八下理化 49 浮力(3)：曹沖稱象的科學原理、各種浮力難題輕鬆解、講義 71-75 頁深度特訓｜何肇忠老師(最新課綱)

歡迎收看自然簡單,我是施考德老師 今天我們要教的是國二的自然 目前講的是福利的倒數第二十三課 我們看在講義七十一頁的第十六題 這裡打星號 這裡是很棒的一題 我先把題目要的圖案畫下來 如果你有講義的話可以先看一下 黑板這邊畫的圖呢 他說同一個物體是一樣的東西 這、這、這是一樣的東西 雖然看起來大小有點不一樣 可是沒有關係 我們把它當作是一樣的 這三個都是一樣大小 然後呢 他說分別投入ABC的三種液體 他都說了三種液體 可想而知這ABC液體的密度有沒有一樣 一定是不一樣嘛 不一樣才會這樣子 如果都一樣為什麼會這樣子 所以ABC的液體密度是不一樣 他說回答下一個問題 他說呢 這個 這物體呢 在三種液體中 它的福利呢 分別叫做BABB跟BC 什麼東西 BA B叫福利 叫A的福利 BB 就B的福利 BB 還真的BB 再來是BC 就是在那個C的福利 他要比較這三個福利大小 三個福利大小好不好比 要比較這三個的福利大小 首先我們觀察喔 來 你這樣看 我們說那個浮體的福利 有分為浮體跟沉體 但沉體呢 基本上要沉到底 像這個呢 要沉不沉的呢 它其實可以歸類在浮體 是一樣的情況 那麼我說 浮體的福利怎麼看 看物重 所以這兩個福利會相同 都是物重 那這個福利怎麼樣 跟他們都一樣 因為那個它沒有沉下去 所以在水面上任何一個位置 可以停下來的 都視為像 像這種狀態 它是屬於浮體的一種 因為沒有沉下去 所以答案是福利都相同 答案是BA 等於BB 等於BC 這是那個第一題 好 再來第二個 那這三種液體的密度大小 分別是D1 D2 D3 物體的密度是D D5 比如說 把這個密度做比較 這個密度叫DA 這密度叫DB 這密度叫DC 這物體的密度 這物體密度 它就是D5 物體的密度 然後排大小 我問你 為什麼這個位置 可以在隨便地方放 它都靜止不會動 又不沉又不浮 表示說 它的密度 跟A的密度 會一樣 所以是D5跟DA 密度會相等 這兩個密度做比較 誰大 跟那個坐船的問題很像 一樣的東西 吃水線越淺的 表示密度越大 海水跟淡水 海水的時候 那個船 船身的吃水線 比較淺 這一樣的情況 所以比較淺的 表示密度大 所以DC會大於DB 但是會大於DA 那DA又等於D5 C大於B大於A 那A又等於D5 有沒有這個答案 有 所以答案選這個 這樣有沒有問題 這是那個第16題 這邊有一些資料 我們看一下 此夕的這一題 它給了四個 死星的立方體 這個是鐵塊 因為鐵筆畫多 寫那個 它的元素符號是鐵塊 鐵塊密度7.8克 每立方光分 100立方光的體積大小 所以你看它的資料給不一樣 前兩個 這給的是體積 這是體積 這體積 後兩個 又給的是它的 有沒有 質量的單位 所以變成說 這兩個是沒有質量單位 質量怎麼求 我們稍微小算一下 MdV M叫質量 等於密度乘體積 所以密度乘體積 7.8乘以100 這個是780克 我們把資料補給它 要求質量的話 它是密度乘體積 互乘 0.8乘以100 這是80克 這質量就100克了 所以你也不用求質量 可是我們可能會關心它的體積的問題 體積要怎麼求呢 你看喔 我們公式怎麼背的 MdV M叫質量 會等於密度乘體積 你把密度移過來除 所以體積是什麼意思 質量除密度 所以體積大小 就是質量除密度 像這個呢 體積有多大 質量除密度 所以100 我們稍微小算一下 所以100 去除以19.3 很不好除 取20好了 我們看個大概而已 所以等於多少 等於5 所以是5立方公分 不過這個是大概值 因為我們是取20來去算的 100去除以3.3 要求體積 用100去除以它的密度3.3 換算一下 大概就30立方公分 所以我大概有概念了 它的資料給亂亂的 看一下 這個是體積單位 這是體積單位 不一樣 然後呢 這個是質量單位 這是質量單位 它題目本身就故意這樣子 都不給你完整的 所以稍微把它整理一下 好了沒有 再來看喔 第一題它說呢 把ABCD同時都放到水中的時候 它要叫你判斷一下呢 哪些是浮體 哪些是沉體 放到水中的時候 是跟誰比較 跟水做比較 水密度是1 那比1大就沉 比1小就浮 所以這邊所謂的浮體 可能就一個 浮體就只有木頭 它就比1小 所以答案只有B 那沉體會有誰 其他全都沉 沉的有AC豬 這是沉體 再來看那個 還沒完喔 它說在水中的浮力大小 水中的浮力大小的話 最大是誰呢 來看一下 我們剛有說 浮體的浮力看物重 所以只有那個B 它的浮力是80克 是確定的 所以B的浮力是80克 那其他的沉體呢 都是看那個排開的液體的體積 有沒有 沉體浮力看什麼 看排開的液重 水的密度是1 排開的液重 就是看水中的體積有多少 你看喔 A的體積呢 100 A體積100 所以浮力是100克重 要寫克重才對 那C的 C的是黃金 它的體積大約5 所以大約是5克重 這大約值喔 因為我們剛剛簡單除了 那豬是石頭 大約是30克重 所以你看 我們浮力從大排到小 很明顯了吧 180 30 5啊 A B 豬 C 所以浮力從大排到小是 A最大 過來是B 過來是豬 最後是C 這樣沒問題 這排浮力大小 再來第二題 第二題是說呢 如果把這些東西啊 通通把它放到水銀中 水銀喔 水銀的密度它有給喔 水銀的密度是 13.6克 每立方公分 然後問你說 哪些是浮體 哪些是沉體 然後比較是浮力大小 對不對 好這個時候呢 一樣我們先分兩類 把它分為浮體跟沉體 這個時候呢 只要是比13.6小的 就是浮體 比它大的 就變成沉體 所以比它小的 哇全部這一票 除了黃金以外 全都比它小 A B 豬全都變浮體了 本來體還沉下去的 放到水銀就浮起來了 對不對 本來這個石頭會沉下去 遇到水銀就浮起來 黃金密度太大了 沉下去了喔 所以沉體 是C 好再來 浮體的浮力 看什麼 看物重 所以開始看了喔 A多重 A是780克 B B的重量是80克 所以浮力也是80克 因為浮體浮力看物重 豬 豬是多少 100克 所以豬的浮力是100克重 最後是C C是沉體 沉體浮力看什麼 看排汗的液體密度 液體的液重 液重怎麼算呢 要去乘喔 它大約是5立方公分 再乘上 這個水銀的密度 所以這要乘喔 你不能只看到這個而已喔 5要去乘上13.6 大概乘一下啦 13.6乘5 65吧 68 大概68左右啦 大約值68 我們比個大概 不要太離譜就好了 所以你看 它浮力要比大小的話 怎麼比 最大的就是A 780最大 對不對 A最大 過來是豬 豬是100 過來是B 過來纔是C 所以答案是A豬BC 第三題問你說 是否 並比較同一個石塊 在水中跟水泥中 所受的浮力大小 第三我們就簡單這樣說 你看我們剛剛算出來的結果 第三題喔 它說石塊 就石頭那個豬 豬你看豬喔 在1的時候 它的浮力是30克重 到2的時候 浮力變100克重 為什麼會這樣子 因為它是成體跟浮體 它的情況會不一樣 當它是成體的時候 你看那個是豬10塊 10塊是成體的時候 它的體積30克 30立方公分 排開的液狀就是水嘛 就30克重 當它是浮體的時候 它本身重量是100克重 100克重 所以它在水泥的時候 就變得浮力比較大 這樣知道嗎 這是第三題 因為它在水跟水泥中的浮力大小是不同的 這樣有沒有問題 這是第17題 這裡講頗久 看第18題 18題它說 彈簧秤底下掛了一個金屬圓球 它說彈簧的讀數 看到是400克重 簡單畫個圖 這是彈簧秤 簡易版 然後它掛了一個什麼東西 金屬球 這個是球 看起來都一樣對不對 不一樣 我寫個資料好了 這個是彈簧秤 就掛它400克重 一目瞭然 再來 把這個泡到水中 這個時候一樣 這是彈簧秤 它把這個東西 就給它放到水中去 一樣的東西 只是放到水裡面去 這是水 完全的泡在裡面去 它說呢 回答現在問題 第一個 若圓柱全部沒入水中 彈簧秤的讀數 變成了320克重 所以你看 本來顯示還有400克重 後來顯示變320克重 這個意思 它說這個圓柱 它所受的浮力是多少 同學這你會嘛 我們說減輕的重量就是浮力 本來就400克重 怎麼突然變320 浮力 浮力要扣掉 所以400扣掉320 浮力提供了80 所以重量減輕80 它會從400變320 所以算法是說 用400扣320 答案是80 80克重 所以它的第一小題 它說浮力為幾克重呢 答案就是80克重 第二個 如果燒杯改裝食鹽水 然後把圓柱完全沒入食鹽水中時 它的讀數變300克重 聽一下 因為我們沒有畫另外一個圖 延續用這個圖 它把它放到食鹽水的時候 這個讀數 就變成了 變成了300克重 可見得呢 這個食鹽水提供多少浮力給它 提供了100 你怎麼會知道 因為400扣300不是嗎 所以用400扣300 食鹽水就提供了100克重的浮力 這100克重的浮力 就是排開的液體重量 那麼這裡要求食鹽水的密度 那還有一個問題 這個圓柱的體積有多少 好在第一題有說 它從400變320 是因為泡在水中 那水的密度不就一克每立方公分 所以浮力80克重 表示在水中的體積 就相當於是80立方公分 所以金屬球它的體積 就是80立方公分 那回到這邊來 食鹽水呢 它提供的是100克重的一個浮力 但食鹽水排開的體積呢 跟它一樣是80立方公分 那我們說要求密度要怎麼求 密度就是質量除以體積 有沒有質量 有100 體積80 所以你要求那個食鹽水的密度 低食鹽水 就是食鹽水的密度 食鹽水的密度就會等於什麼 質量除以體積 100去除以80 100除80叫四分之五 變小數1.25 所以食鹽水的密度呢 1.2克每立方公分 就可以算出來了 這樣有沒有問題 這是求那個食鹽水的密度 因為我們有說過嘛 它減輕的重量 就是排開的液體重量 等於液重 整體的浮力就是液重 從400變成300 減少100克重 那個100克重就是浮力 就是排開的液重 那排開的液重是100克重 那體積有多少 它體積就80啊 你怎麼知道 放到水的時候變320嘛 怎麼知道它是 水的浮力80克 代表說在水中體積就是80立方公分 所以可以求啦 要求密度質量除以體積 兩個相除 答案就出來了 這樣子清楚喔 72頁第19題 這裡不錯 我說那個浮力呢 最有名的歷史故事 就是曹操蹭大象 對不對 曹操是誰啊 曹操的兒子 他在去蹭大象 就是說 其他故事有個來由滿好玩的 我們就看題目講的 在72頁這邊來 他說呢 中國的三國時期呢 據傳孫權誠送曹操一頭大象 你看 孫權誠送曹操大象 擺明就是怎麼樣 要去那個嘛 巴結一下 曹操高興帶領兒子跟大臣們一同去觀賞 稱讚之餘呢 就問到 你們誰秤出這隻大象有多重 正當眾人不知道如何是好的時候呢 有一個小孩 兇猛沉著地說 我有辦法 曹操就跟大臣回頭一看 原來說話的這個人 就是曹操的小兒子叫曹沖 曹沖想到的方法是說呢 他先把大象牽到一條船上 然後在船上面畫上此時的水位線 就吃水線 那是空船 先沒有放任何的重物 然後把大象牽上去放 然後就有個吃水線 他把畫線畫下來 再把大象牽回上岸 然後再把一顆一顆的石頭呢 搬到船上去 等那個船沉下到那個吃水線的時候 就表示說石頭的重量跟大象會一樣重 那這個時候呢 只要把石頭搬出來去秤重量 加起來就變大象的重量了 你看曹沖多聰明 所以曹沖秤量大象的這個故事呢 以口語方式流傳到現在 雖然無法考據它的真實性 講半天無法考據 那就是傳說中的啦 但仍不視為是一個機制 富有科學意義的故事 因為剛好我們福利會用到 所以這是曹沖秤大象很有名的故事 所以最早接觸到福利原理的就是曹沖 不是阿基米德 以後我們要改寫 叫做曹沖原理 曹沖定理 好我們看那個來滴體壓縮 請判斷呢 當時曹沖往船上裝石頭的做法是否正確 為什麼 為什麼要在船上面放石頭 大象牽出來之後 船上放石頭 那擺明就是用石頭去取代那個大象的重量嘛 對不對 所以當然正確啊 那正確要選哪一個呢 A跟B都正確 答案選的是B比較適合 他說呢 因為船的吃水線一樣的時候 代表說所受的福利相等 物重就會相等 代表說石頭重 等於大象重 那A為什麼不好 他說船分別載大象跟石頭時 皆達到淨低平衡 不是啦 我們主要是挑正確答案 比較好的 所以答案選B 好第二題他說 當時的船 有計算題喔 第二題他說呢 當時的船重是2000公斤重 明明就說不可考了 又變2000公斤重 不如我們繼續來 測量所使用的石頭 共有6000公斤重 就是說呢 這個是船喔 然後那個石頭 是6000公斤重 這個石頭是誰啊 就是大象嘛 因為我們剛纔有說過 就是用石頭來取代大象啊 石頭有6000公斤重 而船的吃水線是50公分 他問你說 大象的重量為多少 A 6000 B 8000 C 5萬 豬無法由體幹所提供的資訊判斷 豬就故意害人家知道嗎 同學都不會寫就亂寫 就選豬去了 無法判斷 當然不是啊 我剛剛說 這6000公斤重 就是大象的重量 所以答案選擇的是A 好第三題 陳尚霖呢 請問載了大象的船 在水中所受的浮力 為多少公斤重呢 載了大象的船 在水中所受的浮力 這個時候這個船沒有沉 沒有沉的船就是浮體 浮體浮力怎麼樣 看物重 這物重包含了什麼 船重跟石頭重 兩個相加 答案是8000 所以當那個船載石頭的時候呢 他在水中的浮力就是8000 所以答案選的是這一個 好這個有沒有問題 曹沖蹭大象 很棒的一題喔 這題呢他也是一個 曹沖蹭大象的一個延續的題目 所以題幹部分的話 我們就很快的跳過 因為故事內容完全相同 反正都是傳來傳去的 八九不離十 我們直接看那個題目好了 來第一題 關於曹沖所用的原理的下列敘述 何者是錯誤的挑錯的 A他說 船身沒入水中的位置相同 表示所受浮力相等 這個對啊 你船沒入在水中相同的位置 表示他所承載的重量 也就是浮力會一樣嘛 所以這A沒有錯 來看B 船身沉到相同記號處 表示石頭跟大象的浮力相同 對啊 其實他說 大象在船上時 浮力大於船跟大象的總重量 才會足以浮在水面上 對不對 大家知道 大象在船上 因為浮力比較大 浮力大於船跟大象的總重量 他的總和 所以這個船才能浮在上面 對不對 錯的喔 懂意思嗎 為什麼錯 因為他是浮體 浮體的浮力就是物重 什麼時候浮力會大於物重 看個情況來 這個是一個保麗龍球 這是水中 好這是水喔 保麗龍球喔 我問你喔 保麗龍球會怎麼樣 他會往上跑 為什麼 因為這個時候浮力大於物重 保麗龍很輕嘛 浮力很大嘛 他就勢必往上推 推到上面去了 這樣知道嗎 所以如果是浮力大於物重 他會持續被往上推 所以如果說那個船所受的浮力 那個浮力大於船跟大象體積的話 那船就一直往上抬 往上抬 不可能這樣子嘛 所以呢 那當然就是稀錯啦 再來第二題 若曹操改將大象 遷到河邊的船上 請問會發生什麼事 他說喔 若曹操改將大象 遷到河邊的船上 他一開始呢 是放在淡水河 淡水河的船上 現在移到河邊的船上 那河邊的船上 河邊 海邊啦 他本來在淡水河的河邊 現在移到海邊 河跟海有什麼差 密度會有差 河水密度小 海水密度比較大 密度越大的 吃水線就比較淺 所以雖然是同一艘船 同一頭大象 但是你從淡水移到海水的時候 他的浮力 雖然浮力相同喔 就是那個船沒有沉嘛 所以浮力是一樣 但是吃水線會變得比較淺 因為海水他的密度大 所以答案選的是豬 船在水面下的體積會變小 我剛才那題目的意思有點誤讀了 好了這裡有沒有問題 這裡 OK喔 好我們看第二十題 他說這個彈簧秤 在秤一個金屬塊 這金屬塊的時候呢 在空中 就是一百克重 什麼叫空中 就是掛著嘛 代表說金屬塊的質量就是一百克重 就是一百克啊 所以他的重量變這樣子 他說把一半的金屬塊放到水中 變八十克 一半什麼意思 就是說他把它秤一半 一半在那個水中 然後去彈簧秤秤那個重量 就變八十克重 代表說一半的時候浮力給多少 給二十嘛 一百克或八十啦 完全沉入的時候呢 變六十克重 這很重要的喔 一百克重的金屬塊 完全沉到水中的時候呢 他的重量是六十克重 表示浮力給多少 浮力一百扣六十 浮力給了四十克重 這個是在水中的浮力 那水中的浮力如果四十克重 表示說金屬塊多少 體積四十立方公分 所以你會知道說這金屬塊喔 他的體積是四十立方公分 因為他減輕了四十克重 因為水的關係喔 他密度是一克每立方公分 所以四十克重可以換成四十立方公分 所以這金屬塊的體積會先知道 四十立方公分 然後他說 放到食鹽水的時候變五十克重 代表說 這食鹽水的浮力給多少 一百扣五十 一百扣五十喔 食鹽水的浮力呢 就是給五十克重 我們記錄一下好了 這是在食鹽水的浮力 好 那問什麼東西 看那個第一題 有關於 有關只有一半金屬進入水中的情況 下列敘述哪個正確 A號說金屬塊只受到彈簧聲的拉力 不對啊 還有浮力啊 他是一半沉在水中 B號說 金屬塊在水中的重量是八十克重 這個沒 不是 金屬塊要扣掉水中的浮力 剩下八十克重 B的說法 金屬塊在水中的重量是八十克重 也對啦 因為這個時候浮力已經把它扣掉了 所以它在水中的重量呢 會剩下八十克重 這個描述完整是說 金屬塊在水中的重量 是八十克重 是在彈簧聲的一個震量的情況下 所以答案是B對 然後C好了 金屬塊受的浮力有八十克重 不對 它是二十克重 因為一百扣八十答案是十 那豬他說 彈簧聲拉力跟浮力的方向完全相反 方向相反 彈簧聲拉力往哪邊 往上啦 浮力呢也往上 方向相同沒有相反 所以豬也不對 所以對了只有一個B 好第二題 當金屬塊沉浸到水中的時候呢 可以測的彈簧聲拉力是六十克重 請問金屬塊跟排開的水量為多少克重 你完全沉入水中的時候 就是整體 整體的浮力就是排開的一體重量 而不是四十克重 所以答案選的是A 好第三題他說 金屬塊完全進入水中時 或實驗水中 彈簧聲所測的讀數會不同 造成這兩者的差異是為什麼 當然是因為液體的密度不一樣啊 你密度越大的 對整體來說 密度越大浮力越大 對整體來說 密度越小浮力越小 對不對 所以是密度的問題 造成浮力不同 答案選的是C 好第四個問題說 那實驗水的密度呢 怎麼求 實驗水呢 它提供的是五十克重的浮力 五十克重就是排開的一體重量 代表說 多少克的實驗水 是五十克重 看體積 四十克 四十立方公分 四十立方公分的實驗水 它就佔了五十克重 這樣的概念 那你要求那個實驗水的密度 密度就是質量除以體積 所以五十去除以四十 就四分之五 然後變小數啊 一點二五 所以它的密度是一點二克 每立方公分 這是第二十一題 好再來我們看那個 第七十五頁的歷屆試題 歷屆題目其實都很棒 因為我們發現很多時候 歷屆題目呢 都會拿來做那個 學校的段考 或者是一些總複習 或是未來再考 它的題目都八九不離十 所以我跟你說那個 準應屆會考生 準備要那個國三要去會考的 那真的要把歷屆題目 好好看過一遍 因為很多題目 都會在那附近打轉 八九不離十 因為重點就那一些 再怎麼考都考那些重點 那些旁枝末節不大會考 所以你只要把那個 歷屆題目看過之後 你就會發現 它的題目都很接近 在那個方向 好 那個第一題喔 將甲乙丙的三種 不同材質的實心物體堆疊後 放入密度是 一克每立方公分的水中 待靜止平衡之後呢 平衡之後喔 靜止停下來囉 乙的正好一半的體積 是沒入在水面下 所以就變成說 乙它只有一半 一半在水下 所以這乙是畫一條線之後呢 乙丙 乙的一半跟丙全部 它都在水底下 很明顯嘛 然後說那個 如覆圖所示 他給資料囉 他說呢 乙之甲的質量是50克 記錄一下 甲這一個就50克 然後呢 乙的密度是0.5克每立方公分 體積是400 記錄一下 乙的這一個喔 它的密度是0.5 密度喔 對 密度 然後體積是400 好 最後是丙的這一塊 丙什麼都沒給 只有給體積 體積是250立方公分 然後問你說 那個丙的密度應該是多少 好了 同學喔 先想一想 這到底什麼體 它是浮體還沉體 對 答案是 你不能說丙沉下去了 丙是被迫的 所以整個都是浮體 一起看喔 整個是一個浮體 整個是浮體的時候 我們說浮體浮力就是物重 而且呢 浮體的浮力呢 也可以等於排開的義重 所以這兩個都一起來 準備一起來喔 浮體的浮力是物重 所以物體多重 不知道 但我會看浮力啊 因為浮體的浮力 它就是物重 物重我就不知道 可是浮力也可以看什麼 看排開的一體重量 我開始看了喔 水面以下 它的一體的重量有多少 看線塊體積 以了這個呢 它的體積是400立方公分 一半在水底下 所以水面這邊底下的 就佔了200立方公分 對不對 再加上丙的250立方公分 所以你發現喔 這兩個相加變多少 變成了450立方公分 那450立方公分的水 水450立方公分等於幾克 就是450克 因為我說水很特殊啊 它的立方公分CC毫升 都是一樣的 一樣的單位 都三兄弟 立方公分等於CC 也等於什麼 毫升 這個都是一樣的單位啊 對水來說 因為它的密度是一的關係 所以這個水中的體積 有450立方公分 代表它給浮力給多少 給了450克重 這是浮力 那它是浮體啊 浮體的浮力不就物重 所以你浮力如果450克重 代表說這三個加起來 一樣450克重對不對 對啊當然對啊 所以用這450克啊 去扣 去扣誰啊 扣你知道已知的 第一個先扣甲 甲多少 甲50克 50克重 再扣乙的 乙沒有給 乙沒有給重量 但是你可以求 因為我們說那個質量的求法 m等於dv 要求質量是密度乘體積 對不對 所以我們很快的算一下 那乙的這個呢 這兩個互乘 0.5乘400 答案是200克 那200克的話 重量是200克重嘛 所以扣200 扣掉甲的 再扣掉乙的 所以丙的重量就出來了啊 450扣50 400扣200 200 所以乙的丙的重量 是200克重 所以200克 那它要求那丙的密度 密度就是質量除以體積 所以我寫一下 要求丙的密度 叫做d丙 d是密度 要求丙的密度 怎麼求 質量除以體積 質量是200 體積250 兩個相除 看答案是多少 約分了 這要約分 這要五約分 五分之四 五分之四多少變小數 0.8 所以它的密度是 0.8克每立方公分 答案是這個 有沒有 有了吼 答案選它 這樣這裡有沒有問題 所以我們是利用呢 它是浮體的浮力 等於物重 那物重我不知道 那我就先看浮力啦 那浮力又是排開的一體重量 看它水面上的體積有多少 乙的體積200 丙的體積250 相加450 水給浮力給多少 給450 代表說它的浮力 就是450克 那浮力450克重 代表說三個加起來就450克 我用450去扣掉甲的重量50克 再扣掉乙的重量 是200克 這都是丙的重量 所以這200克 這個是丙的 那丙的算出來之後呢 要求密度質量200 體積250題目給的 所以相除 答案0.8 這樣這裡OK吼 好第二題它說 一個實驗裝置呢 如覆圖所示 在兩個彈簧秤下呢 分別吊掛 重物甲跟乙 分別將重物呢 再進入到純水中 還要加純水中 好在重物靜止之後呢 兩彈簧秤的讀數呢 皆為100克重 比如說吼 這彈簧秤本身顯示呢 這個是100克重 這個顯示100克重 顯示啦 就是它的指標對過 就是100克重這樣子 可是呢 乙之甲乙的質量呢 分別是200克 跟300克 比如說甲的質量我知道耶 它本來是200 雖然你顯示的是100 但它本來是200 那柄的話呢 乙的話呢 本來是300 沒有柄啦 乙是300 所以甲200乙300 結果它泡水中的時候呢 甲變100克重 乙變了100克重 然後我要問你說 甲乙的密度比 最接近下列合則 所以要求的是 甲跟乙的密度比 你要求密度 它是質量去除以體積 我們甲跟乙都有質量 甲質量200 乙質量是300 現在缺體積 可是有個問題喔 看這邊喔 它是泡在水中 水中會有浮力 那浮力多少 用它的重量 跟測的那個 重量相減對不對 所以200減100 它浮力就100 如果這個水給的是100的浮力 代表說它在水中的體積有多少 100立方公分 我們剛有說過 水的浮力 跟它的體積 是完全相同的 因為排開的義重 就等於水的體積 所以這個水體積 甲在裡面的體積 就是100立方公分 那乙呢 300扣100 它的浮力是200 水給200克重的浮力 代表體積有多少 它就是200立方公分 那你要求甲跟乙的密度 密度怎麼求 D甲跟D乙 沒錯吧 D甲跟D乙 它要求甲乙的密度比 甲的比上乙的 這甲被我寫爛掉了 擦掉寫過 甲的比上乙的 那我們要求密度嗎 密度算法怎麼樣 質量去除以體積 那甲乙的質量呢 分別是200跟300 所以這邊要寫200 這邊要寫300 質量除以體積 甲體積多少 100 乙體積呢 200 那除完之後整理一下 200除以100 2 300除以200 2分之3 就是0跟0劃掉而已 好在兩邊都乘2 怎麼樣 這都4比3 所以甲乙的密度比 答案叫4比3 這是第二題 OK喔 這也是一樣的情況 它把這個呢 乙跟甲呢 用一條細線掛著 然後都沉在水中 那題目怎麼說 它說如附圖所示呢 甲乙兩球呢 以細線連接後放到水中 平衡之後呢 兩球都沒有浮在水面 但是也沒沉到底 這個叫什麼體 它叫浮體 我有說過 沉到底叫做沉體 沒有沉到底就是浮體 浮體浮力是物重 所以它的浮力 可以看這兩個相加的結果 它兩個那個物重相加 就是浮力 它說呢 還沒完喔 它說甲的密度呢 是3克每立方公分 我們記錄一下喔 甲的這個球 它有個密度喔 是3克每立方公分 然後呢 乙沒有給你密度 因為乙要叫你求密度 當然不給你喔 然後乙的體積呢 是甲的4倍 乙的體積是甲的4倍 那我們就這樣設啦 設X好不好 我把那個甲喔 它的體積設X立方公分 其實你設乙也可以 不過我為了教學喔 我還是設X喔 那乙的話呢 它說4倍嘛 所以乙就給它設4X立方公分 你說你把這邊設乙立方公分 這邊設4立方公分 也是可以的 就沒有X喔 這樣也OK啦 那我們要是我就故意這樣寫好了 好那它問你說呢 乙球的密度應該是多少 好這個時候 我們要先知道說 它的整個兩個一起的重量是多少 因為我們說它是浮體 它沒有沉到底喔 是浮體 浮體浮力是物重 物重要怎麼看 看它排開的一體重量 結果我就知道了啊 甲的體積有X立方公分 乙的體積有4X立方公分 那麼我用X立方公分 再加4X立方公分 會等於5X立方公分 這個是誰的 這是兩個的體積 在水中體積 換句話說 它的浮力給多少 就是5X克重 因為我們在水中嘛 你知道體積有多少浮力給多少 所以5X立方公分呢 就可以換成5X克 結果我知道囉 我知道甲乙兩個的總質量 總重量 就是5X克 5X是 X是微之數 5X克 如果這邊有設X的話 就是5克的意思 好再來啊 我當然要去扣掉啊 扣誰 先扣甲的 因為甲的質量我可以求 甲質量怎麼求 M甲的質量 質量就是密度 乘體積 密度 3 體積X 這X是甲的 所以密度3 體積X 互乘 答案變3X克 我知道甲它的重量 3X克重 那乙呢 乙就用扣的啦 因為這兩個相加 我剛剛說是5X克耶 說5X克 扣掉甲的 3X克 欸原來乙的重量 質量齁 就2X克 好那我們要求那個乙的密度 是不是叫低乙 低就是密度 乙的密度 好怎麼求 密度就是質量去除以體積 對不對 好質量多少 乙的質量這裡啊 2X 啊體積體積體積 這裡啊 體積啊 4X啊 有沒有 所以相除多少 XX約掉 四分之二 正約分二分之一 變小數 0.5 所以乙的密度是0.5克 每立方公分 如果你覺得這樣子寫的過程 你不容易懂 你覺得X好麻煩啊 寫X幹嘛 X通通不要寫 通通變乙也可以 變成這樣子喔 甲是一立方公分 乙是四立方公分 所以1加4 五立方公分 五立方公分的體積 換成水的質量 就是5克 所以排開的乙重是5克的話 甲跟乙相加 伏立也是5克 物重也是5克 對不對 物重5克的時候呢 你用 先算甲的質量 因為這邊是1的 313 所以甲只有3克 用5剋扣3克 乙只有2克 你要求乙的密度 2克的2 除以他的體積 四立方公分的4 就沒有X了 一樣的效果 0.5 這樣有沒有問題 好那我們今天上到這裡