[中配]如何用真空填充克萊因瓶？

克萊因瓶最早是由一位名叫費力克斯克萊因的數學家設想的 他想知道 如果將兩個莫比烏斯帶着邊緣縫合在一起會發生什麼 結果是一個克萊因瓶 你可以看到 如果你沿着一個邊緣走 外面就變成了裏面 根據託普學 克萊因瓶沒有體積 但是如果它沒有體積 那我們試着用水填充 它會怎樣呢 所以當我們嘗試填滿它時 我們能填到這個程度 它已經滿了 那你必須把瓶子傾斜入水中 一點一點的填滿它 好吧 如果我們只是往裏倒一些水 你會發現我們無法把空氣擠出去 以便讓水進去 所以你會發現 你總是因爲想要倒更多進來而被阻擋 我會先放掉空氣 然後再倒出水 但我有更好的方法來填充克萊因瓶 我打算把它放進真空chamber裏 把空氣抽乾 然後當我讓壓力重新進入時 它會把水推入瓶子裏的空隙中 好的 爲了做到這一點 我要試着把克萊因瓶壓下去 這樣它就不會漂浮了 我會在周圍倒一些水 現在我們要嘗試 把水倒進克萊因瓶裏 好 啓動 321 所以它立刻開始冒泡 因爲空氣從克萊因瓶裏向底部膨脹出來 所以所有的氣泡都是來自克萊因瓶內部的空氣 所以我們試圖讓克萊因瓶的內部儘可能稀薄 好吧 讓我們看看停下來之後它現在是什麼樣子的 好 讓空氣進入 它應該會立刻吸進去 我們開始吧 哇 已經進去了 太棒了 沒有完全填滿 好吧 那我們再開一下真空 讓它繼續運轉一會兒 好 現在我們正在將這小部分空氣再次抽成稀薄狀態 好吧 我們再來一次 差不多 一個完全充滿的克萊因瓶 所以我能夠填充一個沒有體積的形狀 現在此時你可能會問我爲什麼會說克萊因瓶沒有體積 這是因爲要擁有體積就必須將內部世界與外部世界區分開來 例如這個球體有體積 球外有一個世界 球內也有一個世界 無論我如何拉伸或操控這個形狀 它總會有一個體積存在 但我們來看看克萊因瓶 外部世界在哪裏結束 內部世界又從哪裏開始 沒有細微的界限或邊緣將其劃分爲內外 現在克萊因瓶沒有體積 這個事實其實並不特別 例如這個燒杯也沒有體積 內外世界之間沒有分界 我們可以人爲的將杯子的內部定義爲這條線以下的任何東西 但這僅僅是我們習慣於接受的一種任意的內部定義 因爲我們知道 當我們倒東西進去時 由於重力它會留在裏面 但在託普學中 這個杯子與一個平坦的圓盤沒有什麼區別 這個關於形狀具有體積的問題 最早是由數學家卡米爾喬丹在二維空間中提出的 他意識到沒有嚴格的數學證明可以區分像這個一樣包圍區域的曲線和像這個一樣不包圍區域的曲線 他接着創造了第一個喬丹曲線定理的證明 這就是爲什麼這個定理以他的名字命名 而實際上這是其中一個比較困難的證明 例如 我們可以看這兩條線 立刻就能知道它們是不同的 因爲其中一條閉合了一個區域 而另一條沒有 這似乎很明顯 但是爲了證明這一點 這就是所需的 數學論文中使用了一種叫做引理的東西 引理是一箇中間證明 稍後將需要它來證明他們最終想要證明的內容 所以這篇論文發表了喬丹曲線定理的證明 它展示了引理1 引理2 引理3 接着是引理4 然後最終到達實際證明 這一切都是爲了證明我們眼睛所能瞬間看到的 有時在我們眼中顯而易見的事情在數學中卻可能並不明顯 但是一旦你開始理解這些曲線 就會出現一些有趣的結果 例如像這樣的簡單封閉曲線 意味着如果你在曲線內部畫一個點 無論這個點如何移動或拉伸形狀 它都無法逃出去 現在對於這個例子很容易看出這個點在閉合曲線的內部 但是這個閉合曲線呢 這個點是在曲線內還是外 好吧 既然我們現在理解了這些曲線 就有一些規則可以遵循 如果你在感興趣的點和另一個我們知道在曲線外的點之間畫一條線 那麼你可以簡單的計算它穿越曲線的次數 如果它穿過曲線的次數是偶數 那麼它就在外面 如果它穿過曲線的次數是奇數 那麼它就在內部 現在回到我們的克萊因平 一開始請注意我稱這個爲物理克萊因平 這是真的克萊因平實際上並不存在 因爲它需要四維空間才能成爲真正的克萊因平 所以這是一個四維克萊因平的三維沉浸效果 一個真正的克萊因平並不自相交 但它實際上將這一部分提升到第四維 因此它不會自相交 你可以在這個4D可視化工具中看到3D切片的樣子 這是在四維中自交的克萊因平 從它的三維切片來看 這就是一個不自相交的克萊因平 我們有一個額外的維度 這樣它可以圍繞自身運動 因此不必自交 所以一個真正的克萊因平只能在四維中真實存在 所以在三維空間中 克萊因平就像是一個非常特別的杯子 你需要一個真空室才能輕鬆填滿它 感謝您觀看行動實驗室的另一集 我希望你學到了些東西 如果你喜歡不要忘記訂閱啊 特別是如果你還沒訂閱的話 你還可以前往seeactionlab.com查看actionlab的實驗箱和其他酷炫的科學藝術及設備 感謝您的觀看 我們下次見