概率做的比指從前36.788%裏選擇最佳的人更好。 在您按照策略選擇了第一個比前面最優更好的選項後, 您仍然可能還有其他候選選項可供選擇。 經過數學推導, 真正的全局最佳選項落在您未能看到的候選集合中的概率約爲一減二除一約等於26.424%。 因此,63.212%減26.424%等於36.788%,也就是一除一億。 這正是您選到全局最佳結果的概率。 數學上可以嚴格證明,沒有其他策略能夠超過這一概率。 開普勒真的與此有關嗎? 在數學界,這個難題有很多名稱,或許最廣爲人知的名稱是祕書問題,而不是婚姻問題。 然而,有充分的證據表明,這個問題的真正起源可以追溯到約翰·內斯·開普勒。 在他的第一任妻子去世後,開普勒在1611年至1613年間對這個問題進行了深入研究。 當時,開普勒需要再婚,但他希望確保自己做出明智的選擇。 在接下來的兩年裏,他不僅花費時間仔細面試和考察了11位潛在的伴侶,還計算了概率, 假設每位潛在伴侶都能給他帶來不同程度的真正幸福,並且這種幸福程度是隨機分佈的,他根據不同的選擇會得到什麼樣的結果? 假設他會依次遇到這11位女性,開普勒得出結論,他應該盡力衡量或估計自己與前四位候選人的幸福程度。 無論他對她們的感受如何,甚至包括他與第一任妻子相比的感受,他都應該拒絕她們。 雖然這4位女性中有最佳人選的概率是4除11約36.36%,但還有7除11的概率在剩下的樣本中會遇到比這4位更好的女性。 在這7位女性中,只要她選擇第一個她認爲優於前四位的人,她就能獲得最大化幸福的最佳機會。 考慮到自然對數直到1614年才被發現,這一切就顯得更加非凡了。 這個問題在隨後的幾年裏反覆出現,並被應用於各種情況,招聘候選人,選擇大學,以及許多其他可能需要重新考慮之前拒絕的選項的變體。 其中一個值得注意的變體被稱爲博士後問題,你的目標不是選擇最佳候選人,而是選擇次佳候選人。 因爲假設最佳候選人會去哈佛,所以如果你選擇他們,你就會錯失良機。 在這種情況下,即使採用最優策略,你選擇理想選項的概率也最多隻有四分之一,而不是一除一。 這表明選擇最佳選項比選擇次佳選項更容易。 這類問題在數學上被稱爲最優停止問題,你需要收集一些樣本數據後做出決定性的行動,目標是最大化你的收益。 儘管在現實生活中,這類問題的各種具體形式都更加複雜,無論是進行大額採購開始一段戀情,還是選擇職業方向。 先進行採樣,然後在合適的時機採取決定性行動,都是實現最大收益的普遍原則。 雖然沒有任何策略可以保證你做出最優決策,但最大化選擇最佳選項的概率是有堅實的數學基礎的。 在開普勒之後四百多年,將他從概率論中獲得的經驗教訓應用於我們生活中的所有重大決策仍然具有現實意義。 未經許可,不得翻唱或使用